“数形结合”在小学低年级数学教学中的应用研究-最新资料

“数形结合”在小学低年级数学教学中的应用研究

文献标识码：A 一、引言

数形结合作为一种数学思想，在数学教学开展中发挥着不可或缺的作用和价值意义。“数”则指的是：小学数学的概念、定义、规律等等；“形”指的是数学模型、事物的现状、数学教学用具等有形的事物。“数形结合”指的是通过数学建模，建立相关模型、绘制相关图形理解抽象的数学概念、数量关系，实现数与形的有机结合，以一定的条件相互转化，相互联系。我国著名的数学家华罗庚教授对“数形结合”更是有自己一番独特的见解：“数无形，少直观，形无数，难入微。”在我们学习或者解决问题的时候，常常把“数”和“形”两个方而联系起来，以数化形，或以形解数，使“数形结合”最大的发挥其真正的作用。

“数形结合”应用于小学数学低段，有利于加强数学与现实生活的联系，将数学知识化为有形的实践活动。教师通过对“数形结合”的研究，加深对教材中数形结合思想的分析、理解并有机的融入到教学中去，既能提高教师的教研能力，又能够帮助孩子们更好的学习、理解、掌握数学知识，从而起到提高课堂质量的作用。“数形结合”能很好的帮助学生对数学知识进行理解性记忆和逻辑性思维，将抽象问题具体化的处理方法，当学生在碰到问题时尽可能联想到图形、物体、形状，将复杂的问题简单、直观的展现出来，使得学生养成一种

用图形解数学问题的直观思维习惯。 二、“数形结合”的研究现状

“数形结合”是一种重要且有效的教学方法，得到许多教育专家和数学教育工作者的重视。追朔至古希腊数字时期，毕达哥拉斯学派把数与石子或点联系起来，按石子或点的多少将数字进行分类，并结合图案的性质得到数的性质，推动数的发展。《几何原本》将“数”与“形”完美的融合代数法则运用几何观点进行证明，或采用几何绘图的方式对一些数学猜想进行验证，数形结合促进了代数学的产生和发展。随着笛卡尔推出平面直角坐标系，研究几何性质就可以用代数的方法，把几何研究转化为对代数的研究，后期发展为《解析几何》，数与形更加有机的结合，加快了数形结合的发展。

代数与几何的有机结合，能巧妙的解决问题。祖冲之就是通过“割圆”的方法求解出领先世界干多年且精度非常高的圆周率值。数形结合在我国甚至是在世界的历史上，书写出了光辉的一笔。Proclus曾说：“数学就是这样一种东西，她提醒你有无限的灵魂，它赋予所发现的真理生命；她唤起心神，澄清智慧；他给我们的内心思想增添光辉；她涤尽我们有生以来的蒙昧与无知”。

近些年来，许许多多数学教育专家对数形结合思想在教学中的应用和意义提出不同的观点，经过进一步研究，得到一些共识：一是“数形结合”能直观、形象的帮助学生理解掌握数学概念，优化认知结构，形成系统、完整的数学知识体系；二是“数形结合”直观的将文字语言形象的展现出来，丰富学生知识结构中的图形模块和数式模块，有

助于孩子正确理解题意，找准解题方向顺利、准确地解题；三是“数形结合”能提升学生的思维能力，将“数”与“形”较好的转化，用“形”更好的诠释“数”的特征，并应用到解决问题中去，同时在研究几何时，也可以将“形”与“数”相互转化，从代数角度解决几何问题，培养学生从不同角度思考问题的能力；四是“数形结合”能较好的将数学的对称美，简洁美，对等关系展现出来从而唤起学生对美的追求，用数学的眼光去审视生活，热爱生活。

