高中物理专题：电磁感应

电磁感应

一、考点介绍

近年来高考对本考点内容考查命题频率极高的是感应电流的产生条件、方向判定和导体切割磁感线产生的感应电动势的计算，且要求较高．几乎是年年有考；其他像电磁感应现象与磁场、电路和力学、电学、能量及动量等知识相联系的综合题及图像问题在近几年高考中也时有出现；另外，该部分知识与其他学科的综合应用也在高考试题中出现。试题题型全面，选择题、填空题、计算题都可涉及，尤其是难度大、涉及知识点多、综合能力强，多以中档以上题目出现来增加试题的区分度，而选择和填空题多以中档左右的试题出现． 二、高考真题

1.(2008年高考海南卷.物理.1)法拉第通过静心设计的一系列试验，发现了电磁感应定律，将历史上认为各自独立的学科“电学”与“磁学”联系起来．在下面几个典型的实验设计思想中，所作的推论后来被实验否定的是（ ）

A．既然磁铁可使近旁的铁块带磁，静电荷可使近旁的导体表面感应出电荷，那么静止导线上的稳恒电流也可在近旁静止的线圈中感应出电流

B．既然磁铁可在近旁运动的导体中感应出电动势，那么稳恒电流也可在近旁运动的线圈中感应出电流

C．既然运动的磁铁可在近旁静止的线圈中感应出电流，那么静止的磁铁也可在近旁运动的导体中感应出电动势

D．既然运动的磁铁可在近旁的导体中感应出电动势，那么运动导线上的稳恒电流也可在近旁的线圈中感应出电流

2.（2008年高考宁夏卷.理综.16）如图1所示，同一平面内的三条平行导线串有两个最阻R和r，导体棒PQ与三条导线接触良好；匀强磁场的方向垂直纸面向里。导体棒的电阻可忽略。当导体棒向左滑动时，下列说法正确的是（ ） A.流过R的电流为由d到c，流过r的电流为由b到a

B.流过R的电流为由c到d，流过r的电流为由b到a 图1 C.流过R的电流为由d到c，流过r的电流为由a到b D.流过R的电流为由c到d，流过r的电流为由a到b

3.(2008年高考海南卷.物理.10)一航天飞机下有一细金属杆，杆指向地心．若仅考虑地磁场的影响，则当航天飞机位于赤道上空( )

A．由东向西水平飞行时，金属杆中感应电动势的方向一定由上向下 B．由西向东水平飞行时，金属杆中感应电动势的方向一定由上向下

C．沿经过地磁极的那条经线由南向北水平飞行时，金属杆中感应电动势的方向一定由下向

上

D．沿经过地磁极的那条经线由北向南水平飞行时，金属杆中一定没有感应电动势

4.(2008年高考山东卷.理综.22)两根足够长的光滑导轨竖直放置，间距为L,底端接阻值为

R的电阻。将质量为m的金属棒悬挂在一个固定的轻弹簧下端，金属棒和导轨接触良好，导

轨所在平面与磁感应强度为B的匀强磁场垂直，如图2所示。除电阻R外其余电阻不计。现将金属棒从弹簧原长位置由静止释放，则（ ） A.释放瞬间金属棒的加速度等于重力加速度g B.金属棒向下运动时，流过电阻R的电流方向为a→b C.金属棒的速度为v时，所受的按培力大小为F=

BLvR22

D.电阻R上产生的总热量等于金属棒重力势能的减少

图2

5．（2008年高考上海卷.物理.10）如图3所示，平行于y轴的导体棒以速度v向右匀速直线运动，经过半径为R、磁感应强度为B的圆形匀强磁场区域，导体棒中的感应电动势ε与导体棒位置x关系的图像是图4的（ ）

图3 图4

6．（2008年高考江苏卷.物理.8）如图5所示的电路中， 三个相同的灯泡a、b、c和电感L1、L2与直流电源连接，电 感的电阻忽略不计．电键K从闭合状态突然断开时，下列判 断正确的有（ ）

