【中考真题】四川省成都市2022年中考数学试题及答案(pdf版)

成都市二〇一八年高中阶段教育学校统一招生考试

(含成都市初三毕业会考）

数学参考答案

全卷分六卷和8卷，人卷满分丨00分，8卷满分50分；考试时间丨20分钟。

八卷（共100分）

第1卷（选择题，共30分）

―、选择题〈每小题3分，共30分）

1.实数仏纪^4在数轴丨:对应的点的位置如图所示，这四个数屮最大的足〖0

3 —2 -1 01 2 3

八^0 3.1？匚13.V

1、2018年5少』21 II’两呂丨丨显发射中心成功发射探』】工程嫦娥叫号任务“鹊桥号”中继敁，卫敁进入近地点岛度为200公里、远地点岛度为40万公姐的预定轨道.将数据40万出科学V数法表示为〈8〉

4x10，已4x10^IX 0.4x10^

八.4幻04

1如图所示的正六棱拄的电视阌是〈八〉

八0

4^在平面直角坐标系屮，点户(-〗，关于原点对称的点的坐标是^〔

八.〈3，一5〉一3，5〉

6^如阁，已知乙，添加以下条件，不能判诅厶厶的足〈0

八.^4=208丨^08^40=080^48=00

数学参考答案第1页〔共丨]页)

6题图7题图

1如图是成都市某周内丨丨最高气温的折线统计图，关于这7天的丨丨玻高气温的说法正确 的足〈8〉

八.极差是81众数是28。0 〔

屮位数足2400 I X肀均数足261

8^分式方程^±1十」一二I的解足〈八〉

八1

9^如图，在/1如〔0中，幺5 = 60。，0(1’的半径为3，

则

图屮阴影部分的面枳是〈〔〉

八丨718^ 271

371I X6冗

10.关于二次函数7 = 24 +41-1，下列说法正确的足

八.阌像勺卞轴的交点坐祢为⑴，0

8^阁像的对称轴在^轴的右侧

已当乂0时，卞的值随^值的增人而减小

0‘少的最小值为-3

第0卷（非选择题，共70分）

二、填空题〈每小题4分，共16分）

11.等腰三角形的一个底角为50。，则它的顶角的度数为80。丨

12.在一个不透叨的盒子屮，装柯除颜色外完令相同的乒乓球共16个，从屮随机摸出一

个乒乓球，若投到黄色乒乓球的概率为2，则该盒+中装存苈色乒乓球的个数坫6丨

8

13.已知11.0^(7-20=6^则“的值为12^

6 54

数学参考答案第2页（共丨丨页)

14.如图，在矩形仙中，按以下步骤作图：①分别以

点4和为呦心，以大于的长为半径作弧，两弧相交厂

2

点从和从②作直线胃交⑶于点五丨若05=2，

则矩形的对角线的长为730 ^

三、解答题（本大题共6个小题，共54分）

15.(本小题满分12分，每题6分）

⑴22十成-25岀600十卜^丨.

解：原式二丄十2-2父1々

4 2

二丄十2-々十々

4

《2〉化简：（丨~

八十1‘V -1

址^1 + 1 —1^0(^ ―0

解：席八二------X----------

尤十1X

X卜+心一！）

X

1 + 1

16.(本小題满分6分）

矜叉于X的一元二次方程"-。〃十1汝十乂二0釘两个不相等的实数根，求^的取值范闱.

解：由题可知：/1:〈2“十1”- :4“2十4“十1―4“2: 4“十1^

V原方程有两个不相等的实数根，人4“十丨〉0，人0-卩

4

17.(本小题满分8分）

为了给游客提供史好的服务，某谅区随机对部分游客进行了关干“货区服务丄作满意度”的调杳，丼根据调查结果绘制成如下+完整的统计图表.

