预应力简支T梁毕业设计

目录

摘要 .............................................................................................. 4 第一章方案选择 ......................................................................... 5 第二章主梁设计 ......................................................................... 6

2.1.基本设计资料 ........................................................................... 6 2.2.主梁内力计算 ........................................................................... 6 2.3.恒载内力计算 ........................................................................... 8 2.4.活载内力计算 ........................................................................... 9 2.5.汽车作用效应计算 ................................................................. 11 2.6.内力组合 ................................................................................. 15 2.7.施工方法 ................................................................................. 16 2.8.截面设计 ................................................................................. 16 2.9.预应力钢筋数量的确定及布置 ............................................. 17 2.10.非预应力钢筋面积估算及布置 ........................................... 20 2.11.主梁截面几何特性计算 ....................................................... 21

第三章持久状况截面承载能力极限状态计算 ....................... 24

3.1.正截面承载力计算 ................................................................. 24 3.2.斜截面承载能力计算 ............................................................. 24

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3.2.1.h/2处斜截面抗剪承载能力计算 ............................................. 24 3.2.2变截面处斜截面抗剪承载力计算 ........................................... 26

第四章应力损失计算 ............................................................... 28

4.1.预应力钢筋与管道间摩擦引起的应力损失 ......................... 28 4.2.锚具变形、钢丝回缩引起的应力损失 ................................. 29 4.3.预应力钢筋分批张拉时混凝土弹性压缩引起的应力损失 30 4.4.钢筋松弛引起的预应力损失 ................................................. 31 4.5.混凝土收缩、徐变引起的应力损失 ..................................... 31

第五章应力验算 ....................................................................... 34

5.1.短暂状况正应力验算 ............................................................. 34 5.2.持久状况正应力验算 ............................................................. 34 5.3.持久状况下的混凝土主应力验算 ......................................... 36

第六章抗裂性验算 ................................................................... 40

6.1.作用短期效应组合作用下的正截面抗裂验算..................... 40 6.2.作用短期效应组合作用下的斜截面抗裂验算..................... 41

第七章主梁挠度计算 ............................................................... 43

7.1.在短暂效应作用下主梁挠度验算 ......................................... 43 7.2.预应力所引起的上拱值验算 ................................................. 44 7.3.预拱度的设置 ......................................................................... 44

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第八章锚固区局部承压计算 ................................................... 45

8.1.局部受压区尺寸要求 ............................................................. 45 8.2.局部抗压承载力计算 ............................................................. 46

参考文献 .................................................................................... 47 致谢 ............................................................................................ 48

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摘要

本桥采用预应力混凝土T型梁桥，桥长90米，三跨结构，跨径30米，桥宽2x9米为双向四车道。设计中完成桥梁在恒载、活载等引起的结构内力和变形计算；并且分析了预应力T梁在恒载和活载作用下的受力性能，对全桥进行 预应力钢束的布置计算等。

本设计采用的装配式预应力钢筋混凝土T型梁桥，这种结构可以减少施工时间，可以充分利用机械化，可以提高工作的效率，质量也能得到一定的提高，由于是预应力，可以充分发挥材料的工作性能，充分利用资源，而且可以增加桥梁的标准跨径。而且易于就地取材，所用的材料价格较低，外形美观，施工方便。 本设计严格遵守相关规范，以指定的相关规范为基础，在老师的指导和帮助下，顺利完成设计。

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第一章方案选择

初选桥型方案：拱桥方案，门式刚构桥方案，预应力混凝土简支T型梁桥方案 三种桥型主要优缺点比较：

拱桥：造型美观，构造较简单，耐久性能好，维修养护费用较少，与周围环境协调性好，也可以就地取材与其他梁式桥相比能节省大量的水泥钢材等，同时也降低了工程的造价。但是拱桥的自重较大，水平力较大，增加了下部结构的工程量，下部结构和地基(特别是桥台)经受更大的水平推力作用，因此对工程地质要也求高，由于工程所处地区的天然地基是软土地基，所以不宜修建拱桥；且因拱圈（或拱肋）在合龙前不能自身维持平衡，拱桥在施工过程中的难度及危险性也远大于梁式桥。

门式刚构桥：门式钢架桥省略了主梁与桥台之间的伸缩缝，改善了桥头行车的平顺性，也提高了结构的刚度。由于钢架桥的梁端是固结的，所以在竖向荷载的作用下可以降低跨中的正弯矩，从而提高了梁的承载能力，也可以减小梁高。当桥面净空确定的时候，也可以选择门式钢架桥门式刚构桥来增加桥下净空。