A.a先变亮，然后逐渐变暗 B.b先变亮，然后逐渐变暗 图5 C.c先变亮，然后逐渐变暗 D.b、c都逐渐变暗

7．（2008年高考上海卷.物理.24）如图6所示，竖直平面内有一半径为r、电阻为R1、粗细均匀的光滑半圆形金属环，在M、N处与距离为2r、电阻不计的平行光滑金属导轨ME、NF相接，EF之间接有电阻R2，已知R1＝12R，R2＝4R。在MN上方及CD下方有水平方向的匀强磁场I和II，磁感应强度大小均为B。现有质量为m、电阻不计的导体棒ab，从半圆环的最高点A处由静止下落，在下落过程中导体棒始终保持水平，与半圆形金属环及轨道接触r

良好，设平行导轨足够长。已知导体棒下落 时的速度大小为v1，下落到MN处时的速度大

2小为v2。

r

（1）求导体棒ab从A处下落 时的加速度大小；

2（2）若导体棒ab进入磁场II后棒中电流大小始终不变，求磁场I和II这间的距离h和R2上的电功率P2；

（3）若将磁场II的CD边界略微下移，导体棒ab进入磁场II时的速度大小为v3，要使其在外力F作用下做匀加速直线运动，加速度大小为a，求所加外力F随时间变化的关系式。

图6

8．（2008年高考江苏卷．物理．15）如图7所示，间距为l的两条足够长的平行金属导轨与水平面的夹角为?, 导轨光滑且电阻忽略不计, 场强为B的条形匀强磁场方向与导孰平面垂直, 磁场区域的宽度为d1 ，间距为d2 , 两根质量均为m, 有效电阻均为R的导体棒a和b放在导轨上，并与导轨垂直. (设重力加速度为g)．

(1) 若a 进入第2个场强区域时, b以与a 同样

A R1 a ? ? ? ? b I B r ? ? ? ? M O N h C D ? ? ? ? II B ? ? ? ? E R2 F

的速度进入第1个磁场区域，求b穿过第1个磁场区域过程中增加的动能?Ek.图7

(2)若a进入第2个磁场区域时，b恰好离开第1个磁场区域；此后a离开第2个磁场区域时, b又

恰好进入第2个磁场区域, 且ab在任意—个磁场区域或无磁场区域的运动时间均相等, 求a穿过第2个磁场区域过程中, 两导体棒产生的总焦耳热Q;

(3)对于第(2)问所述的运动情况, 求a穿出第k个磁场区域时的速率v.

9．（2008年高考上海卷．物理．19）如图8所示是测量通电螺线管A内部磁感应强度B及其与电流I关系的实验装置。将截面积为S、匝数为N的小试测线圈P置于螺线管A中间，试测线圈平面与螺线管的轴线垂直，可认为穿过该试测线圈的磁场均匀。将试测线圈引线的两端与冲击电流计D相连。拨动双刀双掷换向开关K，改变通入螺线管的电流方向，而不改变电流大小，在P中产生的感应电流引起D的指针偏转。

（1）将开关合到位置1，待螺线管A中的电流稳定后，

再将K从位置1拨到位置2，测得D的最大偏转距离

为dm，已知冲击电流计的磁通灵敏度为Dφ，

图8 Dφ＝

dmN??，式中??为单匝试测线圈磁通量的变化量。则试测线圈所在处磁感应强度B

＝＿＿＿＿＿＿； 若将K从位置1拨到位置2的过程所用的时间为Δt，则试测线圈P中产生的平均感应电动势ε＝＿＿＿＿。

（2）调节可变电阻R，多次改变电流并拨动K，得到A

实验中电流I和磁感应强度B的数据，见右表。由此可得，次数 螺线管A内部在感应强度B和电流I的关系为B＝＿＿＿＿＿＿＿＿。

（3）（多选题）为了减小实验误差，提高测量的准确性，可采取的措施有

（A）适当增加试测线圈的匝数N

1 2 3 4 5 I（A） B（×10－3T） 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 0.62 1.25 1.88 2.51 3.12 （B）适当增大试测线圈的横截面积S （C）适当增大可变电阻R的阻值 （D）适当拨长拨动开关的时间Δt

