2020年湖南省湘潭市中考数学试卷及答案解析

2020年湖南省湘潭市中考数学试卷

一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）

1.?6的绝对值是()

A. ?6

B. 6

C. ?1

6

D.

1 6

2.地摊经济一词最近彻底火了，发展地摊经济，进行室外经营与有序占道经营，能满

足民众消费需求，在一定程度上缓解了就业压力，带动了第三产业发展，同时活跃市场，刺激经济发展，一经推出，相关微博话题阅读量就超过了600000000次，这个数据用科学记数法表示为()

A. 0.6×108

B. 6×107

C. 6×108

D. 6×109

3.已知2x n+1y3与1

3

x4y3是同类项，则n的值是()

A. 2

B. 3

C. 4

D. 5

4.下列图形中，不是中心对称图形的是()

A. B. C. D.

5.下列运算中正确的是()

A. (a2)3=a5

B. (1

2

)?1=?2 C. (2?√5)0=1 D. a3?a3=2a6 6.如图，∠ACD是△ABC的外角，若∠ACD=110°，∠B=50°，

则∠A=()

A. 40°

B. 50°

C. 55°

D. 60°

7.为庆祝建党99周年，某校八年级(3)班团支部为了让同学们

进一步了解中国科技的发展，给班上同学布置了一项课外作业，从选出的以下五个内容中任选部分内容进行手抄报的制作：A、“北斗卫星”：B、“5G时代”；C、“智轨快运系统”；D、“东风快递”；E、“高铁”.统计同学们所选内容的频数，绘制如图所示的折线统计图，则选择“5G时代”的频率是()

A. 0.25

B. 0.3

C. 25

D. 30

8.如图，直线y=kx+b(k<0)经过点P(1,1)，当kx+b≥

x时，则x的取值范围为()

A. x≤1

B. x≥1

C. x<1

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D. x>1

二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）

9.计算：sin45°=______．

10.在数轴上到原点的距离小于4的整数可以为______.(任意写出一个即可)

11.计算：√8?√2=______．

12.走路被世卫组织认定为“世界上最好的运动”，每天走6000步是走路最健康的步

数．手机下载微信运动，每天记录自己走路的步数，已经成了不少市民时下的习惯．张大爷连续记录了3天行走的步数为：6200步、5800步、7200步，这3天步数的平均数是______步．

13.若y

x =3

7

，则x?y

x

=______．

14.如图，在半径为6的⊙O中，圆心角∠AOB=60°，则阴影部分

面积为______．

15.如图，点P是∠AOC的角平分线上一点，PD⊥OA，垂足

为点D，且PD=3，点M是射线OC上一动点，则PM的

最小值为______．

16.算筹是在珠算发明以前我国独创并且有效的计算工具，为我国古代数学的发展做出

了很大的贡献．在算筹计数法中，以“纵式”和“横式”两种方式来表示数字如图：数字

形式

123456789纵式|||||||||||||||

横式

表示多位数时，个位用纵式，十位用横式，百位用纵式，千位用横式，以此类推，遇零则置空．示例如图：，则表示的数是______．三、解答题（本大题共10小题，共72.0分）

17.解分式方程：3

x?1+2=x

x?1

．

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18. 化简求值：(1?2a?1)÷a?3

a 2?2a+1，其中a =?2．

19. 生死守护，致敬英雄．湘潭28名医护人员所在的湖南对口支援湖北黄冈医疗队红

安分队，精心救治每一位患者，出色地完成了医疗救治任务．为致敬英雄，某校音乐兴趣小组根据网络盛传的“红旗小姐姐”跳的儋州调声组建了舞蹈队．现需要选

取两名学生作为舞蹈队的领舞，甲、乙两班各推荐了一男生和一女生．

(温馨提示：用男?1、女?1；男?2、女?2分别表示甲、乙两班4个学生)

(1)请用列举的方法写出所有可能出现的结果；

(2)若选取的两人来自不同的班级，且按甲、乙两班先后顺序选取．请用列表或画树状图的方法求出恰好选中一男一女的概率．

20. 为了学生的安全，某校决定把一段如图所示的步梯路段进行改造．已知四边形

ABCD 为矩形，DE =10m ，其坡度为i 1=1：√3，将步梯DE 改造为斜坡AF ，其

坡度为i 2=1：4，求斜坡AF 的长度．(结果精确到0.01m ，参考数据：√3≈1.732，

√17≈4.122)