但是在竖向荷载作用下，柱脚处产生水平反力，梁上部主要受弯，但弯矩值比同跨径的简支梁小，梁内还有轴向压力，因而其受力状态在梁桥与拱桥之间，因此刚架桥跨中的建筑高度就可做的比简支梁小，对于有通航要求的区域，可以优先考虑这种桥型。但普通钢筋混凝土制造的刚架桥在梁柱链接处容易产生裂缝，需在该处配置更多的钢筋，从而增加了工程造价，使工程的经济性变差。另外，门式刚架桥在有温度变化时，内部产生较大的附加应力。

预应力混凝土简支T型梁桥：目前中小跨径桥梁应用中最广泛的就是混凝土梁式桥。这种桥梁具有能就地取材、工业化施工、耐久性好、适应性能强、整体性好、构造简单、施工技术较低、施工方法简单以及美观等优点。预应力混凝土桥梁更具有降低主梁高度和跨越能力较大大的优点，同时预应力钢筋混凝土梁可以改善桥梁的受力性能，提高了提高了非预应力钢筋的利用率，充分发挥了非预应力钢筋的抗拉性能，也能够抵消梁下缘的拉应力，从而使混凝土构件在荷载作用下不致开裂，推迟了梁下缘混凝土的开裂，使裂缝的宽度减小。特别是预应力技术的应用，给现代装配式结构提供了最有效的接头和拼装手段，使桥梁建设的技术和运营质量均产生了飞跃式的发展。

从受力特点上看，混凝土梁式桥分为简支梁（板）桥、连续梁（板）桥和悬臂梁（板）桥。简支梁桥属于静定结构，是桥梁建设实践中受力和构造最简单的桥型，应用最为广泛。通常在跨径25m~50m时，采用预应力简支T梁，其优点是设计简单、构造简单，整体性好、接头也方便。

通过以上比选，选择预应力混凝土简支T型梁桥方案。

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第二章主梁设计

2.1.基本设计资料

标准跨径：LK=30m 计算跨径：L=29.5m 桥面净空：2ⅹ净—7.5+1.5+0.5

主梁间距：2.4m（全桥由四片梁组成） 主梁高：2.0m

设计荷载：公路—Ⅰ级荷载,,结构重要系数Υ0=1.0 材料规格： C50混凝土

fck=32.4MPa， ftk= 2.65MPa

fcd= 22.4MPa， ftd= 1.83MPa

EC= 3.45×104

预应力钢筋采用1×7标准型—15.2—1860—Ⅱ—GB/T 5224—1995钢绞线。 fpk = 1860MPa， fpd=1260MPa Ep = 1.95×105MPa， ζb= 0.4 ,

普通钢筋采用HRB400钢筋

fsk = 400MPa， fsd= 330MPa Es = 2.0×105MPa ζb= 0.53 , ζ

箍筋及构造钢筋采用HRB335钢筋

fsk = 400MPa， fsd= 280MPa Es = 2.0×105MPa

pu = 0.1985

2.2.主梁内力计算

主梁全截面几何特性，跨中截面尺寸见图2-1

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受压翼缘有效宽度计算

按《公路桥规》规定，T形截面梁受压翼缘板的有效宽度bf,取下列三者中的最小值：

a)简支梁计算跨径l/3，即?l329500?9833.3mm; 3b)主梁间距，对于中梁为2400mm

c)（b+2bh+12hf’），当hh/bh<1/3时取（b+6bh+12hf’），hh/bh=120/600<1/3故取（b+6bh+12hf’）=200?6?120?12?260?4040mm

'综上所述，受压翼缘有效宽度hf=2400mm。 全截面几何特性计算

在工程设计中，主梁几何特性多采用分块数值求和法进行计算，其计算公式为

全截面面积： A=∑Ai

全截面重心至梁顶边缘的距离：yu=∑Aiyi/A 式中 Ai——分块面积

yi——分块面积的重心至梁顶边缘的距离。

主梁跨中截面的几何特性如图2-1所示，计算的其几何特性为

A=894000mm2， Ic=0.40175×1012mm4由以上参数，可以计算简支梁桥基频，公式如下：

f =

π2l2EIc公式（2-1） mc mc=G/g

代入数值得 f = 4.47（Hz）

则冲击系数μ=0.1767Inf -0.0157=0.249 式中：l——结构的计算跨径（m）； E——结构材料的弹性模量（N/㎡）；

； Ic——结构跨中截面的截面惯性矩（m4）

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Mc——结构跨中处的单位长度的质量（㎏/m）； G——结构跨中处每延米的结构重力（N/m）； g——重力加速度，g=9.8（m/s2）。

