邻补角、对顶角、同位角、内错角、同旁内角经典习题-一对一专用

更新时间:2023-12-13 10:50:01 阅读量: 教育文库 文档下载

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邻补角、对顶角、同位角、内错角、同旁内角

一、学习目标

1、了解两条直线相交所构成的角,理解并掌握邻补角、对顶角的概念和性质; 2、理解并掌握垂线的概念和性质;

3、了解同位角、内错角、同旁内角的概念并会辨别 二、主要内容

1、邻补角:两直线相交所成的四个角中,有一条公共边,它们的另一边互为反向延长线,具有这种关系的两个角,互为邻补角。

2、对顶角:两直线相交所成的四个角中,有一个公共顶点,并且一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线,具有这种关系的两个角,互为对顶角;对顶角的性质:对顶角相等。

对顶角 图形 2 1 ∠1与∠2 4 3 ∠3与∠4 顶点 有公共顶点 边的关系 ∠1的两边与∠2的两边互为反向延长线 大小关系 对顶角相等 即∠1=∠2 邻补角 有公共顶点 ∠3与∠4有一条边公共,另一边互为反向延长线。 ∠3+∠4=180° 注意:

1、对顶角是成对出现的,对顶角是具有特殊位置关系的两个角;

2、如果∠α与∠β是对顶角,那么一定有∠α=∠β;反之如果∠α=∠β,那么∠α与∠β不一定是对顶角

3、如果∠α与∠β互为邻补角,则一定有∠α+∠β=180°;反之如果∠α+∠β=180°,则∠α与∠β不一定是邻补角。

4、两直线相交形成的四个角中,每一个角的邻补角有两个,而对顶角只有一个。 习题巩固

1.下面四个图形中,∠1与∠2是对顶角的图形的个数是( ) A.0 B.1 C.2 D.3

21212121

2、下面各图中∠1和∠2是对顶角的是( )

1

湖南鹏程教育 培 训 学 校 A. B. C. D. 3、下列语句正确的是( ).

A、相等的角是对顶角 B、相等的两个角是邻补角 C、对顶角相等 D、邻补角不一定互补,但可能相等 4、下列语句错误的有( )个.

(1)两个角的两边分别在同一条直线上,这两个角互为对顶角 (2)有公共顶点并且相等的两个角是对顶角 (3)如果两个角相等,那么这两个角互补 (4)如果两个角不相等,那么这两个角不是对顶角

A、1 B、2 C、3 D、4

5、已知∠1与∠2是邻补角,∠2是∠3的邻补角,那么∠1与∠3的关系是( ).

A、对顶角 B、相等但不是对顶角 C、邻补角 D、互补但不是邻补角 6、下列说法正确的是( ).

A、有公共顶点的两个角是对顶角 B、两条直线相交所成的两个角是对顶角 C、有公共顶点且有一条公共边的两个角是邻补角 D、两条直线相交所成的无公共边的两个角是对顶角

7、已知:如图所示,AB⊥CD,垂足为点O,EF为过点O?的一条直线,则∠1与∠2的关系一定成立的是(A.相等 B.互余 C.互补 D.互为对顶角

8、下列判断正确的个数是_____个。 ⑴如果两个角相等,那么这两个角是对顶角。

⑵如果两个角有共公顶点,且角平分线互为反向延长线,那么这两个角是对顶角。

⑶对顶角的平分线在同一条直线上。⑷以同一个角为邻补角且不重合的两个角是对顶角。

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9、如图,直线AB、CD相交于点O,∠1=∠2.则∠1的对顶角是_____,∠4的邻补角是______.∠2的补角是_________.

10、如图,已知直线AB、CD相交于点O,∠AOC=50°,求∠BOD、∠AOD、∠BOC的度数.

解:∵∠BOD与∠AOC是对顶角 D∴ = = °( )

A∵ 与 是邻补角 O∴∠AOD=180°-∠AOC=180°-50°=130° 50?∵ 与 是对顶角 ∴∠BOC=∠AOD=130° BC

11、如图所示,直线AB,CD相交于点O,∠BOE=90°,若∠COE=55°,?求∠BOD的度数.

ADBOEC

12、如图所示,直线AB与CD相交于点O,OE平分∠AOD,∠AOC=?120?°. 求∠BOD,∠AOE的度数.

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13、如图,直线AB、CD相交于点O,OE平分∠BOC.已知∠BOE=65°,求∠AOD、∠AOC的度数.

A

CO

65?EBD

3、两直线相交所成的四个角中,如果有一个角是直角,那么就称这两条直线相互垂直;垂线的性质:⑴过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。⑵连接直线外一点与直线上各点的所在线段中,垂线段最短。 习题巩固

1、下列说法中正确的是( )

A.有且只有一条直线垂直于已知直线。

B.从直线外一点到这条直线的垂线段,叫做这点到这条直线的距离。 C.互相垂直的两条直线一定相交。

D.直线c外一点A与直线c上各点连接而成的所有线段中,最短线段的长是3cm,则点A到直线c

的距离是3cm。 2、点到直线的距离是指这点到这条直线的( )

A、垂线段 B、垂线的长 C、长度 D、垂线段的长

4、两条直线被第三条直线所截,构成八个角,在那些没有公共顶点的角中,

⑴如果两个角分别在两条直线的同一方,并且都在第三条直线的同侧,具有这种关系的一对角叫做同位角; ⑵如果两个角都在两直线之间,并且分别在第三条直线的两侧,具有这种关系的一对角叫做内错角; ⑶如果两个角都在两直线之间,但它们在第三条直线的同一旁,具有这种关系的一对角叫做同旁内角。 习题巩固

1.如图,若直线a,b被直线c所截,在所构成的八个角中指出,下列各对角之间是属于哪种特殊位置关系的角?

(1)∠1与∠2是_______;(2)∠5与∠7是______;

(3)∠1与∠5是_______;(4)∠5与∠3是______;

(5)∠5与∠4是_______;(6)∠8与∠4是______;

(7)∠4与∠6是_______;(8)∠6与∠3是______;

(9)∠3与∠7是______;(10)∠6与∠2是______.

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2、如图所示,

(1)∠AED和∠ABC可看成是直线______、______被直线_____ _所截得的____ ___角;

(2)∠EDB和∠DBC可看成是直线______、______被直线____ ___所截得的____ __角;

(3)∠EDC和∠C可看成是直线_______、____ 被直线__ ___所截得的___ _ __角.

3、已知图①~④,

图① 图② 图③ 图④ 在上述四个图中,∠1与∠2是同位角的有( ). (A)①②③④ (B)①②③ (C)①③ (D)①

4、如图,下列结论正确的是( ). (A)∠5与∠2是对顶角 (B)∠1与∠3是同位角

(C)∠2与∠3是同旁内角 (D)∠1与∠2是同旁内角

5、如图,∠1和∠2是内错角,可看成是由直线( ). (A)AD,BC被AC所截构成 (B)AB,CD被AC所截构成

(C)AB,CD被AD所截构成 (D)AB,CD被BC所截构成 6、下列图形中,?1和?2不是同位角的是( )

12212211

A B C D

5

湖南鹏程教育 培 训 学 校 7、如图,属于内错角的是( ) A.∠1和∠2 B.∠2和∠3 C.∠1和∠4 D.∠3和∠4 13

428、如图所示,同位角一共有 对,

分别是 ; 内错角一共有 对,

分别是 ;

同旁内角一共有 对,

分别是 .

6

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