中考2011年芜湖中考数学试题及答案(word)

2011年芜湖市初中毕业学业考试

数 学 试 卷

一、选择题（本大题共l0小题，每小题4分，共40分．) 1. 8的相反数是( )A． 8 B.

11

C. D. 8 88

2.我们身处在自然环境中，一年接受的宇宙射线及其它天然辐射照射量约为3 1 00微西弗(1西弗等于1000毫西弗，

1毫西弗等于1000微西弗)，用科学记数法可表示为( )

A．3.1 10西弗 8．3.1 10西弗 C．3.1 10西弗 D．3.1 10西弗 3.如图所示，下列几何体中主视图、左视图、俯视图都相同的是( )。：

6

3

3

6

4.

函数yx的取值范围是( )A x 6 B x 6 C. x 6 D. x 6

2x 53

的解是( )，

x 22 x

A．x 2 B．x 2 C．x 1 D．x 1或x 2

5.分式方程

6.如图，已知△ABC中，∠ABC=45°，F是高AD和BE的交点，CD=4，则线段DF的长度为( )

A

． B．4 C

． D

．

7．已知直线y kx b经过点(k，3)和(1，k)，则k的值为( ) A

B．

C．

．

8．如图，直径为10的⊙A山经过点C(0，5)和点0(0，0)，B是y轴右侧⊙A优弧上一点，则∠OBC的余弦值为( ) A.

134 B．． 24

59．如图，从边长为(a 4)cm的正方形纸片中剪去一个边长为（a 1）cm

的正方形（a 0），剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形(不重叠无缝隙)，则矩形的面积为( )

2a 5)acm3a 15)cm C．(6a 9)cm D．(6a

15)cm A．( B．(

22222

10.二次函数y的图象如图所示，则反比例函数y ax bx c图象是

( )

2

a

与一次函数y bx c在同一坐标系中的大致x

二、填空题(本大题共6小题．每小题5分．共30分．)将正确的答案填在题中的横线上． 11．一个角的补角是36°35’．这个角是________。 12．因式分解 x 2xy xy=________。 13.方程组

3

3

2

2x 3y 7

解是________。

x 3y 8

b14．已知a、b

为两个连续的整数，且a，则a b=________。

15.如图，在平面直角坐标系中有一正方形AOBC,反比例函数y

k

经过正方形AOBC对角线的交点，半径为

(4 x

的圆内切于△ABC，则k的值为________。

16.如图，在正方形ABCD内有一折线段，其中AE⊥EF，EF⊥FC,并且AE=6， EF=8，FC=10，则正方形与其外接圆之间形成的阴影部分的面积为________。 三、解答题(本大题共8小题，共80分．)解答应写明文字说明和运算步骤。 17．(本题共两小题．每小题6分．满分l2分)

（1

）计算：( 1)) (cos6)8sin2011

1 3

2

50

3x 5 1 ①

（2）求满足不等式组的 整数解。

5x 18 12 ②

18(本小题满分8分)

如图，某校数学兴趣小组的同学欲测量一座垂直于地面的古塔BD的高度，他们先在A处测得古塔顶端点D的

1.732，仰角为45°，再沿着BA的方向后退20m至C处，测得古塔顶端点D的仰角为30°。求该古塔BD的高度

结果保留一位小数）。

解：

19(本小题满分8分)

某中学开展“唱红歌”比赛活动，九年级(1)、(2)班根据初赛成绩，各选出5名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手的复赛成绩(满分为i00分)如图所示． (1)根据图示填写下表；

(2)结合两班复赛成绩的平均数和中位数，分析哪个班级的复赛成绩较好； (3)计算两班复赛成绩的方差。

20.（本小题满分8分）

如图，用两段等长的铁丝恰好可以分别围成一个正五边形和一个正六边形，其中正五边形的边长为(x 17)cm，正六边形的边长为(x 2x)cm（其中x 0)，求这两段铁丝的总长

解：

21 (本小题满分8分)

如图，在梯形ABCD中，DC∥AB，AD=BC， BD平分∠ABC，∠A=60°，过点D作DE⊥AB，过点C作CF⊥BD，垂足分别为E、F，连接EF，求证：△DEF为等边三角形。 证明：

22.(本小题满分10分)

在复习《反比例函数》一课时，同桌的小明和小芳有一个间题观点不一致，小明认为如果两次分别从l到6六个整数中任取一个数，第一个数作为点Pm(，n)的横坐标，第二个数作为点Pm(，n)的纵坐标，则点Pm(，

n)在反比

2

2

例函数y

126的的图象上的概率一定大于在反比例函数y 的图象上的概率，而小芳却认为两者的概率相同．你xx

赞成谁的观点？

(1)试用列表或画树状图的方法列举出所有点Pm(，n)的情形；

(2)分别求出点Pm(，n)在两个反比例函数的图象上的概率，并说明谁的观点正确。

解：

23. (本小题满分12分)

如图，已知直线PA交⊙0于A、B两点，AE是⊙0的直径．点C为⊙0上一点，且AC平分∠PAE，过C作CD⊥PA，垂足为D。

(1)求证：CD为⊙0的切线；

(2)若DC+DA=6，⊙0的直径为l0，求AB的长度.

