苏科数学八上《 勾股定理的逆定理》同课异构教案 (1)

勾股定理的逆定理 一、细心选一选． 1．下列四组线段可以构成直角三角形的是 ( ) A ．4，5，6 B ．1．5，2，2．5．

C ．2，3，4

D ．1，2，3

2．分别以下列四组数为一个三角形的三边长：①6，8，10；②13，5，12； ③1，2，3；④9，40，41．其中能构成直角三角形的有 ( )

A ．1组

B ．2组

C ．3组

D ．4组

3．已知三角形的三边长为a ，b ，c ，如果(a －5)2+12b -+c 2－26c +169=0，那么此三角形的形状是 ( )

A ．以a 为斜边的直角三角形．

B ．以b 为斜边的直角三角形

C ．以c 为斜边的直角三角形

D ．不是直角三角形

4．一个三角形三边的长分别为15 cm ，20 cm ，25 cm ，则这个三角形最长边上的高是 ( )

A ．12 cm

B ．10 cm

C ．121

2cm D ．101

2cm

5．五根小木棒，其长度分别为7，15，20，24，25，现将他们摆成两个直角三角形，其中正确的是 ( )

6．△ABC 中，∠A ，∠B ，∠C 的对边分别是a ，b ，c 下列说法中错误的是 ( )

A ．如果∠C －∠

B =∠A ，则△AB

C 是直角三角形，且∠C=90°

B ．如果c 2=b 2－a 2，则△AB

C 是直角三角形，且∠C=90°

C ．如果(c + a )(c －a ) =b 2，则△ABC 是直角三角形，且∠C =90°

D ．如果∠A ：∠B ：∠C=3：2：5，则△ABC 是直角三角形，且∠C =90°

二、认真填一填．

7．填空：

(1) 在△ABC 中，∠C=90°，a =9，b =12，则c = ；

(2) 在△ABC 中，AC =6，BC =8，当AB = 时，∠C=90°．

8．在△ABC 中，若a 2= (b + c )(b －c )，则△ABC 是 三角形．

9．若12x -+25x y +-与z 2

－10z +25互为相反数，则x = ， y = ，z = ，以 x ，y ，z 为三边的三角形是

三角形．

10．△ABC 中，若a 2 + b 2=25，a 2－b 2=7，又c =5，则最大边上的

高是 ．

11．如图，在由单位正方形组成的网格图中标有AB ，CD ，EF ，

GH 四条线段，其中，能构成一个直角三角形三边的三条线段

是．

12．观察下列表格：

请你结合该表格及相关知识可知b= ，c= ．

三、耐心解一解．

13．判断下列由线段a，b，c为三边组成的三角形是否为直角三角形．

(1) a=7，b=24，c=5 (2) a=2．5，b=2，c=1．5

(3) a=5

4

，b=1，c=

5

3

14．已知：如图，在四边形ABCD中，AB=1，BC=2，CD=2，AD=3，且AB⊥BC．求证：AC⊥CD．

15．如图是一块地的平面图，其中AD=4 m，CD=3 m，AB=13 m，BC=12 m，∠ADC=90°，求这块地的面积．

16．如图，E，F分别是正方形ABCD 中BC和CD边上的点，且AB=4，CE=1

4

BC，F为CD的中

点，连接AF，AE，则△AEF是什么三角形? 请说明理由．

17．已知：如图，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥BC，垂足为D，交AB于点E，且BE2－EA2=AC2．求证：∠A=90°．

18．已知：在△ABC中，三条边长分别为a，b，c，a=n2－1，b=2n，c=n2+1(n>1)．求证：∠C=90°．

19．如图，点P是等边△ABC内一点，连接PA，PB，PC，以BP为边作∠PBQ=60°，且BQ=BP，连接CQ．

(1) 猜想AP与CQ具有怎样的数量关系? 并请证明你的猜想；

(2) 若PA：PB：PC=3：4：5，连接PQ，试判断△PQC的形状并说明理由．

参考答案

1．B 2．C 3．C 4．A 5．C 6．B 7．(1) 15 (2) 10 8．直角 9．12 13．5 直角 10．2．4 11．AB，EF，GH 12．84 85 13．略 14．略 15．连接AC． AC=

22

AD CD

+=22

43

+=5，AC2+BC2=25+144=169，AB2=169．∴AC2+BC2=AB2．∴∠

ACB=90°．S=S△ACB－S△ACD=1

2

×AC×BC－

1

2

×AD×CD =

1

2

×5×12

－1

2

×4×3 =24(m2) 16．△AEF是直角三角形．理由：由勾股定理得AE2=25，EF2=5，

AF2=20，∵AE2=EF2+AF2，∴△AEF是直角三角形． 17．连接EC，∵D是BC的中点，DE⊥BC，垂足为D，交AB于点E，∴BE=CE．∵BE2－EA2=AC2，∴CE2－EA2=AC2．∴CE2=EA2+AC2．∴∠A=90°. 18．∵a2 + b2= (n2－1)2+ (2n)2=n4－2n2 +1 + 4n2=n4+2n2+1= (n2+ 1)2=c2，根据直角三角形的判定条件，得∠C=90°． 19．(1) AP=CQ，只需证△ABP

≌△CBQ即可． (2) 设PA=3x，PB=4x，PC=5x，则CQ=3x，PQ=4x，可得CP2=CQ2 + PQ2，∴△PQC是直角三角形．

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