大物往年期末考试试卷

《大学物理（2-1）》 期末试卷

1、D 2、B 3、C 4、D 5、A 6、C 7、D 8、D 9、 A 10、C 一、选择题（共30分）

1. （本题3分）（0602）

???质点作曲线运动，r表示位置矢量，v表示速度，a表示加速度，S表示路程，a表示切向加速度，下列表达式中，

（1） dv/d t?a， （2）dr/dt?v，

? （3） dS/d t?v， （4）dv/dt?at．

（A） 只有（1）、（4）是对的． （B） 只有（2）、（4）是对的． （C） 只有（2）是对的． （D） 只有（3）是对的． 2. （本题3分）（5030） 关于力矩有以下几种说法：

（1） 对某个定轴而言，内力矩不会改变刚体的角动量． （2） 作用力和反作用力对同一轴的力矩之和必为零． （3） 质量相等，形状和大小不同的两个刚体，在相同力矩的作用下，它们的角加速度一定相等． 在上述说法中，

（A） 只有(2) 是正确的． （B） (1) 、(2) 是正确的． （C） (2) 、(3) 是正确的． （D） (1) 、(2) 、(3)都是正确的． 3. （本题3分）（4057）

有一截面均匀的封闭圆筒，中间被一光滑的活塞分隔成两边，如果其中的一边装有0.1 kg某一温度的氢气，为了使活塞停留在圆筒的正中央，则另一边应装入同一温度的氧气的质量为：

（A）（1/16）kg． （B）0.8 kg． （C） 1.6kg． （D）3.2 kg． 4. （本题3分）（5332）

若f (v ) 为气体分子速率分布函数，N为分子总数，m为分子质量，则

1mv2Nf(v)dv的物理意义是 2?v2v1 （A） 速率为v2的各分子的总平动动能与速率为v1的各分子的总平动动能之差．

（B） 速率为v2的各分子的总平动动能与速率为v1的各分子的总平动动能之和．

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（C） 速率处在速率间隔v1~v2之内的分子的平均平动动能． （D） 速率处在速率间隔v1~v2之内的分子平动动能之和． 5. （本题3分）（4142）

一绝热容器被隔板分成两半，一半是真空，另一半是理想气体．若把隔板抽出，气体将进行自由膨胀，达到平衡后

（A） 温度不变，熵增加． （B） 温度升高，熵增加．

（C） 温度降低，熵增加． （D） 温度不变，熵不变． 6. （本题3分）（3411）

若一平面简谐波的表达式为 y?Acos(Bt?Cx)，式中A、B、C为正值常量，则

（A） 波速为C． （B） 周期为1/B． （C） 波长为 2π /C． （D） 角频率为2 /B． 7. （本题3分）（3287）

当一列平面简谐机械波在弹性媒质中传播时，下述各结论哪个是正确的？ （A）媒质质元的振动动能增大时，其弹性势能减小，总机械能守恒．

（B）媒质质元的振动动能和弹性势能都作周期性变化，但二者的相位不相同． （C）媒质质元的振动动能和弹性势能的相位在任一时刻都相同，但二者的数值不相等．

（D）媒质质元在其平衡位置处弹性势能最大． 8. （本题3分）（3741）

在单缝夫琅禾费衍射实验中，波长为λ 的单色光垂直入射到单缝上．对应于衍射角为300的方向上，若单缝处波面恰好可分成 3个半波带，则缝宽度a等于

（A）?． （B）1.5?． （C）2?． （D）3?． 9. （本题3分）（3542）

如果两个偏振片堆叠在一起，且偏振化方向之间夹角为60°，光强为I0的自然光垂直入射在偏振片上，则出射光强为 （A）I0 / 8． （B）I0 / 4． （C）3 I0 / 8． （D）3 I0 / 4．

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10. （本题3分）（4356）

一宇航员要到离地球为5光年的星球去旅行．如果宇航员希望把这路程缩短为3光年，则他所乘的火箭相对于地球的速度应是：(c表示真空中光速) （A） v = (1/2) c． （B） v = (3/5) c． （C） v = (4/5) c． （D） v = (9/10) c． 二、填空题（共30分）

