北方民族大学第17参赛队论文

2011高教社杯全国大学生数学建模竞赛

承 诺 书

我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.

我们完全明白,在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题.

我们知道,抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料）,必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出.

我们郑重承诺,严格遵守竞赛规则,以保证竞赛的公正、公平性.如有违反竞赛规则的行为,我们将受到严肃处理.

我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）: A 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）: 所属学校（请填写完整的全名）: 北方民族大学 参赛队员 (打印并签名) : 1. 马宏发 2. 张宝银 3. 王乾象

指导教师或指导教师组负责人(打印并签名): 教师指导组

日期: 2011 年 09月 12 日

赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）:

2011高教社杯全国大学生数学建模竞赛

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城市表层土壤重金属污染分析

摘要

城市土壤的重金属污染已成为国际研究的热点[1~3],本文根据我国城市土壤重金属来源特点及样本数据分析结果,综述了该城市土壤重金属污染分布现状,利用因子分析方法建立污染模型指标,在一定程度上,可分析和预测重金属污染程度和演变过程.

对于问题一:我们首先对原始数据用Excel作出了重金属元素在各个功能区的浓度分布图(图1).再用SPSS软件处理原始数据,得出各功能区在均值、方差等指标间的对比表(表1)以及用权重分析的综合评价指标表(表2),从表可以看出该城区内重金属的污染程度大小为:工业区>生活区>交通区>公园绿地区>山区.

对于问题二:根据各功能区域的特性,得到污染最严重的工业区主要原因是矿产冶炼加工、电镀、塑料、电池、化工等行业排放重金属;生活区污染是由于生活区人类活动密集,人群的扰动大,搬运、堆积使自然土壤发生层被破坏;交通区污染主要由于机动车尾气排放,汽油、发动机、轮胎、润滑油都能磨损而释放出重金属;公园绿地区污染是由于游客流量大,人群与土壤直接接触较多地方.

对于问题三:我们用原始数据对各重金属元素进行相关性分析[4],发现重金属元素之间有一定的相关性,故我们采用因子分析法[4]提取了4个主要影响因子,并根据主因子得分情况建立主因子污染模型,最后由各主因子所占比例得出综合污染评价指标模型.分析模型得知,该地区土壤重金属分布呈现一定的规律,污染源主要为交通干线两侧,人类活动密集的生活区和工业区,而受人类活动影响较小的山区、公园绿地区的污染较轻,这与问题一中得到工业区、生活区、交通区是主要的污染源相吻合,这在一定程度上说明了该模型的准确性与可靠性.

对于问题四:在多变量及个变量间并不相互独立的情况下,采用因子分析法将多变量参数综合评价,提出主干影响因子,大大简化了问题的复杂性,得到的结果与已有的结论相吻合,说明了该模型简单易懂并可靠而准确的优点,但本文使用样本数据仅限于土壤样品重金属元素全量的测试结果,而城市重金属污染评价实际上是一个全面而又复杂的过程,需要对多种样品中重金属含量进行综合研究,土壤重污染程度以及污染的环境不仅与土壤中的重金属的全量有关,而且与土壤重金属元素的有效态也紧密相关.考虑到影响城市土壤的因子可能不仅仅是样本给出数据.我们通过阅读大量文献,提出在研究城市土壤重金属时,还应测量土壤的pH值及土壤中有机物的含量等问题,采用相关分析,聚类分析将多变量因子转化成少量的主影响因子,进而利用回归分析建立相应的数学模型.用来分析和预测未来城市重金属污染演变过程,从而提前采用相对应的预防和控制措施.

最后我们还根据实际问题给出了减少或切断重金属污染源等控制城市土壤重金属污染的对策.

关键词: 重金属污染 城市土壤 因子分析 相关性 权重系数

1

目录

一 问题重述 ................................................................................................................................................... 3

二 问题分析 ................................................................................................................................................... 3

三 模型假设 ................................................................................................................................................... 4

四 符号说明 ................................................................................................................................................... 4

五 模型建立求解 ........................................................................................................................................... 5

5.1 问题一解答 ...................................................................................................................................... 5

5.2 问题二解答 ...................................................................................................................................... 7

5.3 问题三解答 ...................................................................................................................................... 8

5.3.1 解题步骤与思路 ................................................................................................................... 8

5.3.2 模型建立 ............................................................................................................................... 9

5.3.3 实例求解 ............................................................................................................................. 10

5.3.4 结果分析与检验 ................................................................................................................. 12

5.4 问题四解答 .................................................................................................................................... 13

5.4.1 模型的优点 ......................................................................................................................... 13

5.4.2 模型的缺点 ......................................................................................................................... 13

5.4.3 模型改进 ............................................................................................................................. 13

六 控制城市土壤重金属污染的对策 ......................................................................................................... 14

七 参考文献 ................................................................................................................................................. 15 附录 ............................................................................................................................................................... 16

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一 问题重述

现对某城市城区土壤地质环境进行调查.按照功能划分,城区一般可分为生活区、工业区、山区、交通区及公园绿地区等,分别记为1类区、2类区、??、5类区,不同的区域环境受人类活动影响的程度不同.

为此,将所考察的城区划分为间距1公里左右的网格子区域,按照每平方公里1个采样点对表层土（0~10 厘米深度）进行取样、编号,并用GPS记录采样点的位置.应用专门仪器测试分析,获得了每个样本所含的多种化学元素的浓度数据.另一方面,按照2公里的间距在那些远离人群及工业活动的自然区取样,将其作为该城区表层土壤中元素的背景值.

