2020年湖南省湘潭市中考数学试卷及答案解析

更新时间:2023-04-25 19:20:01 阅读量: 教育文库 文档下载

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2020年湖南省湘潭市中考数学试卷

一、选择题(本大题共8小题,共24.0分)

1.?6的绝对值是()

A. ?6

B. 6

C. ?1

6

D.

1 6

2.地摊经济一词最近彻底火了,发展地摊经济,进行室外经营与有序占道经营,能满

足民众消费需求,在一定程度上缓解了就业压力,带动了第三产业发展,同时活跃市场,刺激经济发展,一经推出,相关微博话题阅读量就超过了600000000次,这个数据用科学记数法表示为()

A. 0.6×108

B. 6×107

C. 6×108

D. 6×109

3.已知2x n+1y3与1

3

x4y3是同类项,则n的值是()

A. 2

B. 3

C. 4

D. 5

4.下列图形中,不是中心对称图形的是()

A. B. C. D.

5.下列运算中正确的是()

A. (a2)3=a5

B. (1

2

)?1=?2 C. (2?√5)0=1 D. a3?a3=2a6 6.如图,∠ACD是△ABC的外角,若∠ACD=110°,∠B=50°,

则∠A=()

A. 40°

B. 50°

C. 55°

D. 60°

7.为庆祝建党99周年,某校八年级(3)班团支部为了让同学们

进一步了解中国科技的发展,给班上同学布置了一项课外作业,从选出的以下五个内容中任选部分内容进行手抄报的制作:A、“北斗卫星”:B、“5G时代”;C、“智轨快运系统”;D、“东风快递”;E、“高铁”.统计同学们所选内容的频数,绘制如图所示的折线统计图,则选择“5G时代”的频率是()

A. 0.25

B. 0.3

C. 25

D. 30

8.如图,直线y=kx+b(k<0)经过点P(1,1),当kx+b≥

x时,则x的取值范围为()

A. x≤1

B. x≥1

C. x<1

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D. x>1

二、填空题(本大题共8小题,共24.0分)

9.计算:sin45°=______.

10.在数轴上到原点的距离小于4的整数可以为______.(任意写出一个即可)

11.计算:√8?√2=______.

12.走路被世卫组织认定为“世界上最好的运动”,每天走6000步是走路最健康的步

数.手机下载微信运动,每天记录自己走路的步数,已经成了不少市民时下的习惯.张大爷连续记录了3天行走的步数为:6200步、5800步、7200步,这3天步数的平均数是______步.

13.若y

x =3

7

,则x?y

x

=______.

14.如图,在半径为6的⊙O中,圆心角∠AOB=60°,则阴影部分

面积为______.

15.如图,点P是∠AOC的角平分线上一点,PD⊥OA,垂足

为点D,且PD=3,点M是射线OC上一动点,则PM的

最小值为______.

16.算筹是在珠算发明以前我国独创并且有效的计算工具,为我国古代数学的发展做出

了很大的贡献.在算筹计数法中,以“纵式”和“横式”两种方式来表示数字如图:数字

形式

123456789纵式|||||||||||||||

横式

表示多位数时,个位用纵式,十位用横式,百位用纵式,千位用横式,以此类推,遇零则置空.示例如图:,则表示的数是______.三、解答题(本大题共10小题,共72.0分)

17.解分式方程:3

x?1+2=x

x?1

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18. 化简求值:(1?2a?1)÷a?3

a 2?2a+1,其中a =?2.

19. 生死守护,致敬英雄.湘潭28名医护人员所在的湖南对口支援湖北黄冈医疗队红

安分队,精心救治每一位患者,出色地完成了医疗救治任务.为致敬英雄,某校音乐兴趣小组根据网络盛传的“红旗小姐姐”跳的儋州调声组建了舞蹈队.现需要选

取两名学生作为舞蹈队的领舞,甲、乙两班各推荐了一男生和一女生.

(温馨提示:用男?1、女?1;男?2、女?2分别表示甲、乙两班4个学生)

(1)请用列举的方法写出所有可能出现的结果;

(2)若选取的两人来自不同的班级,且按甲、乙两班先后顺序选取.请用列表或画树状图的方法求出恰好选中一男一女的概率.