数学参考答案第3页（共丨丨页)

满意度人数

所占“分比

非常满意12廳

满意54

附

比较满意40 X

不满意

6

50^

0 4 02 6 0 4 8 2 654 4 3 3 2 I I

人數

54|II

12

-侧…

16

非常满意

满意

比较满意不满意

满意度

裉据阁表信息，解答下列问题

本次调杏的总人数为 ⑵淸补全条形统汁图；

据统计，该说8甲均每天接待游客约3600人，若将“非常满意”和“满意”作为游

客对景区服务工作的行定，请你佔I 卜该虽区服务工作平均每天得到多少名游客的作定‘

解：⑴ 120’ 450^：

(之）比较满意:120x40^=48 (人)图略：12 + 54

0)3600

120

答：该景区服务工作平均每夂得到1980人的肯定

18.(本小题满分8分）

由我叫完全0主设汁、0主建造的首艘闲产航付 于2018年5 ；！成功完成第一次海卜.试验仟务.如图，航抑由西向东航行，到达3处时，测得小岛厂位干 它的北偏东70。方向，11与航母411距80海串」丙航 行一段吋间后到达8处，测得小岛位干它的北偏 东37。方向.如果航母继续航行至小岛的正南方向 的0处，求还耑航行的距离80的於.

(参考数据：511170。20.94，00570。30.34，00700)2.75，510370)0.6，008370^0^80^ 131137。^ 0.75〉

解：由题可知：7,4(70 = 70。，2^(70 = 37。，

广0

广八

在⑷厶中，之

：^

034

^~^

人厂/):〕？』〈海里广

^0

80

在I I I 厶

中

，

执^二迎，二0‘

75：里

’

人见^20.4〈海里广⑶ 27.2

答：还需要行的距离80的长为20.4海里.

匕

4

数学参考答案第4页（共1丨页)

19.(本小题满分10分）

如图，在平曲査免坐标系⑷少中，一次函数产文+办

的图象经过点2，0〉，与反比例函数的

图象交十則仏4八

门）求一次函数和反比例函数的表达式；

《2〉设从是直线/15卜.一点，过从作轴，交

反比例函数的阁象于点#，芯儿0，从，

IV为顶点的叫边形为平行叫边形，求点从的平标丨

解：（（厂/一次函数少，二1十办的图象经过点4一2，0〉，

V—次函数与反比例函数），^^。：^))交于8(0，4广

人“十2二4，人“二2，二趴1，4〉，

当且从/时，四边形是平行四边形，

即：上—（川—之）：2且爪〉0，解得：”?： 2々或： 2々十2，

人从的坐标为（二力-二，仏）氟、2七，2^3+2

20^〖本小题满分丨0分）

如图，在I I I厶^沉：中，^0= 90^平分之汉

交80于点0，0为上一点，经过点儿0的00分

别交//及，于点&厂，连接0尸交40于点仏

求证：5(7坫00的切线；

⑵设仙?，4^^试用含X，彡，的代数式表示线 石段/的长：

(”若狀二8，5丨115=1，求的长.

13

解：如图，连接口/).

'厂/!/)为幺石的角平分线，人幺840二之

704 = 00，入200“幺040，二 ^004二 2040，/.00///10. ^72(7=90。，二幺07X7=90。，人00丄50，人所：是00的切线丨(之)连接0厂.

一2十厶二0，人办二2，》，二1十2

数学参考答案第5页（共丨丨页)

由（丨）可知，执7为切线丨

尸，人厶3召0⑴厶」0尸，— ,

^0 ^

斤.

(”连接^'厂.

在…厶价冗）中，08

13设圆的半径为厂，人」^二上，二厂二5’ 二他^10，他-18.厂屮8 13

丨人仏'是直径，厂五^90。，而上(^二卯。，

二從//!^，二 幺幺谷，

810人3尸^ 5 13

5 一5013~~13 150II 一10 :暑51330 二 ―'私^厂//。/),

二二1二 二 二仏二 二，00^~40^06 00 5 13 23二 ^0 二 4胳从 ^…―^ ―7*3 ， ^ 7|3^~^13

V 13 13 23 13 238卷（共50分）

―、填空题〈每小题4分，共20分）

21 ^已知文十产0么尤十3产

1，则代数式12十4吓十4厂的伯为0.36

丨 分析：’广文+ 乂："^!)，义+和二！②，人①十@得：2^ + 4少’二誉，即.^ +之)，：^1,又 \\丫2十4几十412： + 二（义十之^)2:^ ^ 麯 ^

220汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”足 我闺6代数学的瑰宝丨如图所示的弦图屮，叫个直角三角形都足全等的，它们的两直角边之比均为2：3丨观随机向该图形内掷一枚小针，则针尖落在阴影区域的概率为一爿一.

