江苏省邗江中学(集团)2014-2015学年高一下学期期中考试数学试题(实验班)
更新时间:2023-06-08 11:47:01 阅读量: 实用文档 文档下载
江苏省邗江中学2014-2015学年度第二学期
高一期中数学试卷(A卷)
一、填空题(本题共14小题,每小题5分,共70分)
1.等比数列中a2 1,a5 4,则此数列的公比是 22.cos13 cos47 sin13 sin47
3.在等差数列{an}中,若a2 5,a5 2,则a7 ,AB 3,AC 8,则BC 3
5.正方体ABCD A1B1C1D1中,则异面直线AC与BC1所成的角为 4. ABC中,A
a6.已知等差数列{an}的公差d不为0,且a1,a3,a7成等比数列,则 ▲ . d
7.在 ABC中,若2cosBsinA sinC,若则 ABC的形状一定是 ▲ 三角形. 8.已知数列 an 满足a1 1,且an 1 an n,则数列 an 的通项an=.
9.等差数列{an}中,a2 6,a6 2,则数列{an}前n项和Sn取最大值时的n的值为________.
10.一个球从32米的高处自由落下,每次着地后又跳回到原来高度的一半,当它第6次着地时,共经过的路程为 ▲ 米. 11.已知数列 an 满足an=
12
.已知sin( 14n 12,则数列 an 的前n项和sn=
3) sin 7 0,则sin(2 ) .212
13.已知l,m,n是三条不同的直线, , , 是三个不同的平面,下列命题: ①若l//m,n m,则n l; ②若l//m,m ,则l// ;
③若l ,m , // ,则l//m; ④若 , , l,则l . 其中真命题是_ ▲ __.(写出所有真命题的序号).
14.已知f(x)是定义在R上的不恒为零的函数,且对任意a、b R,满足:
n
二、解答题(本大题共6小题,计90分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) nf(a b) af(b) bf(a),且f 2 2,an f 2 ,则数列{an}的通项公式an=▲.
15.如图,四边形ABCD为正方形,PD⊥平面ABCD,PD AD,AF⊥PC于点F,FE∥CD交
PD于点E.(1) 证明:CF⊥平面ADF;(2) 若AC BD O,证明FO∥平面ADP.
(第15题图) (第18题图)
16.已知各项均为正数的等比数列{an}中,a2 4,a4 16.(1)求公比q;
(2)若a3,a5分别为等差数列{bn}的第3项和第5项,求数列{bn}的通项公式.
17.△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且b2+c2-a2+bc=0.
(1)求角A的大小;
asin(30 C)(2)求的值. b c
18.为迎接“扬马”在我市召开,美化城市,在某主干道上布置系列大型花盆,该圆形花盆直径2米,内部划分为不同区域种植不同花草。如图所示,在蝶形区域内种植百日红,该蝶形区域由四个对称的全等三角形组成,其中一个三角形OAB的顶点O为圆心,A在圆周上,B在半径OQ上,设计要求 ABO 120 .
(1)设 AOB x,写出该蝶形区域的面积S关于x的函数表达式;
(2)x为多少时,该蝶形区域面积S最大?
19.已知数列 an 满足a1 1,且2an 1 an n.(1)计算a2,a3,a4的值; 2
(2)令bn an 1 an 1,求证:数列{bn}是等比数列;
(3)设Sn、使得数列{Tn分别为数列{an}、{bn}的前n项和,是否存在实数 ,
为等差数列?若存在,试求出 的值;若不存在,请说明理由.
20.已知数列{an}满足
(1)若a2Sn Tnn1an an 1 3an,n N*,a1 1. 3 2,a3 x,a4 9,求x的取值范围;(2)若{an}是公比为q等比数列,
1 an,Sn Sn 1 3Sn,n N*,求q的取值范围; 3Sn a1 a2
(3)若a1,a2,,ak成等差数列,且a1 a2
,ak的公差. ak 1000,求正整数k的最大值,以及k取最大值时相应数列a1,a2,
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