三、“数形结合”在小学低段数学教学应用中的问题研究（以西师版为例）

（一）“数形结合”中“形”的来源广度不够

很多教师对教学缺乏探求，往往为了简便，照搬照套其他教师的教学方法，然而借鉴他人的同时，缺乏对方法的探索，教学的准备也就松懈了，懒得制作新教具，懒得使用教具，很多教师缺乏对数学与现实生活紧密联系的认识，仅仅局限于直尺、圆规等等，致使“数形结合”的来源范围狭窄。

例如：一年级上册《1-5的认识》。在教学书写这5个数的时候，很多教师仅仅把1―5这五个数字写在田字格中，通过让学生照抄、反复抄写来记忆这五个数字，缺乏把数与形联系起来。教学“5”的组成与分成的时候，有些教师仅仅通过让孩读一读，反复的背诵，没有让学生感受分成与组成的过程，虽说孩子们可以记住，但是很快又忘了。

（二）学生在学习过程中动手能力存在不足

动手能力包括动手制作的能力、学生的实际动手能力、学生手与脑的协调能力。在对学生进行动手操作能力培养过程申的教师不能“放养式”的让学生自己去实践，完全由着他们，教师应该创设合理的情景，预见性、合理性、有目的性进行教学，帮助学生掌握正确的操作方法，引导学生从具体的实践操作中总结出相关数学概念和结论。很多教师都存在这样的困惑，上课时让学生动手分一分，摸一摸，做一做的时候，很多孩子没有按老师的要求，而是自己做自己的，自己玩自己的，把老师放在一边，对于低年级的孩子来说，这更是普遍存在的。学生在学习缺乏主动性，较强的依赖教师作图，等着教师作图，离开了教师就不能做出正确的图示。这样是不能有效的应用“数形结合”学好数学知识提升自身数学修养的。

例如，在一年级常有这样的题目：小朋友们排成一排，小美的前而有3个人，后而有5个人，请问一共有多少个小朋友？这种类型的题目比较容易解答，大部分学都生会思考：小美前而的人数加上小美再后而的人数，就是总人数，列式3+5 =8，往往忽略了把小美也加到一起，也就是3+5+1=9。这个题还可以引巾：从前往后数，小美是第4个，从后往前数，她是第6个，一共有多少个小朋友？列成算式是：4+6 - 1=9。这两道题严重干扰了学生的思维，到底该加一还是该减一呢？对于一年级的孩子来说这是很难用语言去表达清楚的。在教学过程中，如果采用“数形结合”的方法，画画圆圈或三角形，动手摆一摆小棒之类的，透过现象看本质，一切问题就会迎刃而解。特别是后而一个问题，通过图示，使学生明白为什么要减1，是因为小

美算了2次。

（三）“数形结”在课堂时间的分配上存在问题

紧张而有限的上课时间，教师的教学任务重，以讲代练、以数代形，很少训练学生的空间想象能力和“数形结合”思想，作图往往占用较多的时间，老师一心只想着多讲几个题，以至于减少了很多学生动手的时间，学生画的较少，练的更少。但是直观、形象、具体的事物往往比抽象的事物容易理解和记忆得多。

如何在短暂的课堂中合理的利用“数形结合”，时间分配问题常常困扰老师，如教学《旋转与平移》的时候，教师如果仅仅通过概念的阐述，是无法让学生感受这两种现象的，但是如果多给出时间让孩子动手做一做，试一试，又会占据更多的时间，时间的合理分配就成了课堂的关键问题。 四、结语

“数形结合”是数学思想的精髓，它能使人们领悟数学的真谛，领悟数学的真正价值，让数学具有灵魂。“数形结合”思想在小学数学教学中发挥着极大的作用，但却不能视“数形结合”万能，不能忽视提高学生的抽象逻辑思维能力。在小学低年级数学教学中，着力于训练学生“数形结合”的表现形式，即通过审题、绘图、将文字语言形象、直观的转化为图形，应注意把握好由形象直观到抽象概括的“度”，教学中一定要结合实物，逐步将抽象概括出概念，算法，并逐步过渡到由“实物”到数学模型，完成由感性认知到理性思维的飞跃。

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