2.3.恒载内力计算

主梁预制时的自重（一期恒载）g1 此时翼板宽1.9m

A.按照主梁跨中截面计算主梁每延米的自重 边主梁：g1=0.894000?25?21.903KN/m a)横隔梁折算成每延米的重量

/对于边主梁 g2/0.138?4?0.2?25?103??0.175KN/m

29.5所以g1=g1+g2=21.903+0.175=22.078KN/m b)栏杆、桥面铺装（二期恒载）g2

桥面横坡用桥面混凝土调平层来实现，桥面铺装厚取60mm，沥青混凝土的

3重力密度取为γ=23KN/m，混凝土调平层150mm。

外护栏：7.345KN/m 内护栏:1.5KN/m

//0.06?7.5?23??0.03?0.15?/2?7.5?24?4.275KN/m） 桥面铺装：（

4外边梁g2=4.275+1.5+7.345=12.92KN/m c)桥面板间接头现浇段

中主梁：g3=0.4?0.2?25?2KN/m 内外边主梁：g3=?2?1KN/m 设x为计算截面距左支座的距离，则： 主梁弯矩和剪力的计算式分别为：

Qg?1lg?xg (公式2-2) 21Mg?xg(l?x) (公式2-3)

212X——计算截面位置距梁端的距离 l——计算跨径

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g——荷载

根据上述公式及各期荷载每延米重量、结构的已知参数，计算出自重、恒载内力，计算结果见下表 预制梁自重 截面位置 弯矩 剪力 现浇段 弯矩 剪力 二期恒载 弯矩 剪力 VG2k （KN） 190.6 177.65 126 95.285 0 MGlk VGlk MGlk VGlkm MG2k （KN.m） （KN） （KN.m） （KN） （KN.m） 支点 h/2 5m l/4 跨中 0 314.61 1352.3 1801.3 2401.7 325.7 303.6 215.3 162.8 0 14.25 61.25 81.6 14.75 13.75 9.75 7.375 0 184.11 791.4 1052.5 1405.5 0 108.8 0 表2-1恒载内力计算汇总表 2.4.活载内力计算

汽车荷载采用公路—Ⅰ级荷载进行设计，冲击系数1+μ=1.249。由于L/B=29.5/9>2所以当荷载位于支点处时，按杠杆原理法计算荷载横向分布系数，跨中截面按照偏心压力法计算。

首先绘制1、2号梁的横向分布系数影响线，3、4号梁与1、2号梁对称，如图1-2 所示

（单位：cm)图2-2杠杆原理法计算横向分布系数

根据《公路桥规》的规定，在横向影响线上确定荷载的最不利位置。例如：对于汽车荷载，汽车横向间距距为1.8m，两列汽车间的横向最小间距为1.3m，

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车轮距缘石最小距离为0.5m。由此，求出对应于荷载位置的影响线竖标值以后，按公式：

?? 汽车：mq =

2q (公式2-4)

求得1号梁支点截面的荷载横向分布系数：

η∑mq =

2q =

0.98?0.042=0.59 22号梁在支点截面的荷载横向分布系数为：

η∑mq =

2q =

?0.29?0.46?1?0.25?0.71

2由于3、4号梁与1、2关于截面重心对称，因此3、4号梁在支点截面的横向分布系数与1、2号梁的对应相等。

在跨中处采用偏心压力法计算横向分布系数 a)求荷载横向分布影响线竖标值

本桥各主梁的横截面均相等，梁数为n=4梁间距为2.4m，Iz=0.402，Ib=0.398则

4Ii?1.6

?i?14i?1?a2222??2??(2.4?1.2)?1.2?28.8m ??由式?ik?Iinii?1?aiakIin2ii (公式2-5)

?I?ai?1I得1号梁在两个边主梁的横向影响线上竖标值为：

0.3983.62?0.398?11???0.249?0.45?0.699 221.6?3.6?0.398?1.2?0.402??2?14?0.249?0.45??0.201

b)绘制荷载横向分布影响线，并按最不利位置布载，如下图所示：

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ab图2-3偏心压力法计算横向分布系数（单位：cm)注释:a为1号梁的竖向坐标值 b为2号梁的竖向坐标值

2号梁在两个边主梁的横向影响线竖标值

?21?0.4023.6?1.2?0.402??0.251?0.151?0.402 221.6?3.6?0.398?1.2?0.402??2?24?0.251?0.151?0.1

1号梁跨中的横向分布系数为：

mcq1??0.749?0.524?0.362?0.136?/2?0.886 mcq2??0.419?0.343?0.289?0.213?/2?0.632

2.5.汽车作用效应计算

汽车、人群的作用效应计算式如下 ：

S?(1??).?.?miPyi(公式2-6)

