一次函数综合运用

一次函数的应用

1.一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为x（h），两车之间的距离为y(km)，下图的折线表示x与y之间的函数关系。

（1）甲乙两地之间的距离为______km (2) 请解释图中点B的实际意义 （3）求慢车和快车的速度

2邮递员小王从县城出发，骑自行车到A村投递，途中遇到县城中学的学生李明从A村步行返校，小王从A村完成投递工作后，返回县城途中又遇到李明，便用自行车载上李明，一起到达县城，结果小王比预计王道1分钟，二人与县城的距离s（千米）和小王从县城出发后的时间t（分），之间关系如图，假设二人交流的时间不计。

（1） 小王和李明第一次相遇时，距县城_____千米 （2） 求小王从县城出发到返回县城所用的时间 （3） 李明从A村到县城公用多少时间？

3甲乙两车分别从A，B两地同时相向而行，匀速开往对方所在地。图1表示甲乙两车离A地的路程y(km)与出发时间x（h）的函数图象，图2表示甲乙两车之间的路程y（km）与出发时间x（h）的函数图象。

（1）A，B两地的为_______km, h的实际意义是____________________ （2）求甲乙两车离B地的路程y(km)与出发时间x（h）的函数关系式及x的取

值范围并画出图像。

（3）丙车在乙车出发10分钟时从B地出发，匀速行驶，且比乙车提前20分钟

到达A地，那么丙车追上乙车多长时间后与甲车相遇？

4一列快车和一列慢车沿相同路线从A地到B地，所经过的路程与时间的函数图像如图所示。

（1） 慢车比快车早出发_______小时

（2） 快车追上慢车时，行驶了___小时。快车比慢车早___小时到达目的地 （3） 求快车追上慢车需几小时？

5两种底面半径相同但高度不同的圆柱形水桶，装满水后分别以一定的速度匀速倒出，甲通所剩水的体积（升）如图（1）所示，乙桶倒水的体积（升）与所用时间（s）如图（2）所示。

(1) 甲桶装水_____升，乙桶装水______升

(2) 甲桶倒水速度每秒_____升，乙桶倒水速度每秒____升， (3) 若两桶同时开始倒水，几秒两桶剩水一样多？

6甲乙两车分别从相距360的两地同时出发，均匀速相向而行。下图分别表示甲乙两车距出发地的路程s（km）与行驶时间t（h）的函数图像

（1） 两车行驶的速度分别是多少？

（2）若甲乙两车到达目的地后，均停止行驶，写出甲乙两车间的路程y（km）与行驶时间t（h）的函数关系式，并画出相应的图像

7甲乙两车在同一条公路上匀速行驶，它们行驶的路程s（km）与行驶时间t（h）关系图像如图。

（1） 求甲乙两车未出发前的路程？ （2） 求甲乙两车出发后何时相遇？

（3） 若甲车运动状态不变，使两车提前1小时相遇，应如何改变乙车的

运动状态？

8一艘船往返于A,B两地，C地位于A,B之间，船在C,B处不停留。离开A,B的距离S（千米）与航行的时间t（小时）之间的函数关系图像如图，回答：

（1） 船只从码头A到B航行时间为______小时，航行速度为每小时

_________千米

船只从码头B到A航行时间为_____小时，航行速度为每小时________千米 (2)

(3)若点C离码头25千米处，从点C出发分两组人员，一组乘小船漂流而下，另一组乘小船到码头B后，立即返回。

①求船只往返C,B两处所用时间②两组在途中相遇，求相遇时船只离C地有多远？

9在大连到烟台160千米的航线上，某轮船公司每天上午8点（X轴上0小时）到下午16点每隔2小时有一只轮船从大连开往烟台，同时也有一只轮船从烟台开往大连，轮船在途中花费8小时。求：今天上午8点从大连开往烟台的轮船在航行途中（不包括大连和烟台）遇到几只从对面开来的本公司轮船，在遇到第三只从对面开来的本公司轮船的时间及离大连距离

10星期天小强骑自行车到郊外与同学一起玩，从家出发2小时到达目的地，游玩3小时后按原路原速返回，小强离家4小时40分后，妈妈驾车沿相同路线迎接小强，如图，是他们离家的路程Y（千米）与时间t（时）的函数图像。已知小强骑车的速度每小时15千米，妈妈驾车的速度为每小时60千米。

（1）小强家与游玩地的距离是多少？ （2）妈妈出发多长时间与小强相遇？

11由甲乙两个水池，先将甲池中的水匀速注入乙池作水质处理后，再将乙池中的水全部注入甲池，且注水的速度不变。甲池水注入乙池的过程中，两个水池中水的深度y（m）与注水时间t（h）的关系如图，回答：

（1） 求甲池水注入乙池的过程中，甲池水的深度y（m）与注水时间t（h）之

间的函数关系式

（2） 在将乙池中的水全部注入甲池过程中，需要多长时间才能使甲乙两个水池

的水一样深？（先补充相应的图像，在直接写出结果）

12某物流公司的快递车和货车每天往返于A,B两地，快递车比货车多往返一趟。下图表示快递车离A地的路程y（km）与所用时间x（h）的函数图像。已知快递车比货车早1出发，到达地B后用2小时卸货，然后按原路原速返回，结果比快递车最后返回A地晚1小时。

（1）在图中画出火车距离A地的路程y（km）与所用时间t（h）的函数图像。 （2）求两车在途中相遇_______次

（3）求两车最后一次相遇时，距离A地的路程和货车从A地出发了几小时？

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