自考02197概率论与数理统计（二）历年真题分章训练

第一章 一 六类事件及其运算律

1．设A, B, C, 为随机事件, 则事件“A, B, C都不发生”可表示为（ ） A．ABC B．ABC C．ABC

D．ABC

2. 设A，B为随机事件，且A?B，则AB等于（ ） A. AB B. B C. A

D. A

3．设A={2，4，6，8}，B={1，2，3，4}，则A-B=（ ）

A．{2，4} B．{6，8} C．{1，3} D．{1，2，3，4} 4. 设A，B为随机事件，则P（A-B）=（ ） A. P（A）-P（B） B. P（A）-P（AB） C. P（A）-P（B）+ P（AB） D. P（A）+P（B）- P（AB）

二 概率的性质

5．设随机事件A与B相互独立, 且P (A)=

13, P (B)=, 则P (A∪B)= ( ) 556．设A, B为随机事件, P (A)=0.6, P (B|A)=0.3, 则P (AB)=__________. 7．设A, B互为对立事件, 且P (A)=0.4, 则P (AB)=__________.

8．设事件A，B相互独立，P(A)?0.4,P(A?B)?0.7,，则P(B)=（ ） 9. 设随机事件A与B相互独立，且P（A）=0.5，P（AB）=0.3，则P（B）=______. 10. 设A，B为随机事件，P（A）=0.5，P（B）=0.4，P（A│B）=0.8，则P（B│A）=______.

三 古典概型

11．盒中共有3个黑球2个白球，从中任取2个，则取到的2个球同色的概率为________. 12．有5条线段，其长度分别为1，3，5，7，9，从这5条线段中任取3条，所取的3条线段能拼成三角形的概率为________.

13．袋中有50个乒乓球，其中20个黄球，30个白球，甲、乙两人依次各取一球，取后不放回，甲先取，则乙取得黄球的概率为________.

14．已知10件产品中有2件次品，从这10件产品中任取4件，没有取出次品的概率为________.

15. 在一次读书活动中，某同学从2本科技书和4本文艺书中任选2本，则选中的书都是科 技书的概率为______.

16. 设袋中有2个黑球、3个白球，有放回地连续取2次球，每次取一个，则至少取到一个 黑 球的概率是______.

四 全概率和贝叶斯公式

1

17．设某地区地区男性居民中肥胖者占25%，中等者占60%，瘦者占15%，又知肥胖者患高血压病的概率为20%，中等者患高血压病的概率为8%，瘦者患高血压病的概率为2%，试求：

（1）该地区成年男性居民患高血压病的概率；

（2）若知某成年男性居民患高血压病，则他属于肥胖者的概率有多大？

18. 某生产线上的产品按质量情况分为A，B，C三类.检验员定时从该生产线上任取2件

产品进行抽检，若发现其中含有C类产品或2件都是B类产品，就需要调试设备，否 则不需要调试设备.已知该生产线上生产的每件产品为A类品、B类品和C类品的概率 分别为0.9，0.05和0.05，且各件产品的质量情况互不影响.求：（1）抽到的两件产品 都为B类品的概率p1；（2）抽检后设备不需要调试的概率p2. 19．盒中有3个新球、1个旧球, 第一次使用时从中随机取一个, 用后放回, 第二次使用时从

中随机取两个, 事件A表示“第二次取到的全是新球”, 求P (A).

20.有甲、乙两个盒子，甲盒中放有3个白球，2个红球；乙盒中放有4个白球，4个红球，现从甲盒中随机地取一个球放到乙盒中，再从乙盒中取出一球，试求：(1)从乙盒中取出的球是白球的概率；(2)若已知从乙盒中取出的球是白球，则从甲盒中取出的球是白球的概率。 21．设某试验成功的概率为p，独立地做5次该试验，成功3次的概率为（ ）

33333p(1?p)2 C．C5p A．C5 B．C5D．p3(1?p)2

第二章 随机变量及其概率分布

一 离散型随机变量的性质及其分布律

1．已知随机变量X的分布律为 X P -1 0.3 -2 0.15 3 0.2 4 0.35 则P{-2＜X≤4}= ( ) 2. 设随机变量X的分布律为 X -2 P 0.1 则P｛X2≥1｝=______.

-0.5 0.15 0.5 0.7 1 0.05 二 分布函数

三 连续性随机变量及其概率分布

?c,0?x?2,0?y?2,3．设二维随机变量 (X, Y)的概率密度为f(x,y)??则常数c= ( )

0,其他,?ax?b,4．设随机变量X的概率密度为f(x)????0,0?x?2,其他,且P{X≥1}=

1.求(1)常数a,b; (2)X的4分布函数F (x)； (3)E (X).

?32?x5．设随机变量X的概率密度为f(x)??8??06．设随机变量X的概率密度函数为

0?x?C其它，则常数C=________.

2

?k(x?1),?1?x?1, 求（1）求知参数k； f(x)??0,其它.?（2）概率P(X>0)； （3）写出随机变量X的分布函数.