可见，对于汽车荷载，在布载时将集中荷载布在内力影响线数值最大的位置，其计算公式为

S汽=（1+μ）?.(mcqk??miPkyi)(公式2-7)

上述式中：S——计算截面处的弯矩或剪力； μ——汽车荷载的冲击系数； ζ——汽车荷载的车道折减系数； mc——跨中横向分布系数；

qk——I级车道荷载均布荷载标准值（KN·m）； Ω——弯矩、剪力的影响线面积；

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mi——沿桥跨纵向与集中荷载布置位置对应的横向分布系数； Pk——汽车荷载中的集中荷载标准值；

yi——在桥跨纵向影响线上与荷载位置对应的内力影响线竖坐标值； 利用式2-6、2-7计算支点截面剪力及靠近支点截面的剪力时，在支点附近应另计因荷载横向分布系数变化而引起的内力增减值，即

ΔS=（1+?）ζ.(m0-mc)qy(公式2-8)

式中： a——荷载沿桥跨横向分布系数m过渡段长度； q——均布荷载标准值；

y——m变化区的荷载重心处对应的内力影响线竖标值； 其余符号意义同上。

现以计算跨中最大弯矩、最大剪力以及支点截面的最大剪力为例，计算活荷载作用效应：

a)均布荷载及内力影响线面积计算

类 截 面 型 公路-Ⅰ级 均布荷载 （KN/m） a2影响线面积 （㎡或m） 影响线图式 ML/2 10.5 l2Ω=?108.78㎡ 8 Ω=QL/2 10.5 11××29.14×0.5 22=3.69m Ω=1×29.14×1 Q0 10.5 2=14.75m 表2-2 均布荷载和内力影响线面积计算

跨中和支点截面处的横向分布系数如下表:

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表2-3横向分布系数汇总表

梁号 荷载位置 跨中mc 边主梁 支点m0 b)公路-Ⅰ级中集中荷载Pk计算

计算弯矩效应时 Pk=180+

360?180（29.5-5）=278KN ×50?5公路-Ⅰ级 0.886 0.59 计算剪力效应时 Pk=1.2×278=333.6KN c)跨中弯矩ML/2、跨中剪力QL/2计算

因双车道不折减，故取ζ=1，计算结果见表

表2-4 跨中弯矩ML/2、跨中剪力QL/2计算结果

qk 截面 Pk S（KN.m或KN） 1+μ mc Ω或y Si 108.78 1269.7 2256.3 43.1 185.4 228.5 3521 S （KN/m） （KN） ML/2 10.5 278 1.249 0.89 7.375 3.69 0.5 QL/2

10.5 333.6 1.249 0.89 d)计算支点截面汽车荷载送我最大剪力

绘制荷载横向分布系数沿桥跨纵向的变化图和支点剪力影响线，如下图所 示

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图2-4支点剪力计算图

横向分布系数变化区段的长度：

m变化区荷载重心对应的内力影响线坐标为

y=1×（29.50-1×7.375）/29.50=0.917

3利用(公式2-7)、(公式2-8)计算得 Q0均=（1+μ）ξqk [mcΩ+a（m0-mcy]

2 =1.249×10.5×[0.89×14.75+

0.917]=158.85KN

Q0集=（1+μ）ξmiPk yi

7.375（0.59-0.89××2 =1.249×1×0.59×333.6×1.0 =245.8KN

则，公路-Ⅰ级荷载作用下，1号梁在支点的最大剪力为

Q0=Q0集+Q0均=245.8+158.85=404.7KN

表2-5活载内力计算表

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梁号 计算位置 支点 h/2 边梁 变截面处 l/4 跨中 支点 h/2 中梁 变截面处 l/4 跨中 y/Q 1 y/M 0 面积/M 面积/Q 0 14.75 y 0 m0 0.59 0.59 0.59 0.59 0.59 0.71 0.71 0.71 0.59 0.71 mc mi M 0 Q 417.99 0.89 0.59 0.966 0.966 14.2485 13.7655 0.917 0.83 0.75 0.5 1 4.15 5.53 61.2 81.59 10.2 8.279 7.375 14.75 -0.008 -0.08 0 0 0.89 0.63 364.316 400.94 0.89 0.79 1852.8 392.38 0.89 0.89 2662.39 375.92 0.89 0.89 3548.75 271.5 0.63 1 0 538.53 395 7.375 108.78 0 0 0.966 0.966 14.2485 13.7655 0.917 0.83 0.75 0.5 4.15 5.53 61.2 81.59 10.2 8.279 7.375 -0.008 -0.08 0 0.63 0.69 352.708 0.63 0.79 1643.98 357.45 0.89 0.89 2662.39 375.92 0.63 0.63 2512.04 192.18 7.375 108.78

