THKKL-1实验指导书

THKKL-1型控制理论电子模拟实验箱

浙江天煌科技实业有限公司

实验指导书

目 录

实验一 控制系统典型环节的模拟 实验二 一阶系统的时域响应及参数测定 实验三 二阶系统的瞬态响应分析

实验四 实验五 实验六 实验七 实验八 实验九 实验十

三阶系统的瞬态响应及稳定性分析 PID控制器的动态特性 控制系统的动态校正 频率特性的测试 信号的采样与恢复 典型非线性环节 非线性系统的相平面分析

实验一 控制系统典型环节的模拟

一、 实验目的

1、熟悉超低频扫描示波器的使用方法

2、掌握用运放组成控制系统典型环节的电子模拟电路 3、测量典型环节的阶跃响应曲线

4、通过本实验了解典型环节中参数的变化对输出动态性能的 影响

二、 实验仪器

1、控制理论电子模拟实验箱一台 2、超低频慢扫描示波器一台 3、万用表一只

三、 实验原理

以运算放大器为核心元件，由其不同的输入R-C网络和 反馈R-C网络构成控制系统的各种典型环节 。 四、 实验内容

1、画出比例、惯性、积分、微分和振荡环节的电子模拟电 路图。

2、观察并记录下列典型环节的阶跃响应波形。 1) G1(S)=1和G2(S)=2

2) G1(S)=1/S和G2(S)=1/（0.5S） 3) G1(S)=2+S和G2(S)=1+2S

4) G1(S)=1/(S+1)和G2(S)=1/(0.5S+1) 5) G(S)=1/(S+ √ 2 S+1)

五、 实验报告要求

1、画出五种典型环节的实验电路图，并注明参数。

2、测量并记录各种典型环节的单位阶跃响应，并注明时间坐标轴。

3、分析实验结果，写出心得体会。

六、 实验思考题 1、用运放模拟典型环节是是时，其传递函数是在哪两个假设

条件下近似导出的？

2、积分环节和惯性环节主要差别是什么?在什么条件下,惯性环节可以近似地视为积分环节?在什么条件下，又可以视为比例环节？ 3、如何根据阶跃响应的波形，确定积分环节和惯性环节的时间常数。

实验二 一阶系统的时域响应及参数测定 一、实验目的

1、观察一阶系统在阶跃和斜坡输入信号作用下的瞬态响应。 2、根据一阶系统的阶跃响应曲线确定一阶系统的时间常数。

二、实验仪器

1、控制理论电子模拟实验箱一台。 2、双踪低频慢扫描示波器一台。 3、万用表一只。

三、实验原理

图2-1为一阶系统的方框 图。它的闭环传递函数为 C（s） 1

R（s） = T S +1 令r（t）=1，即R（s）=1/S，

则其输出为 图2-1 1 1 1 C（s）= S （TS+1） = S S+1/T 对上式取拉氏变换，得

t C（t）=1 - e? T

它的阶跃响应曲线如图2-2所示。当t = T时，C（T）=1 –e ?1=0.632。 这表示当C（t）上升到稳定值的63.2%时,对应的时间就是一阶系统的时间常数T。根据这个原理，由图2-2可测得一阶系统的时间常数T。

当r（t）=t， 即 R（s）=1/S2，系统的输出为 1 1 T T C（s）= S2（TS+1） = S2 - S + S+1/T

t 即C（t）= t – T（1 – e ? T ） t

由于 e（t）= r（t）= T（1 – e ? T ），所以当 t →∞ 时，e（∞）=ess=T。 这表明一阶系统能跟踪斜坡信号输入，但有稳态误差存在。其误差的大小为系统的时间常数T。 图2-2

四、实验内容

1、根据图2-1所示的系统，设计相应的模拟实验线路图。 2、当r（t）=1V时，观察并记录一阶系统的时间常数T为1S和0.1S时的瞬态响应曲线,并标注时间坐标轴。

