最新北师大版九年级数学上期末试卷

期末试卷

一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分） 1． sin60°的相反数是（ ） A． B． C． D． 2.如图，△ABC中，已知AB=8，∠C=90°，∠A=30°，DE是中位线，则DE的长为（ ） A． 4 B． 3 C． D． 2 3.在反比例函数

的图象上有两点（﹣1，y1），

，则y1﹣y2的值是

（ ） A． 负数 B． 非正数 C． 正数 D． 不能确定 4. 如图，将宽为1cm的纸条沿BC折叠，使∠CAB=45°，则折叠后重叠部分的面积为（ ） 22 A． cm B． C． D． cm 22cm cm

第 2 题 第4 题 第 5 题 5.如图所示，△ABC的顶点是正方形网格的格点，则sinA的值为（ ） A． 1B． C． D． 2 6.一个几何体是由若干个相同的立方体组成，其主视图和左视图如图所示，则组成这个几何体的立方体个数不可能的是（ ） A．15个 B．13个 C．11个 D．5个 7.（2015·山东青岛中考）如图，正比例函数y1?k1x的图象与反比例函数y2?围是（ ） A．x<-2或x>2 C．-2

B．x<-2或02

（第6题） k2的图象相交于A、B两点，其中点A的横坐标为2，当y1＞y2时，x的取值范x

第7题图 第8题图

8. （2015·贵州安顺中考）如图， 平行四边形ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，则EF∶FC等于（ ） A.3∶2

B.3∶1

C.1∶1

D.1∶2

9.在一个不透明的布袋中，有大小、形状完全相同，颜色不同的15个球，从中摸出红球的概率为，则袋中红球的个数为（ ）

A.10 B.15 C.5 D.2

10. （2015·浙江温州中考）将一个长方体内部挖去一个圆柱（如图所示），它的主视图是（ ）

A. B. C. D.

第10题图

二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）

x?9x??50a?6?011.若a是一元二次方程，则不等式3的解集是 ．

12.如图，把一个长方形的纸片对折两次，然后剪下一个角，展开这个角得到一个锐角为80°的菱形，则剪痕与折痕所成的角α的度数应为 ．

13.如图，某公园入口处原有三级台阶，每级台阶高为18cm，深为30cm，为方便残疾人士，拟将台阶改为斜坡，设台阶的起点为A，斜坡的起点为C，现设计斜坡BC的坡度i=1：5，则AC的长度是 cm．

14.如图,将正方形纸片对折，折痕为EF.展开后继续折叠，使点A落在EF上，折痕为GB，

ABG的正切值是 . 则?2

第 12 题 第 13 题 第 14 题

15.如图,已知正五边形ABCDE,请用无刻度的直尺,作出AB边的中垂线(保留作图痕迹).

ADPECFQB

第15题 第16题

16.已知如图,Rt△ABC≌Rt△DEF，∠C=∠F=90°，AC=DF=3，BC=EF=4，△DEF绕着斜边AB的中点D旋转，DE，DF分别交AC，BC所在的直线于点P，Q．当△BDQ为等腰三角形时，AP的长为___________． 三、（本大题共2小题，每小题5分，共10分）

11??17.计算：8s ?in45????3??221???0?218. （2014·安徽中考） 如图，管中放置着三根同样的绳子A. AB、BC、C111（1）小明从这三根绳子中随机选一根，恰好选中绳子AA1的概率是多少？

（2）小明先从左端A三个绳头中随机选两个打一个结，再从右端A三个绳头、B、C、B、C111中随机选两个打一个结，求这三根绳子能连接成一根长绳的概率.