2.6.内力组合

基本组合：（承载能力极限状态）

Md=1.2(MG1K+MG1Km+MG2K)+1.4MQ1K+1.12MQ2K(公式2-9) Vd=1.2(VG1K+VG1Km+VG2K)+1.4VQ1K+1.12VQ2K (公式2-10)

短期组合：（正常使用极限状态）(公式2-11) Ms=（MG1K+MG1Km+MG2K)+0.7

MQ1K1+μ+MQ2K (公式2-11)

长期组合：（正常使用极限状态） Ml=（MG1K+MG1Km+MG2K)+0.4（荷载组合的计算结果见下表

表2-6荷载组合汇总表 截面位

MQ1K1+μ+MQ2K） (公式2-12)

基本组合Sd 短期组合SS 15

长期组合SL

置 支点 h/2 5m l/4 跨中 Md 0 1125.61 5239.87 7249.83 9667.45 Vd Ms Vs Ml 0 629.64 2798.3 3788 5052.5 Vl 703.519 623.404 476.711 385.85 86.9486 （KN.m） (KN） （KN.m） (KN） （KN.m） （KN.m） 1391.21 0 832.87 1155.32 717.15 719.707 970.589 3243.35 570.957 844.836 4427.53 476.142 380.096 5904.89 152.16 2.7.施工方法

后张法施工，预留金属波纹管成孔，当混凝土达到设计强度的90%时进行张拉，张拉顺序与刚束序号相同，设构建暴露在II类环境中。 本方案中，主梁由施工到运营经历了如下三个阶段，截面几何性质需根据不同的受力阶段分别计算。

1.主梁混凝土浇筑，预应力筋未张拉

主梁混凝土达到设计强度的90%后，预应力钢筋开始张拉，但是此时预应力管道未压浆，在计算其截面特性时计入非预应力钢筋的影响的净截面。同时扣除预应力管道的影响。该阶段顶板宽为2000mm。

2.灌浆封锚，吊装并现浇顶板400mm的湿接缝

预应力钢筋张拉并完成管道压浆、封锚，预应力钢筋参与截面受力。此时现浇湿接缝，但是湿接缝还没有参与截面受力，所以在截面几何特性计算时，计入预应力钢筋和非预应力钢筋的影响而不计入主梁顶板现浇湿接缝的影响，此时主梁翼板宽度仍为2000mm。

3.二期横荷载及活载作用以及活载作用

桥面湿接缝结硬后，湿接缝参与截面受力，即主梁全截面参与工作，此时计算截面特性时，计入预应力钢筋和非预应力钢筋影响的换算截面，T梁的翼板宽度计入湿接缝，此时翼板宽度为2400mm。

2.8.截面设计

图2-5预应力钢筋的在跨中截面和锚固截面处的位置示意图

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跨中截面 锚固截面

2.9.预应力钢筋数量的确定及布置

由图，取成桥状态（计入现浇段）的b/?2400mm，得跨中截面毛截面几何

f特性： A=0.892㎡， yi=600.0mm, yx=1400.0mm,

Ic=0.4238×1012mm4Wb=0.303×109mm3

首先，根据跨中截面正截面抗裂性要求，确定预应力筋数量。为了满足抗裂性要求，所需的有效预加力为：

Npe?Ms/W?0.7ftk(公式2-13)

1e(?p)AW式中：

Ms为短期效应弯矩组合设计值，Ms=5753.77KN.m

ep为预应力钢筋截面重心到毛截面截面重心的距离，ep= yx-ap,设预应力钢筋截面重心距梁截面下缘的距离ap为200mm，则预应力钢筋的各力作用点至截面重心轴的距离ep=1200mm。

5905?106?0.7?2.6583.03?10Npe??3469.467KN

11200.0(?)88920003.03?10采用Φs15.2钢绞线，单根钢绞线的公称截面面积Ap1=139mm2,混凝土抗拉强度标准值fpk=1860MPa，控制应力取σcon=0.75 fpk=0.75×1860=1395MPa，预应力损按照张拉控制应力的20%估算。所需预应力钢绞线的面积为：

Ap=

Npe?con??l?3469466.9?3109mm2mm2

(1?0.2)?1395采用4束7Φs15.2预应力筋，后张法预应力混凝土受弯构件的预应力管道布置需符合《公路桥规》中相关的构造要求。参照已有的设计图纸并按照《公路桥