丨」

分析：设5之^(而义）2，5 人5广12八

二尸（落在阴影部分）二|

^数学参考答案第6页（共11页)

23 ^ 已知“〉0，5丨 二 一，52二一5丨一 1，53 ^ —，54二一义―1，55 二―，…（即当”为人于0 52 541的奇数时，； 4/7为大十1的偶数时，〉，按此规律，

分析：丄，52二一 丄一丨二 ―----5*3 二 ― 0，5*4 ^ ―~~~，55二 一（口十丨〉，5^ = 01 57 二 丄，…，0 I I 0 “十 1 “十丨 “鲁^

匕/十1^。201 衫 二 ― ‘

0^8的对应线段6厂经过顶点0，’ [尸时，81^1

0^的

值为.1-

分析：延长；^与IX ：交于点片，

⑴厂二90。，+V

180。，

」十之5^ 180。 人幺厂08十幺0尸//^卯。，:調…

(二 设 0^=41，05二3々，⑶1=51

24

-人’24 21 二〔77 = 9 人’一今二 5 5

01^

8

15.设双曲线7 = 1 (々^)与貞线[?交于丄

8两点〈点3在第三象限〉，将双曲线在第一象限的一 支沿射线仏I 的方向甲移，使其经过点/1，将双曲线在 第三象限的一支沿射线的方向平移，使其经过点 8’平移后的两条曲线相交于八0两点，此时我称平擊

移后的两条|1丨1线所闹部分（如图屮阴彩部分）为双丨III

^线的“眸”，为双昍线的“眸径”，当双曲线7 = 1(々^))的眸校为6时，々的值为―丄―^―2 ―

分析：如图所示，联立解析式得^二々.

：。二±石，二及点坐标为（^，^)，4点坐标为（―乂，—^).

数学参考答案第7页（共丨丨页）

3^2 3^2

？0尸：3’二尸点坐标为（-

V」点平移到及点与尸点平移到广的距离相同，：^4点

向右平移2^个单位，向上平移2^个单位得到沒，二严

的坐标为士，―+^^).

22

7点尸在反比例函数少’：^么上，二代入抑二々，得

(-^^+2V^)(^^+2V^)=/:,即左」^

222

二、解答题〈本大题共3个小题，共30分）

26^(本小题满分8分）

为了美化环境，让设宜屈成都，我市淮备在

―个广场上种桢甲、乙叫种花舟丨经市场调资，

叩种花卉的种桢费用7〈兀）与种植面枳.V (爪2)

之间的函数关系如图所示，乙种花卉的种植费用

为每平方米100元.

0〉直接写出当02 300和;0 300时，乂

与X的函数关系式：

⑵广场上〒、乙两种花卉的种植而积八:1200⑴2’若中种花卉的种桢而枳不少于200⑴2，且不超过乙种花卉种植面枳的2倍，那么应该怎样分配甲、乙两种花卉的种植面枳才能使种植总费用设少？最少总费用为多少元？

解：⑴产‘I、

1801 + 1500(1 (口獅)

⑵设甲种花卉种植为⑽2，则乙种花卉种植

卜/之200，

二^二2002“ 幺 800 丨

当200幺“〈300时，1=130“十100〈1200 -“〉二30“十120000^

当 “二200 时，126000 元.

当300^2800时’ ——

当“二800 时，X V⑴爪二 119000 元.

V 119000〈126000，八当0 = 800时，总费用最低，最低为119000元.

数学参考答案第8页（共丨丨页)

此时乙种花卉种椬面积为丨200-800^40001\

答：应分配甲种花卉种植面积为800⑴2，乙种花卉种植面积为400012，才能使种植总费用最少，最少总费用为119000元.

