6.2 二次函数的图像与性质(3)

响水县双语学校九（8）班数学导学案 （040）

课题：6.2二次函数的图像与性质（3）主备人：张亚元 学生姓名

学习内容：y?a(x?h)与y?axy?a(x?h)与y?a(x?h)?k函数图像之间的关系。

2222预习指导：阅读教材p14——15的内容。 教学过程：

1、用描点法在同一直角坐标系中，画出下列函数的图象．

1211x，y?(x?2)2 ，y?(x?2)2，并指出它们的开口方向、对称轴和顶点坐标． 222y（1）列表： y?

（2）描点，连线

（3）从表中的数值看，函数y?121x，y?(x?2)2，22oxy?1(x?2)2的函数值相等时，他们所对应的自变量的值有什么关系？ 2（4）从对应点的位置看，三个函数的图像的位置有什么关系？

2、研究y?a(x?h)与y?ax的图像有什么关系？由y?ax如何变化可以得到

222y?a(x?h)2的图像？

3、 y?a(x?h)（a、h是常数，a≠0）的图象的开口方向、对称轴、顶点坐标归纳如下：

开口方向 对称轴 顶点坐标 2y?a(x?h)2 当堂练习：

a?0 a?0 2（1）．抛物线y?(x?1)的开口 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ，它可以看作是由抛物线y?x向 平移 个单位得到的． (2)．在同一直角坐标系中，画出下列函数的图象．

2y??2x2，y??2(x?3)2 ，y??2(x?3)2，并指出它们的开口方向

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4、函数y?1(x?2)2?3的图像时抛物线吗？试用描点法画出它的图像，它的图像与2y?

1(x?2)2的图像有什么关系？ 2探索 你能说出函数y?a(x?h)+k（a、h、k是常数，a≠0）的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标吗？试填写下表．

开口方向 对称轴 22顶点坐标 y?a(x?h)2+k a?0 a?0 小结：二次函数的图象的上下平移，只影响二次函数y?a(x?h)+k中k的值；左右平移，只影响h的值，抛物线的形状不变，所以平移时，可根据顶点坐标的改变，确定平移前、后的函数关系式及平移的路径．此外，图象的平移与平移的顺序无关．

课堂练习：

1．将抛物线y?2(x?4)?1如何平移可得到抛物线y?2x （ ） A．向左平移4个单位，再向上平移1个单位 B．向左平移4个单位，再向下平移1个单位 C．向右平移4个单位，再向上平移1个单位 D．向右平移4个单位，再向下平移1个单位 2．把抛物线y??2232x向左平移3个单位，再向下平移4个单位，所得的抛物线的函数关系式2为 ． 3．抛物线y??11(x?2)2?4可由抛物线y??x2向 平移 个单位，再向 平2222移 个单位而得到．

*4、把抛物线y?x?bx?c向上平移2个单位，再向左平移4个单位，得到抛物线y?x，求b、c的值．

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【课后作业】

一、感受·理解 1．抛物线y=

1（x－3）2，则此抛物线的顶点坐标是_______． 22．抛物线y=2x2向左平移1个单位，再向下平移3?个单位，得到的抛物线表达式为__________． 3．抛物线y=2x2沿x轴向_____平移________个单位， 再沿y轴向_____平移____个单位，可以得到抛物线y=2（x+2）2－3．

4．将抛物线y=ax2向右平移2个单位，再向上平移3个单位，移动后的抛物线经过点（3，－1），那么移动后的抛物线的关系式为________．

5．抛物线y=2（x－3）2+7?的开口方向是________，?顶点坐标为_______，?对称轴是________．

6．根据图中的抛物线，当x______时，y随x的增大而增大；当x______时，y随x的增大而减小．

7．有3个二次函数，甲：y=x2－1；乙：y=－x2+1；丙：y=x2+2x－1，则下列叙述中正确的是（ ） A．甲的图形经过适当的平行移动后，可以与乙的图形重合; B．甲的图形经过适当的平行移动后，可以与丙的图形重合; C．乙的图形经过适当的平行移动后，可以与丙的图形重合; D．甲、乙、丙3个图形经过适当的平行移动后，都可以重合 二、思考·运用

12

x－2x+1化为y=a（x－h）2+R的形式是（ ） 211 A．y=（x－2）2－1 B．y=（x－1）2－1

2211 C．y=（x－2）2－3 D．y=（x－1）2－3

228．用配方法将函数y=

9．二次函数y=－3（x－2）2+9的图像的开口方向，对称轴和顶点坐标分别为（ ）

A．开口向下，对称轴为x=－2，顶点为（2，9）; B．开口向下，对称轴为x=2，顶点为（2，9）;

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C．开口向上，对称轴为x=－2，顶点为（－2，9）; D．开口向上，对称轴为x=2，顶点为（－2，－9）

10．图中有相同对称轴的两条抛物线，下列关系不正确的是（ ）

A．h=m B．k=n C．k>n D．h>0，k>0 11．在同一坐标系中，画出函数y=函数y=

1（x－1）2+1和 21（x+2）2－1的图象，?并回答下列问题： 211（x+2）2－1经过怎样的平移可得到抛物线y=（x－1）2+1？ 22 （1）分别指出这两条抛物线的对称轴和顶点坐标； （2）抛物线y=

三、探究·拓展

12．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出以下结论：①a+b+c<0；②a－b+c<0；③b+2a<0；④abc>0，其中所有正确结论的序号是（ ） A．③④ B．②③ C．①④ D．①②③ 13．函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，x=

1为该函数图象的对称轴，根据这个函数图象，你能3得到关于该函数的哪些性质和结论？（写出四个即可）

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