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规》中的构造要求，对跨中截面的预应力筋进行布置。预应力束的布置如图2-6所示，采用夹片式群锚，预应力钢筋截面面积为Ap=4?7?140=3360mm2，采用?70金属波纹管，预留孔道的直径为70mm。

为了方便施工，全部4束预应力钢筋都锚固在梁端。这样布置符合均匀分散的原则，不仅能满足预应力束张拉的要求，而且N3、N4在梁端均弯起较高，可以提供较大的预剪力。

a)钢束的弯起形状、弯起角?及其弯曲半径

采用直线段中切圆弧段的形式弯起；为了使预应力地筋的预加力垂直作用于锚垫板，各钢束弯起角θ均取θ0=80；各钢束的弯曲半径为：RN1?10000mm, RN2=20000mm, RN3=30000mm, RN4=40000mm。 b)钢束各控制点位置的确定

υRX5ψα跨径中线起弯点X1aoL1y1X4计算点弯起结束点计算点X3X2yy2图2-6 曲线预应力钢筋计算图

以N4号钢束为例

由Ld=c.cotθ0导线点距锚固点的水平距离 Ld=c.cotθ0=1250×cot80=8894.88mm 由Lb2=R.tanθ0弯起点至导线点的水平距离

2Lb2=R.tan

?02?40000?tan4??2769.87mm

所以弯起点至锚固点的水平距离为 Lw= Ld+Lb2=8894.88+2769.87=11691.74mm 则弯起点至跨中截面的水平距离为

18

xk=(29500/2+（1250+250-300）tan8°)- Lw

=3174.75mm

根据圆弧切线的性质，图中弯起点沿切线方向至导线点的距离和弯起点至导线点的距离相等，因此弯止点至导线点的水平距离为

cos?0?2769.87?cos8??2769.65mm Lb1=Lb2?故弯止点到跨中截面的水平距离为

（xk+ Lb2+Lb1）=3174.75+2769.65+2769.87=8908.55mm

同理可以计算其他各钢束的控制点位置，将各钢束的控制参数汇总与下表 表2-7各钢束弯曲控制要素表 导线点钢至锚固 升高束点的水值c 号 平距离Ld N1 N2 弯起半径R 弯起点至弯起点至导线 锚固 点的水平点的水平距离Lb2 距离Lw 弯起点至跨中截 面的水平距离xk 弯止点支点至距折弯止点至至导线 锚固 线 跨中截 点的水点的水点的面的水平平距离平距离 高度 距离 Lb1 12106.36 10621.84 9137.32 8741.27 500 3557.95 10000 699.22 4257.17 10714.73 692.41 221.89 200 800 5692.72 20000 1398.43 7091.15 7838.58 1384.83 179.73 500 N3 1100 7827.49 30000 2097.65 9925.14 4962.44 2077.24 137.58 800 N4 1250 8894.88 40000 2796.87 11691.74 3174.75 2769.65 116.50 950 c)各控制截面钢束位置及其弯起角的计算

仍以N4钢束为例，计算钢束上任意一点i离梁底距离ai=a+ci及该点处钢束的倾角θi，式中a为钢束弯起前其重心至梁底边缘的距离，如图所示对于钢束N1、N2、N3，a=120mm,对于钢束N4，a=250mm；ci为i点所在计算截面处钢束位置的升高值。

计算时，首先要确定i点所处的区段，然后计算ci及θi，即

当（xi-xk）i点位于直线段，还未弯起，ci=0，故ai=120mm或ai=250mm；?0时，

θi=0

当0<(xi-xk）?（Lb1+ Lb2）时，i处于圆弧弯曲段，ci及θi按下式计算，即

ci=R-R2?(xi?xk)2 19

θi=sin?1(xi?xk)