附件1列出了采样点的位置、海拔高度及其所属功能区等信息,附件2列出了8种主要重金属元素在采样点处的浓度,附件3列出了8种主要重金属元素的背景值.

现要求你们通过数学建模来完成以下任务:

(1) 给出8种主要重金属元素在该城区的空间分布,并分析该城区内不同区域重金属的污染程度.

(2) 通过数据分析,说明重金属污染的主要原因.

(3) 分析重金属污染物的传播特征,由此建立模型,确定污染源的位置.

(4) 分析你所建立模型的优缺点,为更好地研究城市地质环境的演变模式,还应收集什么信息？有了这些信息,如何建立模型解决问题？

二 问题分析

按照不同类型的土壤将该城区分为以下五个功能区: 生活区、工业区、山区、交通区及公园绿地区.很显然,生活区主要以居民区为代表;工业区是指钢铁、化工和水泥等行业所在的区域;山区包括山地、丘陵和崎岖的高原等;交通区以各个交通通道为代表;公园绿地区是指各种风景区.为弄清不同的重金属元素在各区域的分布特征,我们对题中四个问题进行分析与解答.

问题一:用Excel做出8种重金属元素在该城区内的区域分布图,从图中发现工业区和交通区是该城区重金属污染的主要来源;Zn,Pb与Cu为主要污染元素,并用SPSS软件对8种重金属元素的原始浓度作均值、方差等处理,得出不同功能区受各重金属污染程度大小分析与各重金属元素在不同功能区含量比较.最后用权重系数[5]来说明该城区不同区域重金属的整体污染程度,得知工业区受重金属污染最严重,其次是生活区,再次是交通区.

问题二:根据问题一得出的结论,得知该城区各功能区重金属元素含量及各重金属元素在该城区不同功能区的分布特征,结合功能区环境特点可分析各功能区重金属污染的原因,很显然工业区就要考虑矿工、电磁、化工等行业排放重金属;生活区污染要从人类活动角度考虑;交通区主要从机动车尾气排放入手分析;公园绿地区要考虑游客流量、人群与土壤直接接触的影响.

问题三:分析重金属元素传播特性,先用相关分析得出各重金属之间有一定的相关性,这说明各元素可能在成因上和来源上有一定的关联.并不相互独立,所以我们选择了因子分析法,因子分析法是从研究变量内部相关的依赖关系出发,把一些具有错综复杂

3

关系的变量归结为少数几个综合因子的一种多变量统计分析方法.它的基本思想是将观测变量进行分类,将相关性较高,即联系比较紧密的分在同一类中,而不同类变量之间的相关性则较低,那么每一类变量实际上就代表了一个基本结构,即公共因子.对于所研究的问题就是试图用最少个数的不可测的所谓公共因子的线性函数与特殊因子之和来描述原来观测的每一分量. 故我们采用SPSS对原始数据进行了标准化处理,消除量纲及数量级的不同所造成的影响,利用因子分析得到8种重金属元素之间的标准化数据的相关矩阵及相应的因子特征值和积累贡献率,依次确定因子,作正交方差最大旋转,得主因子得分系数矩阵,根据主因子得分指标建立对应的模型,最后根据各主因子所占比例建立该地区综合重金属污染指数模型.

问题四,在样本给定的参量下,建立因子分析评价模型,与实际问题很吻合,体现了该模型简单易懂又准确的优点,但在实际城市土壤的重金属污染分析中并不仅仅是现有的影响因子,这也反映出该模型也存在一定的误差性.虽然我国对城市土壤的重金属污染研究起步较晚,城市土壤的重金属污染已成为国际研究的热点,通过国外报道,我们提出在进行城市土壤的重金属污染研究时还应测量土壤pH值及土壤有机物种类与含量分析.很显然要确定重金属污染情况还需对各变量进行相关性分析,找出有关联的影响因子,提出少数不相关的主因子,简化变量后,采用回归分析[6]建立相应的模型.

三 模型假设

1.假设所研究因素的数据都是可靠的,所有的数据都是在相同的实验条件下获得,具有一定的实际意义.

2.假设该城市处于一中封闭的环境内,且其重金属污染不受其他地区的重金属影响. 3.假设土壤重金属污染仅与样本给出的8种重金属的全量有关,不受其他因素的影响. 4.假设重金属污染元素在传播途中保持质量守恒.

四 符号说明

x1??gg?:土壤中重金属As的含量 x2??gg?:土壤中重金属Cd的含量

x3??gg?:土壤中重金属Cr的含量 x4??gg?:土壤中重金属Cu的含量

x5??gg?:土壤中重金属Hg的含量 x6??gg?:土壤中重金属Ni的含量 x7??gg?:土壤中重金属Pb的含量

4

x8??gg?:土壤中重金属Zn的含量 y1:因子1?Ni、Cr?的最终得分情况 y2:因子2?Pb、Cd?的最终得分情况

y3:因子3?Hg?的最终得分情况 y4:因子4?As?的最终得分情况

z:综合重金属的污染指数

五 模型建立求解

5.1 问题一解答

根据样本所给数据用Excel做出8种重金属元素在该城区内的区域分布如图1所示

300As (μCd (μCr (μCu (μHg (μNi (μPb (μZn (μg/g)g/g)g/g)g/g)g/g)g/g)g/g)g/g)250200150100500生活区工业区山区交通区公园绿地去