10．（2008年高考北京卷．理综．13）均匀导线制成的单位正方形闭合线框abcd，每边长为L，总电阻为R，总质量为m。将其置于磁感强度为B的水平匀强磁场上方h处，如图9所示。线框由静止自由下落，线框平面保持在竖直平面内，且cd边始终与水平的磁场边界平行。当cd边刚进入磁场时， 图9 （1）求线框中产生的感应电动势大小;（2）求cd两点间的电势差大小 （3）若此时线框加速度恰好为零，求线框下落的高度h所应满足的条件。

11．（2008年高考全国2圈．理综．24）如图10所示，一直导体棒质量为m、长为l、电阻为r，其两端放在位于水平面内间距也为l的光滑平行导轨上，并与之密接；棒左侧两导轨之间连接一可控制的负载电阻（图中未画出）；导轨置于匀强磁场中，磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直于导轨所在平面。开始时，给导体棒一个平行于导轨的初速度

v0。在棒的运动速度由v0减小至v1的过程中，通过控制负载电阻的阻 图10 值使棒中的电流强度I保持恒定。导棒一直在磁场中运动。不计导轨电阻，求此过程中导体棒上感应电动势的平均值和负载电阻上消耗的平均功率。

12．(2008年高考天津卷．理综．24)磁悬浮列车是一种高速低耗的新型交通工具。它的驱动系统简化为如下模型，固定在列车下端的动力绕组可视为一个矩形纯电阻金属框，电阻为R，金属框置于xOy平面内，长边MN长为l， 平行于y轴，宽为d的NP边平行于x轴，如图 11a所示。列车轨道沿Ox方向，轨道区域内 存在垂直于金属框平面的磁场，磁感应强 度B沿Ox方向按正弦规律分布，其空间周 期为λ，最大值为B0，如图11b所示，金

O N d P z y M Q B B0 x O -B0 λ b 2λ x

a

中产生的焦耳热为多少?

13．（山东省师大附中2009届高三月考卷．物理．19）如图24所示，abcd为质量M=2 kg的导轨，放在光滑绝缘的水平面上，另有一根重量m=0.6 kg的金属棒PQ平行于bc放在水平导轨上，PQ棒左边靠着绝缘的竖直立柱ef（竖直立柱光滑，且固定不动），导轨处于匀强磁场中，磁场以cd为界，左侧的磁场方向竖直向上，右侧的磁场方向水平向右，磁感应强度B大小都为0.8 T.导轨的bc段长L=0.5 m，其电阻r=0.4Ω，金属棒PQ的电阻 R=0.2Ω，其余电阻均可不计.金属棒与导轨间的动摩擦因数?=0.2.若在导轨上作用一个方向向左、大小为F=2 N的水平拉力，设导轨足够长，重力加速度g取 10 m/s2，试求： （1）导轨运动的最大加速度； （2）导轨的最大速度；

（3）定性画出回路中感应电流随时间变化的图线。 图24

14．（山东省青岛市2009届高三上学期期中练习．物理．24．）光滑的平行金属导轨长L=2.0m，两导轨间距离d=0.5m，导轨平面与水平面的夹角为??30?，导轨上端接一阻值为R=0.5?的电阻，其余电阻不计，轨道所在空间有垂直轨道平面的匀强磁场，磁感应强度B=1T，如图25所示。有一不计电阻、质量为m=0.5kg的金属棒ab，放在导轨最上端且与导轨垂直。当金属棒ab由静止开始自由下滑到底端脱离轨道的过程中，电阻R上产生的热量为Q=1J，g=10m/s2，则：

（1）指出金属棒ab中感应电流的方向。

（2）棒在下滑的过程中达到的最大速度是多少？ （3）当棒的速度为v=2 m／s时，它的加速度是多大

图25

四、考点预测

（一）文字介绍

预测2009年的高考基础试题仍是重点考查法拉第电磁感应定律及楞次定律和电路等效问题．综合试题还是涉及到力和运动、动量守恒、能量守恒、电路分析、安培力等力学和电

学知识．主要的类型有滑轨类问题、线圈穿越有界磁场的问题、电磁感应图象的问题等．此除日光灯原理、磁悬浮原理、电磁阻尼、超导技术这些在实际中有广泛的应用问题也要引起重视．