20. 为了学生的安全,某校决定把一段如图所示的步梯路段进行改造.已知四边形

ABCD 为矩形,DE =10m ,其坡度为i 1=1:√3,将步梯DE 改造为斜坡AF ,其

坡度为i 2=1:4,求斜坡AF 的长度.(结果精确到0.01m ,参考数据:√3≈1.732,

√17≈4.122)

21. “停课不停学”.突如其来的新冠肺炎疫情让网络学习成为了今年春天一道别样的

风景.隔离的是身体,温暖的是人心.“幸得有你,山河无恙”.在钟南山、白衣天使等人众志成城下,战胜了疫情.在春暖花开,万物复苏之际,某校为了解九年级学生居家网络学习情况,以便进行有针对性的教学安排,特对他们的网络学习时

长(单位:小时)进行统计.现随机抽取20名学生的数据进行分析:

收集数据:4.5,6,5.5,6.5,6.5,5.5,7,6,7.5,8,6.5,8,7.5,5.5,6.5,7,6.5,6,6.5,5

整理数据:

时长x(小时)4

人数2a84

分析数据:

项目平均数中位数众数

数据 6.4 6.5b

(1)填空:a=______,b=______;

(2)补全频数直方图;

(3)若九年级共有1000人参与了网络学习,请估计学习时长在5

22.如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的⊙O交BC

于点D,过点D作DE⊥AC,垂足为点E.

(1)求证:△ABD≌△ACD;

(2)判断直线DE与⊙O的位置关系,并说明理由.

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23.如图,在平面直角坐标系中,点O为坐标原点,菱形OABC的顶点A的坐标为(3,4).

(1)求过点B的反比例函数y

=k

x

的解析式;

(2)连接OB,过点B作BD⊥OB交x轴于点D,求直线BD的解析式.

24.习近平总书记说:“读书可以让人保持思想活力,让人得到智慧启发,让人滋养浩

然之气”.某校为提高学生的阅读品味,现决定购买获得第十届茅盾文学奖的《北上》(徐则臣著)和《牵风记》(徐怀中著)两种书共50本.已知购买2本《北上》和1本《牵风记》需100元;购买6本《北上》与购买7本《牵风记》的价格相同.

(1)求这两种书的单价;

(2)若购买《北上》的数量不少于所购买《牵风记》数量的一半,且购买两种书的

总价不超过1600元.请问有哪几种购买方案?哪种购买方案的费用最低?最低费用为多少元?

25.阅读材料:三角形的三条中线必交于一点,这个交点称为三角形的重心.

(1)特例感知:如图(一),已知边长为2的等边△ABC的重心为点O,求△OBC与△

ABC的面积.

(2)性质探究:如图(二),已知△ABC的重心为点O,请判断OD

OA

S△OBC

S△ABC

是否都为定值?如果是,分别求出这两个定值;如果不是,请说明理由.

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(3)性质应用:如图(三),在正方形ABCD中,点E是CD的中点,连接BE交对角

线AC于点M.

①若正方形ABCD的边长为4,求EM的长度;

②若S△CME=1,求正方形ABCD的面积.

26.如图,抛物线y=?x2+bx+5与x轴交于A,B两点.

(1)若过点C的直线x=2是抛物线的对称轴.

①求抛物线的解析式;

②对称轴上是否存在一点P,使点B关于直线OP的对称点B′恰好落在对称轴上.若

存在,请求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.

(2)当b≥4,0≤x≤2时,函数值y的最大值满足3≤y≤15,求b的取值范围.

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答案解析

1.【答案】B

【解析】解:负数的绝对值等于它的相反数,所以?6的绝对值是6.

故选:B.

在数轴上,表示一个数的点到原点的距离叫做这个数的绝对值.

本题主要考查绝对值的定义,规律总结:一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0.

2.【答案】C

【解析】解:600000000=6×108,

故选:C.

科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>10时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.

此题考查了科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.

3.【答案】B

x4y3是同类项,

【解析】解:∵2x n+1y3与1

3

∴n+1=4,

解得,n=3,

故选:B.

根据同类项的概念可得关于n的一元一次方程,求解方程即可得到n的值.

本题考查了同类项,解决本题的关键是判断两个项是不是同类项,只要两看,即一看所含有的字母是否相同,二看相同字母的指数是否相同.

4.【答案】D

【解析】解:A、是中心对称图形,故此选项不符合题意;

B、是中心对称图形,故此选项不符合题意;

C、是中心对称图形,故此选项不符合题意;

D、是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项符合题意;

故选:D.