图1 8种主要重金属元素在该城区的空间分布

由上图可知,对八种重金属总体来考虑,在五个功能区中重金属含量大小为Zn?Cu?Pb?Cr?Ni?As.在各个功能区中Zn的含量最大,工业区土壤中的重金属总量最多,交通区次之,山区最低.所以城市土壤重金属污染最严重的功能区为工业区

采用SPSS软件计算了重金属元素在各功能区的均值,方差以及最大值与最小值之间的范围.见表1

5

表1重金属在各功能区的描述统计量

均值

As

标准差

(μg/g)

范围 均值

Cd

标准差

(ng/g)

范围 均值

Cr

标准差

(μg/g)

范围 均值

Cu

标准差

(μg/g)

范围 均值

Hg

标准差

(ng/g)

范围 均值

Ni

标准差

(μg/g)

范围 均值

Pb 标准差 (μg/g)

范围 24~472. 31.2~434.8

生活区 工业区 6.27 7.25 2.15 4.24 2.3~11.4 1.6~21.8 290 390 18 24 90~104 11~109 69.02 53.41 107.91 44 18~744 5~285 49.4 127.54 47.16 414.94 9.7~248 12.7~2528 90 640 10 22 10~550 10~1350 18.34 19.81 5.66 8.37 8.8~33 4.2~41.7 69.11 93.04 72.33 85.37 山区

4.04 1.8 1.7~11.0 150 79 40~410 38.96 24.59 16~173 17.32 10.73 2.3~69.1 40 30 10~210 15.45 10.43 5.5~74.0 36.56 17.73 19.6~113

均值 237.01 277.93 73.29 Zn

(μg/g) 标准差 443.64 350.83 1630.94 范围 43~2893 56~1626 32~229

由上表可得:各功能区受不同重金属元素影响程度如下:

As含量依次是:工业区>生活区>公园绿地区>交通区>山区; Cd含量依次是:工业区>交通区>生活区>公园绿地区>山区; Cr含量依次是:生活区>交通区>工业区>公园绿地区>山区; Cu含量依次是:工业区>交通区>生活区>公园绿地区>山区;

交通区 公园绿地区 背景值 5.71 6.26 3.6 3.24 2.02 0.9 1.6~30.1 2.8~11.7 1.8~5.4 360 280 130 24 24 30 50~1620 100~1020 70~190 58.05 43.64 31 81.61 14.84 9 15~920. 16~96 13~49 62.21 30.19 13.2 120.22 22.68 3.6 12.3~1364.8 9.1~143.3 6.0~20.4

450 120 35 218 22 8 10~1600 10~1340 19~51 17.62 15.29 12.3 11.79 4.97 3.8 6.1~142.5 7.6~29.1 4.7~19.9 63.53 60.71 31 32.53 45.84 6 22.01~181.4

26.89~227 19~43

8 242.85 154.24 69 384.78 67.230.92 14 41~3761 37~1389 41~97

Hg含量依次是:工业区>交通区>公园绿地区>生活区>山区; Ni含量依次是:工业区>生活区>交通区>山区>公园绿>地区;

Pb含量依次是:工业区>生活区>公园绿地区>交通区>山区; Zn含量依次是:工业区>交通区>生活区>公园绿地区>山区.

可以看出工业区土壤中重金属含量的平均值相对于其它功能区而言是最大的,明显高于其他功能区,但其他功能区之间土壤中的重金属含量相差较小.

各种金属在不同功能区的污染程度如下:

6

生活区:Zn?Pb?Cr?Cu?Ni?As?Cd?Hg; 工业区: Zn?Cu?Pb?Cr?Ni?As?Hg?Cd; 山区: Zn?Cr?Pb?Cu?Ni?As?Cd?Hg; 交通区:Zn?Pb?Cu?Cr?Ni?As?Hg?Cd; 公园绿地区:Zn?Pb?Cr?Cu?Ni?As?Hg?Cd.

不管是在哪个功能区中,Zn的污染程度最大.

为了说明该城区不同区域重金属的污染程度,我们采用了非线性加权综合评价分析[4]

,见表2

表2 重金属在各个功能区的权重数

功能区 权重数 生活区 工业区 山区 交通区 公园绿地去 0.200441 1.17312 -1.1134 0.19334 -0.1213

由表2得到,该城区内不同区域重金属的污染程度为:工业区>生活区>交通区>公园绿地区>山区. 5.2 问题二解答

由问题一的数据分析,从该城区的功能区分析重金属污染原因可知,工业区土壤中重金属的污染最为严重,矿产冶炼加工、电镀、塑料、电池、化工等行业也是排放重金属的主要工业源,它们以“三废”形式不断向城市土壤排放重金属,重金属污染源产生的重金属污染物有的直接进入土壤,有的通过大气和雨水进入土壤;生活区重金属的污染原因是生活垃圾和生活废水中有很多含有重金属的危险废物,比如废旧电器、电路板、光管、电池等,这些物品如不集中处理而混在普通垃圾中排放就会使重金属渗漏释放到土壤中,使得该功能区土壤中重金属含量增加,燃煤、使用天然气等也使得重金属含量增加;交通区重金属污染是由于机动尾气的排放导致公路两侧土壤中重金属含量的增加,且汽车汽油、发动机、轮胎、润滑油和镀金部分都能燃烧或磨损而释放出Pb、Cd、Cu、Zn等重金属.