3、当r（t）=t时，观察并记录一阶系统时间常数T为1S和0.1S时的响应曲线。 五、实验报告

1、根据实验，画出一阶系统的时间常数T=1S时的单位阶跃响应曲线，并由实测的曲线求得时间常数T。

2、观察并记录一阶系统的斜坡响应曲线，并由图确定跟踪误差ess，这一误差值与由终值定理求得的值是否相等？分析产生误差的原因。 六、实验思考题

1、一阶系统为什么对阶跃输入的稳态误差为零，而对单位斜坡输入的稳态误差为T？

2、一阶系统的单位斜坡响应能否由其单位阶跃响应求得？

试说明之。

实验三 二阶系统的瞬态响应分析

一、实验目的

1、观察在不同参数下二阶系统的阶跃响应曲线，并测出超调 量?p、峰值时间tp和调整时间ts。

2、研究增益K对二阶系统阶跃响应的影响。

一、实验原理

图3-1

图3-1为二阶系统的方框图。它的闭环传递函数为

C（S） K/（T1T2） ωn2 R（S） = S2+S/T1+K/（T1T2） = S2+2?ωns+ωn2

由上式求得

ωn=√ K/（T1T2） ?=√ T2/（4T1K）

若令 T1=0.2S，T2=0.5S， 则ωn=√ 10K ，?=√0.625/K 显然只要改变K值,就能同时改变ωn和?的值,可以得到过阻尼(?>1)、临界阻尼（?=1）和欠阻尼（?<1）三种情况下的阶跃响应曲线。

二、实验内容

K

1、按开环传递函数G（S）= 0.5S(0.2S+1) 的要求,设计相应的实验线路图。令r（t）=1V，在示波器上观察不同K（K=10，5，2，0.5）下的瞬态响应曲线,并由图求得相应的σp、tp和ts的值。

2、调节K值，使该二阶系统的阻尼比?=1/? 2 ，观察并记录阶跃响应波形。

四、实验报告

1、画出二阶系统在不同K值下的4条瞬态响应曲线，并注 明时间坐标轴。

2、实验前按图3-1所示的二阶系统，计算K=0.625，K=1 和K=0.312三种情况下的?和ωn值。据此，求得相应的动态性 能指标σp、tp和ts，并与实验所得出的结果作一比较。 3、写出本实验的心得与体会。

五 、实验思考题 1、如果阶跃输入信号的幅值过大，会在实验中产生什么后果？ 2、在电子模拟系统中，如何实现负反馈和单位负反馈？

实验四 三阶系统的瞬态响应及稳定性分析

一、实验目的

1、研究增益K对三阶系统稳定性的影响 2、研究时间常数T对三阶系统稳定性的影响

二、实验原理

图4-1

图4-1为三阶系统的方框图，它的闭环传递函数为

C（S） K R（S） = T3S（T1S+1）（T2S+1）+K

该系统的特征方程为

T1T2T3S3+T3（T1+T2）S2+T3S+K=0

若令T1=0.2S，T2=0.1S，T3=0.5S，则上式改写为 S3+15S2+50S+100K=0

用劳斯稳定判据，求得该系统的临界稳定增益K=7.5。这就意味着K>7.5时，系统为不稳定；K<7.5时，系统才能稳定；K=7.5时,系统作等幅振荡。

若令K=10，T1=0.2S，T3=0.5S，改变时间常数T2的大小，观察它对系统稳定性产生的影响。

三、实验内容

图4-1所示的三阶系统开环传递函数为 K G（S）= T3S（T1S+1）（T2S+1）

A）、按K=10，T1=0.2S, T2=0.05S, T3=0.5S的要求,设计相应的实验电路图。观察并记录该系统的单位阶跃响应曲线。 B）、令T1=0.2S, T2=0.1S, T3=0.5S,观察并记录K分别为5， 7.5，和10三种情况下的单位阶跃响应曲线。 C）、令K=10，T1=0.2S，T3=0.5S,观察并记录T2分别为0.1S和0.5S时的单位阶跃响应曲线。

四、实验报告

1、定性地分析系统的开环增益K和时间常数T对三阶系统

稳定性的影响。

2、写出本实验的心得与体会。

五、实验思考题

1、为使系统能稳定地工作，开环增益应适取小还是取大？ 系统中的小惯性环节和大惯性环节哪个对系统稳定性的影响 大，为什么？

2、试解释在三阶系统的实验中，输出为什么会出现削顶的 等幅振荡？

3、为什么图3-1和图4-1所示的二阶系统与三阶系统对 阶跃输入信号的稳态误差都为零?

