常州市2015年新课结束考试九年级数学试卷

九年级教学情况调研测试 2015.4

数 学 试 题

注意事项：1．本试卷满分为120分，考试时间为120分钟．

2．学生在答题过程中不能使用任何型号的计算器和其它计算工具；若试题计算没有要求取近似值，则计算结果取精确值（保留根号与?）．

3．请将答案按对应的题号全部填写在答题纸上，在本试卷上答题无效．

一、选择题（本大题共有8小题，每小题2分，共16分．在每小题所给的四个选项中，只

有一个是正确的） 1．⊙O的半径为4，圆心O到直线l的距离为3，则直线l与⊙O的位置关系是 A．相交

B．相切

C．相离

D．无法确定

2．设边长为3的正方形的对角线长为a，下列关于a的四种说法：① a是无理数；② a

可以用数轴上的一个点来表示；③3

C．①②④

3．在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝12，AC＝5，那么tanB等于

5512 A． B． C．

1213134．下列说法中错误的是

A．某种彩票的中奖率为1％，买100张彩票一定有1张中奖

B．从装有10个红球的袋子中，摸出1个白球是不可能事件 C．为了解一批日光灯的使用寿命，可采用抽样调查的方式 D．掷一枚普通的正六面体骰子，出现向上一面点数是2的概率是

B．②③

D．①③④ D．

12 51 65．下列命题

⑴ 等边三角形是中心对称图形;

⑵ 一组对边平行,另一组对边相等的四边形是平行四边形; ⑶ 两条对角线互相垂直的矩形是正方形; ⑷ 两条对角线互相垂直的四边形是菱形． 其中正确命题的个数为 A．1个 A. 0；

B．2个 B. 1；

C．3个 C. 2；

D．4个 D. 3；

D6．抛物线y??x2?x?1与坐标轴（含x轴、y轴）的公共点的个数是 7．如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，且DE∥BC，

若S?ADE:S?BDE?1:2，则S?ADE:S?BEC? A. 1:4； B. 1:6； C. 1:8； D. 1:9； B

第1页 （共6页）

AE第7题图

C8．已知点D与点A（0,6），B（0，－4），C（x，y）是平行四边形的四个顶点，其中x，y

满足3x－4y＋12＝0，则CD长的最小值为

A．10

B．27

C．

16 5D．4

二．填空题（本大题共有9小题，每小题2分，共18分，不需写出解答过程，请把答案直

接填写在答题卡相应的位置上）

x?5中，自变量x的取值范围是 ▲ ． x1x10．若?，则? ▲ .

x?yy39．函数y?11．如下图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝50°，将其折叠，使点A落在边CB上A′处，

折痕为CD，则?A?DB? ▲ ．

BA'DC第11题图

A第12题图

12．如图是某城市近十年雾霾日统计图，则这城市近十年雾霾日的中位数是 ▲ 天．

AE?EB?EC?a，13．如图，在□ABCD中，AE?BC于E，且a是一元二次方程

x2?2x?3?0的根，则□ABCD的周长为 ▲ ．

14．一个口袋中装有2个红球、3个绿球、5个黄球，每个球除颜色外其它都相同，搅均匀

后随机从中摸出一个球是绿球的概率是 ▲ .

AADBECBC第16题图 第13题图

第15题图

O

15．如图，用圆心角为120°，半径为6cm的扇形纸片卷成一个圆锥形无底纸帽，则这个纸

帽的高是 ▲ cm． 16．如图，在△ABC中，AB?AC?5cm，cosB?点B、C，那么线段AO＝ ▲ cm．

第2页 （共6页）

3．如果⊙O的半径为10cm，且经过517．如图，在水平地面点A处有一网球发射器向空中发射网

球，网球飞行路线是一条抛物线，在地面上落点为B，有人在直线AB上点C（靠点B一侧）竖直向上摆放若干个无盖的圆柱形桶，试图让网球落入桶内，已知AB＝4米，AC＝3米，网球飞行最大高度OM＝5米，圆柱形桶的直径为0.5米，高为0.3米（网球的体积和圆柱形桶的厚度忽略不计）。当竖直摆放圆柱形桶至少 ▲ 个时，网球可以落入桶内.

三、解答题（本大题共11小题，共86分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 18．解方程：（每题4分，共8分） ⑴ x2＋3＝3(x＋1) 19．计算：（每题5分，共10分） 1 ⑴ ?4???3?2??20100； 3 第17题图

⑵ 2x2－4x＋1＝0.

