湖南省长沙市雅礼中学2019届高三下学期第8次月考试文科数学学试题(word版) 含答案

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稚礼中学2019届高三月考试卷(八)

数学(文科)

命题人：雅礼中学高三数学备课组 审题人：雅礼中学高三数学备课组

注意事项：

1.本试卷分第I 卷(选择题)和第II 卷(非选择题)两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答第I 卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。

3.回答第II 卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第I 卷

一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题所给的四个选项中只有一个是 正确的.

1.已知复数z 满足(1)2i z i +=，i 为虚数单位，则z 等于

A. 1i -

B. 1i +

C. 1122i -

D. 1122

i + 2.已知集合{}{}2,1,0,1x A y R y B =∈==-，则下列结论正确的是

A. {}0,1A B =I

B. (0,)A B =+∞U

C. ()(,0)R C A B =-∞U

D. {}()1,0R C A B =-I

3.已知某运动员每次投篮命中的概率都为40%.现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率；先由计算器算出0到9之间取整数值的随机数，指定1，2，3，4表示命中，5，6，7，8，9，0表示不命中；再以每三个随机数为一组，代表三次投篮的结果，经随机模拟产生了20组随机数：

907 966 191 925 271 932 812 458 569 683

431 257 393 027 556 488 730 113 537 989

据此估计，该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为

A. 0.35

B. 0. 25

C. 0. 20

D. 0. 15

4.已知函数()cos(2)6f x x π

=+的图象向右平移3

π个单位长度后，再将每一点的横坐标 扩大为原来的2倍，:纵坐标不变，得到函数()g x 的图象，则()g x 的解析式为 A. 5()cos()6g x x π=+ B.()cos(4)6

g x x π=- C. ()sin 4g x x = D. ()sin g x x =

5.已知双曲线22

221(0,0)x y a b a b

-=>>23，则其渐近线方程为

A. 33y =±

B. 3y x =±

C. 62

y =± D. 2y x =6一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为

A. 53π

B. 5

C. 23

π D. π 7.如图，边长为I 的正方形ABCD 中，点E ，F 分别是AB ，

BC 的中点，在正方形ABCD 内随机取一个点Q ，则点Q 取

自阴影部分的概率等于 A. 25 B. 34 C.35 D. 23

8.设函数()()sin ,[,]x x f x e e x t x a a -=++∈-的最大值和最小值分别为M ，N 。

若8M N +=，则t=

A. 0

B. 2

C. 4

D. 8

9.《九章算术》中介绍了一种“更相减损术”，用于求两个正

整数的最大公约数。将该方法用算法流程图表示如下，根据

程序框图计算当a =98，b =63时，该程序框图运行的结果是

A. a =7，b =7

B. a =6，b =7

C. a =7，b =7

D. a =8，b =8

10.已知等差数列{}n a 的公差0d ≠，且a l 、a 3、a 13成等比

数列。若a 1 =1，S n 是数列{}n a 的前n 项和，则

216()3

n n S n N a *+∈+的最小值为 A. 4 B. 3 C. 232 D. 92

11. 已知椭圆C ：22

221(0)x y a b a b

+=>>的左焦点为F ，C 与过原点的直线相交于A 、B 两点 ，连接AF ， BF 。若410,8,cos ,5AB BF ABF ==∠=

则C 的离心率为 A. 35 B. 57 C. 45 D. 67

12.已知函数2221,2(),2x x x x f x x x -?-++<=?≥?

，且存在不同的实数x 1， x 2，x 3，使得123()()()f x f x f x ==，则123x x x ??的取值范围是

A. (0，3)

B.(1,2)

C. (0，2)

D.(1，3)

第

II 卷

二、填空题:本大题共4小题.每小题5分，共20分.

13·已知动点(,)p x y 满足200,30x y y x y -≥??≥??+-≥?