从各重金属元素分布分析可知影响该城区重金属污染的原因为：

Hg:土壤中的Hg主要来源于生产Hg的厂矿,有色金属的冶炼,含汞岩石的开采及

风化,煤炭和石油的燃烧,含汞农药的施用,化工工厂中汞的排放是环境中汞污染的主要来源,又以氯碱工业、汞化合物的合成与使用造成的汞污染最为严重.Cd:环境中镉主要来源于铅、锌、铜的矿山和冶炼厂内废水及其间各种含镉物质的冶炼和燃烧,电镀电池、颜料、半导体荧光体、烧煤的烟尘等,此外摩托车油和轮胎里也含镉;Pb:环境中铅主要来源于铅锌矿山及冶炼厂的废水、燃煤、扬尘、工业尾气和机动车尾气;As:引起砷污染的原因主要是燃煤废气与农药的使用;Cr:环境中Cr主要来源于电镀、制革的废水、铬渣等;Ni:主要来源于生产镍钢和不锈钢,以及制造耐高温和耐热材料.

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5.3 问题三解答 5.3.1 解题步骤与思路

因子分析的核心问题有两个:一是如何构造因子变量;二是如何对因子变量进行命名解释.因此,因子分析的基本步骤和解决思路就是围绕这两个核心问题展开的. A. 因子分析解题步骤:

*(1)对X的列进行标准化变化x其中?x?x,i?1,2,?,n;j?1,2,?mijijjj????x11?x1m?21?*21 ???x?x,??x?x?jijjijj, 得标准化矩阵x,仍记为X????nni?1??xn1?xnm??n??x??11?x1m??1X/?????(2)计算指标变量的相关系数矩阵R??nX其中??xn1?xnm??,

n11/ r?XX?xx,j,k?1,2,?,m?ijijikjknni?1(3)用相关系数矩阵进行主成分分析,计算R的特征值?i和特征向量

?i?1,2,?,n. i,(4)确定主成分个数,称?k?p????i?为第k个主成分的信息贡献率,记为?k,称?i?1??k??i???1?i???为前k个主成分的累计信息贡献率.我们选取主成分的原则是:当前k个?ii?1p主成分的累计贡献率超过80%时,取前k个主成分代替原来的m个指标.

(5)求因子载荷?i??ixi,计算因子载荷矩阵,再计算各因子得分

F?x,i?1,2,?,k i?iB. 因子分析解题思路:

(1)将原始数据标准化,以消除变量间在数量级和量纲上的不同. (2)求标准化数据的相关矩阵;

(3)求相关矩阵的特征值和特征向量; (4)计算方差贡献率与累积方差贡献率;

(5)确定因子:设F1,F2,?,Fp为p个因子,其中前m个因子包含的数据信息总量（即其累积贡献率）不低于80%时,可取前m个因子来反映原评价指标;

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(6)因子旋转:若所得的m个因子无法确定或其实际意义不是很明显,这时需将因子进行旋转以获得较为明显的实际含义.

(7)用原指标的线性组合来求各因子得分:采用回归估计法,Bartlett估计法或Thomson估计法计算因子得分.

(8)综合得分: 以各因子的方差贡献率为权,由各因子的线性组合得到综合评价指标函数.此处?i为旋转前或旋转后因子的方差贡献率.

(9)得分排序:利用综合得分可以得到得分名次. 5.3.2 模型建立

设Xi(i?1,2,,p)p个变量,如果表示为:

?aimFm??i(m?p)

Xi?ai1F1?ai2F2??X1??a11?X??a?2???21???????Xp????ap1?X?AF??

a12a22ap2a1m??F1???1??F????a2m???2???2? ??????????apm???Fm????p??称为F1,F2,,Fm公共因子,?i是不可观测的变量,它们的系数称为因子载荷.是特殊因子,

是不能被前m个因子包含的部分.并且满足:

cov(F,?)?0,F,? 即不相关;

?E(F1?1)E(F1?2)?E(F?)E(F?)2122'cov(F,?)?E(F?)??????E(Fp?1)E(Fp?2)E(F1?p)?E(F2?p)???0

??E(Fp?p)???1?1D(F)?????????I 即F1,F2,??1?,Fm互不相关,方差为1.

??12???2?2? 即互不相关,方差不一定相等,?~N(0,?2) D(?)??ii???2???p???用矩阵的表达方式:X?AF??,其中:

（）1E(F)?0,D(F)?I

9

2(2)E(?)?0,D(?)?diag(?12,?2,2,?p)

(3)cov(F,?)?0

?a11?a21矩阵A??????ap1a12a22ap2a1m?a2m??称为因子载荷矩阵.因子载荷a是第i个变量与第j个公共

ij??apm??因子的相关系数Xi?ai1F1?m?aimFm??i,

mcov(Xi,Fj)?cov(?aikFk??i,Fj)?cov(?aikFk,Fj)?cov(?i,Fj)?aij

k?1k?1根据公共因子的模型性质,?xiFj?aij（载荷矩阵中第i行,第j行的元素）反映了第

i个变量与第j个公共因子的相关系数.绝对值越大,相关的密切程度越高.公共因子方

2差贡献的统计意义:g??aij称为所有的Fj(j?1,2ji?1p,m)对Xi的方差贡献和.衡量Fj的

相对重要性.