（二）考点预测题

1．如图26所示，通有恒定电流的螺线管竖直放置，铜环R沿螺 线管的轴线加速下落。在下落过程中，环面始终保持水平，铜环 先后经过轴线上1、2、3位置时的加速度分别为a1、a2、a3，位 置2处于螺线管中心，位置1、3与位置2等距离（ ）

A．a1

1 2 3 2．如图27所示，与直导线ab共面的轻质闭合金属圆环竖直放置，两

点彼此绝缘，环心位于ab的上方。当ab中通有电流且强度不断增大的过程中，关于圆环运动的情况以下叙述正确的是（ ）

A．向下平动 B．向上平动 图27 C．转动：上半部向纸内，下半部向纸外 D．转动：下半部向纸内，上半部向纸外

3．如图28所示是一种测量通电螺线管中磁场的装置，把一个很小的测量线圈A放在待测处，线圈与测量电量的冲击电流计G串联，当用双刀双掷开关S使螺线管的电流反向时，测量线圈中就产生感应电动势，从而引起电荷的迁移，由表G测出电量Q，就可以算出线圈所在处的磁感应强度B。已知测量线圈共有N匝，直径为d，它和表G串联电路的总电阻为R，则被测处的磁感强度B为多大？

4．如图29所示，磁场的方向垂直于xy平面向里。磁感强度B沿y方向没有变化，沿x方向均匀增加,每经过1cm增加量为1.0×10

?B?x?1.0?10?4A S G 图28

－

4

T，即

y h v x O 图29 T/cm。有一个长L=20cm，宽h=10cm的不变形

的矩形金属线圈，以v=20cm/s的速度沿x方向运动。问： （1）线圈中感应电动势E是多少？

（2）如果线圈电阻R=0.02Ω，线圈消耗的电功率是多少？ （3）为保持线圈的匀速运动，需要多大外力？机械功率是多少？

5．如图30所示，矩形导线框abcd固定在匀强磁场中，磁感线的方向与导线框所在平面垂直，规定磁场的正方向垂直低面向里，磁感应强度B随时

间变化的规律如图所示.若规定顺时针方向为感应电流I的 正方向，图31各图中正确的是（ ）

图31

6．如图32所示，一个边长为l的正方形虚线框内有垂直于纸面向里的匀强磁场； 一个边长也为l的正方形导线框所在平面与磁场方向垂直； 虚线框对角线ab与导线框的一条边垂直，ba的延长线平分导线框。 在t=0时， 使导线框从图示位置开始以恒定速度沿ab方向移动，直到整个导线框离开磁场区域．以i表示导线框中感应电流的强度，取逆时针方向为正．下列表示i-t关系的图33所示中，可能正确的是 （ ）

b a 图30

图32

图33

7．如图34所示，直角三角形导线框abc固定在匀强磁场中，ab是一段面长为l、电阻为R的均匀导线，ac和bc的电阻可不计，ac长度为度为B，方向垂直纸面向里。现有一段长度为为

R2l2l2。磁场的磁感强

l2、电阻为、电阻

b a M × × × × × × × × × × × × × × × × B × × × × × × × c ×N

均匀导体杆MN架在导线框上，开始时紧靠ac方向以恒定速

度?向b端滑动，滑动中始终与ac平行并与导线框保持良好接触。当MN滑过的距离为

8．半径为a的圆形区域内有均匀磁场，磁感强度为B=0.2T， 磁场方向垂直纸面向里，半径为b的金属圆环与磁场同心地放置，

l3时，导线ac中的电流是多大？方向如何？ 图34

磁场与环面垂直，其中a=0.4m，b=0.6m，金属环上分别接有灯 L1、L2，两灯的电阻均为R =2Ω，一金属棒MN与金属环接触良 好，棒与环的电阻均忽略不计（1）若棒以v0=5m/s的速率在环