实验五 PID控制器的动态特性

一、实验目的

1、熟悉PI、PD和PID三种控制器的结构形式。

2、通过实验，深入了解PI、PD和PID三种控制器的阶跃 响应特性和相关参数对它们性能的影响。

二、实验仪器

1、控制理论电子模拟实验箱一台 2、慢扫描示波器一台 3、万用表一只

三、实验原理

PI、PD和PID三种控制器是工业控制系统中广泛应用的有 源校正装置。其中PD为超前校正装置，它适用于稳态性能已满足要求，而动态性能较差的场合。PI为滞后校正装置，它能改变系统的稳态性能。PID是一种滞后?超前校正装置，它兼有PI 和PD两者的优点。

1、PD控制器

图5-1为PD控制器的 电路图，它的传递函数为

G（s）= - Kp（TDS+1）

其中 Kp=R2/R1，TD=R1C1 图5-1

2、PI控制器

图5-2为PI控制器的电 路图，它的传递函数为 R2C2 S+1

G（s）= - R1C2S R2 1

= - R1 （1+ R2C2S ）

1 图5-2 = - Kp（1+ T2S ）

其中Kp=R2/R1， T2=R2C2。

3、PID控制器

图5-3为PID控制器的电路图，它的传递函数为 （?1S+1）（?2S+1） G（s）= - Ti S

?1?2 1 ?1?2S

= - Ti [ 1+ （?1+?2）S + ?1+?2 ] 1

= - Kp（1+ TIS +TDS）

其中?1=R1C1， ?2=R2C2， Ti=R1C2

Kp=（?1+?2）/Ti ， TI=?1+?2，TD=（?1?2）/（?1+?2）

R1=2K，C1=1uF，R2=10K，C2=10uF

图5-3

实验九 典型非线性系统的模拟 一、实验目的

1、了解典型非线性环节的模拟方法。 2、掌握非线性特性的测量方法。

二、实验仪器

1、控制理论电子模拟实验箱一台。 2、低频双踪示波器一台 3、万用表一只

三、实验内容

图9-1

图9-1为非线性特性的测量接线图.正弦信号的输出同时接到非线性环节的输入端和示波器的X轴,非线性环节的输出接至示波器的Y轴。X轴选择开关置于停止扫描位置，这样在示波器上就能显示出相应的非线性特性。

要测试的非线性特性有下列五种，现分别叙述如下： 1、继电器特性

图9-2(a) 图9-2(b)

实现继电器特性的电路图与其特性分别由图9-2(a)和图9-2(b)所示。调节两只电位器的滑动臂，就可调节输出的限幅值M。

2、饱和特性

图9-3(a) 图9-3(b)

实现饱和非线性特性的模拟电路和特性分别由图9-3（a）和图9-3（b）所示。它的数学表达式为

±UiR2/R1 ， ?Ui?≤ ?Ui0?，tg?=R2/R1 Uc=

± M ， ?Ui? ? ?Ui0?

3、死区特性

图9-4(a) 图9-4(b)

实现死区非线性特性的模拟电路和特性分别由图9-4(a)和图9-4(b)所示。它的数学表达式为

0 ， ?Ui?? Ui0

Uc=

-K（Ui-Ui0SgnUi）， ?Ui??Ui0

当?Ui?? a E /（1-a）时，K=0；

当?Ui?? a E/（1-a）时，K= -（1-a）R2/R1，tg?=（1-a）R2/R1 图中Ui0、?和K为死区非线性的主要特征参数。改变电位器的分位值a，就能改变?和K。

4、回环非线性特性

图9-5(a) 图9-5(b)

实现回环非线性特性的模拟电路图和其非线性特性分别如图9-5（a）和（b）所示。它的数学表达式为 C2

Uc= C1 （1-a）（Ui ± Ui0） ? = tg ?1[(1-a)C2/C1]

式中 Ui0=a E/（1-a），由上式可见，只要改变参数C1、C2和电位器的分位值a，就能改变特性的夹角?。

5、带回环的继电器特性

图9-6(a) 图9-6(b)

实现带回环继电器特性的模拟电路图和其特性曲线分别由图9-6（a）和图12（b）所示。这里运算放大器接成正反馈。其反

馈系数为 K=R1/（R1+R2），显然，R2越小，正反馈的系数K越大，说明正反馈越强。环宽的电压Ui0与输出限幅电压M和反馈系数K有关，其关系为 Ui0=KM。 四、实验步骤