21.(本小题满分10分）

在⑴厶'中，乙4厶090。，48-羽，4(7 = 2，过点沒作直线所//^(^，将厶绕点顺吋针旋转得到八4(点儿5的对应点分别为4，81，射线分別交冉线所于点尸，

(^)如图1，当厂与I宽合时，求乙的度数：

0如图2，设的交点为从，当从为I仏的中点时，求线段的长：

0〉在旋转过程屮，’点产，0分别在04，的延长线卜.时，试探究四边形的而积是否存在敁小值.苦存在，求出四边形烈#0的域小而积；荇不存在，请说明狎由^

8

图1图2备用图解：（丨）由旋转的性质得：

V ^408^900^‘48=5，40=2^^3 ^

V 171//^,二二叫5乙

2

乙^#：60弋

⑵V V为的中点，二々顶：2财匕

由旋转的性质得：乙咐〔、」，^ ^^

人1311 乙^8^1311 二4：互，

222

I飞017

80：8〔父巧:如2=2，二尸尸矜+ 7(311幺0 = 13117尸01二|，二

〈3〉V 5叹?:5^^ -:5^^- ^3，二5114‘8々最小，即5^^最小，

二5'哪：士尸0X 8^：：今

法一：（几何法）取尸2中点则幺

数学参考答案第9页（共丨]页)

当^7(7最小时，最小，人0^7丄/义，即与重合时，0飞/'最小，

^3，2^3，人〔5，油二〕，5^8^^3~^3

法二：（代数法）设卩8二义，8^ =1^

由射影定理得：吁二3，二当最小，即^十少最小，

人十 V2十2\^~X2十V2屮6之2x7^6^12.

当^时，“：成立，人尸0： "^十"'/‘

28#(本小题满分12分)

如图，在平血直角叱标系.中，以直线为对称轴的抛物线3，

1^

〖：+ ^交于3(1，丨），8两点，与少轴交于0(0，5广苡线7与少轴交于点仏(丨）求抛物线的函数表达式：

〈2〉设直线7与抛物线的对称轴的交点为尸、6是抛物线上位于对称轴右侧的一点，若4^飞

―且厶5(7(7与厶面枳相等，求点6’的坐标；

「84

若在X轴丨:有且仅有一点尸，使幺^/^-90。，求々的值^

解：（丨）由题可得

二二次函数解析式为

办5

---------------二―’

202

0 = 5，解得

“ +办 +^1二1’

：”二义2 —5.1 + 5 ^

1，卜二一5，

(二)作4対丄.^轴，轴，垂足分别为从，?，则

「801^

3911

2，二；\^2，趴―，一〉’

数学参考答案第丨0页〔共丨丨页)

二①（(^在下方〉，外^^-丄八+丄，

22

二一丄X十丄^丨2 —5久十5，即IX2一9尤十9 二0，二幻二2，幻二3哪

222

\、〉2，二义二3，二6(3，-1\

2

②6在价:上方时，直线与关于^'对称^

I19 119

人少广广~ ^------，二 ^--------二丨2 —5-1 + 5，人2^2 —91 — 9 = 0

^ 2 2 2 2

“ 5 #9 + 3^17 #9 + 3^17 67-37*7 ^

秦夢丫〉##X ―##0\，7^

综上所述，点0坐标为0(3，~0；67-3々\

4 8

由题意可知:々十/”：11

二/??^ 1一紀，二11^先丫十1一紋、：上十1一々二尤2—5义十5，艮I7乂一^/:十5〉义十众^4=0，二义「1，七二众十4，1

设仙的中点为0’’

V尸点有且只有一个，二以4沒为直径的圆与.V轴只有一个交点，且厂为切点‘

1 + 5

八0'尸丄X轴，二严为續中点，人汽"~，01

2

V厶儿1/厂…厶/^沒，二^^―，人乂从.厂;尸从，

剛81^

+-------------0，民I13左2十6々一5=0，么二96〉0^

2 2

霧,；、八^；~6^4^6 2^/6

0，"紋：---------------二一1+--------^

^众〉

数学参考答案第1丨页（共丨1页)

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