上向右匀速滑动，求棒滑过圆环直径OO′ 的瞬时（如图35所 图35 示）MN中的电动势和流过灯L1的电流。

（2）撤去中间的金属棒MN，将右面的半圆环OL2O′ 以OO′ 为轴向上翻转90o，若此时磁场随时间均匀变化，其变化率为ΔB/Δt=4T/s，

求L1的功率。

9．如图36所示，处于匀强磁场中的两根足够长、电阻不计的平行金属导轨相距1m，导轨平面与水平面成θ=37°，下端滑连接阻值为R的电

阻，匀强磁场方向与导轨平面垂直，质量为0.2kg，电阻不计的金属棒放在两导轨上，棒与

导轨垂直并保持良好接触，它们之间的动摩擦因数为0.25.

（1）求金属棒沿导轨由静止开始下滑时的加速度大小；

（2）当金属棒下滑速度达到稳定时，电阻R消耗的功率为8W，求该速度的大小； （3）在上问中，若R=2Ω，金属棒中的电流方向由a到b，求磁感应强度的大小与方

向.（g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8）

10．水平面上两根足够长的金属导轨平行固定放置，间距为L，一端通过导线与阻值为R的电阻连接；导轨上放一质量为m的金属杆如图37所示，金属杆与导轨的电阻忽略不计；均匀磁场竖直向下. 用与导轨平行的恒定拉力F作用在金属杆上，杆最终将做匀速运动，当改变拉力的大小时，相对应的匀速运动速度v也会变化，v与F的关系如图38所示（取重力加速度g=10m/s2）。

（1）金属杆在匀速运动之前做什么运动？

（2）若m=0.5kg, L=0.5m, R=0.5?；磁感应强度B为多大？ （3）由v—F图线的截距可求得什么物理量？其值为多少？

图36

P=Fv ④ 由③，④两式解得 v=PF=80.2?10??0.6-0.25?0.8?m/s=10m/s ⑤

（3）设电路中电流为I，两导轨间金属棒长为l，磁场的磁感应强度为 B

I=vBlR2

⑥

P=IR ⑦ 由⑥，⑦两式解得B=PRvl=8?210?lT=0.4T ⑧

磁场方向垂直导轨平面向上.

v=PF=8?m/s=【答案】（1）4m/s2 （2） 10m） B==/s （3T=0.4T0.2?10?0.6-0.25?0.8?vl10?l10．【解析】求解本题的关键是把直线方程和图线的数据相结合综合解决问题，正确的解题思路是当导体棒匀速时，合力为零，而金属杆受拉力、安培力和阻力作用，利用平衡关系，可以建立直线方程，通过图线的数据，就可以解决问题．

（1）杆最终匀速运动时，外力必然与安培力相等，而没有达到匀速之前，安培力随电流的增大而增大，因而合力越来越小，所以加速度也越来越小，加速度越来越小的加速直线运动

（2）感应电动势 E＝Blv，感应电流 I?

ER

安培力 Fm?BIL?BLvR22

BLvR222由图线可知金属杆受拉力、安培力和阻力作用，匀速时，合力为零，F?所以v?RkL2?f

RBL2F?2RfBL2 由图线可以得到直线的斜率 k＝2，而 k?2RBL2，即：

B??1T

RBL22（3）由图线的直线方程：v?F?RfBL22 可知直线的截距为 ?RfBL22??4m/s

所以可以求出金属杆所受到的阻力f，代入数据可得：f ＝2N 若金属杆受到的阻力仅为滑动摩擦力，由截距可求得动摩擦因数??0.4. 【答案】（1 加速度越来越小的加速直线运动（2） 1T （3）??0.4.