四、（本大题共2小题，每小题8分，共16分）

2

19.已知一元二次方程x-4x+k=0有两个不相等的实数根 （1） 求k的取值范围

22

（2） 如果k是符合条件的最大整数，且一元二次方程x-4x+k=0与x+mx-1=0有一个相同的

根，求此时m的值。

20.某厂家新研发的一种摩托车如图所示，它的大灯A射出的光线AB、AC与地面MN的夹角分别为8°和10°，大灯A离地面距离1 米．

（1）该车大灯照亮地面的宽度BC约是多少米？（不考虑其它因素） （2）一般正常人从发现危险到做出刹车动作的反应时间是0.2 s，从发现危险到摩托车完全停

下所行驶的距离叫做最小安全距离，某人以60 km/h的速度驾驶该车，从60 km/h到摩托

车停止的刹车距离是明理由． （参考数据：

，

，

，

）

m，请判断该车大灯的设计是否能满足最小安全距离的要求，请说

五、（本大题共2小题，每小题8分，共16分）

21.如图1为某学校运动会终点计时台侧面示意图，已知： AB， ??米，DE??米，BC?DC. ??ADC???,?BEC????（1）求AD的长度；

（2）如图2，为了避免计时台AB和AD的位置受到与水平面成45?角的光线照射，计时台上

方应放直径是多少米的遮阳伞？

图1 图2

22. （2014·长沙中考）为建设“秀美幸福之市”，长沙市绿化提质改造工程正如火如荼地进行.某施工队计划购买甲、乙两种树苗共400棵对芙蓉路的某标段道路进行绿化改造.已知甲种树苗每棵200元，乙种树苗每棵300元.

（1）若购买两种树苗的总金额为90 000元，求需购买甲、乙两种树苗各多少棵？ （2）若购买甲种树苗的金额不少于购买乙种树苗的金额，至少应购买甲种树苗多少棵？

六、（本大题共2小题，每小题10分，共20分）

第23题 第24题

23.已知：如图，一次函数y=kx+3的图象与反比例函数y＝

m的图象在第四象限交于点P．PAx．

⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B．一次函数的图象分别交x轴、y轴于点C、点D，且S△DBP=27，（1）求点D的坐标；

（2）求一次函数与反比例函数的解析式；

m＜0的解集． x24. 如图所示，有一矩形养鸡场,养鸡场的一边靠墙,墙长a米,另三边用篱笆围起来，篱笆总长48米，平行于墙的一边开一个2米宽的门

⑴设养鸡场垂直于墙的边长是x米，养鸡场的面积为y平方米，求y与x的函数关系式

⑵要使养鸡场面积为300平方米，当a=25米时，能否建造符合要求的养鸡场 ？若能，请求出养鸡场的长与宽，若不能，说明理由。

⑶要使养鸡场面积为300平方米，请就a的取值讨论建造符合要求的养鸡场的方案种数。 七、（本大题共2小题，每小题12分，共24分）

25．已知：在矩形ABCD中，AB=10，BC=12，四边形EFGH的三个顶点E、F、H分别在矩形ABCD边AB、BC、DA上，AE=2．

（1）如图1，当四边形EFGH为正方形时，求△GFC的面积；

（2）如图2，当四边形EFGH为菱形，且BF=a时，求△GFC的面积（用含a的代数式表示）； （3）在（2）的条件下，△GFC的面积能否等于2？请说明理由．

（3）求不等式kx+3—

yl2EBPl1FOAx

第25题图1 第25题图2 第26题

26．如图，在平面直角坐标系中，直线l1过点A(1，0)且与y轴平行，直线l2过点B(0，2)且与x轴

平行，直线l1与l2相交于点P．点E为直线l2上一点，反比例函数y?且与直线l1相交于点F．

k（k>0）的图象过点Ex（1）若点E与点P重合，求k的值．

（2）连接OE，OF，EF．若k>2，且△OEF的面积为△PEF面积的2倍，求点E的坐标．

（3）是否存在点E及y轴上的点M，使得以点M，E，F为顶点的三角形与△PEF全等？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由

数学试题参考答案

1—10.CDABBADDCA 11.a＞—2且a≠0 12. 40°或50° 13.210 14. 15.连AC、BE交于F，过D、F作直线即为所求。 16. 17.—

2?3

132511 或 或 661218. 解：(1)小明可选择的情况有三种，每种发生的可能性相等，恰好选中绳子AA1的情况为一

种，所以小明恰好选中绳子AA1的概率P?1.

