2014-2015学年新课标A版高中数学必修4-第二章-平面向量-双基限时练18

双基限时练(十八)

1．已知向量i＝(1,0)，j＝(0,1)，对坐标平面内的任一向量a，给出下列四个结论：

①存在唯一的一对实数x，y，使得a＝(x，y)； ②a＝(x1，y1)≠(x2，y2)，则x1≠x2，且y1≠y2； ③若a＝(x，y)，且a≠0，则a的始点是原点O； ④若a≠0，且a的终点坐标是(x，y)，则a＝(x，y)． 其中，正确结论的个数是( ) A．0 C．2

B．1 D．3

解析 由平面向量基本定理可知，①正确；②不正确．例如，a＝(1,0)≠(1,3)，但1＝1；因为向量可以平移，所以a＝(x，y)与a的始点是不是原点无关，故③错误；a的坐标是终点坐标是以a的始点是原点为前提的，故④错误．

答案 B

→→→

2．若向量AB＝(1,2)，BC＝(3,4)，则AC＝( ) A．(4,6) C．(－2，－2)

B．(－4，－6) D．(2,2)

→→→

解析 AC＝AB＋BC＝(1,2)＋(3,4)＝(4,6)，故选A. 答案 A

→→1→

3．已知MA＝(－2,4)，MB＝(2,6)，则2＝( ) A．(0,5) C．(2,5)

B．(0,1) D．(2,1)

1→1→→1

解析 2AB＝2(MB－MA)＝2(4,2)＝(2,1)． 答案 D

4．已知平面向量a＝(x,1)，b＝(－x，x2)，则向量a＋b( ) A．平行于y轴

B．平行于第一、第三象限的角平分线 C．平行于x轴

D．平行于第二、第四象限的角平分线 解析 a＋b＝(x,1)＋(－x，x2)＝(0,1＋x2)，

由1＋x2≠0及向量的性质可知，a＋b平行于y轴． 答案 A

→

5．若M(4，－1)，AB＝(4，－1)，则有( ) A．点M与点A重合 B．点M与点B重合 →

C．点M在AB上

→→

D.OM＝AB(O为坐标原点)

→→→→

解析 M(4，－1)，即OM＝(4，－1)，又AB＝(4，－1)，∴OM＝AB. 答案 D

6．若向量a＝(3,2)，b＝(0，－1)，则向量2b－a的坐标是( ) A．(3，－4) C．(3,4)

B．(－3,4) D．(－3，－4)

解析 a＝(3,2)，b＝(0，－1)，∴2b－a＝2(0，－1)－(3,2)＝(0，－2)－(3,2)＝(－3，－4)．

答案 D

→→→

7．在平行四边形ABCD中，若AB＝(2,4)，AC＝(1,3)，则AD＝________.(用坐标表示)

→→→→

解析 AD＝BC＝AC－AB＝(1,3)－(2,4)＝(－1，－1)． 答案 (－1，－1)

8．平面上三点分别为A(2，－5)，B(3,4)，C(－1，－3)，D为线段→

BC中点，则向量DA的坐标为________．

→1→→→→1 1

解析 依题意知OD＝2OB＋OC)＝2(2,1)＝ 1，2，则DA＝OA－

→1 11

OD＝(2，－5)－1，2＝1，－2.

11 答案 1，－2

→→→

9．若点A(－1,2)，B(2,3)，C(3，－1)且AD＝2AB－3BC，则点D的坐标为________．

→→→

解析 设D(x，y)，则AD＝(x＋1，y－2)＝2AB－3BC＝2(3,1)－3(1，－4)＝(6,2)－(3，－12)＝(3,14)，∴x＋1＝3且y－2＝14，∴x＝2，y＝16.

答案 (2,16)

→

10．已知O为坐标原点，点A在第一象限，|OA|＝43，∠xOA＝→

60°，则向量OA＝________.

→

解析 设OA＝(x，y)，则x＝43 cos60°＝3，

→

y＝43 sin60°＝6，∴OA＝3，6)． 答案 3，6)

11．已知2a＋b＝(－4,3)，a－2b＝(2,4)，求a，b. 解 ∵2a＋b＝(－4,3)， ∴4a＋2b＝(－8,6)． 又a－2b＝(2,4)，

∴(4a＋2b)＋(a－2b)＝(－8,6)＋(2,4)． ∴5a＝(－6,10)．

6 ∴a＝ －52 .

又b＝(2a＋b)－2a

6 ＝(－4,3)－2 －52

8

＝－5，－1 ，

6 8

∴a＝－52，b＝－51 .

→→→

12．已知点O(0,0)，A(1,2)，B(4,5)及OP＝OA＋tAB，试求t为何值时，

(1)点P在x轴上； (2)点P在y轴上； (3)点P在第一象限．

解 ∵O(0,0)，A(1,2)，B(4,5)， →→

∴OA＝(1,2)，AB＝(3,3)． →→→

∴OP＝OA＋tAB＝(1＋3t,2＋3t)．

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