21. “停课不停学”.突如其来的新冠肺炎疫情让网络学习成为了今年春天一道别样的

风景．隔离的是身体，温暖的是人心．“幸得有你，山河无恙”.在钟南山、白衣天使等人众志成城下，战胜了疫情．在春暖花开，万物复苏之际，某校为了解九年级学生居家网络学习情况，以便进行有针对性的教学安排，特对他们的网络学习时

长(单位：小时)进行统计．现随机抽取20名学生的数据进行分析：

收集数据：4.5，6，5.5，6.5，6.5，5.5，7，6，7.5，8，6.5，8，7.5，5.5，6.5，7，6.5，6，6.5，5

整理数据：

时长x(小时)4

人数2a84

分析数据：

项目平均数中位数众数

数据 6.4 6.5b

(1)填空：a=______，b=______；

(2)补全频数直方图；

(3)若九年级共有1000人参与了网络学习，请估计学习时长在5

22.如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC

于点D，过点D作DE⊥AC，垂足为点E．

(1)求证：△ABD≌△ACD；

(2)判断直线DE与⊙O的位置关系，并说明理由．

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23.如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，菱形OABC的顶点A的坐标为(3,4)．

(1)求过点B的反比例函数y

=k

x

的解析式；

(2)连接OB，过点B作BD⊥OB交x轴于点D，求直线BD的解析式．

24.习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩

然之气”.某校为提高学生的阅读品味，现决定购买获得第十届茅盾文学奖的《北上》(徐则臣著)和《牵风记》(徐怀中著)两种书共50本．已知购买2本《北上》和1本《牵风记》需100元；购买6本《北上》与购买7本《牵风记》的价格相同．

(1)求这两种书的单价；

(2)若购买《北上》的数量不少于所购买《牵风记》数量的一半，且购买两种书的

总价不超过1600元．请问有哪几种购买方案？哪种购买方案的费用最低？最低费用为多少元？

25.阅读材料：三角形的三条中线必交于一点，这个交点称为三角形的重心．

(1)特例感知：如图(一)，已知边长为2的等边△ABC的重心为点O，求△OBC与△

ABC的面积．

(2)性质探究：如图(二)，已知△ABC的重心为点O，请判断OD

OA

、

S△OBC

S△ABC

是否都为定值？如果是，分别求出这两个定值；如果不是，请说明理由．

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(3)性质应用：如图(三)，在正方形ABCD中，点E是CD的中点，连接BE交对角