1、根据典型非线性环节设计相应的模拟电路图。

2、调节信号发生器的周期为1S左右，按图9-1接线。

3、用示波器（或X – Y记录仪）观察并记录各种典型非线性特性。

4、调节相关参数，观察它们对非线性特性的影响。 五、实验思考题

1、如果限幅电路改接在运算放大器的反馈回路中，则非线性特性将发生什么变化。

2、在带回环的继电器特性电路中，如何确定环宽电压？

实验十 非线性系统的相平面分析

一、实验目的

1、掌握非线性系统的模拟方法。 2、用相平面分析法分析继电型非线性系统、饱和性非线性系统的瞬态响应和稳态误差。

二、实验原理

相平面法是分析一阶和二阶非线性系统的有效方法。通过作出的相轨迹，就能直观的知道系统的运动情况。

图10-1

图10-1为一具有理想继电器特性的非线性系统。由图得

C? + ?=KM

M , e>0 N=

-M , e<0 则有

C? + ? - KM =0 ， (e>0)

C? + ? +KM =0 ， (e<0)

令 r(t) = R，则 r?(t)=0。因为 r –c =e， 所以 ? = - ? 。于是上

式改写为 c

? + ? + KM = 0 ， （e>0) ? + ? + KM = 0 ， （e<0）

初始条件 e（0）= r（0）- c（0）=R ，用等倾线法作出该系统的相轨迹如图10-2所示。由图可见，系统从初始点A出发，最

后运动到坐标原点。这不仅表明该系统稳定，而且由图还能确 定系统的超调量?%=0F?/0A??100?。和稳定误差为零等性能指标。

图10-2

三、实验内容与步骤 1、用相轨迹分析图10-1所示的具有理想继电器特性的非线性系统在阶跃信号作用下的瞬态响应和稳态误差。 1）、根据图10-1设计相应的实验线路图，其中M=5V，K=1。 2）、在系统的输入分别为3V和1V时，用示波器观察系统在 e ? ? 平面上的相轨迹，并记录超调量σ? 和振荡次数? 及稳态误差ess。

2、用相轨迹分析饱和非线性系统在阶跃信号作用下的瞬态响应和稳态误差。

图10-3 1）、根据图10-3所示的含有饱和非线性特性的非线性系统，设计相应的实验线路图，其中M=1V，斜率K1=1，K=10。 2）、令r（t）分别为2V和1V，用示波器（或X?Y记录仪）观察系统在e ? ?平面上的相轨迹，并记录超调量σ?、振荡次数N和稳态误差ess。

四、实验报告要求

1、画出图10-2和图10-3的实验线路图。

2、画出这两个系统在阶跃信号作用下的相轨迹图，并记录σ?、?、和ess 。

五、实验思考题

1、实验中如何获得c 和 ? 的信号？如何获得e 和 ? 的信号？

2、试说明e ? ? 相轨迹和c ? ? 相轨迹间的关系。 3、你是如何从相平面图上得到超调量σ?和稳态误差ess的？

三、实验内容与步骤 1、用相轨迹分析图10-1所示的具有理想继电器特性的非线性系统在阶跃信号作用下的瞬态响应和稳态误差。 1）、根据图10-1设计相应的实验线路图，其中M=5V，K=1。 2）、在系统的输入分别为3V和1V时，用示波器观察系统在 e ? ? 平面上的相轨迹，并记录超调量σ? 和振荡次数? 及稳态误差ess。

2、用相轨迹分析饱和非线性系统在阶跃信号作用下的瞬态响应和稳态误差。

图10-3 1）、根据图10-3所示的含有饱和非线性特性的非线性系统，设计相应的实验线路图，其中M=1V，斜率K1=1，K=10。 2）、令r（t）分别为2V和1V，用示波器（或X?Y记录仪）观察系统在e ? ?平面上的相轨迹，并记录超调量σ?、振荡次数N和稳态误差ess。

四、实验报告要求

1、画出图10-2和图10-3的实验线路图。

2、画出这两个系统在阶跃信号作用下的相轨迹图，并记录σ?、?、和ess 。

五、实验思考题

1、实验中如何获得c 和 ? 的信号？如何获得e 和 ? 的信号？

2、试说明e ? ? 相轨迹和c ? ? 相轨迹间的关系。 3、你是如何从相平面图上得到超调量σ?和稳态误差ess的？

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