“勾股定理逆定理”课堂教学心得
更新时间:2023-03-10 01:15:01 阅读量: 综合文库 文档下载
“勾股定理逆定理”课堂教学心得
在从教的十二年教学工作,我发现勾股定理的逆定理的讲解十分抽象,但在今年的教学中我采用一种新的教学方法,效果十分明显,现在我将往年的传统教学方法,与现在教学方式对比如下。 传统教学过程设计
一、 课堂引入 [活动1]实践
1.把准备好的一根打了13个等距离结的绳子,按3个结、4个结、5个结的长度为边摆放成一个三角形,请观察并说出此三角形的形状?
2.分别以2.5cm、6cm、6.5cm和4cm、7.5cm、8.5cm为三边画出两个三角形,请观察并说出此三角形的形状?
3.结合三角形三边长度的平方关系,你能猜一猜三角形的三边长度与三角形的形状之间有怎样的关系吗?
[在活动1中教师应重点关注:
(1)学生在活动中的参与意识和动手能力;
(2)是否清楚三角形的三边长度的平方关系是因,直角三角形是果,即先有数,后有形.
(3)数形结合的数学思想方法及归纳能力.]
[活动2] 问题
1.三边长度分别为3 cm、4 cm、5 cm的三角形与以3cm、4cm为直角边的直角三角形之间有什么关系?你是怎样得到的?
2.你能证明以2.5cm、6cm、6.5cm为三边长的三角形是直角三角形吗?
2223.如图18.2-2,若△ABC的三边长a、b、c满足a?b?c,试证明△ABC是直角三角形,请简要地写出证明过程. 4.此定理与勾股定理之间有怎样的关系? 5.教材练习题2
【在活动2中教师应重点关注:
(1)学生能否联想到了“‘全等’,进而设法构造全等三角形”这一问题获解的关键;
(2)学生在问题2中,所表现出来的构造直角三角形的意识;
图18.2-2
(3)是否真正地理解了AB=A/B/】
[活动3]问题
1.例1:判断由线段a、b、c组成的三角形是不是直角三角形: (1)a?15,b?8,c?17; (2)a?13,b?14,c?15.
2.教材习题18.2第1题(1)、(3).
[在活动3中教师应重点关注: (1)学生的解题过程是否规范;
(2)是不是用两条较小边长的平方和与较大边长的平方进行比较;
(3)是否理解了勾股数的概念,即勾股数必须满足以下两个条件:
①以三个数为边长的三角形是直角三角形;②三个数还必须是正整数.] 现在教学过程设计 一、 复习旧知 1
、
勾
股
定
理
的
内
容
是
________________________________________________________。 2、在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A、∠B、∠C所对的边分别是a、b、c,
求下列式中未知边的长度?
(1)a=3,b=4,c=________________(2)a=5,c=13, b=________________________。
思考:1、应用勾股定理的前提是什么? 2、直角三角形的判定方法有哪些? 二、创设情景 引入新课
古埃及人曾用下面的方法得到直角,用13个等距的结,把一根绳子分成等长的12段,然后以3个结,4个结,5个结的长度为边长,用木桩钉成一个三角形,其中一个角便是直角。
【激发学生学习兴趣,发散学生思维,突破学生思维定式,让学生进一步体会边、角是三角形的重要元素。我们既可以从角的方面入手,也从边的方面入手判定一个三角形是直角三角形。】 三、自主学习 合作探究 【问题1】实践与探索
1.画图(尺规作图):根据下列条件画出四个三角形(单位:厘米) A:3、4、5 ; B:2.5、6、6.5;C:3、4、且夹角90度;D. 2.5、6、且夹角90度
2.测量:用你的量角器分别测量一下上述各A组、B组三角形的最大角的度数,并记录如下:
A:_______ B:_______
3.判断:请判断一下上述你所画的三角形的形状. A:______ B:_______
4.观察A组三角形与C组三角形、B组三角形与D组三角形分别有什么关系?由此你能得出什么启示?_______________________________________________________________。
5.找规律:根据上述A组三角形、B组三角形所给的各组边长,请你找出其最长边 的平方与其
他两边的平方和之间的关系。 ______________________________________________________ 6.根据以上实践活动,让我们猜想一下,一个三角形各边长数量应满足怎样的关系时,这个三角形才可能是直角三角形呢?你的猜想是:____________________________________________________________________________。
【在活动中教师应重点关注:
(1)学生在活动中的参与意识和动手能力;以及学生画图的准确性。
(2)是否清楚三角形的三边长度的平方关系是因,直角三角形是果,即先有数,后有形.
