江西省上饶县中学2013届高三第二次月考数学(文)试题(零班、特长班)

高三数学期中考试,各地高三数学期中考试,数学考试真题

上饶县中学2013届高三第二次月考 数学（文）试题（零班、特长班）

一．选择题（本大题共有10个小题，每小题5分，共50分）

z1z1

1、已知a R，复数z1 2 ai,z2 1 2i，若为纯虚数，则复数的虚部为

z2z2

A．1

B． i C．

2

D．0 5

2、定义集合运算：A B t|t xy,x A,y B ，设A＝｛1，2｝，B＝｛0，2｝， 则集合A*B的所有元素之和为 A. 6 B. 3

C. 2 D. 0

3、已知p：关于x的不等式x2 2ax a 0的解集是R，q： 1 a 0，则p是q的 A. 充分非必要条件 C. 充分必要条件

x

B. 必要非充分条件 D. 既非充分又非必要条件

1

11

)与y ()x（a 1且a≠2）具有不同的单调性，则M (a 1)3与N ()3的4、设y (a 1

aa

大小关系是

A．M<N

B．M=N

C．M>N

D．M≤N

x y 1 0

1

5、如果实数x、y满足条件 y 1 0 ，那么4x()y的最大值为

2 x y 1 0

A．2 B．1 C．

11 D． 24

3

6、同时具有性质：①对任意x R，f(x ) f(x)恒成立；②图象关于直线x 对称；

③在[

,]上是增函数的函数可以是 63

A．f(x) sin(2x C．f(x) cos(2x

) B. f(x) sin(2x ) 66

) D. f(x) cos(2x ) 36

7、△ABC中，O为中线AM上一个动点，若AM=2，则 ( )的最小值为 A．－4

B．4

C． 2

D．－2

22

8、在各项均为正数的数列{an}中，Sn为前n项和，nan 1 (n 1)an anan 1且a3 ，

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则tanS4= A．－

33

B．3 C．－3 D． 33

9、如果函数y Asin(2x ),(A 0)的图像关于点(3 ,0)中心对称，那么 的最小值为

4

A．6 B．4 C．3 D． 2

h(x) lnx，10、定义方程f(x) f (x)的实数根x0叫做函数f(x)的“新驻点”，如果函数g(x) x，

(x) cosx（

x ）的“新驻点”分别为 ， ， ，那么 ， ， 的大小关系是

C． > > D． > >

A． > > B． > >

二、填空题（每小题5分，共25分）

11、不等式log2(x 1) log2x 1的解集为12、已知0

3

，且cos(

3

) ，则sin

35

13、一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积 （单位：cm3）为cm3．

14、设等比数列 an 的公比为q，前n项和为Sn，若Sn 1，

第13题图

Sn，Sn 2成等差数列，则q 的值为uuurur

15、如图，在△ABC中，AD AB, BC ,

uuuruuuruuur

AD 1，则ACgAD 。

第15题图

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上饶县中学高三年级第二次月考

数 学 答 题 卡（文零、特）

二、填空题

11、 12、 13、 14、 15、

三．解答题（本大题共6小题，满分75分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．）

16．（本小题满分12分）

S

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c,设S为△ABC的面积，满足（Ⅰ）求角C的大小；

（Ⅱ）求sinA sinB的最大值。

2

a b2 c2)4

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17．（本小题满分12分）

已知等差数列{an}中,a3 4,a1 a10 2。 （1）求数列{an}的通项公式；

（2）若数列{bn}满足an log3bn,设Tn b1 b2 L bn，当n为何值时，Tn 1． 18．（本小题满分12分）

a

lnx 1,a R。 x

（Ⅰ）若曲线y f(x)在P(1,y0)处的切线平行于直线y x 1，求函数y f(x)的单调区

已知函数f(x)

间；

（Ⅱ）若a >0，且对x (0,2e]时，f(x) 0恒成立，求实数a的取值范围。

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如图，在几何体P ABCD中，

四边形ABCD为矩形，PA 平面ABCD，AB PA 2。 (1)当AD 2时，求证：平面PBD 平面PAC； (2)若PC与AD所成角为45°，求几何体P ABCD 的体积。 20．（本小题满分13分）

a2b2(a b)2

（1）已知a,b是正常数，a b，x,y (0, )，求证： ，指出等号成立的条件；

xyx y

（2）利用（1）的结论求函数f(x) 值．

291

（x (0,)）的最小值，指出取最小值时x的

x1 2x2

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设函数f(x)

x

，函数y=f(x)－x有唯一的零点，其中实数a为常数，

a(x 2)

f(x

22013

,f(x*1)n) xn 1(n N)

（Ⅰ）求f(x)的表达式； （Ⅱ）求x2011的值；

（Ⅲ）若a4a22n 1 an

x 4023且b(n N*n n

n

2a)，求证：n 1an

b1 b2 L bn n 1．

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高三数学第二次月考试卷

参 考 答 案（文零、特）

三、解答题（75分）解答应写文字说明，证明过程或演算步骤。

16 (Ⅰ)解：由题意可知

1

ab

2abcosC.

2

所以tanC

4分 因为0<C<π， 所以C=

π

. 6分 3

2π

-A) 3

（Ⅱ)解：由已知sinA+sinB=sinA+sin(π-C-A)=sinA+sin(

=sinA

1π

cosA+sinA

A+)

26

当△ABC为正三角形时取等号，

所以sinA+sinB

12分

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19、解：（1）当AD 2时，四边形ABCD是正方形，则BD AC 2分

∵PA 平面ABCD，BD 平面ABCD，∴PA BD 4分 又PA AC A,∴BD 平面PAC， BD 平面PBD

∴平面PBD 平面PAC. 6分

（2）若PC与AD成45 角，AD//BC，则 PCB 45 . 8分

∵BC AB，BC PA，AB PA A ∴BC 平面PAB，PB 平面PAB

∴BC PB 10分 ∴ CPB 90 45 45 ，∴BC PB 22 ∴几何体P ABCD的体积为 (2 22) 2

1

382

12分 3

a2b2(a b)2

20、（1）证：要证： xyx y

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a2y b2xa2 2ab b2

即证:

xyx y

即证:a2xy a2y2 b2x2 b2xy a2xy 2abxy b2xy 就是证:a2y2 b2x2 2abxy

由重要不等即可证得，当且仅当ay bx时取“ ”。2949

（2） f(x)

x1 2x2x1 2x49(2 3)2

由（1 f(x) 25

2x1 2x2x 1 2x

1

当且仅当2(1 2x) 3 2x,即x 时取得“ ”.

5x

-x=0

21、解：（1）由于a(x+2)，

ax (2a 1)x 0 -------2分 当且仅当从而

f(x)

2x

x 2 -------4分

2

a

1

2时，函数y=f(x)-x有唯一零点．

*

（2）由已知f(xn) xn 1(n N)，得

2xn

xn 1

xn 2

-------5分

111 xn 12xn

，即

111

(n N*)xn 1xn2

1 11

数列 xn 是以x1为首项，2为公差的等差数列． -------6分 111(n 1)x1 2 (n 1) xnx122x1

，

xn

2x1

(n 1)x1 2

f(x1)

2x1221 x1

2013，x1 22013，即1006

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HLLYBQ 整理

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