线AC于点M．

①若正方形ABCD的边长为4，求EM的长度；

②若S△CME=1，求正方形ABCD的面积．

26.如图，抛物线y=?x2+bx+5与x轴交于A，B两点．

(1)若过点C的直线x=2是抛物线的对称轴．

①求抛物线的解析式；

②对称轴上是否存在一点P，使点B关于直线OP的对称点B′恰好落在对称轴上．若

存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

(2)当b≥4，0≤x≤2时，函数值y的最大值满足3≤y≤15，求b的取值范围．

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答案解析

1.【答案】B

【解析】解：负数的绝对值等于它的相反数，所以?6的绝对值是6．

故选：B．

在数轴上，表示一个数的点到原点的距离叫做这个数的绝对值．

本题主要考查绝对值的定义，规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．

2.【答案】C

【解析】解：600000000=6×108，

故选：C．

科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．

此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

3.【答案】B

x4y3是同类项，

【解析】解：∵2x n+1y3与1

3

∴n+1=4，

解得，n=3，

故选：B．

根据同类项的概念可得关于n的一元一次方程，求解方程即可得到n的值．

本题考查了同类项，解决本题的关键是判断两个项是不是同类项，只要两看，即一看所含有的字母是否相同，二看相同字母的指数是否相同．

4.【答案】D

【解析】解：A、是中心对称图形，故此选项不符合题意；

B、是中心对称图形，故此选项不符合题意；

C、是中心对称图形，故此选项不符合题意；

D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项符合题意；

故选：D．

根据把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形可得答案．

此题主要考查了中心对称图形，解题的关键是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．

5.【答案】C

【解析】解：A、(a2)3=a6，故A错误；

)?1=2，故B错误；

B、(1

2

C、(2?√5)0=1，正确；

D、a3?a3=a6，故D错误；

故选：C．

根据幂的乘方、负整数指数幂、零指数幂以及同底数幂的乘法法则即可逐一判断．

第7页，共16页

第8页，共16页 本题考查了幂的乘方、负整数指数幂、零指数幂以及同底数幂的乘法，解题的关键是掌握基本的运算法则及公式．

6.【答案】D

【解析】解：∵∠ACD 是△ABC 的外角，

∴∠ACD =∠B +∠A ，

∴∠A =∠ACD ?∠B ，∠B =50°，

∴∠A =60°，

故选：D ．

根据三角形的外角的性质进行计算即可．

本题考查了三角形外角的性质，熟练掌握三角形外角的性质是解题的关键

7.【答案】B

【解析】解：由图知，八年级(3)班的全体人数为：

25+30+10+20+15=100(人)， 选择“5G 时代”的人数为：30人，

∴选择“5G 时代”的频率是：30100=0.3；

故选：B ．

先计算出八年级(3)班的全体人数，然后用选择“5G 时代”的人数除以八年级(3)班的全体人数即可．

本题考查了频数分布直方图的读取，及相应频率的计算，熟知以上知识是解题的关键． 8.【答案】A

【解析】解：由题意，将P(1,1)代入y =kx +b(k <0)，

可得k +b =1，即k ?1=?b ，

整理kx +b ≥x 得，(k ?1)x +b ≥0，

∴?bx +b ≥0，

由图象可知b >0，

∴x ?1≤0，

∴x ≤1，

故选：A ．

将P(1,1)代入y =kx +b(k <0)，可得k ?1=?b ，再将kx +b ≥x 变形整理，得?bx +b ≥0，求解即可．

本题考查了一次函数的图象和性质，解题关键在于灵活应用待定系数法和不等式的性质．

9.【答案】√22

【解析】解：根据特殊角的三角函数值得：sin45°=√22． 根据特殊角的三角函数值解答．

本题考查特殊角三角函数值的计算，特殊角三角函数值计算在中考中经常出现，题型以选择题、填空题为主．

【相关链接】特殊角三角函数值：

sin30°=12，cos30°=√32，tan30°=√33，cot30°=√3； sin45°=√22，cos45°=√22，tan45°=1，cot45°=1；

第9页，共16页 sin60°=√32，cos60°=12，tan60°=√3，cot60°=√33． 10.【答案】3

【解析】解：在数轴上到原点的距离小于4的整数有：?3，3，?2，2，?1，1，0从中任选一个即可

故答案为：3(答案不唯一，3，2，1，0，?1，?2，?3任意一个均可)

根据数轴表示数的意义，可得出答案为±3，±2，±1，0中任意写出一个即可． 本题考查了数轴、数轴特点、绝对值等知识，熟练掌握这些知识是解题的关键． 11.【答案】√2