3(2)依题意，分别在两端随机任选两个绳头打结，总共有三类9种情况，列表或画树状图表

示如下，每种情况发生的可能性相等. 左 端 右 AB BC AC

第18题答图

其中左、右打结是相同字母（不考虑下标）的情况，不可能连接成为一根长绳，所以能连接成为一根长绳的情况有6种：

①左端连AB，右端连A1C1或B1C1；②左端连BC，右端连A1B1或A1C1；③左端连AC，右端连A1B1或B1C1.

故P（这三根绳子连接成为一根长绳）=6?2.

9319.3分（1）△=16-4k＞0 ∴k＜4

端 A1B1 (AB，A1B1) (BC，A1B1) (AC，A1B1) B1C1 (AB，B1C1) (BC，B1C1) (AC，B1C1) A1C1 (AB，A1C1) (BC，A1C1) (AC，A1C1) 4分（2）当k=3时，解x-4x+3=0，得x1=3，x2=1；当x=3时，m= -20 3分（1）该车大灯照亮地面的宽度BC是1.4m；

4分（2）该车大灯的设计不能满足最小安全距离的要求．

最小安全距离为：

×0.2+

2

83，当x=1时，m=0

=8（m），大灯能照到的最远距离是BD=7m＜8m，

∴该车大灯的设计不能满足最小安全距离的要求． 21．4分(1) AD=43米

4分（2）DG=7?23，即应放直径是（7?23）米的遮阳伞。

22. 解: (1)设需购买甲种树苗x棵，购买乙种树苗y 棵，根据题意，得

?x?300,x??y400,200x?300y?90 000,解得y?100.

?答：需购买甲种树苗300棵，购买乙种树苗100棵.

(2)设应购买甲种树苗a棵,根据题意，得200a≥300(400-a),解得a≥240. 答:至少应购买甲种树苗240棵.

23． 2分.（1）D的坐标为（0，3）

4分（2）一次函数：

；反比例函数：

；

3分（3），解得：或

故直线与双曲线的两个交点为（﹣4，9），（6，﹣6），

∴当x＞6或—4＜x ＜0 时，一次函数的值小于反比例函数的值．

24. 2分（1）y=-2 x+50x

4分（2）长20米，宽15米

3分 （3）当a≥30米时，有两个方案；

当20米≤a＜30米时，有一个方案； 当a＜20米时，无方案

25. 3分（1）如图1，过点G作GM⊥BC于M．

△AHE≌△BEF≌△MFG∴GM=BF=AE=2，∴FC=BC﹣BF=10，则S△GFC=10，

2

4分（2）如图2，过点G作GM⊥BC于M．连接HF．

△AHE≌△MFG．∴GM=AE=2．∴3分（3）△GFC的面积不能等于2．

∵若S△GFC=2，则12﹣a=2，∴a=10． 此时，在△BEF中，

（12﹣a）×2=（12﹣a）

，

在△AHE中，

∴AH＞AD，即点H已经不在边AD上．故不可能有S△GFC=2；

，

26． 2分（1）若点E与点P重合，则k=1×2=2；

4分（2）E点坐标为：（3，2）；

4分（3）存在点E及y轴上的点M，使得以点M，E，F为顶点的三角形与△PEF全等

① 当k＜2时，如图2，只可能是△MEF≌△PEF，作FH⊥y轴于H，△FHM∽△MBE 解得k= 3/4，此时E点坐标为（3/8,2）

②当k＞2时，如图3，只可能是△MFE≌△PEF，作FQ⊥y轴于Q，△FQM∽△MBE 解得k= 16/3，此时E点坐标为（8/3,2）

∴符合条件的E点坐标为（3/8,2），（8/3,2）

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