24．(本小题满分14分)

平面直角坐标系中，平行四边形ABOC如图放置，点A、C的坐标分别为(0，3)、( 1，0)，将此平行四边形绕点0顺时针旋转90°，得到平行四边形A'B'OC'。

(1)若抛物线过点C，A，A'，求此抛物线的解析式； (2)求平行四边形ABOC和平行四边形A'B'OC'重叠部分△OC'D的周长； (3)点M是第一象限内抛物线上的一动点，间：点M在何处时△AMA'的面积最大?最大面积是多少?并求出此时点M的坐标。

2011芜湖数学试题参考答案

一、选择题

二、填空题

x 5

11、143°25′ 12、x

(x y) 13、 14、11 15、4 16、80π-160

y 1

2

三、解答题(本大题共8小题，共80分

)解答应写明文字说明和运算步骤。

17．(本题瞒分l2分) （1）解：原式= 8(2)解：由①得x 2， 由②得x 6．

所以满足不等式组x的整数解为3、4、5、6 . 18．(本小题满分8分)

解：根据题意可知：∠BAD=45°，∠BCD=30°，AC=20m 在Rt△ABD中，由∠BAD=∠BDA=45°，得AB=BD 在Rt△BDC中，由tan∠BCD=

BD

CD，得B

BC

D BD 20又∵BC-AB=AC

，∴BD答：略。

27.3(m)

（2）九（1）班成绩好些，因为两个班的平均数都相同，九（1）班的中位数高，所以在平均数相同的情况下，中位数高的九（1）班成绩好些。（回答合理即可给分）

22222

(75 85) (80 85) (85 85) (85 85) (100 85) 70（3）

5

21

22222

(70 85) (100 85) (100 85) (75 85) (80 85) 160

522

20．(本小题满分8分)

解：由已知得．正五边形周长为5，正六边形周长为6． (x 17)cm(x 2)xcm

2

2

22

因为正五边形和正六边形的周长相等．所以5 (x 17) 6(x 2x)

整理得，x．解得x1 5，x17（舍去） 12x 850 ，配方得(x 6) 1212 故正五边形的周长为5 (51 7) 210(cm)又因为两段铁丝等长，所以这两段铁丝的总长为420cm. 答：这两段铁丝的总长为420cm． 21.（本小题满分8分）

证明：∵DC∥AB,AD=BC，∠A=60°，∴∠ABC=∠A=60°。 又因为BD平分∠ABC，所以∠ABD=∠CBD=

2

22

1

∠ABC=30°． 2

因为DC∥AB．所以∠BDC=∠ABD=30°．所以∠CBD=∠CDB．所以CB=CD 因为CF⊥BD．所以F为BD中点．又因为DE⊥AB，所以DF=BF=EF 由∠ABD=30°．得∠BDE=60°，所以△DEF为等边三角形 . 22. 解：（1）列表如下：

(2)由树状图或表格可知，点Pm(，n)共有36种可能的结果，且每种结果出现的可能性相同，点(3，4)，(4，3)，(2，6)，(6，2)在反比例函数y

12

的图象上， x

6

的图象上， x

点(2，3)，(3，2)，(1，6)，(6，1)在反比例函数y 故点Pm(，n)在反比例函数y

12641

， 和y 的图象上的概率相同，都是

xx369

所以小芳的观点正确。

23.（本小题满分12分） (1)证明：连接OC,

因为点C在⊙0上，0A=OC,所以∠OCA=∠OAC，因为CD⊥PA，所以∠CDA=90°， 有∠CAD+∠DCA=90°，因为AC平分∠PAE，所以∠DAC=∠CAO。 所以∠DC0=∠DCA+∠ACO=∠DCA+∠CAO=∠DCA+∠DAC=90°。 又因为点C在⊙O上，OC为⊙0的半径，所以CD为⊙0的切线． (2)解：过0作0F⊥AB，垂足为F，所以∠OCA=∠CDA=∠OFD=90°，

所以四边形OCDF为矩形，所以0C=FD，OF=CD. ∵DC+DA=6，设AD=x，则OF=CD=6-x，

∵⊙O的直径为10，∴DF=OC=5，∴AF=5-x， 在Rt△AOF中，由勾股定理得A. F+OF=OA即(，化简得：x 11x 180 5 x) (6 x) 25

解得x 2或x 9。 由AD<DF，知0，故x 2。 x 5从而AD=2, AF=5-2=3.

∵OF⊥AB，由垂径定理知，F为AB的中点，∴AB=2AF=6.

24．(本小题满分l4分) 解：(1)∵ A'B'OC'由 ABOC旋转得到，且点A的坐标为(0，3)， 点A'的坐标为(3，0)。

所以抛物线过点C(-1，0)，A(0，3)，A' (3，0)设抛物线的解析式为ya，可得 x bxc(a 0)

2

2

2

2

2

2

2

a b c 0 a 1 c 3解得 b 2

9a 3b c 0 c 3

∴过点C，A，A'的抛物线的解析式为y。 x 2x 3(2)因为AB∥CO，所以∠OAB=∠AOC=90°。

2

∴,又 . OC'D OCA B

,∴ 又O,

C'ODB OAC'ODB OAC' OC 1∴

C'OD的周长OC'又△ABO

的周长为4

BOA的周长OB∴

CO'D

。 1（3）连接OM，设M点的坐标为(m，n)，

m 2m 3∵点M在抛物线上，∴n。

2

S SS∴S AMA' AMO OMA' AOA'

111393

' OA'((mn 3) 2222223233722(m 3m)() =2228

315

m 3因为0，所以当m 时，n 。△AMA’的面积有最大值

2431527

所以当点M的坐标为()时，△AMA’的面积有最大值，且最大值为。

248

=

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