由于因子载荷阵是不唯一的,所以应该对因子载荷阵进行旋转.目的是使因子载荷阵的结构简化,使载荷矩阵每列或行的元素平方值向0和1两极分化.主要的正交旋转法有方差最大法和四次方最大法. 5.3.3 实例求解

以下对该城区土壤重金属元素含量的数据标准化处理后,用SPSS统计软件进行因子分析(源程序见附录一),得出以下结论:首先给出了该地区表层319个土壤样本点的8种重金属的相关系数矩阵如表3所示

表3 相关系数矩阵 As Cd Cr Cu Hg Ni Pb Zn As 1.000 .253 .189 .160 .065 .317 .290 .247 Cd / 1.000 .351 .397 .264 .329 .659 .430 Cr / / 1.000 .532 .103 .716 .383 .424 Cu / / / 1.000 .417 .495 .520 .387 Hg / / / / 1.000 .103 .298 .196 Ni / / / / / 1.000 .307 .436 Pb / / / / / / 1.000 .494 Zn / / / / / / / 1.000 由表3知,Ni与Cr的相关性最好,其次是Pb与Cd,下次是Pb与Cu,说明各重金属之间有相关性存在,可以使用因子分析法解题.从成因上分析,相关性较好的元素可能在成因上和来源上有一定的关联.

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因子分析的关键就是利用相关系数矩阵求出相应的因子特征值和积累贡献率,用SPSS软件计算可得出,结果见表4

表4 解释的总方差

初始特征值 提取平方和载入 旋转平方和载入 成份 合计 方差的 % 累积 % 合计 方差的 % 累积 % 合计 方差的 % 累积 % 44.500 3.560 44.500 44.500 2.097 26.212 26.212 1 3.560 44.500 58.877 1.150 14.377 58.877 2.067 25.835 52.047 2 1.150 14.377 70.941 .965 12.063 70.941 1.258 15.721 67.768 3 .965 12.063 80.537 .768 9.596 80.537 1.021 12.769 80.537 4 .768 9.596 87.756 5 .578 7.220 93.156 6 .432 5.399 96.924 7 .301 3.769 100.000 8 .246 3.076 提取方法:主成份分析 从表4得知,在累积方差为80.537%的前提下,分析得到4个主成分,可以看到4个主成分提供了原资料80.537%的信息,满足因子分析原则.而且从表可以看出旋转前后总累计贡献率没有变化,即总信息量没有损失.从表还可以得出,旋转之后,主因子1?Ni和Cr?和主因子2?Pb和Cd?的方差累计贡献率占52.047%,这可以解释为因子1和因子2可能为该地区土壤重金属主要污染因子,而因子3?Hg?和因子4?As?对该地区重金属污染也有重要作用.

因子分析的主要目的是将具有相近的因子载荷的各个变量置于一个公因子之下,正交方差最大旋转使每个主因子只与最少个数的变量有相关关系,而使足够的因子负荷均很小,以便对因子的意义作出更合理的解释.其输出结果见下表5和表6

表5 旋转前因子载荷矩阵 表6 方差极大正交旋转后因子载荷矩阵

1 2 3 4 1 2 3 4 Pb .764 .314 .237 -.248 Cr .878 .242 .034 .009 Cu .756 .125 -.365 .137 Ni .877 .154 .036 .218 Cr .735 -.444 -.303 -.046 Cu .577 .330 .546 -.025 Ni .723 -.515 -.190 .137 Cd .131 .851 .131 .096 Cd .711 .281 .282 -.322 Pb .170 .840 .228 .117 Zn .699 -.037 .123 -.241 Zn .399 .628 .020 .096 Hg .408 .673 -.297 .449 Hg .003 .146 .942 .035 As .426 -.200 .681 .551 As .134 .173 .026 .969 由表5,6可以看出,变量与某一个因子的联系系数绝对值越大,则该因子与变量关系越近.正交因子解说明:因子1为Ni和Cr的组合,因子2为Pb和Cd组合;因子3为Hg;因子4为As;Ni和Cr,Pb和Cd可能是同一个来源,而且这两组元素正是相关性最好的两组.

综合实际得分:在因子分析的基础上,我们对8种重金属进行了综合分析.把8种重金属分成4种因子,其得分情况见表7

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表7 得分系数矩阵 As Cd Cr Cu Hg Ni Pb Zn 1 -0.07 -0.184 0.508 0.248 -0.115 0.509 -0.165 0.067 2 -0.12 0.557 -0.084 -0.064 -0.157 -0.192 0.506 0.338 3 0.025 -0.114 -0.099 0.388 0.866 -0.061 -0.02 -0.178 4 1.02 -0.067 -0.137 -0.126 0.066 0.11 -0.04 -0.061 从表7得出结果是最终的因子得分系数矩阵.由此可以写出如下的因子影响分析模型:

?y1??0.77x1?0.184x2?0.508x3?0.248x4?0.115x5?0.509x6?0.165x7?0.067x8?y??0.102x?0.557x?0.084x?0.064x?0.157x?0.192x?0.506x?0.338x?212345678 ??y3?0.25x1?0.114x2?0.099x3?0.388x4?0.866x5?0.061x6?0.020x7?0.178x8??y4?1.020x1?0.067x2?0.137x3?0.126x4?0.066x5?0.110x6?0.040x7?0.061x8综合得分分析,为了弄清该地区不同区域重金属的综合污染程度,可对4个主因子的得分进行加权求和,权数就取其方差贡献值或方差贡献率,参考表3的”旋转平方和载入”的”合计”和”方差的%”(方差贡献率).本文采用方差贡献率作为权重,4个旋转后的主因子的方差贡献率依次为26.212%,25.835%,15.721%和12.769%;于是可得到该地区综合重金属污染指数模型为:z?26.212%y1?25.835%y2?15.721%y3?12.769%y4 5.3.4 结果分析与检验

SPSS软件提供了很方便的数据标准化方法:Z标准化,即每一变量值与其平均值之差除以该变量的标准差.无量纲化后各变量的平均值为0,标准差为1,从而消除量纲和数量级的影响.该方法是目前多变量综合分析中使用最多的一种方法,利用该方法进行数据无量纲处理是较合理的.采用因子分析法对该地区土壤重金属污染类型及污染来源进行分析研究,根据 4种主成分在各个功能区的得分情况(见附录二),得出主因子

1?主成分为Ni和Cr?得分最高点是第84个样本点(18134,10046,4),即Ni与Cr元素的主要污染源在交通区;主因子2?主成分为Pb和Cd?得分最高点是第16个样本点(4777,4897,8)与第6个样本点(1647,2728,6),即Pb与Cd元素的主要污染源在生活区和工业区;主因子3?主成分为Hg?得分最高点是第8个样本点(2383,3692,7),即Hg元素的主要污染源在工业区;主因子4?主成分为As?得分最高点是第84个样本点(18134,10046,41),即As元素的主要污染源在交通区.总体而言,工业区、生活区、交通区是主要的污染源.生活区的主要污染元素为Pb与Cd,工业区的主要污染因素为Hg,交通区的主要污染元素为Ni,As与Cr,这与前面问题一中重金属元素在各个功能区的浓度分布图上反映的情况相吻合,说明了模型的合理性与准确性.

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5.4 问题四解答 5.4.1 模型的优点

该模型简单易行,参数可以自由调整,只要合理的选择参数,该模型可以达到其他复杂模型的效果.而且该模型比较直观易懂,这一点很重要的,因为不确定的问题本就没有确切的解,最优也是相对而言的,本模型就能够达到将复杂问题清晰化、逻辑化的要求,而且也对问题的决策提供了有价值的参考.利用因子分析法把多个测量的变量转化为少数几个不相关的综合指标,用少数几个因子去描述多个变量之间的关系,被描述的事物一般都是能实际观测的随机变量,而那些因子是不能通过直接观测来取值得.这些综合指标往往是不能直接观测到的,但有时却更能反映事物的特点和本质. 5.4.2 模型的缺点

本文使用的所有数据仅限于土壤样品重金属元素全量的测试结果,而城市重金属污染评价实际上是一个全面而又复杂的过程,需要对多种样品中重金属含量进行综合研究;土壤重金属污染程度以及污染的环境不仅与土壤中的重金属的全量有关,而且与土壤重金属元素的有效态也紧密有关；模型在土壤的pH值以及有机质对重金属元素的影响也没有进行研究. 5.4.3 模型改进

在自然条件下,土壤中酸碱度主要受土壤盐基状况所支配,而土壤的盐集状况决定着淋溶过程和吸附过程的相对强度.随土壤pH值升高各种重金属元素在固相上的吸附量和吸附能力强.如Boekhold[7]

等人对酸性沙中铬的吸附增加一倍；廖敏等人[8]的研究表

明随pH值的升高,铬的吸附量和吸附能力急剧上升最终发生沉淀.所以pH值影响着土壤溶液中铬元素的形态分布,对土壤中金属污染评价是一个重要的参评指标.

土壤有机质是指存在于土壤中的所有含碳的有机物质,主要为各种动物、植物残体、微生物体及其分解和合成的各种有机物.它可分为两大类:普通有机物和腐殖质.腐殖质一般占土壤有机质总量的50%~90%,腐殖质中胡敏酸和胡敏素与金属离子形成的络合物不易溶解,富里酸和金属离子形成的络合物较易溶解,因此,腐殖质成分不同,对重金属的生物活性影响不同.不同土壤中的有机质含量变化差异很大,高的可达20~30%以上(泥炭土、森林土),低的不足0.5%(漠境土和沙质土壤),含有机质20%以下的土壤,称为矿质土壤,但耕作土壤中表层有机质的含量通常在5%以下.有机质对重金属离子的作用,主要是离子交换吸附和络合作用.如Bolton[9]研究发现,在一定的pH下,土壤Cd的最大吸附量与有机质、铁铝氧化物等有明显的相关性R2?0.804,P?0.05.因此,土壤中有机质含量的高低,不仅对土地生产力有着十分重要的意义,而且对土壤中重金属的分布有

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??

着重要的影响.