根据把一个图形绕某一点旋转180°,如果旋转后的图形能够与原来的图形重合,那么这个图形就叫做中心对称图形可得答案.

此题主要考查了中心对称图形,解题的关键是要寻找对称中心,旋转180度后两部分重合.

5.【答案】C

【解析】解:A、(a2)3=a6,故A错误;

)?1=2,故B错误;

B、(1

2

C、(2?√5)0=1,正确;

D、a3?a3=a6,故D错误;

故选:C.

根据幂的乘方、负整数指数幂、零指数幂以及同底数幂的乘法法则即可逐一判断.

第7页,共16页

第8页,共16页 本题考查了幂的乘方、负整数指数幂、零指数幂以及同底数幂的乘法,解题的关键是掌握基本的运算法则及公式.

6.【答案】D

【解析】解:∵∠ACD 是△ABC 的外角,

∴∠ACD =∠B +∠A ,

∴∠A =∠ACD ?∠B ,∠B =50°,

∴∠A =60°,

故选:D .

根据三角形的外角的性质进行计算即可.

本题考查了三角形外角的性质,熟练掌握三角形外角的性质是解题的关键

7.【答案】B

【解析】解:由图知,八年级(3)班的全体人数为:

25+30+10+20+15=100(人), 选择“5G 时代”的人数为:30人,

∴选择“5G 时代”的频率是:30100=0.3;

故选:B .

先计算出八年级(3)班的全体人数,然后用选择“5G 时代”的人数除以八年级(3)班的全体人数即可.

本题考查了频数分布直方图的读取,及相应频率的计算,熟知以上知识是解题的关键. 8.【答案】A

【解析】解:由题意,将P(1,1)代入y =kx +b(k <0),

可得k +b =1,即k ?1=?b ,

整理kx +b ≥x 得,(k ?1)x +b ≥0,

∴?bx +b ≥0,

由图象可知b >0,

∴x ?1≤0,

∴x ≤1,

故选:A .

将P(1,1)代入y =kx +b(k <0),可得k ?1=?b ,再将kx +b ≥x 变形整理,得?bx +b ≥0,求解即可.

本题考查了一次函数的图象和性质,解题关键在于灵活应用待定系数法和不等式的性质.

9.【答案】√22

【解析】解:根据特殊角的三角函数值得:sin45°=√22. 根据特殊角的三角函数值解答.

本题考查特殊角三角函数值的计算,特殊角三角函数值计算在中考中经常出现,题型以选择题、填空题为主.

【相关链接】特殊角三角函数值:

sin30°=12,cos30°=√32,tan30°=√33,cot30°=√3; sin45°=√22,cos45°=√22,tan45°=1,cot45°=1;

第9页,共16页 sin60°=√32,cos60°=12,tan60°=√3,cot60°=√33. 10.【答案】3

【解析】解:在数轴上到原点的距离小于4的整数有:?3,3,?2,2,?1,1,0从中任选一个即可

故答案为:3(答案不唯一,3,2,1,0,?1,?2,?3任意一个均可)

根据数轴表示数的意义,可得出答案为±3,±2,±1,0中任意写出一个即可. 本题考查了数轴、数轴特点、绝对值等知识,熟练掌握这些知识是解题的关键. 11.【答案】√2

【解析】解:√8?√2=2√2?√2=√2.

故答案为√2.

先把√8化简为2√2,再合并同类二次根式即可得解.

本题考查了二次根式的运算,正确对二次根式进行化简是关键.

12.【答案】6400

【解析】解:这3天步数的平均数是:6200+5800+72003=6400(步),

故答案为:6400.

根据算术平均数的计算公式即可解答.

本题考查了平均数的计算,解题的关键是掌握平均数的计算公式.

13.【答案】47

【解析】解:由y x =37可设y =3k ,x =7k ,k 是非零整数,

则x?y x =7k?3k 7k

=4k 7k =47. 故答案为:47.

根据比例的基本性质变形,代入求值即可.

本题主要考查了比的基本性质,准确利用性质变形是解题的关键.

14.【答案】6π

【解析】解:阴影部分面积为60π×62360=6π,

故答案为:6π.

直接根据扇形的面积计算公式计算即可.

本题考查了扇形面积的计算,解题的关键是熟记扇形面积的计算公式.

