应力矩阵在不同坐标系下的转换

应力矩阵在坐标系下的表示及转换

1、在直角坐标系下的表示

??x?yx?zx????d???xy?y?zy?

??xz?yz?z???下标d表示笛卡尔

2、在圆柱坐标系下的表示

??r??c???r????rz下标c表示圆柱

3、在球坐标系下的表示

??r?zr?????z??

??z?z????r??s???r???r??下标s表示球

应力矩阵在不同坐标系下的转换：

从笛卡尔坐标系转换到圆柱坐标系

??r??r????????

???????圆柱坐标系下三个坐标的方向在笛卡尔坐标系下可以分别表示为

r方向：?cos?sin?0??方向：?-sin?cos?0?

z方向：?001?组成方向矩阵：

?cos??=??-sin???0即：

sin?cos?00?0?? 1??那么圆柱坐标系下的应力矩阵可由笛卡尔坐标系下矩阵和方向矩阵?表示

?c???d?T

?称为圆柱坐标系在笛卡尔坐标系下表示的方向余弦矩阵，其中??T?1

同理，球坐标系在笛卡尔坐标系下的方向余弦矩阵为

?sin?cos??=??-sin???cos?cos?球坐标系下的应力矩阵可以表示为

sin?sin?cos?sin?sin?cos??0?? ?cos????s???d?T

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