11.【解析】导体棒以初速度υ0做切割磁感线运动而产生感应电动势，回路中的感应电流使导体棒受到安培力的作用安培力做功使系统机械能减少，最终将全部机械能转化为电

阻R上产生的焦耳热．由平衡条件知，棒最终静止时，弹簧的弹力为零，即此时弹簧处于初始的原长状态．

（1）初始时刻棒中感应电动势E=Lv0B ① 棒中感应电流I=ER ②

作用于棒上的安培力F=ILB ③ 联立①②③，得F=Lv0BR22，安培力方向：水平向左

12（2）由功和能的关系，得安培力做功W1=EP-电阻 R上产生的焦耳热Q1=12mv0-EP

2mv0

2（3）由能量转化及平衡条件等，可判断：棒最终静止于初始位置Q=Lv0BR2212mv0

122【答案】（1） F= （2）Q1=12mv0-EP （3）Q=2mv0

212．【解析】由题意可知线框在磁场中一直是作变速直线运动。所以对整个过程只能由能的观点求解．

（1）若线框在下落阶段能匀速地进入磁场，则线框在进入磁场的过程中受力平衡，则据平衡条件可知线框在进入磁场瞬间有：mg?F阻?Bav2R22，解得：v2?(mg?F阻)RBa121222

（2）线框从离开磁场至上升到最高点过程中据动能定理有：(mg?F阻)h?线框从最高点回落至进入磁场前瞬间的过程据动能定理有：(mg?F阻)h?联立①②可解得：v1?mg?F阻mg?F阻?v2，代入可得：v1?RBa222mv1 ① mv2 ②

222(mg)?F阻

（3）设线框进入磁场的速度为v0，则线框在向上通过磁场过程中要克服重力、空气阻力及安培力做功，而克服安培力做功的量即是此过程中产生电能的量，也即是产生的热量Q，根据能量守恒定律有：

12mv0?212mv1?Q?(mg?F阻)(a?b)，又由题可知v0?2v1

22解得：Q＝

3m(mg?f)(mg?f)R2Ba44?mg(b?a)

【答案】（1）v2?3m(mg?f)(mg?f)R2Ba442(mg?F阻)RBa22 （2）v1?RBa22(mg)?F阻 （3）

22?mg(b?a)

13．【解析】（1）中判断P、Q的电势高低时，可以假设PQ是闭合电路的一部分，根据右手定则可得电流从Q流向P，因为PQ相当于是电源，在电源内部电流从低电势流向高电势，故P点电势高； P、Q两点电势差UPQ＝BlvP． （2）缆索电流I?ER1?R2?BlvPR1?R2 安培力FA?IlB?BlvPR1?R222

（3）Q的速度设为vQ，Q受地球引力和缆索拉力FQ作用

GMmQ(R?h)2?FQ?mQvQR?h2 ①

P、Q角速度相等

vPvQ?R?h?l ② R?hgR22又g?GMR2 ③联立①、②、③解得FQ?mQ[(R?h)?(R?h)vP(R?h?l)BlvPR1?R22222]

【答案】（1）UPQ＝Blv （2） FA?IlB?222 （3）

FQ?mQ[gR(R?h)?(R?h)vP(R?h?l)2]

14．【解析】本题以高新科技——磁流体推进器为背景命题, 涉及安培力、左手定则、欧姆定律、电阻定律、功率计算等知识点(1)根据安培力公式,推力F1=I1Bb,其中I1=ρ

bacUR,R＝

URUacp则Ft=Bb?B?796.8 N 对海水推力的方向沿y轴正方向(向右)