15.【答案】3

【解析】解:根据垂线段最短可知:当PM ⊥OC 时,PM 最小,

当PM ⊥OC 时,

又∵OP 平分∠AOC ,PD ⊥OA ,PD =3,

∴PM =PD =3,

故答案为:3.

根据垂线段最短可知当PM ⊥OC 时,PM 最小,再根据角的平分线的性质,即可得出答

第10页,共16页 案.

本题考查了垂线段最短、角平分线的性质,熟练掌握这些知识是解题的关键. 16.【答案】8167

【解析】解:根据算筹计数法,表示的数是:8167

故答案为:8167.

根据算筹计数法来计数即可.

本题考查了算筹计数法,理解题意是解题的关键.

17.【答案】解:3x?1+

2=x

x?1

去分母得,3+2(x ?1)=x , 解得,x =?1,

经检验,x =?1是原方程的解.

所以,原方程的解为:x =?1.

【解析】分式方程去分母转化为整式方程,求出整式方程的解得到x 的值,经检验即可得到分式方程的解.

此题考查了解分式方程,利用了转化的思想,解分式方程注意要检验. 18.【答案】解:(1?2a?1)÷a?3

a 2?2a+1

=a ?1?2a ?1?(a ?1)2a ?3

=a ?1,

将a =?2代入得:原式=?2?1=?3.

【解析】根据分式的混合运算法则,先化简,再将a =?2代入计算即可.

本题主要考查分式的化简求值,解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则. 19.【答案】解:(1)可能出现的结果有:男?1女?1、男?1男?2、男?1女?2、男?2女?1、男?2女?2、女?1女?2;

(2)列表法表示所有可能出现的结果如下:

共有4种情况,其中恰好选中一男一女有2种情况,

所以恰好选中一男一女的概率为24=12.

【解析】(1)直接列举出所有可能出现的结果即可;

(2)画出树状图,找出符合题意的可能结果,再利用概率公式求出概率即可.

本题考查列举法和树状图法,注意结合题意中“写出所有可能的结果”的要求,使用列举法,注意按一定的顺序列举,做到不重不漏.

20.【答案】解:∵DE =10m ,其坡度为i 1=1:√3,

∴在Rt △DCE 中,DE =√DC 2+CE 2=2DC =10,

∴解得DC =5.

第11页,共16页 ∵四边形ABCD 为矩形,

∴AB =CD =5.

∵斜坡AF 的坡度为i 2=1:4, ∴AB BF

=1

4,

∴BF =4AB =20, ∴在Rt △ABF 中,AF =√AB 2+BF 2=5√17≈20.61(m).

故斜坡AF 的长度约为20.61米.

【解析】先由DE 的坡度计算DC 的长度,根据矩形性质得AB 长度,再由AF 的坡度得出BF 的长度,根据勾股定理计算出AF 的长度.

本题考查了解直角三角形的应用?坡度坡角问题,矩形的性质,以及用勾股定理解直角三角形的用法,熟知以上知识点是解题的关键.

21.【答案】6 6.5

【解析】解:(1)由总人数是20人可得在5

根据数据显示,6.5出现的次数最多,所以这组数据的众数b =6.5;

故答案为:6,6.5;

(2)由(1)得a =6.

频数分布直方图补充如下:

(3)由图可知,学习时长在5

20×100%=70%,

∴1000×70%=700(人).

∴学习时长在5

(1)根据各组频数之和等于数据总数,可得5

(2)根据(1)中的数据画图即可;

(3)先算出样本中学习时长在5

本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力.利用统计图获取信息时,必须认真观察、分析、研究统计图,才能作出正确的判断和解决问题.也考查了众数,利用样本估计总体.

22.【答案】(1)证明:∵AB 为⊙O 的直径,

∴AD ⊥BC ,

在Rt △ADB 和Rt △ADC 中{AD =AD AB =AC

, ∴Rt △ABD≌Rt △ACD(HL);

(2)直线DE 与⊙O 相切,理由如下:

连接OD,如图所示:

由△ABD≌△ACD知:BD=DC,

又∵OA=OB,

∴OD为△ABC的中位线,

∴OD//AC,

∵DE⊥AC,

∴OD⊥DE,

∵OD为⊙O的半径,

∴DE与⊙O相切.