R当（xi-xk）>（Lb1+ Lb2）时，i点位于靠近锚固端的直线段，此时θi=θ0=80，ci按下式计算，即

ci=（xi-xk- Lb2）tanθ0

表2-8各截面钢束位置ai及其倾角θi计算值

各截面钢束位置（ai）及其倾角（θi）计算表 计算截面 钢束编号 N1 N2 N3 N4 N1 N2 N3 N4 N1 N2 N3 N4 N1 支点截面 xi=14750mm N2 N3 N4 xk Lb1+Lb2 （mm） （mm） 10714.73 1391.63 7838.58 2783.26 4962.44 4174.89 3174.75 5566.52 10714.73 1391.63 7838.58 2783.26 xi-xk （mm） 为负值，钢 束未弯起 未弯起 未弯起 θi(°) ci （mm） ai=a+ci （mm） 120.0 250.0 120.0 120.0 217.1 471.1 120.0 211.5 498.0 781.0 588.8 894.7 跨中截面 xi=0 0 0 l/4截面 xi=7375mm 0 0 0 0 97.10 221.10 0.00 91.50 378.01 530.98 468.82 774.74 4962.44 4174.89 （xi-xk）<(Lb1+Lb2) 4.61 3174.75 5566.52 （xi-xk）<(Lb1+Lb2) 6.03 10714.73 1391.63 未弯起 0 7838.58 2783.26 （xi-xk）<(Lb1+Lb2) 5.48 4962.44 4174.89 （xi-xk）>(Lb1+Lb2) 3174.75 5566.52 （xi-xk）>(Lb1+Lb2) 10714.73 1391.63 （xi-xk）>(Lb1+Lb2) 7838.58 2783.26 （xi-xk）>(Lb1+Lb2) 4962.44 4174.89 （xi-xk）>(Lb1+Lb2) 3174.75 5566.52 （xi-xk）>(Lb1+Lb2) 8 8 8 8 8 8 变化点截面 xi=9750mm 1080.67 1200.7 1233.63 1483.6 d）钢束平弯段的位置及平弯角

N1、N2、N3、N4三束预应力筋在跨中截面均布置在同一水平面上，而在锚固端三束钢绞线则都在肋板中心线上，为实现钢束的这种布置方式，N1、N2在主梁肋板中必须从肋板两侧平弯到肋板中心线上，为了便于施工中布置预应力管道，N2、N3在梁肋中平弯采用相同的形式。平弯段有两段曲线弧，每段曲线弧的弯曲角为

??638?180?4.569?

8000??2.10.非预应力钢筋面积估算及布置

按照构件承载能力极限状态估算非预应力钢筋数量: 在确定预应力筋的数量后，非预应力钢筋数量根据正截面承载能力极限状态的要求来确定。

20

设预应力筋和非预应力钢筋截面重心到截面第边缘的距离为a=90mm，则有

h0?h?a?2000?90?1910mm

?0Md?fcdbf?x?h0?x/2?(公式2-14)

2先假设为该梁为第?类T形截面，由公式

2?0Md2?1.0?9667.5?1062x?h0?h0??1880?1880??98.2mm<200mm

22.4?2400?fcdbf根据正截面承载能力计算得需要的非预应力钢筋的面积，由公式

As?fcdbf?x?fpdApfsd?22.4?2400?98.2?1260?3360?3468.6mm2

330采用5根直径为32mm的HRB400钢筋，非预应力钢筋的截面面积As?4021mm2。在梁肋板底部排成一排布置如图所示，

图2-7非预应力钢筋布置图（尺寸单位:mm）

2.11.主梁截面几何特性计算

后张法预应力钢筋混凝土梁的主梁截面几何特性在不同的受力阶段各不相同。本设计中的T型梁由施工阶段到运营阶段共经历了以下三个阶段。 a)预制主梁并张拉预应力筋

主梁混凝土的强度达到设计强度的90%后，张拉预应力钢筋，此时管道并没有压浆，所以，在计算主梁几何截面特性时，计入非预应力钢筋影响（将非预应力钢筋按强度换算成混凝土）的净截面，在计算该截面的截面特性时应扣除预应力管道的影响，T梁翼板宽度为2000mm。

b)灌浆封锚，主梁吊装就位后现浇400mm湿接缝

预应力钢筋张拉完成后进行管道压浆。封锚后，预应力钢筋参与截面受力。主梁吊装就位后现浇宽度为400mm湿接缝，但湿接缝没有凝结还没有参与截面受

21

力，所以此时计算主梁的截面特性时采用计入非预应力钢筋和预应力钢筋影响的换算截面，T梁翼板宽度仍为2000mm。 c)桥面、栏杆及人行道的施工和营运阶段

桥面湿接缝凝结后，主梁即全截面参与工作，此时在计算截面特性时采用计入非预应力钢筋及预应力钢筋影响的换算截面，T梁上缘翼板的有效宽度为2400mm。

截面几何特性的计算采用表格进行计算，第一阶段跨中截面截面几何特性计算见下表，同理可以得出第一阶段它截面几何特性和第二、第三阶段各截面的几何特性计算表。

表2-9第一阶段跨中截面几何特性计算表

分块名称 混凝土全 截面面积 非预应力钢 筋换算面积 预留管 道面积 净截面面积 Ai重心对梁顶的分块面积 至 静矩Ai 梁顶的Si=yiAi 距离yi 自身惯 性矩Ii Ix=Ai（yu-yi）2 截面惯性矩 I=Ix+Ii yu-yi 902000 644.06 580942120 4.02E+11 5.83 30657987.8 （αEs-1）As= 19288.7 1950 37612965 0 -1300.11 32603419802 —4лx702/4= -15386 1815 -27925590 0 -1165.11 -20886207468 An= 649.89 588037899 904826.82 4.02 540 11747870321 4.13?1011 αEs=Es/Ec=2.0x10/3.45x10=5.797 各阶段各截面几何特性见下表：