二、填空题（共30分）

11、4t3?3t2 12t2?6t 12、18N.s 13、

2k5 14、8rad/s 15、(p2?p1)V mr0216、0.04cos(?t??2) 17、

? 18、10? 19、8.89?10?8 20、1.49?106 2L11. （本题3分）（0261）

一质点从静止出发沿半径为 R?1m 的圆周运动，其角加速度随时间 t 的变化规律是??12t2?6t（SI），则质点的角速度? =____________；切向加速度 a t =_____________． 12. （本题3分）（0184）

设作用在质量为1 kg的物体上的力F?6t?3(SI)．如果物体在这一力的作用下，由静止开始沿直线运动，在0到2.0 s的时间间隔内，这个力作用在物体上的冲量大小I＝___________． 13. （本题3分）（5399）

???一个质量为m的质点，仅受到力F?kr/r3 的作用，式中k为常量， r为从某一定点到质点的矢径．该质点在r = r0处被释放，由静止开始运动，则当它到达无穷远时的速率为______________． 14. （本题3分）（0680）

一人坐在转椅上，双手各持一哑铃，哑铃与转轴的距离各为 0.6 m．先让人体

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以5 rad/s的角速度随转椅旋转．此后，人将哑铃拉回使与转轴距离为0.2 m．人体和转椅对轴的转动惯量为5 kg2m2，并视为不变．每一哑铃的质量为5 kg可视为质点．哑铃被拉回后，人体的角速度??＝__________________________． 15. （本题3分）（4654）

1 mol氮气，由状态A（p1,V）变到状态B（p2,V），气体内能的增量为__________． 16. （本题3分）（3566）

图中所示为两个简谐振动的振动曲线．若以余弦函数表示这两个振动的合成结果，则合振动的方程为x?x1?x2?________________（SI）． 17. （本题3分）（3511）

x (m) 0.08 O -0.04 1 x1 2 x 2t (s) 用波长为??的单色光垂直照射到空气劈形膜上，从反射光中观察干涉条纹，距顶点为L处是暗条纹．使劈尖角 ???连续变大，直到该点处再次出现暗条纹为止．劈尖角的改变量 ????是___________________________________． 18. （本题3分）（3751）

??L 衍射光栅主极大公式(a?b)sin???k? k?0,1,2??，在k?2的方向上第一条缝与第六条缝对应点发出的两条衍射光的光程差?? _． 19. （本题3分）（4171）

两个惯性系中的观察者O和O′以 0.6 c (c表示真空中光速)的相对速度互相接近．如果O测得两者的初始距离是20 m，则O′测得两者经过时间?t′= _____________________s后相遇． 20. （本题3分）（5361）

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某加速器将电子加速到能量E = 23106 eV时，该电子动能EK =____ eV．（电子的静止质量me = 9.11310-31 kg, 1 eV =1.60310-19 J）

三、计算题（共40分） 21. （本题10分）（0177）

一辆水平运动的装煤车，以速率v0从煤斗下面通过，每单位时间内有质量为m0的煤卸入煤车．如果煤车的速

v 0 率保持不变，煤车与钢轨间摩擦忽略不计，试求： (1) 牵引煤车的力的大小； (2) 牵引煤车所需功率的大小；

(3) 牵引煤车所提供的能量中有多少转化为煤的动能？其余部分用于何处？ 解：(1) 以煤车和?t时间内卸入车内的煤为研究对象，水平方向煤车受牵引力F

的作用，由动量定理： F?t?(M?m0?t)v0?Mv0 得： F?m0v0

2(2) P?Fv0?m0v0

12 (3) 单位时间内煤获得的动能： EK?m0v0

2 单位时间内牵引煤车提供的能量为 E?P

1 EK/E??50%

2有50％的能量转变为煤的动能，其余部分用于在拖动煤时不可避免的滑动摩擦损耗．

22. （本题10分）（0203）

1 mol单原子分子的理想气体，经历如图所示的可逆循环，联结ac两点的曲线Ⅲ的方程为p?p0V2/V02, a点的温度为T0． p (1) 试以T0 , 普适气体常量R表示Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ过程 b Ⅱ c 9p0 中气体吸收的热量。