(3)数形结合的数学思想方法及归纳能力.
(4)学生能否联想到了“‘全等’,进而设法构造全等三角形”,说明A组三角形、B组三角形是直角三角形这一关键。
(5)学生是否得到启示:三角形最长边的平方等于其他两边的平方和,这个三角形是直角三角形】
【问题2】概念与理解
命题1::如果直角三角形的两直角边长分别为a,b,斜边长为c.那么:
a2?b2?c2
命题2:如果三角形的三边长a,b,c满足a2?b2?c2,那么这个三角形是直角三角形.
命题2与命题1的题设、结论正好相反.我们把像这样的两个命
题叫做互逆命题.如果把其中一个叫做原命题,那么另一个叫做它的逆命题.如果一个定理的逆命题经过证明是正确的它也是一个定理,称这两个定理互为逆定理.
思考并回答下列命题的逆命题:
1原命题:同位角相等,两直线平行(正确) 逆命题:( )( ) 2原命题:对顶角相等(正确) 逆命题:
( )( )
【在活动中教师应重点关注:
学生对互逆命题定义的理解,以及命题的真与假,进而引发学生的思考勾股定理的逆命题是否正确。】
3.验证:若△ABC的三边长a、b、c满足a2?b2?c2,试证明△ABC是
直角三角形,请简要地写出证明过程。 证明:
【在活动中教师应重点关注:
(1)学生能否联想到了“‘全等’,进而设法构造全等三角形”是解决这一问题的关键;
(2)学生能否想到、用到【问题1】实践与探索中,所总结出来的构造直角三角形的意识;
(3)学生能否联想到了由“特殊到一般”的数学思想,由A组三角形与C组三角形、B组三角形与D组三角形“‘全等’” 。“进而设法构造边长a、b且夹角90度的三角形,得全等三角形”是证明命题的关键。】
【问题3】讲授例题 例1.在很久很久以前,古埃及人把一根长绳打上等距离的13个结,然后用桩钉如图那样钉成一个三角形,你知道 这个三角形是什么形状吗 ?并说明理由.
例2、判断由线段a,b ,c组成的是不是直角三角形: (1)a?15,b?8,c?17 (2)a?13,b?14,c?15 【在活动3中教师应重点关注: (1)学生的解题过程是否规范;
(2)是不是用两条较小边长的平方和与较大边长的平方进行比较; (3)是否理解了勾股数的概念,即勾股数必须满足以下两个条件: ①以三个数为边长的三角形是直角三角形;②三个数还必须是正整数.】
与传统教学相比,现在的教学方式更侧重于学生的猜想能力、动手实验操作能力、理论验证能力的培养。让学生从动手操作中感受
“‘全等’,进而设法构造全等三角形”,主动找出突破本节课难点----------勾股定理逆定理的证明方法。既构造边长a、b且夹角90度的三角形,得全等三角形”是证明命题的关键。并且让学生体会到由特殊到一般的数学思想以及数形结合的思想。主要“以学生为主体,教师引导为辅”,铺设由边长为3、4、5和边长为2.5、6.5、6的三角形是直角三角形的方法,引申出边长为a、b、c的任意三角形三角形是直角三角形的证法,较好的突破了本节课的难点。
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