高二文科数学上册期末考试题

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高二文科数学上册期末考试题

一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。请将答案填在答题卷表格上。 1、若a、b是任意实数，且a?b，则（ ）

A．a2?b2

B．

b?1 1aa C．lg(a?b)?0 D．()?(1b22)

2、设l,m,n均为直线,其中m,n在平面a内,则“l??”是“l?m且l?n”的（ ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 3、对于两个命题： ①?x?R,?1?sinx?1， ②?x?R,sin2x?cos2x?1， 下列判断正确的是（ ）。 A. ① 假 ② 真 B. ① 真 ② 假 C. ① ② 都假 D. ① ② 都真

4、与椭圆x24?y2?1共焦点且过点Q(2,1)的双曲线方程是（ ） A. x2?y22?1 B. x24?y?1 C. x22?y2?1 D. x23?y223?1 5、已知F1,F2是椭圆的两个焦点，过F1且与椭圆长轴垂直的弦交椭圆与A,B两点， 则?ABF2是正三角形，则椭圆的离心率是（ ）w.w.w.k.s.5.u.c.o.m A

22 B 12 C 313 D 3 6、过抛物线y2?8x的焦点作倾斜角为450直线l，直线l与抛物线相交与A，B两点，则弦AB的长是（ ） A 8 B 16 C 32 D 64 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

7、在同一坐标系中，方程a2x2?b2x2?1与ax?by2?0(a?b?0)的曲线大致是（ A． B． C． D．

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）

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8、已知椭圆

x2a2?y2b2?1(a?b>0) 的两个焦点F1，F2，点P在椭圆上，则?PF1F2的面积 最

大值一定是（ ）

2A a B ab C aa2?b2 D ba2?b2 9、已知函数f?x??x?lnx，下列判断正确的是（ ）

A．在定义域上为增函数； B. 在定义域上为减函数； C. 在定义域上有最小值，没有最大值； D. 在定义域上有最大值，没有最小值； 10、设二次函数f?x??ax?bx?c的导数为f??x?，f??0??0，若?x?R，恒有f?x??0，2则

f??2?的最小值是（ ） f??0?w.w.w.k.s.5.u.c.o.m A．0 B. ?2 C. 2 D. 4 二．填空题：本大题共4小题，每空格5分，共25分。请将答案填在答题卷横线上。 11、已知命题p：?x?R，x?sinx，则?p形式的命题是__ 12、.图中是抛物线形拱桥，水面在A处时，拱顶离水面2米， 水面宽4米，当水面下降1米后，水面宽是 213、. 已知点M(2,1), F为抛物线y?2x的焦点，点P在抛物线上， 2 A 且PM?PF取得最小值，则P点的坐标是 14、已知函数y?e，过原点作曲线y?e的切线，则切线的方程是 三．解答题：本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程。 15．（本小题满分12分） 在?ABC中，A、B、C是三角形的三内角，a、b、c是三内角对应的三边， 已知b2?c2?a2?bc． （Ⅰ）求角A的大小；

w.w.w.k.s.5.u.c.o.m xx

（Ⅱ）若sin2A?sin2B?sin2C，求角B的大小．

16．（本小题满分12）

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设命题P：\?x?R,x2?2x?a\，命题Q：\?x?R,x2?2ax?2?a?0\； 如果“P或Q”为真，“P且Q”为假，求a的取值范围。

w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

17（本小题满分14分）

在数列?an?中，a1?2，an?1?4an?3n?1，n?N．

*（Ⅰ）证明数列?an?n?是等比数列；（Ⅱ）求数列?an?的前n项和Sn；

w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （Ⅲ）证明不等式Sn?1?4Sn，对任意n?N皆成立．

18（本小题满分14分）

*x2y2设F1,F2分别为椭圆C:2?2?1(a?b?0)的左、右两个焦点.

ab（Ⅰ）若椭圆C上的点A(1,)到F1,F2两点的距离之和等于4，

w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 32求椭圆C的方程和焦点坐标；

（Ⅱ）设点P是（Ⅰ）中所得椭圆上的动点，Q(0,),求|PQ|的最大值。

19（本小题满分14分）

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已知函数f(x)?ax3?cx?d (a?0)是R上的奇函数，当x?1时，f(x)取得极值?2。 （Ⅰ）求函数f(x)的单调区间和极大值；

w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （Ⅱ）证明：对任意x1,x2?(?1,1)，不等式f(x1)?f(x2)?4恒成立。

20（本小题满分14分） 如图，设抛物线C：x?4y的焦点为F，P(x0,y0)为抛物线上的任一点（其中x0≠0）， 过P点的切线交y轴于Q点．

（Ⅰ）证明：FP?FQ； w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 2y A （Ⅱ）Q点关于原点O的对称点为M，过M点作平行于PQ的直线 交抛物线C于A、B两点，若AM??MB(??1)，求?的值．