则z =x +2y 的最小值为_________。 14.已知△ABC 中，点P 为BC 的中点，若向量(1,1),(2,2)AB AC ==-u u u r u u u r ，则______AP BC =u u u r u u u r g 。

15.若数列{}n a 的首项a 1=2，且132()n n a a n N *+=+∈。令(1)3log n a n b +=，则123n b b b b ++++=L __________。

16.已知一张矩形白纸ABCD ，AB=10，AD=102，E ，F 分别为AD,，

BC 的中点，现分别将△ABE ，△CDF 沿BE ，DF 折起，使A ，C 重合

于点P ，则三棱锥P —DEF 的外接球的表面积为________。

三、解答题:本大题共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必

考题，每个试题考生都必须作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答.

(一)必考题:共60分.

17.(本小题满分12分)

已知a 、b 、c 分别为△ABC 三个内角A 、B 、C 的对边，3sin cos c a C c A =+

(1)求A;

(2)若23a =， △ABC 的周长为423+，求△ABC 的面积.

18.(本小题满分12分)

已知四棱锥P-ABCD 的正视图是一个底边长为4、腰长为3的等腰三角形，图1、图2分别是四棱锥P-ABCD 的侧视图和俯视图.

(1)求证:AD ⊥PC;

(2)求四棱锥P-ABCD 的体积及侧面积.

19.(本小题满分12分)

某公司为评估两套促销活动方案(方案1的运作费用为5元/件;方案2的运作费用为 2元/件)，在某地区部分营销网点进行试点(每个试点网点只采用一种促销活动方案)， 运作一年后，对比该地区上一年度的销售情况，制作相应的等高条形图如图所示

.

(1)请根据等高条形图提供的信息，为该公司今年选择一套较为有利的促销活动方案 (不必说明理由);

(2)已知该公司产品的成本为10元/件(未包括促销活动运作费用)，为制定本年度该 地区的产品销售价格，统计上一年度的8组售价i x (单位:元/件，整数)和销量i y (单位:件)(i =1，2，…，8)如下表所示

:

①请根据下列数据计算相应的相关指数R 2，并根据计算结果，选择合适的回归模型进 行拟合;

②根据所选回归模型，分析售价x 定为多少时?利润z 可以达到最大

.

20.(本小题满分12分)

已知抛物线E ：22(0)y px p =>的焦点为F ，x 轴上方的点A(2,m)在抛物线E 上，且

52

AF =，直线l 与抛物线E 交于M 、N 两点(点M 、N 与A 不重合)，设直线AM 、AN 的斜率分别为k 1、k 2.

(1)求抛物线E 的方程;

(2)当k 1+k 2=2时，求证：直线l 恒过定点并求出该定点的坐标.

21.(本小题满分12分) 设函数21(),()ln ,()()()2

f x x

g x b x F x f x g x ===- (1)若F(x )在区间(0,1]上存在极值，求实数b 的取值范围;

(2)①设b =e ，求F(x )的最小值;

②定义：对于函数f (x )与g (x )定义域上的任意实数x ，若存在常数k 、m ，使得

()f x kx m ≥+和()g x kx m ≤+都成立，则称直线y kx m =+为函数()f x 与()g x 的“隔离直线”.设b =e ，试探究f (x )与g (x )是否存在“隔离直线”?若存在，求出 “隔离直线”的方程;若不存在，请说明理由.

(二)选考题:共10分.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.

22.(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程

在平面直角坐标系xOy 中，已知曲线C ：x +y =1与曲线C 2：22cos (2sin x y ???

=+??=? 为参数)，以坐标原点为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.

(1)写出曲线C 1、C 2的极坐标方程；

（2）在极坐标系中，已知l ：(0)a θρ=>，与C 1，C 2的公共点分别为A ，B ；(0,)2πα∈，当4OB

OA =时，求a 值。

22.(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲 已知函数()221f x x x =+--.

(1)求：()5f x >-的解集;

(2)若关于x 的不等式22(1)(0)b a b a a x x m a +--≥++-≠能成立，求

‘实数m 的取值范围.

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