2014年巴中市中考数学模拟试卷（通江县第二中学刘仕平）

数学中考专题训练之十二 2014年巴中市中考数学模拟试卷

（考试时间：120分钟 满分：150分）

一、选择题（本题共12个小题，每小题4分，满分48分）每小题给出标号为A，B，C，D四个备选答案，其中有且只有一个是正确的． 1．|?3|的相反数是（ ） A．3

B．?3

标准对数视力

0.14.1

2．视力表对我们来说并不陌生．如图是视力表的一部分， 其中开口向上的两个“E”之间的变换是（ ） 0.14.2 A．平移 B．旋转 C．对称 D．位似 （第2题3．抛物线y＝(x＋2)2－3可以由抛物线y＝x2平移得到，则下列平移过程正确的是【 】 A．先向左平移2个单位，再向上平移3个单位 B．先向左平移2个单位，再向下平移3个单位 C．先向右平移2个单位，再向下平移3个单位 D．先向右平移2个单位，再向上平移3个单位 4．设a，b是方程x?x?2009?0的两个实数根，则a?2a?b的值为（ ） 4 3 A．2006 B．2007 C．2008 D．2009

5．一个长方体的左视图、俯视图及相关数据如图所示，

2 则其主视图的面积为（ ） A．6 B．8

左视图

C．12 D．24 俯视图 （第5题图） 6．如果一个扇形的弧长等于它的半径，那么此扇形称为“等边扇形”，则半径为2的“等边扇形”的面积为【 】 A．π B．1 C．2 D．

221C．

31D．?

30.1 4.0

2?3

7．某校初一年级有六个班，一次测试后，分别求得各个班级学生成绩的平均数，它们不完全相同，下列说法正确的是（ ）

y A．全年级学生的平均成绩一定在这六个平均成绩的最小值与最大值之间 B．将六个平均成绩之和除以6，就得到全年级学生的平均成绩 C．这六个平均成绩的中位数就是全年级学生的平均成绩

x D．这六个平均成绩的众数不可能是全年级学生的平均成绩 B O ，?2)和点B(?2，0)， 8．如图，直线y?kx?b经过点A(?1直线y?2x过点A，则不等式2x?kx?b?0的解集为（ ） A．x??2

C．?2?x?0

B．?2?x??1 D．?1?x?0

A （第8题图） A P （第10题图） 9．现有四种地面砖，它们的形状分别是：正三角形、正方形、正六边形、正八边形，且它

B 60° D C 1

们的边长都相等．同时选择其中两种地面砖密铺地面，选择的方式有（ ） A．2种 B．3种 C．4种 D．5种 10．如图，等边△ABC的边长为3，P为BC上一点， 且BP?1，D为AC上一点，若?APD?60°，则 CD的长为（ ） A．

3 2 B．

2 3C．

1 2D．

3 411．二次函数y?ax2?bx?c的图象如图所示，则一次函数y?bx?b2?4ac与反比例函数y?a?b?c在同一坐标系内的图象大致为（ ） xy x

O A． x

y O B． x

y O C． x

y O D． x

y ?1 O 1 （第11题图） 12．如图，AB是⊙O的直径，弦BC＝2cm，F是弦BC的中点，∠ABC＝60°．若动点E以

2cm/s的速度从A点出发沿着A→B→A方向运动，设运动时间为t(s)(0≤t＜3)，连接EF，当△BEF是直角三角形时，t(s)的值为【 】

7 7 7 9

A． B．1 C．或1 D．或1或

4444

二、填空题（本题共6个小题，每小题3分，满分18分） 13．若3xm?5y2与x3yn的和是单项式，则nm? ．

2214．设a?b?0，a?b?6ab?0，则

a?b的值等于 ． b?a（第15题图） 15．如图，将两张长为8，宽为2的矩形纸条交叉，使重叠部分是一个

菱形，容易知道当两张纸条垂直时，菱形的周长有最小值8，那么菱形周长的最大值是 ．

?x??a≥216．如果不等式组?2的解集是0≤x?1，那么a?b的值为 ．

??2x?b?3

2

17．观察下表，回答问题：

1 2 3 序号 ?

图形 ?

第 个图形中“△”的个数是“○”的个数的5倍．

18．如图，△ABC与△AEF中，AB?AE，BC?EF，?B??E，AB交EF于D．给出下列结论： A ①?AFC??C；②DF?CF；

E ③△ADE∽△FDB；④?BFD??CAF．

其中正确的结论是 （填写所有正确结论的序号）． D 三、解答题（本大题共8个小题，满分84分）

C B F

19．（本题满分7分）

（第18题图）

x－3 5

?的值． 已知x是一元二次方程x2－2x＋1＝0的根，求代数式2÷?x＋2－

3x－6x x－2 ??