【解析】解：√8?√2=2√2?√2=√2．

故答案为√2．

先把√8化简为2√2，再合并同类二次根式即可得解．

本题考查了二次根式的运算，正确对二次根式进行化简是关键．

12.【答案】6400

【解析】解：这3天步数的平均数是：6200+5800+72003=6400(步)，

故答案为：6400．

根据算术平均数的计算公式即可解答．

本题考查了平均数的计算，解题的关键是掌握平均数的计算公式．

13.【答案】47

【解析】解：由y x =37可设y =3k ，x =7k ，k 是非零整数，

则x?y x =7k?3k 7k

=4k 7k =47． 故答案为：47．

根据比例的基本性质变形，代入求值即可．

本题主要考查了比的基本性质，准确利用性质变形是解题的关键．

14.【答案】6π

【解析】解：阴影部分面积为60π×62360=6π，

故答案为：6π．

直接根据扇形的面积计算公式计算即可．

本题考查了扇形面积的计算，解题的关键是熟记扇形面积的计算公式．

15.【答案】3

【解析】解：根据垂线段最短可知：当PM ⊥OC 时，PM 最小，

当PM ⊥OC 时，

又∵OP 平分∠AOC ，PD ⊥OA ，PD =3，

∴PM =PD =3，

故答案为：3．

根据垂线段最短可知当PM ⊥OC 时，PM 最小，再根据角的平分线的性质，即可得出答

第10页，共16页 案．

本题考查了垂线段最短、角平分线的性质，熟练掌握这些知识是解题的关键． 16.【答案】8167

【解析】解：根据算筹计数法，表示的数是：8167

故答案为：8167．

根据算筹计数法来计数即可．

本题考查了算筹计数法，理解题意是解题的关键．

17.【答案】解：3x?1+

2=x

x?1

去分母得，3+2(x ?1)=x ， 解得，x =?1，

经检验，x =?1是原方程的解．

所以，原方程的解为：x =?1．

【解析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．

此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验． 18.【答案】解：(1?2a?1)÷a?3

a 2?2a+1

=a ?1?2a ?1?(a ?1)2a ?3

=a ?1，

将a =?2代入得：原式=?2?1=?3．

【解析】根据分式的混合运算法则，先化简，再将a =?2代入计算即可．

本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则． 19.【答案】解：(1)可能出现的结果有：男?1女?1、男?1男?2、男?1女?2、男?2女?1、男?2女?2、女?1女?2；

(2)列表法表示所有可能出现的结果如下：

共有4种情况，其中恰好选中一男一女有2种情况，

所以恰好选中一男一女的概率为24=12．

【解析】(1)直接列举出所有可能出现的结果即可；

(2)画出树状图，找出符合题意的可能结果，再利用概率公式求出概率即可．

本题考查列举法和树状图法，注意结合题意中“写出所有可能的结果”的要求，使用列举法，注意按一定的顺序列举，做到不重不漏．

20.【答案】解：∵DE =10m ，其坡度为i 1=1：√3，

∴在Rt △DCE 中，DE =√DC 2+CE 2=2DC =10，

∴解得DC =5．

第11页，共16页 ∵四边形ABCD 为矩形，

∴AB =CD =5．

∵斜坡AF 的坡度为i 2=1：4， ∴AB BF

=1

4，

∴BF =4AB =20， ∴在Rt △ABF 中，AF =√AB 2+BF 2=5√17≈20.61(m)．

故斜坡AF 的长度约为20.61米．

【解析】先由DE 的坡度计算DC 的长度，根据矩形性质得AB 长度，再由AF 的坡度得出BF 的长度，根据勾股定理计算出AF 的长度．

本题考查了解直角三角形的应用?坡度坡角问题，矩形的性质，以及用勾股定理解直角三角形的用法，熟知以上知识点是解题的关键．

21.【答案】6 6.5

【解析】解：(1)由总人数是20人可得在5

根据数据显示，6.5出现的次数最多，所以这组数据的众数b =6.5；

故答案为：6，6.5；

(2)由(1)得a =6．

频数分布直方图补充如下：

(3)由图可知，学习时长在5

20×100%=70%，

∴1000×70%=700(人)．

∴学习时长在5

(1)根据各组频数之和等于数据总数，可得5

(2)根据(1)中的数据画图即可；

(3)先算出样本中学习时长在5

本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．也考查了众数，利用样本估计总体．

22.【答案】(1)证明：∵AB 为⊙O 的直径，

∴AD ⊥BC ，

在Rt △ADB 和Rt △ADC 中{AD =AD AB =AC

， ∴Rt △ABD≌Rt △ACD(HL)；

(2)直线DE 与⊙O 相切，理由如下：

连接OD，如图所示：

由△ABD≌△ACD知：BD=DC，

又∵OA=OB，

∴OD为△ABC的中位线，

∴OD//AC，

∵DE⊥AC，

∴OD⊥DE，

∵OD为⊙O的半径，

∴DE与⊙O相切．

【解析】(1)AB为⊙O的直径得AD⊥BC，结合AB=AC，用HL证明全等三角形；(2)由△ABD≌△ACD得BD=BC，结合AO=BO得OD为△ABC的中位线，由DE⊥AC得OD⊥DE，可得直线DE为⊙O切线．

