数学：2.2《直接证明与间接证明》测试2(新人教A版选修1—2)

高中新课标选修（1-2）直接证明与间接证明测试题

一、选择题

1．下列说法不正确的是（ ） Ａ．综合法是由因导果的顺推证法 Ｂ．分析法是执果索因的逆推证法 Ｃ．综合法与分析法都是直接证法

Ｄ．综合法与分析法在同一题的证明中不可能同时采用

答案：Ｄ

2．用反证法证明一个命题时，下列说法正确的是（ ） Ａ．将结论与条件同时否定，推出矛盾 Ｂ．肯定条件，否定结论，推出矛盾

Ｃ．将被否定的结论当条件，经过推理得出的结论只与原题条件矛盾，才是反证法的正确运用

Ｄ．将被否定的结论当条件，原题的条件不能当条件

答案：Ｂ

3．若a，b，c是不全相等的实数，求证：a2?b2?c2?ab?bc?ca． 证明过程如下：

∵a，b，c?R，∴a2?b2≥2ab，b2?c2≥2bc，c2?a2≥2ac，

又∵a，b，c不全相等，∴以上三式至少有一个“?”不成立，∴将以上三式相加得2(a2?b2?c2)?2(ab?b?c?ac)，∴a2?b2?c2?ab?bc?ca．此证法是（ ）

Ａ．分析法

答案：Ｂ

Ｂ．综合法 Ｃ．分析法与综合法并用 Ｄ．反证法

4．求证：7?1?11?5．

证明：要证7?1?11?5，只需证7?5?11?1，即证7?27?5?5?11?211?1，35?11，∵35?11，∴原不等式成立．

以上证明应用了（ ）

Ａ．分析法 Ｂ．综合法

答案：Ａ

Ｃ．分析法与综合法配合使用 Ｄ．间接证法

1

5．以下数列不是等差数列的是（ ） Ａ．5，35，55 Ｃ．2，7，13

答案：Ｃ

Ｂ．π?2，π?5，π?8 40，60 Ｄ．20，11?成立的条件是（ ） a6Ａ．a?b Ｂ．a?b

Ｃ．a?b，且ab?0 Ｄ．a?b，且ab?0

答案：Ｄ

二、填空题

7．求证：一个三角形中，至少有一个内角不小于60°，用反证法证明时的假设为“三角形的 ”．

答案：三个内角都小于60°

6．使不等式

8．已知a?0，b?0，m?lg

答案： m≤n

?11?9．当a?0，b?0时，①(a?b)???≥4；②a2?b2?2≥2a?2b；

?ab?a?ba?b，n?lg，则m与n的关系为 ． 222ab≥ab． a?b以上4个不等式恒成立的是 ．（填序号）

答案：①②③ ③a?b≥a?b；④2π]的图象与直线y?k有且仅有两个不同的交点，10．函数f(x)?sinx?2sinx，x?[0，则k的取值范围是 ．

答案：1?k?3

11．设函数f(x)?lgx，若0?a,b，且f(a)?f(b)，则ab? ．

1) 答案：(0，

2

12．已知平面?，?，?满足???，???，????l，则l与?的位置关系为 ．

答案：l??

三、解答题

1)．求证：(1?a)b，(1?b)c，(1?c)a不能同时大于13．已知a，b，c?(0，1． 4

证明：假设三式同时大于

1111，即(1?a)b?，(1?b)c?，(1?c)a?， 44441． ① 64三式同向相乘，得(1?a)a(1?b)b(1?c)c?1?1?a?a??又(1?a)a≤?， ?24??211同理(1?b)b≤，(1?c)c≤．

441， 64与①式矛盾，即假设不成立，故结论正确．

所以(1?a)a(1?b)b(1?c)c≤22?14．已知数列?an?为等差数列，公差d?1，数列?cn?满足cn?an判断数列?cn??an?1(n?N)．

是否为等差数列，并证明你的结论．

答案：是．证明：由条件an?a1?(n?1)，

22则cn?an?an?1??2n?2a1?1．

所以cn?1?cn??2， 所以数列?cn?为等差数列．

15．若下列方程：x2?4ax?4a?3?0，x2?(a?1)x?a2?0，x2?2ax?2a?0，至少有一个方程有实根，试求实数a的取值范围．

??1?16a2?4(?4a?3)?0，?解：设三个方程均无实根，则有??2?(a?1)2?4a2?0，

?2??4a?4(?2a)?0，3? 3

1?3??a?，?22?13?解得?a??1即??a??1． ，或a?，32???2?a?0，??3所以当a≥?1或a≤?时，三个方程至少有一个方程有实根．

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