(2)U感=Bu感b=9.6 V (3)根据欧姆定律，I2=

U'R?(U?Bv4b)acpb?600 A

安培推力F2=I2Bb=720 N 对船的推力F=80ò=576 推力的功率P=Fvs=80òvs=2 880 W

UU【答案】（1）Bb?acB?796.8 N对海水推力的方向沿y轴正方向（2） 9.6 V （3）2 880 W Rp

【答案】（1）vm?3mgRBL22 （2） Pm?mgR4BL2222

11．【解析】（1）在t＝0至t＝4s内，金属棒PQ保持静止，磁场变化导致电路中产生感应电动势．电路为r与R并联，再与RL串联，电路的总电阻

R总?RL?RrR?r＝5Ω ①

此时感应电动势

E????t?dl?B?t=0.5×2×0.5V=0.5V ②

ER总通过小灯泡的电流为：I?＝0.1A ③

（2）当棒在磁场区域中运动时，由导体棒切割磁感线产生电动势，电路为R与RL并联，

再与r串联，此时电路的总电阻

R总'?r?4×210

＝2＋ Ω＝ Ω ④

4+23R?RLRRL由于灯泡中电流不变，所以灯泡的电流IL=0.1A，则流过棒的电流为

I'?IL?IR?IL?RLILR＝0.3A ⑤

电动势E'?I'R总'?Blv ⑥

解得棒PQ在磁场区域中v=1m/s

【答案】（1） 0.1A （2）运动的速度大小v=1m/s

12．【解析】(1)ab杆向右运动时，ab杆中产生的感应电动势方向为a→b，大小为E=BLv1，? 耐杆中的感应电流方向为d→c.cd杆受到的安培力方向水平向右 安培力大小为F安?BIL?BLBLv12R?BLv12R22①

解①、③两式，ab杆匀速运动的速度为v1?2Rmg?BL22③

(2)ab杆所受拉力F=F安??mg?BLv12R22??mg?（1??2?）mg④

(3)设cd杆以v2速度向下运动h过程中，ab杆匀速运动了s距离

sv1?hv2?t?s?hv1v2

整个回路中产生的焦耳热等于克服安培力所做的功

Q?F安s?BLv12R22?hv1v2??mg?2(mg)hR2?v2BL22222?

【答案】（1） v1?222Rmg?BL22 （2F安??mg?2(mg)hR2BLv12R??mg?（1??2? （3））mg）

Q?F安s?BLv12R?hv1v2??mg??v2BL222

13．【解析】导轨在外力作用下向左加速运动，由于切割磁感线，在回路中要产生感应电流，导轨的bc边及金属棒PQ均要受到安培力作用PQ棒受到的支持力要随电流的变化而变化，导轨受到PQ棒的摩擦力也要变化，因此导轨的加速度要发生改变．导轨向左切割磁感线时，感应电动势 E=BLv ①

感应电流 I?即I?BLvR?rER?r ②

③ 导轨受到向右的安培力F 1= BIL，金属棒PQ受到向上的安

培力F2= BIL，导轨受到PQ棒对它的摩擦力f??(mg?BIL)，

根据牛顿第二定律，有

F?BIL??(mg?BIL)?Ma ④

（1）当刚拉动导轨时，v=0，由③④式可知I=0时有最大加速度am，即

am?F??mgM?0.4m/s

2

（2）随着导轨速度v增大感应电流I增大而加速度a减小，当a=0时，导轨有最大速度vm，从④式可得

F?(1??)BImL??mg?0

Im?F??mg(1??)BL?2.5A

将Im?2.5A代入③式，得

Im(R?r)BLvm??3.75m/s

（3）从刚拉动导轨开始计时，t=0时，v=0，I=0，

当t=t1时，v达到最大，I达到2.5 A，电流I随时间t的变化图线如图所示所示． 【答案】（1）

am?F??mgM?0.4m/s

2

（2）vm?Im(R?r)BL?3.75m/s （3）如图所示26所示

14．【解析】（1）由右手定则，棒中感应电流方向由b指向a

（2）棒做加速度逐渐减小的变加速运动，棒到达底端时速度最大，由能量守恒定律得

mgLsin??12mvm?Q 解得 vm?4m/s

2（3）当棒的速度为v时，感应电动势 E=Bdv 感应电流 I?ER 棒所受安培力F=BId ?BdvR22

当棒的速度为v=2 m／s时，F=1 N 由牛顿第二定律得mgsin??F?ma 解得棒的加速度 a?3m/s2

【答案】（1）由b指向a；（2）vm?4m/s； （3）a?3m/s2

考点预测题

1．【解析】铜环经过位置1时，有磁通量变化产生感应电流受磁场力方向向上，阻碍磁通量的增加，所以，a?1mg?Fm?g； 经过位置2时，环中磁通量最大，磁通量变化率为零，

不产生感应电流，只受重力mg，故a2 =g；铜环在位置3时速度大于位置1时的速度，所以经过位置3时磁通量变化率比位置1时大，产生的感应电流也大，受到的磁场力也大，且该磁场力仍然是阻碍环与磁场的相对运动，方向向上，所以a3< a1