B O Q M F P x 普宁二中2008-2009第一学期高二数学文科试题答案：

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）

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1-10：DABCC BDDCA

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.） 11、?x?R，x?sinx；12、26；13、(,1)；14、y?ex 三、解答题：（本大题共6小题，共80分.）

w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 1215、解：（Ⅰ）在△ABC中，b?c?a?2bccosA ………2分

∵b2?c2?a2?bc?cosA? 又A?(0,?) ∴

222221, …………4分 2?A? …………6分

3a2b2c2??（Ⅱ）∵sinA?sinB?sinC由正弦定理,得 ………8分 4R24R24R22即: a2?b2?c2 故△ABC是以角C为直角的直角三角形， ………10分 又A??3,?B??6 ………12分 16、解：命题P：\?x?R,x2?2x?a\ 即x2?2x?(x?1)2?1?a恒成立?a??1 …………3分 命题Q：\?x?R,x?2ax?2?a?0\ 即方程x?2ax?2?a?0有实数根 2∴??(2a)?4(2?a)?0 ?a??2或a?1 .…………6分

22∵“P或Q”为真，“P且Q”为假，∴P与Q一真一假 …………8分 当P真Q假时，?2?a??1；当P假Q真时，a?1 …………10 ∴a的取值范围是(?2,?1)?[1,??) ………12 17、（Ⅰ）证明：由题设an?1?4an?3n?1，

得an?1?(n?1)?4(an?n)，n?N． ……3分 又a1?1?1，所以数列?an?n?是首项为1，且公比为4的等比数列．……5分 （Ⅱ）解：由（Ⅰ）可知an?n?4n?1，

于是数列?an?的通项公式为an?4n?1?n ……7分

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4n?1n(n?1)?所以数列?an?的前n项和Sn?． ……….10分 32（Ⅲ）证明：对任意的n?N，

w.w.w.k.s.5.u.c.o.m *?4n?1n(n?1)?14n?1?1(n?1)(n?2)??(3n2?n?4)．…….12分 Sn?1?4Sn???4???2322??3∵对任意n?N3n?n?4 ∴?**21(3n2?n?4)?0 …….13分 2所以不等式Sn?1?4Sn，对任意n?N皆成立． …….14分 18解：（Ⅰ）椭圆C的焦点在x轴上， 由椭圆上的点A到F1、F2两点的距离之和是4，得2a=4，即a=2. …….2分 3()231又点A(1,)在椭圆上,因此2?22?1得b2?3,于是c2?1. …….4分 22bx2y2??1,焦点F1(?1,0),F2(1,0). …….6分 所以椭圆C的方程为434x2y2??1?x2?4?y2 …….8分 （Ⅱ）设P(x,y),则343141117|PQ|2?x2?(y?)2?4?y2?y2?y???y2?y? …….10分 2343413??(y?)2?5 …….12分 323又??3?y?3 ?当y??时,|PQ|max?5 …….14分 219（Ⅰ）解：由f(x)是R上的奇函数， 2∴f(0)?0即d?0，f??x??3ax?c …….1分 ∵f?1???2是函数的极值

?f'(1)?3a?c?0?a?1∴?解得? …….3分

?c??3?f(1)?a?c??223∴f(x)?x?3x，f??x??3x?3

令f??x??0解得x??1， …….4分 当x?(??,?1)时，f??x??0；

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当x?(?1,1)时，f??x??0；

当x?(1,??)时，f??x??0。 …….6分 故f(x)在(??,?1)和(1,??)上为增函数，在(?1,1)上为减函数。 …….8分 所以f(x)在x??1处取得极大值2 …….10分 （Ⅱ）证明：由（Ⅰ）可知，

在[?1,1]上f(x)有最大值M?f(?1)?2，最小值m?f(1)??2 …….12分 所以，对任意x1,x2?(?1,1)，f(x1)?f(x2)?M?m?2?(?2)?4 即不等式成立 …….14分。 20解：（Ⅰ）证明：由抛物线定义知|PF|?y0?1， …….2分。 kPQ?y?|x?x0?x0， 2x0(x?x0)， 2w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 可得PQ所在直线方程为y?y0?x02∵y0? 4∴得Q点坐标为(0, ?y0) …….4分。 ∴|QF|?y0?1∴ |PF|=|QF| …….6分。 （Ⅱ）设A(x1, y1)，B(x2, y2)，又M点坐标为(0, y0) ∴AB方程为y?x0x?y0 …….8分。 2?x2?4y? 由?得x2?2x0x?4y0?0 x0y?x?y0?2?2∴x1?x2?2x0,x1x2??4y0??x0……① …….10分。 由AM??MB得：(?x1,y0?y1)???(x2,y2?y0)， ∴x1???x2 ……② …….12分。 由①②知??(1??)x2?2x0222，得，由x0≠0可得x2≠0， (1??)x?4?x2222??x2?x02∴(1??)?4?，又??1，解得：??3?22． …….14分。

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