本题考查了直线与圆的位置关系，全等三角形判定和性质，切线的判定，平行线的判定和性质，熟知以上知识的应用是解题的关键．

23.【答案】解：(1)过点A作AE⊥x轴，过B作BF⊥x轴，垂足分别为E，F，如图，∵A(3,4)，

∴OE=3，AE=4，

∴AO=√OE2+AE 2=5

∵四边形OABC是菱形，

∴AO=AB=OC=5，AB//x轴，

∴EF=AB=5，

∴OF=OE+EF=3+5=8，

∴B(8,4)．

设过B点的反比例函数解析式为y=k

x

，

把B点坐标代入得，k=32，

所以，反比例函数解析式为y=32

x

；

(2)∵OB⊥BD，

∴∠OBD=90°，

∴∠OBF+∠DBF=90°，

∵∠DBF+∠BDF=90°，

∴∠OBF=∠BDF，

又∠OFB=∠BFD=90°，

∴△OBF～△BDF，

∴OF

BF =BF

DF

，

∴8

4=4

DF

，

解得，DF=2，

第12页，共16页

第13页，共16页 ∴OD =OF +DF =8+2=10，

∴D(10,0)．

设BD 所在直线解析式为y =kx +b ，

把B(8,4)，D(10,0)分别代入，

得：{8k +b =410k +b =0，解得，{k =?2b =20

， ∴直线BD 的解析式为y =?2x +20．

【解析】(1)由A 的坐标求出菱形的边长，利用菱形的性质确定出B 的坐标，利用待定系数法求出反比例函数解析式即可；

(2)证明△OBF ～△BDF ，利用相似三角形的性质得出点D 的坐标，利用待定系数法求出直线BD 解析式即可．

此题考查了待定系数法求反比例函数解析式与一次函数解析式，菱形的性质，相似三角形的判定与性质，一次函数、反比例函数的性质，以及一次函数与反比例函数的交点，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．

24.【答案】解：(1)设购买《北上》的单价为x 元，《牵风记》的单价为y 元，

由题意得：{2x +y =1006x =7y

， 解得{x =35y =30

． 答：购买《北上》的单价为35元，《牵风记》的单价为30元；

(2)设购买《北上》的数量n 本，则购买《牵风记》的数量为(50?n)本，

根据题意得{n ≥12(50?n)35n +30(50?n)≤1600

， 解得：1623≤n ≤20，

则n 可以取17、18、19、20，

当n =17时，50?n =33，共花费17×35+33×30=1585元；

当n =18时，50?n =32，共花费17×35+33×30=1590元；

当n =19时，50?n =31，共花费17×35+33×30=1595元；

当n =20时，50?n =30，共花费17×35+33×30=1600元；．

所以，共有4种购买方案分别为：购买《北上》和《牵风记》的数量分别为17本和33本，购买《北上》和《牵风记》的数量分别为18本和32本，购买《北上》和《牵风记

》的数量分别为19本和31本，

购买《北上》和《牵风记》的数量分别为20本和30本；其中购买《北上》和《牵风记》的数量分别为17本和33本费用最低，最低费用为1585元．

【解析】(1)设购买《北上》的单价为x 元，《牵风记》的单价为y 元，根据“购买2本《北上》和1本《牵风记》需100元”和“购买6本《北上》与购买7本《牵风记》的价格相同”建立方程组求解即可；

(2)设购买《北上》的数量n 本，则购买《牵风记》的数量为(50?n)本，根据“购买《北上》的数量不少于所购买《牵风记》数量的一半”和“购买两种书的总价不超过1600元”两个不等关系列不等式组解答并确定整数解即可．