⑵ 22cos45??sin60????24． 420．（本题7分）田忌赛马的故事为我们熟知．小亮与小齐学习概率初步知识后设计了如下游戏：小亮手中有方块10、8、6三张扑克牌，小齐手中有方块9、7、5三张扑克牌．每人从各自手中取出一张牌进行比较，数字大的为本局获胜，每次取得牌不能放回． ⑴ 若每人随机取手中的一张牌进行比赛，用列表或树状图求小齐本局获胜的概率； ⑵ 若比赛采用三局两胜制，即胜2局或3局者为本次比赛获胜者．当小亮的三张牌出牌顺序为先出6，再出8，最后出10时，小齐随机出牌应对，求小齐本次比赛获胜的概率．

第3页 （共6页）

21．（本题6分）我市某家电公司营销点

自去年12 月份至今年5 月份销售两种不同品牌电视机的数量如右图：

⑴ 完成下表：

甲品牌销售量/台 乙品牌销售量/台 销售量/台141210864201212345月份甲品牌乙品牌

平均数 10 方差 4 3⑵ 请你依据折线图的变化趋势，对营销点今后的进货情况提出建议．

22．（本题6分）如图，在10×6的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，线段AB

的端点A、B均在小正方形的顶点上．

⑴ 在图中以AB为一腰作等腰三角形ABC，使得△ABC一个顶角为钝角，点C在小正

方形顶点上．

⑵ 直接写出△ABC的周长． 23．（本题7分）如图，□ABCD中，点E、F分别在AD、BC上，且ED＝BF，EF与AC

相交于点O.求证：OA＝OC.

EAD

OBFC 第4页 （共6页）

24．（本题7分）一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，AB∥CF，

∠F＝∠ACB=90°, ∠E＝45°, ∠A＝60°，AC＝10,试求CD的长．

E BA

FC D

25．（本题8分） 一棵大树树干AB（假定树干AB垂直于地面）被刮倾斜15°后折断倒在

地上，树的项部恰好接触到地面D（如图所示），量得树干的倾斜角为∠BAC＝15°，大树被折断部分和地面所成的角∠ADC＝60°，AD＝4米，求这棵大树AB原来的高度是多少米？（结果精确到个位，参考数据：2≈1.4，3≈1.7，6≈2.4）

BBA'C15° A60° D

26．（本题8分）某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价是30元，根据市场调查：在

一段时间内，销售单价是40元时，销售量是600件，而销售单价每涨2元，就会少售出20件玩具．

⑴ 不妨设该种品牌玩具的销售单价为x元（x?40），请你分别用x的代数式来表示

销售量y件和销售该品牌玩具获得利润w元，并把结果填写在表格中：

销售单价（元） 销售量y（件） 销售玩具获得利润w（元） x ① ▲ ② ▲ ⑵ 在⑴问条件下，若商场获得了10000元销售利润，求该玩具销售单价x应定为多少

元？

⑶ 在⑴问条件下，若玩具厂规定该品牌玩具销售单价不低于44元，且商场要完成不

少于400件的销售任务，求商场销售该品牌玩具获得的最大利润是多少元？

第5页 （共6页）

27．（本题9分）如图，在直角坐标系中，⊙M的圆心M在y轴上，⊙M与x轴交于点A、

B，与y轴交于点C、D，过点A作⊙M的切线AP交y轴于点P，若⊙M的半径为5，点A的坐标为(－4，0)， 求⑴ tan∠PAC的值； ⑵ 直线PA的解析式；

OQ⑶ 若点Q为⊙M上任意一点，连接OQ、PQ，问的比值是否发生变化，若不

PQ变求出比值；若变化，说明变化规律．

PyCABOMQxD 28．（本题10分）如图，一次函数y＝kx的图象与二次函数y＝－x2+bx图象的交点M的坐

标是（－4，－4）. ⑴ 求k、b的值；

⑵ 将直线y＝kx沿y轴平移，分别交x轴、y轴于A、B两点.问：二次函数y＝－x2+bx

图象上是否存在点P，使得以P、A、B为顶点的△PAB与△OAB相似，若存在求点P的坐标，若不存在说明理由.

yyyOxOxOxM

备用图 备用图

第6页 （共6页）

27．（本题9分）如图，在直角坐标系中，⊙M的圆心M在y轴上，⊙M与x轴交于点A、

B，与y轴交于点C、D，过点A作⊙M的切线AP交y轴于点P，若⊙M的半径为5，点A的坐标为(－4，0)， 求⑴ tan∠PAC的值； ⑵ 直线PA的解析式；

OQ⑶ 若点Q为⊙M上任意一点，连接OQ、PQ，问的比值是否发生变化，若不

PQ变求出比值；若变化，说明变化规律．

PyCABOMQxD 28．（本题10分）如图，一次函数y＝kx的图象与二次函数y＝－x2+bx图象的交点M的坐

标是（－4，－4）. ⑴ 求k、b的值；

⑵ 将直线y＝kx沿y轴平移，分别交x轴、y轴于A、B两点.问：二次函数y＝－x2+bx

图象上是否存在点P，使得以P、A、B为顶点的△PAB与△OAB相似，若存在求点P的坐标，若不存在说明理由.

yyyOxOxOxM

备用图 备用图

第6页 （共6页）

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/p3t3.html