《找次品》教学设计

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《找次品》教学设计

教学目标：

1、通过比较、猜测、验证等活动，探索解决问题的策略，渗透优化思想，

感受解决问题策略的多样性，培养观察、分析和推理的能力。

2、学会用图形、符号等直观方式清晰、简明地表示数学思考的过程，培养逻辑思维能力。

3、通过解决生活中的简单问题，培养应用意识和解决问题的能力。

教学重点：

归纳解决问题的最优策略

教学难点：

经历由多样化到最优化的思维过程。

教学过程：

一、创设情境

前几天，老师收到朋友的求助微信，我们来看：

他说这道题可难倒了不少应聘者，其实这就是一个“找次品”的问题。（板书：找次品）咱们想不想学会怎么找次品？

首先了解“次品”的概念：我们把不符合质量标准的产品叫做“次品”，（拉出概念）次品的分类有很多，咱们今天主要研究有关次品轻重方面的问题。

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’. 要从81个里面找次品，81这个数据是不是有点大？研究起来比

较复杂，我们可以从简单的情况开始研究。简单到什么程度呢？从3这个数据开始吧，3刚好和我们课本例1的数据一模一样。

二、开放探究（展示交流）

1、出示例1

（1）出示钙片，提出问题：这里有3瓶钙片，其中有一瓶少了3片，你能用什么办法把它找出来？

（2）独立思考。随便大家想什么办法，只要能找出次品就行

（3）全班汇报。

教师指导学生认真倾听并积极评价各种方案：打开瓶子数一数、用手掂掂、用秤称（你选择用什么称来称）、用天平称（教师不急于让学生说出最佳方案，给全班学生留出思考空间）

（4）推荐工具----天平，阐述天平的工作原理和特点。

生活中，称量比较轻的物体质量时，常常借助天平这个工具，今天老师也给大家带来了一架天平。出示实物

老师操作：1、左右托盘里放两个5g的砝码，天平平衡，平衡就是天平的工作原理。2、把左边的砝码取走，放入物体，直到天平平衡，现在物体的重量是几克？3去掉砝码，放上物体，比较轻重有3瓶钙片，其中1瓶少了3片，你能设法把它找出来吗？

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第一：用上砝码，根据平衡原理可以称物体有多重;

第二：不用砝码，看天平是否平衡可以比较物体的轻重。

两个物体分别放在天平两边：

一种是平衡，一种是不平衡

（板书平衡、不平衡）

（5）探索用天平找次品的基本方法。

怎样用天平的平衡原理找到这瓶次品钙片？

看三瓶钙片有什么特征

脑子有一架天平，思考如何找到次品

学生用“人体天平”演示过程，

老师呈现思维导图：

用简易天平、图形说明

○○○

○

或者纯文字○○

左右盘各放1瓶1次

小结：

尽管天平只有2个托盘，但托盘以外的第3个物品，也参与到比特征：2瓶合格产品质量相等，1瓶次品较轻。

余下的是次品

. 较之中，所以天平一次可以比较出3个物品的轻重。

简单也是数学的美！简单的方法可以为我们节省时间，可以让我们节省金钱啊。可有用了！

2、出示例2 3瓶我们研究过了，可离81瓶还差的远呢，再靠近点，接下来我们研究8瓶吧。

例2 8个零件里有1个是次品（次品重一些）。假如用天平称，至少称几次能保证找出次品？

（1）读题，理解题意：

“至少”是指保证能找出次品，次数还要最少。

能思考“幸运”“最巧”的情况一次就找出次品吗？我们要用科学的方法解决问题。

特征：7个零件质量相等，1个次品较重。

（2）引导分析：可以自己探究，可以小组合作，用笔在纸上画一画进行分析，看至少需要称几次保证能找出次品？若能用上思维图会更棒！（8个零件怎么分、怎么称、至少几次？）

（3）开放探究、汇报交流、完成示意图。

8（4，4）

左右盘4（2，2）2（1，1）

各放4 不平衡重的左右盘不平衡重的左右盘不平衡重的是3次个零件各放2个各放1个次品

8（2,2,2,2）看，这也是一种解决问题的方法

左右盘2（1，1）2（1，1）2（1，1）2（1，1）

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各放1个平衡再各放2个平衡再各放2个平衡再各放2个不平衡

重的是次品4次

8（3,3,2）平衡余下2个左右各放1个不平衡重的是次品2次左右盘各放3个不平衡重的是次品2次不平衡重的3个左右各放1个

平衡另一个是2次

（5）观察比较，找出简易

我们比较发现，第三种方法最简单，把8个分成了几份？

8（3,3,2）分成三份最简单，并且尽量平均分。

思维图看起来费时间，若你有耐心，它就是法宝，能解决很多复

杂问题的！

三、梳理建构

解决问题的方法不是唯一的，“多样化”

但其中总会有一种是最简单，最行之有效的，即“最优化”

从多样化到最优化我们要用科学的方法进行研究。

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最优方案：

“三分法”尽量平均分成三份，

若不能平均分，最好多的与少的之间相差1.

顺口溜：

一个次品混其中，知道次品轻或重，

尽量平均分三份，不能均分相差1，

利用天平称一称，次品立马现原形

四、实践应用

1、如果9个零件中有1个次品（次品重一些），至少称几次能保

证找出次品？

9个零件的特点是8个零件质量相等，1个次品较重。

我们用思维图来表示。学生在老师引导下完成思维图。

9个里面找次品，称一次是找不出来的，我们称2次就搞定了，说明这种方法最简单。

2、如果10个珍珠中有1个次品（次品轻一些），用天平称，至

少几次保证找到？

10个珍珠的特征

10个怎么分？

用树形结构图形

3、如果27个零件中有1个次品（次品轻一些），至少称几次能

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’. 保证找出次品？

分析27瓶的特征

27怎么分？

我们一起用树形思维表图表示出来。

五、拓展提高

某公司招聘员工的一个问题：

假设有81个乒乓球，其中有一个球比其它的球稍轻，如果只能利用没有砝码的天平来判定哪一个球轻，请问你至少要称多少次，才能保证找到较轻的球？

用树形结构图说明

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’. 这个问题现在会解决了吧？学会了“三分法”，学会了思维图，

再大的数我们都不怕，这个问题你会画思维图吗？咱们课下继续交流！谁画得好，老师给他发到朋友圈里！

结束语：

孩子们！爱上数学吧，数学是思维的体操！

六、课后提升

练习二十七第6题

有3袋白糖，其中2袋每袋500g，另袋不是500g，但不知道比500g重还是轻。你能用天平找出来吗？

平衡另外一袋是

各放1个平衡取下的是

不平衡取下一个换上第三个2次

不平衡未换的是深入思考，研究数学中的变化，因为变化也是数学的美！

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