《统计基础》计算分析题答案

《基础统计》计算分析题答案

（四）计算分析题（要求写出公式、计算过程，结果保留两位小数） 2、某班40名学生统计学考试成绩分别为:

68 89 88 84 86 87 75 73 72 68 75 82 97 58

81 54 79 76 95 76 71 60 90 65 76 72 76 85 89 92 64 57 83 81 78 77 72 61 70 81

学校规定:60分以下为不及格,60─70分为及格,70─80分为中,80─90分为良,90─100分为优。要求:

(1)将该班学生分为不及格、及格、中、良、优五组,编制一张次数分配表。 (2)指出分组标志及类型；分组方法的类型；分析本班学生考试情况。 解：（1）40名统计学考试成绩次数分布表为：

按成绩分组 学生人数（人） 60以下 60—70 70—80 80—90 90—100 合计

（2）分组标志为“统计学成绩”，属于按数量标志分组；属于结构分组；统计学成绩最低和最高的学生人数仅占学生总人数的7.5%和10%，中间是大多数学生，所以整个班统计学成绩正常。

3、甲、乙两班同时参加《统计学原理》课程的测试，甲班平均成绩为81分，标准差为9.5分，乙班的成绩分组资料如下：

按成绩分组 60分以下 60—70 70—80 80—90 90—100 学生人数 4 10 25 14 2 3 6 15 12 4 40 频率（%） 7.5 15 37.5 30 10 100 计算乙班学生的平均成绩，并比较甲、乙两班哪个班的平均成绩更具有代表性。 解：（1）乙班学生的平均成绩

x??xf?f?75分，

1

乙班学生的标准差???x?x?f??2f?9.34（分）

V?甲??x?9.581?0.117 V?乙??x?9.3475?0.125

因为，0.117?0.125，所以甲班学生的平均成绩更具有代表性。

4、1990年某月份甲、乙两农贸市场某农产品价格和成交量、成交额资料如下： 品种 甲 乙 丙 合计 价格（元/斤） 甲市场成交额（万元） 乙市场成交量（万斤） 1.1 1.4 1.5 — 1.2 2.8 1.5 5.5 2 1 1 4 试问哪一个市场农产品的平均价格较高？并说明原因。

5、2008年某月甲、乙两市场某种商品价格、销售量和销售额资料如下： 商品品种 甲 乙 丙 合计 价格（元/件） 105 120 137 —— 甲市场销售量 700 900 1100 2700 乙市场销售额（元） 126000 96000 95900 317900 试分别计算该商品在两个市场上的平均价格。 解：该商品在甲市场的平均价格为：

x??xf?f?105?700?120?900?137?1100700?900?1100?3322002700?123.04（元/

件）

该商品在乙市场的平均价格为：

x??m?mx?3179002700?117.74（元/件）

6、某车间有甲、乙两个生产小组，甲组平均每个工人的日产量为36件，标准差为9.6件；乙组工人日产量资料如下： 日产量（件）

工人数（人） 2

10－20 20－30 30－40 40－50 18 39 31 12 计算乙组平均每个工人的日产量，并比较甲、乙两生产小组哪个组的日产量更有代表性？

解：（1）乙生产小组的平均日产量和标准差计算如下： 按日产量分组 10—20 20—30 30—40 40—50 合计 工人数（人）f 18 39 31 12 100 组中值（件）x 15 25 35 45 —— xf (x?x)2f 270 975 1085 540 2870 3378.42 533.91 1230.39 3188.28 8331 x??xf?f

?2870100

?28.7(件)???(x?x)f2?833110083.31f

???9.13

（2）甲、乙两个小组日产量代表性比较如下：

3

V??甲?x甲

甲?9.636

?26.67%V??乙?x乙

乙?9.1328.7

?31.8%?V?甲?V?，所以甲生产小组的日产量更具有代表性。

乙7、某工厂生产一种新型灯泡5000只，按重复抽样方法随机抽取100只作耐用时间试验。测试结果，平均寿命为4500小时，标准差300小时，试在95.45%概率保证下，估计该新式灯泡平均寿命区间；假定概率保证程度提高到99.73%，允许误差缩小一半，试问应抽取多少只灯泡进行测试？

解：依题知：

N?5000，n?100??300，t?2，t?3

，

x?4500，

（1）

???X??n

30010030010

?30?

X?t?X

4

?2?30?60x?

?X?X?x??

X

4500?60?X?4500?60

4440?X?4560（2）如果t?3，允许误差缩小一半，应抽取的灯泡数：

2n?t??X222

2?3003?(?602)29?90000900

?9008、某企业生产一批日光灯管，随机重复抽取400只作使用寿命试验。测试结果，平均寿命为5000小时，样本标准差为300小时，400只中发现10只不合格。求平均数的抽样平均误差和成数的抽样平均误差。

解：依题知：

n?400?97.5%

，

x?5000，

??300，

p?390400（1）平均数的抽样平均误差为：

?X??n

5

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