20．（本题满分7分）

将如图所示的牌面数字分别是1，2，3，4的四张扑克牌背面朝上，洗匀后放在桌面上． （1）从中随机抽出一张牌，牌面数字是偶数的概率是 ；

（2）从中随机抽出二张牌，两张牌牌面数字的和是5的概率是 ；

（3）先从中随机抽出一张牌，将牌面数字作为十位上的数字，然后将该牌放回并重新洗匀，再随机抽取一张，将牌面数字作为个位上的数字，请用画树状图或列表的方法求组成的两位数恰好是4的倍数的概率．

（第20题图）

21．（本题满分7分）

某市教育行政部门为了了解初一学生每学期参加综合实践活动的情况，随机抽样调查了某校初一学生一个学期参加综合实践活动的天数，并用得到的数据绘制了下面两幅不完整的统计图（如图）．

人数

4天 60 3天

50 15% 30% 40 2天 10% 30

20 5% 7天 15% a 10 5天 6天 2天 3天 4天 5天 6天 7天 时间

（第21题图）

3

请你根据图中提供的信息，回答下列问题：

（1）求出扇形统计图中a的值，并求出该校初一学生总数；

（2）分别求出活动时间为5天、7天的学生人数，并补全频数分布直方图； （3）求出扇形统计图中“活动时间为4天”的扇形所对圆心角的度数； （4）在这次抽样调查中，众数和中位数分别是多少？

（5）如果该市共有初一学生6000人，请你估计“活动时间不少于4天”的大约有多少人？

22．(本题满分7分)

腾飞中学在教学楼前新建了一座“腾飞”雕塑（如图①）.为了测量雕塑的高度，小明在二楼找到一点C，利用三角板测得雕塑顶端A点的仰角为30°，底部B点的俯角为45°，小华在五楼找到一点D，利用三角板测得A点的俯角为60°（如图②）.若已知CD为10米，请求出雕塑AB的高度．（结果精确到0.1米，参考数据3?1.73）．

D

A

C

B ② ①

（第22题图） 23．(本题满分8分)

某商场将进价为2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8台，为了配合国家“家电下乡”政策的实施，商场决定采取适当的降价措施.调查表明：这种冰箱的售价每降低50元，平均每天就能多售出4台．

（1）假设每台冰箱降价x元，商场每天销售这种冰箱的利润是y元，请写出y与x之间的函数表达式；（不要求写自变量的取值范围）

（2）商场要想在这种冰箱销售中每天盈利4800元，同时又要使百姓得到实惠，每台冰箱应降价多少元？

（3）每台冰箱降价多少元时，商场每天销售这种冰箱的利润最高？最高利润是多少？

4

24．(本题满分8分)

如图，AB，BC分别是⊙O的直径和弦，点D为BC上一点，弦DE交⊙O于点E，交AB于点F，交BC于点G，过点C的切线交ED的延长线于H，且HC?HG，连接BH，交⊙O于点M，连接MD，ME．

H 求证：（1）DE?AB；

（2）?HMD??MHE??MEH． D M C G B A F O

E （第24题图）

25．(本题满分10分)

如图，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，以AB为直径的⊙O交AC于点D，E是BC的中点，连接

DE、OE．

(1)判断DE与⊙O的位置关系并说明理由；

(2)若tanC＝

5

，DE＝2，求AD的长． 2

5

26．(本题满分10分)

如图，抛物线y?ax2?bx?3与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，且经过点

(2，?3a)，对称轴是直线x?1，顶点是M．

（1） 求抛物线对应的函数表达式；

（2） 经过C,M两点作直线与x轴交于点N，在抛物线上是否存在这样的点P，使

，C，N为顶点的四边形为平行四边形？若存在，以点P，A请求出点P的坐标；

若不存在，请说明理由；

（3） 设直线y??x?3与y轴的交点是D，在线段BD上任取一点E（不与B，D重

，B，E三点的圆交直线BC于点F，试判断△AEF的形状，并说合），经过A明理由；

（4） 当E是直线y??x?3上任意一点时，（3）中的结论是否成立？（请直接写出

结论）．

y A O 1 ?3 C B x M （第26题图） 6

27．（10分）如图，Rt△ABO的两直角边OA、OB分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上，

2

O为坐标原点，A、B两点的坐标分别为(－3，0)、(0，4)，抛物线y＝x2＋bx＋c经

3 5

过点B，且顶点在直线x＝上．

2

(1)求抛物线对应的函数关系式；

(2)若把△ABO沿x轴向右平移得到△DCE，点A、B、O的对应点分别是D、C、E，当四边形ABCD是菱形时，试判断点C和点D是否在该抛物线上，并说明理由； (3)在(2)的条件下，连接BD，已知对称轴上存在一点P使得△PBD的周长最小，求出P点的坐标；

(4)在(2)、(3)的条件下，若点M是线段OB上的一个动点(点M与点O、B不重合)，过点M作∥BD交x轴于点N，连接PM、PN，设OM的长为t，△PMN的面积为S，求S和t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围，S是否存在最大值？若存在，求出最大值和此时M点的坐标；若不存在，说明理由．

7

28、（10分）如图，在△ABC中，AB＝AC＝10cm，BD⊥AC于点D，且BD＝8cm．点M从点A出发，沿AC的方向匀速运动，速度为2cm/s；同时直线PQ由点B出发，沿BA的方向匀速运动，速度为1cm/s，运动过程中始终保持PQ∥AC，直线PQ交AB于点P、交BC于点Q、交BD于点F．连接PM，设运动时间为ts(0＜t＜5)． (1)当t为何值时，四边形PQCM是平行四边形？

(2)设四边形PQCM的面积为ycm，求y与t之间的函数关系式；

2

A 9 (3)是否存在某一时刻t，使S四边形PQCM＝S△ABC？若存在，求出

16

t的值；若不存在，说明理由；

(4)连接PC，是否存在某一时刻t，使点M在线段PC的垂直平 分线上？若存在，求出此时t的值；若不存在，说明理由．

P F B Q M D C 8

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