(2) 求此循环的效率。（提示：循环效率的定义式

η=1- Q2 /Q1， Q1为循环中气体吸收的热量，Q2为循环中气体放出的热量。）

解：设a状态的状态参量为p0, V0, T0，

则 pb?9p0，Vb?V0，Tb?Ⅰ p0 O a Ⅲ V V0 pbTa?9T0 ∵ pap0Vc2 ∴ Vc?pc?2V0pV0?3V0 p0第 5 页 共 8 页

(2) (3)

??v2v1?f(v)dv 表示在v1→v2速率区间内的分子数．

0vf(v)dv表示在整个速率范围内分子速率的总和．

对上述三式的物理意义的叙述是否正确？如有错误请改正．

答：以上叙述都是不正确的，正确的说法应该是：

(1) f(v)dv表示在v→v＋dv速率区间内的分子数占总分子数的百分比． 2

分

(2) 分 (3)

?v2v1f(v)dv表示处在v1→v2速率区间内的分子数占总分子数的百分比． 1

??0vf(v)dv表示在整个速率范围内分子速率的算术平均值．

2分

5、（本题5分）

一质点作简谐振动，其振动方程为

11 x?6.0?10?2cos(?t??) (SI)

34 (1) 当x值为多大时，系统的势能为总能量的一半？ (2) 质点从平衡位置移动到上述位置所需最短时间为多少？ 解：(1) 势能 WP?121kx 总能量 E?kA2 221A??4.24?10?2 m 2分 由题意，kx2?kA2/4， x??22 (2) 周期 T = 2?/? = 6 s 从平衡位置运动到x??A2的最短时间 ?t 为 T/8．

∴ ?t = 0.75 s． 3分 6、（本题5分）

强度为Ia的自然光和强度为Ib的线偏振光混合而成一束入射光垂直入射到一偏振片上，当以入射光方向为转轴旋转偏振片时，出射光将出现最大值和最小值．其比值为n．试求出Ia / Ib与n的关系.

解：设Imax，Imin分别表示出射光的最大值和最小值，则 Imax＝Ia / 2＋Ib

2分

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Imin＝ Ia / 2 2分

令 Imax/Imin??Ia/2?Ib?/?Ia/2??n

所以 Ia/Ib?2/?n?1? 1分

三．计算题（共4小题，每小题10分，共40分）1、（本题10分）

物体A和B叠放在水平桌面上，由跨过定滑轮的轻质细绳相互连接，如图所示．今用大小为F的水平力拉A．设A、B和滑轮的质量都为m，滑轮的半径为R，

1对轴的转动惯量J＝mR2．AB之间、A与桌面之间、滑轮与其轴之间的摩擦都忽

2

略不计，绳与滑轮之间无相对的滑动且绳不可伸长． 已知F＝10 N，m＝8.0 kg，R＝0.05 m．求：

(1) 滑轮的角加速度； (2) 物体A与滑轮之间的绳中的张力； R (3) 物体B与滑轮之间的绳中的张力． 1、（本题10分）

B A ?F

解：各物体受力情况如图． 图2分 F－T＝ma 1分 T?＝ma 1分

1 (T?T?)R＝mR2? 1分

2 a ’ T ’ T a＝R? 1分

? B a T T由上述方程组解得： A F ??＝2F / (5mR)＝10 rad2s 2分

T＝3F / 5＝6.0 N 1分 T?＝2F / 5＝4.0 N 1分 2、（本题10分）

-2

如图所示，1 mol刚性双原子分子理想气体作可逆循环过程，其中1－2为直线，

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2－3为绝热线，3－1为等温线．已知T2 =2T1，V3=8V1 试求： (1) 各过程的功，内能增量和传递的热量；(用T1表示)