本题考查了二元一次方程组和不等式组的应用，弄清题意、确

定等量关系和不等关系是解答本题的关键．

25.【答案】解：(1)连接DE ，如图，

∵点O 是△ABC 的重心，

∴AD ，BE 是BC ，AC 边上的中线，

第14页，共16页 ∴D ，E 为BC ，AC 边上的中点，

∴DE 为△ABC 的中位线，

∴DE//AB ，DE =12AB ，

∴△ODE∽△OAB ，

∴OD OA =DE AB =12， ∵AB =2，BD =1，∠ADB =90°，

∴AD =√3，OD =√33， ∴S △OBC =BC?OD 2=2×√332

=√33，S △ABC =BC?AD 2=2×√32=√3； (2)由(1)可知，OD OA =12，是定值；

点O 到BC 的距离和点A 到BC 的距离之比为1：3，

则△OBC 和△ABC 的面积之比等于点O 到BC 的距离和点A 到BC 的距离之比， 故S △OBC

S △ABC =13，是定值； (3)①∵四边形ABCD 是正方形，

∴CD//AB ，AB =BC =CD =4，

∴△CME ～△AMB ，

∴EM BM =CE AB ，

∵E 为CD 的中点，

∴CE =12CD =2， ∴BE =√BC 2+CE 2=2√5，

∴

EM BM =12， ∴EM BE =13

， 即EM =23√5；

②∴S △CME =1，且ME BM =12，

∴S △BMC =2，

∵ME BM =12

， ∴S △CME S △AMB =(ME BM )2=14，

∴S △AMB =4，

∴S △ABC =S △BMC +S △ABM =2+4=6，

又S △ADC =S △ABC ，

∴S △ADC =6，

∴正方形ABCD 的面积为：6+6=12．

【解析】(1)连接DE，利用相似三角形证明OD

AO =1

2

，运用勾股定理求出AD的长，运用

三角形面积公式求解即可；

(2)根据(1)的证明可求解；

(3)①证明△CME∽△ABM，得EM

BM =1

2

，再运用勾股定理求出BE的长即可解决问题；

②分别求出S△BMC和S△ABM即可求得正方形ABCD的面积．

本题是一道相似形综合题目，主要考查的是三角形重心的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理及相似三角形的判定与性质，解答此题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．

26.【答案】解：(1)①抛物线y=?x2+bx+5的对称轴为直线x=?b

2×(?1)=b

2

，

∴若过点C的直线x=2是抛物线的对称轴，

则b

2

=2，解得：b=4，

∴抛物线的解析式为y=?x2+4x+5；

②存在，

如图，若点P在x轴上方，点B关于OP对称的点B′在对称轴上，连接OB′、PB，则OB′=OB，PB′=PB，

对于y=?x2+4x+5，令y=0，则?x2+4x+5=0，

解得：x1=?1，x2=5，

∴A(?1,0)，B(5,0)，

∴OB′=OB=5，

∴CB′=√OB′2?OC2=√25?4=√21，

∴B′(2,√21)，

设点P(2,m)，

由PB′=PB可得：√21?m=√m2+(5?2)2，解

得：m=2√21

7

，

∴P(2,2√21

7

)；

同理，当点P在x轴下方时，P(2,?2√21

7

).

综上所述，点P(2,2√21

7)或P(2,?2√21

7

)；

(2)∵抛物线y=?x2+bx+5的对称轴为直线x=?b

2×(?1)=b

2

，

∴当b≥4时，x=b

2

≥2，

∵抛物线开口向下，在对称轴左边，y随x的增大而增大，∴当0≤x≤2时，取x=2，y有最大值，

即y=?4+2b+5=2b+1，

∴3≤2b+1≤15，解得：1≤b≤7，

又∵b≥4，

∴4≤b≤7．

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【解析】(1)①根据抛物线的对称轴公式即可求出解析式；

②如图，若点P在x轴上方，点B关于OP对称的点B′在对称轴上，连接OB′、PB，根据轴对称的性质得到OB′=OB，PB′=PB，求出点B的坐标，利用勾股定理得到

B′(2,√21)，再根据PB′=PB，列出方程解答，同理得到点P在x轴下方时的坐标即可；

(2)当b≥4时，确定对称轴的位置，再结合开口方向，确定当0≤x≤2时，函数的增减性，从而得到当x=2时，函数取最大值，再列出不等式解答即可．

本题考查了二次函数的综合应用，涉及了二次函数的图象与性质，以及勾股定理的应用，其中第(1)②问要先画出图形再理解，第(2)问运用到了二次函数的增减性，难度适中，解题的关键是熟记二次函数的图象与性质．

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