【解析】(1)AB为⊙O的直径得AD⊥BC,结合AB=AC,用HL证明全等三角形;(2)由△ABD≌△ACD得BD=BC,结合AO=BO得OD为△ABC的中位线,由DE⊥AC得OD⊥DE,可得直线DE为⊙O切线.

本题考查了直线与圆的位置关系,全等三角形判定和性质,切线的判定,平行线的判定和性质,熟知以上知识的应用是解题的关键.

23.【答案】解:(1)过点A作AE⊥x轴,过B作BF⊥x轴,垂足分别为E,F,如图,∵A(3,4),

∴OE=3,AE=4,

∴AO=√OE2+AE 2=5

∵四边形OABC是菱形,

∴AO=AB=OC=5,AB//x轴,

∴EF=AB=5,

∴OF=OE+EF=3+5=8,

∴B(8,4).

设过B点的反比例函数解析式为y=k

x

把B点坐标代入得,k=32,

所以,反比例函数解析式为y=32

x

(2)∵OB⊥BD,

∴∠OBD=90°,

∴∠OBF+∠DBF=90°,

∵∠DBF+∠BDF=90°,

∴∠OBF=∠BDF,

又∠OFB=∠BFD=90°,

∴△OBF~△BDF,

∴OF

BF =BF

DF

∴8

4=4

DF

解得,DF=2,

第12页,共16页

第13页,共16页 ∴OD =OF +DF =8+2=10,

∴D(10,0).

设BD 所在直线解析式为y =kx +b ,

把B(8,4),D(10,0)分别代入,

得:{8k +b =410k +b =0,解得,{k =?2b =20

, ∴直线BD 的解析式为y =?2x +20.

【解析】(1)由A 的坐标求出菱形的边长,利用菱形的性质确定出B 的坐标,利用待定系数法求出反比例函数解析式即可;

(2)证明△OBF ~△BDF ,利用相似三角形的性质得出点D 的坐标,利用待定系数法求出直线BD 解析式即可.

此题考查了待定系数法求反比例函数解析式与一次函数解析式,菱形的性质,相似三角形的判定与性质,一次函数、反比例函数的性质,以及一次函数与反比例函数的交点,熟练掌握待定系数法是解本题的关键.

24.【答案】解:(1)设购买《北上》的单价为x 元,《牵风记》的单价为y 元,

由题意得:{2x +y =1006x =7y

, 解得{x =35y =30

. 答:购买《北上》的单价为35元,《牵风记》的单价为30元;

(2)设购买《北上》的数量n 本,则购买《牵风记》的数量为(50?n)本,

根据题意得{n ≥12(50?n)35n +30(50?n)≤1600

, 解得:1623≤n ≤20,

则n 可以取17、18、19、20,

当n =17时,50?n =33,共花费17×35+33×30=1585元;

当n =18时,50?n =32,共花费17×35+33×30=1590元;

当n =19时,50?n =31,共花费17×35+33×30=1595元;

当n =20时,50?n =30,共花费17×35+33×30=1600元;.

所以,共有4种购买方案分别为:购买《北上》和《牵风记》的数量分别为17本和33本,购买《北上》和《牵风记》的数量分别为18本和32本,购买《北上》和《牵风记

》的数量分别为19本和31本,

购买《北上》和《牵风记》的数量分别为20本和30本;其中购买《北上》和《牵风记》的数量分别为17本和33本费用最低,最低费用为1585元.

【解析】(1)设购买《北上》的单价为x 元,《牵风记》的单价为y 元,根据“购买2本《北上》和1本《牵风记》需100元”和“购买6本《北上》与购买7本《牵风记》的价格相同”建立方程组求解即可;

(2)设购买《北上》的数量n 本,则购买《牵风记》的数量为(50?n)本,根据“购买《北上》的数量不少于所购买《牵风记》数量的一半”和“购买两种书的总价不超过1600元”两个不等关系列不等式组解答并确定整数解即可.

本题考查了二元一次方程组和不等式组的应用,弄清题意、确

定等量关系和不等关系是解答本题的关键.