(2) 此循环的效率?．（注：循环效率?=A/Q1，A为整个循环过程中气体对外所作净功，Q1为循环过程中气体吸收的热量）

解：(1) 1－2 任意过程

p

?E1?CV(T2?T1)?CV(2T1?T1)?5RT1 2 p2 p1 O 1 2

A1?1111(p2V2?p1V1)?RT2?RT1?RT1 22223 V1 V2 V3 V 3分

Q1??E1?A1?51RT1?RT1?3RT1 22 2－3 绝热膨胀过程

5 ?E2?CV(T3?T2)?CV(T1?T2)??RT1

25RT1 3分 2 A2???E2?

Q2?0

3－1 等温压缩过程

?E3?0

A3??RT1ln(V3/V1)??RT1ln(8V1/V1)??2.08RT1 3分 Q3?A3??2.08RT1

2.08RT1Q3A (2) ???1??1??30.7% 1

Q吸Q13RT1分

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3、（本题10分）

一向右传播的平面简谐波在t = 0 时刻的波形如图所示，已知波速大小u = 20 m·s-1．试画出P处质点与Q处质点的振动曲线，然后写出相应的振动方程．

解：(1)波的周期T = ? / u =( 40/20) s= 2 s． 2分

P处Q处质点振动周期与波的周期相等，故P处质点的振动曲线如图(a) 振动方程为： 2分

yP?0.20cos?(t?1?) (SI) 2分

2 (2) Q处质点的振动曲线如图(b)，振动 2分 方程为 yQ?0.20cos(?t??) (SI)

或

.20 yQ?0.20cos(?t??) (SI) 04、（本题10分） 波长????600nm

Oy/muPQ?2分

40x/m20?(1nm=10-9m)

的单色光垂直入射到一光栅上，测得第二级主极大的衍射角为30°，且第三级是缺级．

(1) 光栅常数(a + b)等于多少？ (2) 透光缝可能的最小宽度a等于多少？

11 (3) 在选定了上述(a + b)和a之后，求在衍射角－π＜??＜π 范围内可能观

22察到的全部主极大的级次．

解：(1) 由光栅衍射主极大公式得

a + b =

k?=2.4310-6 m 3分 sin? (2) 若第三级不缺级，则由光栅公式得

?a?b?sin???3?

由于第三级缺级，则对应于最小可能的a，??方向应是单缝衍射第一级暗纹：

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两式比较，得 asin????

a = (a + b)/3=0.8310-6 m 3分 (3)

?a?b?sin??k?，(主极大)

asin??k??，(单缝衍射极小) (k＇=1，2，3，......)

因此 k=3，6，9，........缺级． 2分 又因为kmax=(a＋b) / ??4, 所以实际呈现k=0，±1，±2级明纹．(k=±4 在? / 2处看不到．)

一、选择题

1.C 2.C 3.D 4.D 5.D 6.B 7.C 8.D 9.C 10.A

1、（本题3分）（0603）

2分

下列说法中，哪一个是正确的？

(A) 一质点在某时刻的瞬时速度是2 m/s，说明它在此后1 s内一定要经过2 m的路程．

(B) 斜向上抛的物体，在最高点处的速度最小，加速度最大． (C) 物体作曲线运动时，有可能在某时刻的法向加速度为零． (D) 物体加速度越大，则速度越大．

2、（本题3分）（0368）

?? 质量分别为mA和mB (mA>mB)、速度分别为vA和vB (vA> vB)的两质点A和B，受到相同的冲量作用，则

(A) A的动量增量的绝对值比B的小． (B) A的动量增量的绝对值比B的大． (C) A、B的动量增量相等． (D) A、B的速度增量相等．

3、（本题3分）（5263）

将一重物匀速地推上一个斜坡，因其动能不变，所以

(A) 推力不做功． (B) 推力功与摩擦力的功等值反号．

(C) 推力功与重力功等值反号． (D) 此重物所受的外力的功之和为零．

4、（本题3分）（4011）

已知氢气与氧气的温度相同，请判断下列说法哪个正确？

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(A) 氧分子的质量比氢分子大，所以氧气的压强一定大于氢气的压强． (B) 氧分子的质量比氢分子大，所以氧气的密度一定大于氢气的密度．