2．【解析】由于环中感应电流所受安培力的方向既跟直流电流产生的磁场方向垂直，又跟

环中感应电流方向垂直，环各部分所受的安培力的合力应在竖直平面上，环只可能的竖直平面内运动，故转动不可能。如左右平动，不影响环垂直磁场的净面积，也不影响穿过圆环的净磁通。如向上平动，使净面积增加，净磁通增加，故向上平动不可能。如向下平动，使净面积减小，净磁通减少，满足“效果阻碍原因”。显然不论直导线中电流方向如何，只要电流强度增大，最终环的机械运动都一样，即向下平动。反之如电流强度减小，则向上平动。 【答案】A．

2．法拉第电磁感应定律问题

3．【解析】当双刀双掷开关S使螺线管的电流反向时，测量线圈中就产生感应电动势，根

据法拉第电磁感应定律可得： E?N???t2B?(d/2)?tQ?t?ER2?N

由欧姆定律得：I?由上述二式可得：B?【答案】B?2QR2QR

?.Nd2

?.Nd2

?B?xL，

4．【解析】(1)设线圈向右移动一距离ΔS，则通过线圈的磁通量变化为：???h?S而所需时间为?t??Sv，

???t?hvL?B?x?4?10?5根据法拉第电磁感应定律可感应电动势力为E?(2)根据欧姆定律可得感应电流I?ER?2?10?8V.

A，

电功率P=IE=8?10?8W

E????t?hvL（1）?4?10【答案】

?x?B?5 V （2）8?10?8W

5．【解析】0-1s内B垂直纸面向里均匀增大，则由楞次定律及法拉第电磁感应定律可得线圈中产生恒定的感应电流，方向为逆时针方向，排除A、C选项；2s-3s内，B垂直纸面向外均匀增大，同理可得线圈中产生的感应电流方向为顺时针方向，排除B选项，D正确。 【答案】D

6．【解析】从正方形线框下边开始进入到下边完全进入过程中，线框切割磁感线的有效长度逐渐增大，所以感应电流也逐渐拉增大，A项错误；从正方形线框下边完全进入至下边刚穿出磁场边界时，切割磁感线有效长度不变，故感应电流不变，B项错；当正方形线框下边离开磁场，上边未进入磁场的过程比正方形线框上边进入磁场过程中，磁通量减少的稍慢，故这两个过程中感应电动势不相等，感应电流也不相等，D项错，故正确选项为C。 【答案】C 7．【解析】当MN滑过

l3时，其等效电路如图所示.这时的有效切割长度为

2ll?? 323电阻：r?23?R2?R2?R3 E?BL??B???13Bl?

1总电流：I?ER并?r?329Bl?13?R3Bl?5R

R?由并联分流关系可知：

Iac?23I?2Bl?5R

导线ac中的电流方向由a?c.

【答案】Iac?23I?2Bl?5R方向由a?c.

8．【解析】（1）棒滑过圆环直径OO′ 的瞬时，MN中的电动势

E1=B2a v=0.2×0.8×5=0.8V 等效电路如图所示，流过灯L1的电流 I1=E1/R=0.8/2=0.4A

（2）撤去中间的金属棒MN，将右面的半圆环OL2O′ 以OO′ 为轴向上翻转90o，半圆环OL1O′中产生感应电动势，相当于电源，灯L2为外电路，等效电路如图所示，感应电动势

E2=ΔФ/Δt=0.5×πa2×ΔB/Δt=0.32V ③ L1的功率

P1=(E2/2)2/R=1.28×102W

【答案】（1） I1=E1/R=0.8/2=0.4A （2）1.28×102W

9．【解析】金属棒下滑速度达到稳定时从力的角度来看，就是金属棒受到的合力为零，此时的速度也叫收尾速度.。金属棒开始下滑的初速为零，根据牛顿第二定律

mgsinθ-μmgcosθ=ma ①

由①式解得a=10×（0.6-0.25×0.8）m/s2=4m/s2 ②

（2）设金属棒运动达到稳定时，速度为v，所受安培力为F，棒在沿导轨方向受力平衡 mgsinθ-μmgcosθ-F=0 ③

此时金属棒克服安培力做功的功率等于电路中电阻R消耗的电功率

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