为了更好地研究城市地质环境的演变模式,我们引入了土壤pH值及土壤有机质参量进行分析,为了分析各元素与土壤性质的相互关系以及确定各性质对某一元素富集的影响程度,还需要进行对8种重金属元素与土壤中的有机质、pH及Fe、Mn氧化物之间的相关性.土壤中重金属元素与土壤性质的相关性除受元素本身性质影响外,与元素所处的环境及其元素的来源可能有很大的关系,重金属元素浓度与大量元素之间可能有一定关系,再利用聚类分析与因子分析法,将影响参量进行归类,提取主干影响因子,应用这些数据建立重金属元素与土壤性质回归预测模型[6].

六 控制城市土壤重金属污染的对策

对于工矿企业,应该严格控制生产过程中有毒元素的排放及泄漏,废弃物的排放、堆放采取物理化学措施处理,减少它们对环境污染；禁止对废渣任意堆放,防止废渣中的重金属物质下渗至土壤或挥发到大气.

由于大气干湿沉降是土壤重金属的重要来源,所以减少大气重金属含量也就有效地减少了城市重金属的污染源.继续推行无铅汽油的使用,机动车Pb排放量的减少使城市大气中重金属含量减少,从而也会有效地减少土壤重金属污染.

减少煤的使用量,使用煤气或天然气等污染物释放较少的能源也是减少城市土壤重金属污染的有效措施.采用集中供暖的方式,对烟气灰尘排放进行集中治理,积极发展新技术,减少燃煤向大气排放重金属.

城市生活垃圾分类收集,将尘土、塑料包装物、印刷制品与其它垃圾分开存放,储运和处理垃圾时,应将含重金属元素的垃圾与其它垃圾分开.只有在垃圾重金属元素不超标的情况下,才能进行填埋、堆肥和焚烧处理.

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七 参考文献

[1] STAGLINI W M, DOELMAN P, SALOMONS W, et al. Chemicaltime bombs: predicting the unpredictable[J]. Environment, 1991, 33:4-30.

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[4] 杜强, 贾艳丽. SPSS统计分析从入门到精通, 北京: 人民邮电出版社, 2009 [5] 贾俊平, 何晓群, 金勇进. 统计学, 北京: 中国人名大学出版社, 2009 [6] 何晓群, 刘文卿. 应用回归分析, 北京: 中国人名大学出版社, 2000

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[9] 鲍士旦. 土壤农化分析(土壤、农业化学、资源与环境专业用) [M]. 中国农业出版社,1999

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附录

附件一：Spss中因子分析源程序 FACTOR

/VARIABLES As Cd Cr Cu Hg Ni Pb Zn /MISSING LISTWISE

/ANALYSIS As Cd Cr Cu Hg Ni Pb Zn

/PRINT UNIVARIATE INITIAL CORRELATION SIG KMO EXTRACTION ROTATION FSCORE /FORMAT SORT

/PLOT EIGEN ROTATION

/CRITERIA MINEIGEN(0.7) ITERATE(25) /EXTRACTION PC

/CRITERIA ITERATE(25) /ROTATION VARIMAX /SAVE REG(ALL)

/METHOD=CORRELATION.

附件二：

表8 各种主成分在各个功能区的得分情况

编号

x(m) y(m)

4897 2728 2299 9621 3692 4311 11383 3052 10443 2295 7293 4603 2127 7210 11941 6782 4600 9482 8868 5365 4496

16 4777 6 1647 143 4153 61 13797 8 2383 36 9328 95 21439 163 8045 223 6395 9 2708 30 4948 20 4592 5 1049 40 8017 253 14173 31 5567 34 7048 90 21091 240 8904 37 9090 35 8180

海拔(m) 8 6 73 18 7 24 45 39 4 22 6 6 12 39 14 7 24 43 24 20 15 功

FAC1 能

(Ni Cr) 区

1 -1.33821 2 -0.93923 5 -0.65942 4 1.84882 2 4.22974 1 1.40157 4 -1.21396 4 -0.05555 2 -0.82351 4 -1.21273 2 0.74219 1 5.22183 4 -0.19895 4 -0.1464 5 -0.31316 2 0.07333 4 -0.18175 4 -0.50257 4 -0.22799 4 -0.05182 4 0.35297

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FAC2 (Pb Cd) 6.02519 5.80943 4.48594 3.4451 3.21634 3.06743 2.89531 2.65874 2.48107 2.06167 2.04927 2.02452 2.00972 1.99882 1.99425 1.85947 1.73419 1.70511 1.55216 1.51045 1.46124

FAC3 (Hg) -0.64641 0.02972 -1.13042 -2.13295 11.31224 -1.71508 -0.79748 -0.44649 -0.54342 7.6473 -0.6814 -1.59858 -0.03706 -0.18699 -0.18817 -0.41674 -0.28048 -0.49564 -0.17409 -0.38527 -0.35896

FAC4 (As) 1.2361 2.09248 0.42439 -0.6934 -0.93347 -1.36592 -0.30619 -0.34538 0.20582 0.7155 3.95457 -0.66781 -0.02587 -0.01981 -0.55315 1.44505 -0.30485 -0.03192 -0.76371 -0.30077 -0.62897