(C) 氧分子的质量比氢分子大，所以氢分子的速率一定比氧分子的速率大. (D) 氧分子的质量比氢分子大，所以氢分子的方均根速率一定比氧分子的方均根速率大．

5、（本题3分）（4135）

根据热力学第二定律可知： (A) 功可以全部转换为热，但热不能全部转换为功．

(B) 热可以从高温物体传到低温物体，但不能从低温物体传到高温物体 (C) 不可逆过程就是不能向相反方向进行的过程． (D) 一切自发过程都是不可逆的．

6、（本题3分）（5312）

一质点在x轴上作简谐振动，振辐A = 4 cm，周期T = 2 s，其平衡位置取作坐标原点．若t = 0时刻质点第一次通过x = -2 cm处，且向x轴负方向运动，则质点第二次通过x = -2 cm处的时刻为

(A) 1 s． (B) (2/3) s． (C) (4/3) s． (D) 2 s．

7、（本题3分）（5221）

使一光强为I0的平面偏振光先后通过两个偏振片P1和P2．P1和P2的偏振化方向与原入射光光矢量振动方向的夹角分别是??和90°，则通过这两个偏振片后的光强I是 (A) (C)

1I0 cos2??． (B) 0． 211I0sin2(2?)． (D) I0 sin2??． 44 (E) I0 cos4??．

8、（本题3分）（3545）

自然光以60°的入射角照射到某两介质交界面时，反射光为完全线偏振光，则知折射光为

(A) 完全线偏振光且折射角是30°．

(B) 部分偏振光且只是在该光由真空入射到折射率为3的介质时，折射角 是30°．

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(C) 部分偏振光，但须知两种介质的折射率才能确定折射角．

(D) 部分偏振光且折射角是30°．

9、（本题3分）（5613）

关于同时性的以下结论中，正确的是

(A) 在一惯性系同时发生的两个事件，在另一惯性系一定不同时发生． (B) 在一惯性系不同地点同时发生的两个事件，在另一惯性系一定同时发生． (C) 在一惯性系同一地点同时发生的两个事件，在另一惯性系一定同时发生． (D) 在一惯性系不同地点不同时发生的两个事件，在另一惯性系一定不同时发生．

10、（本题3分）（5355）

边长为a的正方形薄板静止于惯性系K的Oxy平面内，且两边分别与x，y轴平行．今有惯性系K＇以 0.8c（c为真空中光速）的速度相对于K系沿x轴作匀速直线运动，则从K＇系测得薄板的面积为

(A) 0.6a2． (B) 0.8 a2． (C) a2． (D) a2／0.6 ． 二、填空题（共30分）

11．??0.1 m/s2 12． 12 J 数占总分子数的百分率； v?

13． 3v0 / (2l) 14．速率区间0 ~ vp的分子

15．1 16．Acos[?t?2πx??vpvf(v)dvf(v)dv??vp?L?4π]

?17． S1的相位比S2的相位超前?/2 （或2k???/2）或者S2的相位比S1的相位超前3?/2 （或2k????/2）

18．0，±1，±3，......... 19．4.33310-8 20．m0c2(n?1) 二、填空题（共30分）

11、（本题3分）（0005）

一质点作半径为 0.1 m的圆周运动，其角位置的运动学方程为： ??π12?t (SI) 42则其切向加速度为at=__________________________．

12、（本题3分）（0733）

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??? 一质点在二恒力共同作用下，位移为?r?3i?8j (SI)；在此过程中，动能增

???量为24 J，已知其中一恒力F1?12i?3j(SI)，则另一恒力所作的功为______ ___________．

13、（本题3分）（0236）

质量为m、长为l的棒，可绕通过棒中心且与棒垂直的竖直光滑固定轴O在水平面内自由转动(转动惯量J＝m l 2 / 12)．开始时棒静止，现有一子弹，质量也是m，在水平面内以速度v 0垂直射入棒端并嵌在其中．则子弹嵌入后棒的角速度??＝_____________________．