2??cx,0?x?1??0,其他.7. 设随机变量X的概率密度为f（x）=?

1???0?X??2?. 求：（1）常数c；（2）X的分布函数F（x）；（3）P?四 离散型随机变量的三大分布及其分布律(重点)：

8．设随机变量X~B (3, 0.4), 则P{X≥1}= ( )

9．设随机变量X服从参数为3的泊松分布, 则P{X=2}=__________.

10．设随机变量X~N (0,42), 且P{X＞1}=0.4013, Φ (x)为标准正态分布函数, 则 Φ(0.25)=__________.

11．掷一枚均匀的骰子，记X为出现的点数，则P{2

12．设随机变量X服从正态分布N（2，9），已知标准正态分布函数值Φ(1)=0.8413，则P{X>5}=________.

?1?，3?x?6,?3?13. 设随机变量X的概率密度为f（x）= ?0，其他， 则P｛3

A. P｛1

14. 已知随机变量X服从参数为?的指数分布， 则X的分布函数为 （ ）

??e?λx,x?0，?0,x?0. A. F（x）=? ?1?e?λx,x?0，?0,x?0. C. F（x）=?

2?1??e?λx,x?0，?0,x?0.B. F（x）=? ?1?e?λx,x?0，?0,x?0.D. F（x）=?

15. 已知随机变量X~N（2，?）， P｛X≤4｝=0.84， 则P｛X≤0｝= （ ） A. 0.16 B. 0.32 C. 0.68

D. 0.84

五 随机变量的概率分布

16．设随机变量X服从[0，1]上的均匀分布，Y=2X-1，则Y的概率密度为（ ）

?1?1,?1?y?1,?,?1?y?1,A．fY(y)??2 B．fY(y)??

0,其他,??其他,?0,?1?,0?y?1,C．fY(y)??2

?其他,?0,

3

?1,0?y?1,D．fY(y)??

0,其他,?第三章 多维随机变量及其概率分布

一 二维随机变量的分布函数(F(x,y)及边缘分布函数)(FX(x)F,Yy( ))?(1?e?x)(1?e?y),x?0,y?0,1．设二维随机变量(X,Y)的分布函数为F(x,y)??0,其他, ?则当x>0时, X的边缘分布函数FX(x)=__________.

?x?y??(1?e)(1?e),x?0,y?0.??0,其他，2. 设二维随机变量（X，Y）的分布函数为F（x，y）=?

则P｛X≤1,Y≤1｝=______.

二 二维离散型随机变量的分布律及边缘分布律(课本P62 例3-2, 3-3, 3-5)

3．设二维随机变量 (X, Y)的分布律为

则P{X=0,Y=1}=__________.

4．设二维随机变量（X，Y）的联合概率分布为（ ）

则c=

5．设二维随机变量（X，Y）的联合概率分布为

则P（X>1）=________.

6. 设二维随机变量（X，Y）的分布律为 Y 0 X 0 1 则P｛X=Y｝=______.

0.3 0 1 0.1 0.1 2 0.2 0.3 4

7. 设二维随机变量（X，Y）的分布律为 Y -1 X

0 1 0.2 0.1 0 0.1 0.2 1 0.3 0.1 求：（1）（X，Y）关于X的边缘分布律；（2）X+Y的分布律.

三 二维连续性随机变量

?1,0?x?1,0?y?1,8．设二维随机变量(X,Y)的概率密度为f(x,y)??则P{X+Y＞

0,其他,?

1}=__________.

9．设二维随机变量（X，Y）服从区域D上的均匀分布，其中D为x轴、y轴和直线x+y≤1所围成的三角形区域，则P{X

10. 设二维随机变量（X，Y）在区域D上服从均匀分布，其中D：0≤x≤2，0≤y≤2. 记（X， Y）的概率密度为f（x,y），则f（1,1）=______.

四 随机变量的独立性

11. 设随机变量X与Y相互独立，它们的概率密度分别为f X（x）， f Y（y），

则（X，Y） 的概率密度为

1 A. 2[ fX（x）+f Y（y）] B. f X（x）+f Y（y） 1 C. 2 f X（x） f Y（y）

D. f X（x） f Y（y）

12．设X与Y为相互独立的随机变量，X在[0，2]上服从均匀分布，Y服从参数??2的指数分布，则（X，Y）的联合概率密度为________.

13．某种装置中有两个相互独立工作的电子元件, 其中一个电子元件的使用寿命X (单位：

小时)服从参数

1的指数分布, 另一个电子元件的使用寿命Y (单位：小时)服从参数10001的指数分布.试求： (1) (X, Y)的概率密度； (2)E (X), E (Y)； (3)两个电子元件的2000使用寿命均大于1200小时的概率.

第四章 随机变量的数字特征

一 随机变量的期望

二 随机变量的方差，协方差，相关系数的计算公式 方差： D(X)?E(X2)?(E(X))2

协方差： cov(X,Y)?E(XY)?E(X)E(Y)

5

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/p3wf.html