25.【答案】解:(1)连接DE ,如图,

∵点O 是△ABC 的重心,

∴AD ,BE 是BC ,AC 边上的中线,

第14页,共16页 ∴D ,E 为BC ,AC 边上的中点,

∴DE 为△ABC 的中位线,

∴DE//AB ,DE =12AB ,

∴△ODE∽△OAB ,

∴OD OA =DE AB =12, ∵AB =2,BD =1,∠ADB =90°,

∴AD =√3,OD =√33, ∴S △OBC =BC?OD 2=2×√332

=√33,S △ABC =BC?AD 2=2×√32=√3; (2)由(1)可知,OD OA =12,是定值;

点O 到BC 的距离和点A 到BC 的距离之比为1:3,

则△OBC 和△ABC 的面积之比等于点O 到BC 的距离和点A 到BC 的距离之比, 故S △OBC

S △ABC =13,是定值; (3)①∵四边形ABCD 是正方形,

∴CD//AB ,AB =BC =CD =4,

∴△CME ~△AMB ,

∴EM BM =CE AB ,

∵E 为CD 的中点,

∴CE =12CD =2, ∴BE =√BC 2+CE 2=2√5,

EM BM =12, ∴EM BE =13

, 即EM =23√5;

②∴S △CME =1,且ME BM =12,

∴S △BMC =2,

∵ME BM =12

, ∴S △CME S △AMB =(ME BM )2=14,

∴S △AMB =4,

∴S △ABC =S △BMC +S △ABM =2+4=6,

又S △ADC =S △ABC ,

∴S △ADC =6,

∴正方形ABCD 的面积为:6+6=12.

【解析】(1)连接DE,利用相似三角形证明OD

AO =1

2

,运用勾股定理求出AD的长,运用

三角形面积公式求解即可;

(2)根据(1)的证明可求解;

(3)①证明△CME∽△ABM,得EM

BM =1

2

,再运用勾股定理求出BE的长即可解决问题;

②分别求出S△BMC和S△ABM即可求得正方形ABCD的面积.

本题是一道相似形综合题目,主要考查的是三角形重心的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理及相似三角形的判定与性质,解答此题的关键是明确题意,找出所求问题需要的条件,利用数形结合的思想解答.

26.【答案】解:(1)①抛物线y=?x2+bx+5的对称轴为直线x=?b

2×(?1)=b

2

∴若过点C的直线x=2是抛物线的对称轴,

则b

2

=2,解得:b=4,

∴抛物线的解析式为y=?x2+4x+5;

②存在,

如图,若点P在x轴上方,点B关于OP对称的点B′在对称轴上,连接OB′、PB,则OB′=OB,PB′=PB,

对于y=?x2+4x+5,令y=0,则?x2+4x+5=0,

解得:x1=?1,x2=5,

∴A(?1,0),B(5,0),

∴OB′=OB=5,

∴CB′=√OB′2?OC2=√25?4=√21,

∴B′(2,√21),

设点P(2,m),

由PB′=PB可得:√21?m=√m2+(5?2)2,解

得:m=2√21

7

∴P(2,2√21

7

);

同理,当点P在x轴下方时,P(2,?2√21

7

).

综上所述,点P(2,2√21

7)或P(2,?2√21

7

);

(2)∵抛物线y=?x2+bx+5的对称轴为直线x=?b

2×(?1)=b

2

∴当b≥4时,x=b

2

≥2,

∵抛物线开口向下,在对称轴左边,y随x的增大而增大,∴当0≤x≤2时,取x=2,y有最大值,

即y=?4+2b+5=2b+1,

∴3≤2b+1≤15,解得:1≤b≤7,

又∵b≥4,

∴4≤b≤7.

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【解析】(1)①根据抛物线的对称轴公式即可求出解析式;

②如图,若点P在x轴上方,点B关于OP对称的点B′在对称轴上,连接OB′、PB,根据轴对称的性质得到OB′=OB,PB′=PB,求出点B的坐标,利用勾股定理得到

B′(2,√21),再根据PB′=PB,列出方程解答,同理得到点P在x轴下方时的坐标即可;

(2)当b≥4时,确定对称轴的位置,再结合开口方向,确定当0≤x≤2时,函数的增减性,从而得到当x=2时,函数取最大值,再列出不等式解答即可.

本题考查了二次函数的综合应用,涉及了二次函数的图象与性质,以及勾股定理的应用,其中第(1)②问要先画出图形再理解,第(2)问运用到了二次函数的增减性,难度适中,解题的关键是熟记二次函数的图象与性质.

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本文来源:https://www.bwwdw.com/article/p2bq.html

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