双杆切割磁感线模型

高考物理专题复习之双杆切割磁感线模型 电磁感应动力学观点 中受力情况分析 的动量观点 导运动情况分析 能量观点 轨问题牛顿定律 平衡条件 动量定理 动量守恒 动能定理 能量守恒

一、在竖直导轨上的“双杆滑动”问题 1.等间距型

1、如图1所示，竖直放置的两光滑平行金属导轨置于垂直导轨向里的匀强磁场中，两根质量相同的金属棒a和b和导轨紧密接触且可自由滑动，先固定a，释放b，当b速度达到10m/s时，再释放a，经1s时间a的速度达到12m/s，则：( ) A． 当va=12m/s时，vb=18m/s B．当va=12m/s时， vb=22m/s

C．若导轨很长，它们最终速度必相同 D．它们最终速度不相同，但速度差恒定

2、如图2，ab和cd是两条竖直放置的长直光滑金属导轨，MN和M'N'是两根用细线连接的金属杆，其质量分别为m和2m。竖直向上的外力F作用在杆MN上，使两杆水平静止，并刚好与导轨接触；两杆的总电阻为R，导轨间距为l。整个装置处在磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向与导轨所在平面垂直。导轨电阻可忽略，重力加速度为g。在t=0时刻将细线烧断，保持F不变，金属杆和导轨始终接触良好。求：（1）细线少断后，任意时刻两杆运动的速度之比；（2:1）（2）两杆分别达到的最大速度。（v1?来源学§科§网Z§X§X§

2mgRmgR、） v?23B2l23B2l2图2

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2.不等间距型 3、图中

a1b1c1d1和a2b2c2d2为在同一竖直平面内的金属导轨，处在磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂

直导轨所在的平面(纸面)向里。导轨的距离为2。

a1b1段与a2b2段是竖直的．距离为小l1，c1d1段与c2d2段也是竖直的，

xylx1y1与x2y2为两根用不可伸长的绝缘轻线相连的金属细杆，质量分别为m1和m2，它们都垂直于导

轨并与导轨保持光滑接触。两杆与导轨构成的回路的总电阻为R。F为作用于金属杆11上的竖直向上的恒力。已知两杆运动到图示位置时，已匀速向上运动，求此时作用于两杆的重力的功率的大小和回路电阻上的热功率。

?F?(m1?m2)g?F?(m1?m2)gQ?P?R(m1?m2)g??R22B(l2?l1)?B(l2?l1)? ） （；

二、在水平导轨上的“双杆滑动”问题

（一）等间距水平导轨，无水平外力作用（安培力除外）

4、够长的固定的平行金属导轨位于同一水平面内，两导轨间的距离为l，导轨上面横放着两根导体棒ab和cd，构成矩形回路，如图4所示，两根导体棒的质量皆为m，电阻皆为R，回路中其余电阻不计，整个导轨平面内都有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度为B，设两导体棒均可沿导轨无摩擦的滑行，开始时棒cd静止，棒ab有指向棒cd的初速度v0, 若两导体棒在运动中始终不接触，求：

2（1）运动中产生焦耳热最多是多少？（） Q?mv02?(2m)v2?mv02图3

121214FBl2v03a??（2）当ab棒的速度变为初速度的时，cd棒的加速度是多少？（）

m4mR4

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图4

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5、如图5，在水平面上有两条平行导电导轨MN、PQ，导轨间距离为，匀强磁场垂直于导轨所在的平面（纸面）向里，磁感应强度的大小为B，两根金属杆1、2摆在导轨上，与导轨垂直，它们的质量和电阻分别为和,两杆与导轨接触良好，与导轨间的动摩擦因数为，已知：杆1被外力拖动，以恒定的速度沿导轨运动；达到稳定状态时，杆2也以恒定速度沿导轨运动，导轨的电阻可忽略，求此时杆2克服摩擦力做功的功率。（） 图5

６、如图6所示,两根间距为l的光滑金属导轨(不计电阻),由一段圆弧部分与一段无限长的水平段部分组成.其水平段加有竖直向下方向的匀强磁场,其磁感应强度为B,导轨水平段上静止放置一金属棒cd,质量为2m,电阻为2r.另一质量为m,电阻为r的金属棒ab,从圆弧段M处由静止释放下滑至N处进入水平段,圆弧段MN半径为R,所对圆心角为60°,求：（1）ab棒在N处进入磁场区速度多大？（gR）此时棒中电流是多少？(