45 178 179 43 310 15 44 313 65 222 152 221 38 14 56 246 144 280 22 39 26 66 17 58 192 161 224 46 174 47 33 79 3 180 219 191 162 252 60 234 244 232 139 208 9460 12696 12400 7747 9095 5062 8457 10142 13093 5734 5101 5006 8049 3526 11678 11646 3267 14405 3299 8077 5635 13920 5868 13244 17734 6837 7405 9062 11557 9319 7304 17962 1321 12591 22624 16872 7906 12727 12855 8622 11529 8629 3518 21450 8311 3024 2060 8260 16414 4339 8991 1662 4339 9659 4080 8846 5439 4357 8618 9381 793 18032 6018 6401 7965 5354 4904 7056 3629 3490 10981 7639 1581 6799 5230 12823 1791 1063 4818 2798 3978 7691 8945 10638 11243 12086 2571 7555 45 27 13 49 29 5 21 8 56 3 13 6 18 7 17 14 0 152 4 29 29 79 16 37 14 28 6 45 7 49 10 25 28 18 27 10 22 32 18 4 16 1 59 58 4 4 4 4 5 4 4 5 4 4 1 2 4 4 4 2 5 3 4 1 4 4 4 4 4 4 2 4 4 4 1 4 4 1 3 4 4 4 4 4 4 2 5 4 0.19524 -0.509 -0.3829 0.28562 0.07573 0.15887 0.05024 -0.66018 -0.63947 -0.02776 -0.43855 0.28343 -0.03909 1.34828 -0.44327 0.08227 -0.70277 -0.76536 13.79046 -0.20152 0.44431 -0.59968 0.19792 -0.47724 -0.5496 0.1266 -0.43051 -0.40316 -0.30834 -0.18892 -0.02947 -0.46981 -0.62044 -0.36126 -0.08225 -0.26683 0.35112 -0.24505 -0.73781 -0.43004 -0.34479 -0.52059 -0.82941 -0.71347

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1.42017 1.36514 1.36349 1.36176 1.36088 1.3363 1.32989 1.31729 1.29508 1.28982 1.27864 1.19613 1.11791 1.11694 1.07376 1.0468 0.99873 0.99702 0.97422 0.97386 0.97016 0.95819 0.94073 0.91746 0.91419 0.88801 0.85295 0.85017 0.79142 0.77138 0.71082 0.6834 0.68208 0.67988 0.67033 0.66317 0.64963 0.64823 0.64598 0.6401 0.57774 0.57314 0.56778 0.55874 -0.05536 -0.76107 -0.3744 -0.35537 -0.512 -0.33552 -0.26572 -0.4252 -0.32889 -0.34412 -0.25669 -0.11677 -0.29414 -0.6186 -0.18287 -0.29347 -0.14883 -0.20823 -0.29824 -0.16228 0.05574 -0.17219 -0.05059 -0.11631 -0.3783 -0.15518 0.01528 -0.28058 -0.11299 -0.30262 -0.17467 -0.23521 -0.09288 -0.15104 -0.22418 -0.31816 -0.2626 -0.28865 -0.18243 0.20466 0.01943 0.78486 0.0254 -0.20131 -0.59187 5.79972 0.11246 -0.12507 1.91411 -0.29808 -0.55523 -0.24534 -1.07341 -0.20341 0.7168 0.94074 -0.5981 -1.08172 -1.01747 -0.34471 0.28202 -0.71704 -0.59092 -0.60467 -0.15884 -0.95063 -0.09734 -0.65212 -0.82637 0.30233 -0.51582 -0.21697 0.53328 -0.58033 0.12293 -1.12592 -0.3563 -0.54941 -1.16105 0.23366 -0.25496 -0.13906 -0.91093 -0.17421 -0.17668 -0.64011 0.52229 -1.3977

170 67 239 151 49 154 238 52 145 270 279 32 84 98 19 236 271 85 235 103 53 28 69 71 249 129 21 42 54 286 266 130 55 57 177 27 274 309 18 86 99 275 185 75 9095 14844 7458 4026 10685 5382 6423 11730 4684 10022 12632 7004 18134 21072 5481 8307 9333 17198 9237 22674 11482 5291 16387 15658 14207 22965 2486 7056 10700 20591 13175 23198 10630 11902 12734 5394 10856 10352 6534 17144 20215 12644 14896 12778 3975 5519 8920 3913 5528 3012 8831 5532 1364 12204 17949 6226 10046 10404 6004 9726 14631 9810 9872 12173 6354 7349 6609 7594 9980 13535 5999 8348 8184 13549 12238 13523 8774 7709 4015 8631 14727 17133 5641 9081 9951 14943 1603 5799 26 62 36 13 34 50 40 54 37 5 33 11 41 32 0 14 4 37 28 52 61 10 44 24 14 78 2 37 50 42 31 62 29 30 43 12 41 31 6 20 31 43 4 93 4 1 2 4 4 1 2 4 5 2 4 4 4 4 4 4 2 4 4 2 4 4 5 4 2 3 1 1 4 3 4 4 4 4 2 4 2 5 1 4 4 2 2 4 -0.04133 -0.44282 0.28253 0.12727 1.53813 0.13433 -0.37469 -0.29518 -0.76742 -0.23767 -0.35308 0.2305 -1.06325 -0.41403 0.71675 -0.14947 -0.14816 -0.48646 -0.09657 -0.64601 -0.18257 -0.28754 -0.47747 -0.5845 -0.60628 -0.21632 -0.26524 0.43206 0.08091 -0.14418 0.00476 -0.69355 -0.27671 -0.17457 -0.08434 -0.11579 0.6591 0.34394 0.11867 -0.52621 0.02614 -0.32828 -0.81687 -0.20633

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