14、（本题3分）（4037）

m l O 俯视图 ?v0 m

已知f(v)为麦克斯韦速率分布函数，vp为分子的最概然速率．则?vp0f?v?dv

表示___________________________________________；速率v＞vp的分子的平 均速率表达式为______________________．

15、（本题3分）（4957）

一定量的某种理想气体，先经过等体过程使其热力学温度升高为原来的4倍；再经过等温过程使其体积膨胀为原来的2倍，则分子的平均碰撞频率变为原来的__________倍．

16、（本题3分）（3441）

设沿弦线传播的一入射波的表达式为

x y1?Acos[?t?2?]，

?第 18 页 共 8 页

y B x 波在x = L处（B点）发生反射，反射点为自由端（如图）．设波在传播和反射过程中振幅不变，则反射波的表达式是 O y2 = ________________________________________．

17、（本题3分）（3094）

L

如图所示, 两相干波源S1与S2相距3?/4，?为波长．设两波在S1 S2连线上传播时，它们的振幅都是A，并且不随距离变化．已知在该直线上在S1左侧各点的合成波强度为其中一个波强度的4倍，则两波源应满足的相位条件是_________________________．

18、（本题3分）（3528）

S1(3/4)?S2

一束平行单色光垂直入射在一光栅上，若光栅的透明缝宽度a与不透明部分宽度b相等，则可能看到的衍射光谱的级次为___________________．

19、（本题3分）（4165）

?+介子是不稳定的粒子，在它自己的参照系中测得平均寿命是2.6310-8 s，如果它相对于实验室以0.8 c (c为真空中光速)的速率运动，那么实验室坐标系中测得的?+介子的寿命是______________________s.

20、（本题3分）（4733）

已知一静止质量为m0的粒子，其固有寿命为实验室测量到的寿命的1/n，则 此粒子的动能是____________．

三、计算题（共40分） 21、（本题10分）（5270）

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如图所示的阿特伍德机装置中，滑轮和绳子间没有滑动且绳子不可以伸长，轴与轮间有阻力矩，求滑轮两边绳子中的张力．已知m1 ＝ 20 kg，m2 ＝1 0 kg．滑轮质量为m3 ＝ 5 kg．滑轮半径为r ＝ 0.2 m．滑轮可视为均匀圆盘，阻力矩

1Mf ＝ 6.6 N2m，已知圆盘对过其中心且与盘面垂直的轴的转动惯量为m3r2．

2解：对两物体分别应用牛顿第二定律(见图)，则有 m3 m1g－T1 = m1a ① r T2 – m2g = m2a ②

对滑轮应用转动定律，则有

m2 12m1 T1?r?T2?r?Mf?J??m3r?? ③

2对轮缘上任一点，有 a = ??r ④ 1分

又： T1?= T1， T2?= T2 ⑤ 则联立上面五个式子可以解出

m1gr?m2gr?Mf a?＝2 m/s2

1m1r?m2r?m3r2 T1＝m1g－m1a＝156 N

T2＝m2g－m2 a＝118N

22、（本题10分）（4114）

1mol理想气体，初态压强为P1，体积为V1，经等温膨胀使体积增加一倍，然后

保持压强不变，使其压缩到原来的体积，最后保持体积不变，使其回到初态. (1)试在P?V图上画出过程曲线； (2)求在整个过程中内能的改变，系统对外作的净功、从外界吸收的热量以及循环效率.

解 (1) 过程曲线 1 分

pa(2) 系统经过循环又回到初态，所以其内能改变量p1?E?0

a→b为等温过程，系统对外作正功

A1??RTlnV2?p1V1ln2 V1p20cV1bV2Vb→c为等压过程，系统对外作负功，其数值大小为A2?p2?V2?V1??p1V1?V2?V1? V2第 20 页 共 8 页

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