BlgR) 3r（2） cd棒能达到的最大速度是多大？(多少？(

gR)（3）ab棒由静止到达最大速度过程中,系统所能释放的热量是3mgR) 3图6

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（二）不等间距水平导轨，无水平外力作用（安培力除外） ７、如图7所示，光滑导轨

、

等高平行放置，

、

间宽度为

间宽度的3倍，导轨右侧水平且处于

从离水平轨道高处由

竖直向上的匀强磁场中，左侧呈弧形升高。是质量均为的金属棒，现让

静止下滑，设导轨足够长。试求： (1)程中感应电流产生的焦耳热。 （

、）

棒的最终速度；（，）； (2)全过

图7

８、如图8所示，abcd和a/b/c/d/为水平放置的光滑平行导轨，区域内充满方向竖直向上的匀强磁场。ab、a/b/间的宽度是cd、c/d/间宽度的2倍。设导轨足够长，导体棒ef的质量是棒gh的质量的2倍。现给导体棒ef一个初速度v0，沿导轨向左运动，当两棒的速度稳定时，两棒的速度分别是多少？（v1?

（三）等间距水平导轨，受水平外力作用（安培力除外）

９、如图9，两根平行的金属导轨，固定在同一水平面上，磁感强度

的匀强磁场与导轨所在平面垂直，导轨的电阻很小，可忽略不计。导轨间的距离

质量均为的电阻为

。在

时刻，两杆都处于静止状态。现有一与导轨平行，大小为0.20N的恒力

，金属杆甲的加速度为＝8.15m/s；

＝

，两根作用

的平行金属杆甲、乙可在导轨上无摩擦地滑动，滑动过程中与导轨保持垂直，每根金属杆

a

/

12v0,v2?v0） 33b c b/ 图8 c/ h g d d/ a e f 于金属杆甲上，使金属杆在导轨上滑动。经过

，求此时两金属杆的速度各为多少？（

1.85m/s）

图9

10、如图10所示，相距为l，在足够长度的两条光滑平行导轨上，平行放置着质量和电阻均相同的两根滑杆ab和cd，导轨的电阻不计，磁感强度为B的匀强磁场的方向垂直于导轨平面竖直向下，开始时，ab和cd都处于静止状态，现ab杆上作用一个水平方向的恒力F，下列说法中正确的是（: ） A．cd向左运动 B．cd向右运动 C．ab和cd均先做变加速运动，后作匀速运动 D．ab和cd均先做变加速运动，后作匀加速运动

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图10

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三、在特殊导轨上的“双杆滑动”问题

11、如图11所示，两条平行的光滑金属导轨固定在倾角为?的绝缘斜面上，导轨上端连接一个定值电阻。导体棒a和b放在导轨上，与导轨垂直并良好接触。斜面上水平虚线PQ以下区域内，存在着垂直穿过斜面向上的匀强磁场。现对a棒施以平行导轨斜向上的拉力，使它沿导轨匀速向上运动，此时放在导轨下端的b棒恰好静止。当a棒运动到磁场的上边界PQ处时，撤去拉力，a棒将继续沿导轨向上运动一小段距离后再向下滑动，此时b棒已滑离导轨。当a棒再次滑回到磁场边界PQ处时，又恰能沿导轨匀速向下运动。已知a棒、b棒和定值电阻的阻值均为R，b棒的质量为m，重力加速度为g，导轨电阻不计。求：

图11 （1） a棒在磁场中沿导轨向上运动的过程中，a棒中的电流强度I，与定

值电阻R中的电流强度IR之比；(2:1)

（2） a棒质量ma；(3m/2)

（3） a棒在磁场中沿导轨向上运动时所受的拉力F。(7mgsin?/2)

12、如图12所示，在磁感应强度大小为B，方向垂直向上的匀强磁场中，有一上、下两层均与水平面平行的“U”型光滑金属导轨，在导轨面上各放一根完全相同的质量为的匀质金属杆和，开始时两根金属杆位于同一竖起面内且杆与轨道垂直。设两导轨面相距为H，导轨宽为L，导轨足够长且电阻不计，金属杆单位长度的电阻为r。现有一质量为的C点。C点与杆

的不带电小球以水平向右的速度

撞击杆

的中点，撞击后小球反弹落到下层面上

初始位置相距为S。求：（1）回路内感应电流的最大值；（2）整个运动过程中感应电流最

与杆

的速度比为

时，

受到的安培力大小。

多产生了多少热量； （3）当杆

答案：（1）

；（2）Q=；（3）F= 。

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图12

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