22

2-10各阶段各截面几何特性汇总表

受力阶段 计算截面 A 2mm Yu mm Yb mm ep mm I 4mm Wu=I/yu mm3 Wu=I/yu Wb=I/yb Wp=I/yp 6.35 6.55 6.68 7.03 7.38 7.34 7.22 7.11 8.37 8.33 8.21 8.00 3.06 3.17 3.25 4.10 3.94 3.91 3.82 4.25 4.03 4.00 3.91 4.38 3.54 3.82 4.63 23.44 4.60 4.75 5.52 25.31 4.67 4.82 5.57 22.60 跨中截面 904826.8 649.89 1350.11 1165.11 4.130 阶段1： L/4截面 904826.8 651.45 1348.55 1116.55 4.270 孔道压 变化点截面 904826.8 654.14 1345.86 943.235 4.370 浆前 支点截面 1172827 737.06 1262.94 220.99 5.180 940910 696.37 1303.63 1118.63 5.140 阶段2： 跨中截面 940910 695.06 1304.94 1072.94 5.100 管道结硬 L/4截面 后至湿接 变化点截面 940910 692.22 1307.78 905.155 5.000 缝结硬前 支点截面 1208910 747.84 1252.16 210.21 5.320 跨中截面 1020910 649.64 1350.36 1165.36 5.440 阶段3： L/4截面 1020910 648.42 1351.58 1119.58 5.400 湿接缝 变化点截面 1020910 645.82 1354.18 951.555 5.300 结硬后 支点截面 1288910 707.63 1292.37 250.42 5.660

23

第三章持久状况截面承载能力极限状态计算

3.1.正截面承载力计算

取跨中截面进行正截面承载力的计算。 1）求受压区高度x

先按照第一类T型截面计算混凝土的受压区高度x，不计入构造筋的影响

fpdAp?fsdAs?fcdbf?x(公式3-1)

x?fpdAp?fsdAsfcdbf??4021?330?1260?3360?103.4mm

22.4?2400表明该梁确实是第一类T梁。 2）正截面承载力计算

预应力钢筋及非预应力筋的合力作用点到截面底边缘的距离为

a?fpdApap?fsdAsasfpdAp?fsdAs?1260?2520?120?330?4021?50?1260?840?250?128mm1260?3360?330?4021 故

h0?h?a?2000?128?1872mm

?9667.5KN?m。正截面抗弯承载能力由式

跨中截面的弯矩组合设计值为MdMu?fcdbf?x(h0?x/2)?22.4?2400?103.4?(1872?103.4/2)(公式3-2) ?10118.7KN?m?Md?9667.5KN?m跨中截面的正截面承载能力计算符合要求。

3.2.斜截面承载能力计算

3.2.1.h/2处斜截面抗剪承载能力计算

h/2截面抗剪强度上、下限复核： 0.5×103α2ftdbh0≤γ0Vd≤0.51×103fcu,kbh0(公式3-3)

式中：Vd——距支点h/2处的剪力组合设计值，Vd=1155.3KN

α2——预应力提高系数，取α2=1.25;

b——验算截面处的截面肋板宽度，距支点h/2处腹板宽b=400mm； h0——验算截面处纵向非预应力钢筋的合力作用点到截面上边缘的距离

24

a??fpdApap?fsdAsasfpdAp?Asfsd1260?840(589?895?1200.7?1483.6)?4021?330?50

1260?3360?330?4021?805.1mmh0?h?a?2000?805.1?1195mm

0.5?10?3?2ftdbh0?0.5?10?3?1.25?1.83?400?1195?546.7KN

0.51?10?3fcu,kbh0?0.51?10?350?400?1195?1742KN

h/2处的剪力设计值在抗剪上限和抗剪下限之间，表明该截面尺寸符合要求，但需要配置抗剪钢筋。

斜截面抗剪承载能力按下式计算：

?0Vd?Vcs?Vpb(公式3-5)

Vcs为混凝土和箍筋提供的抗剪承载力：

Vcs??1?2?3?0.45?10?3bh0(2?0.6p)fcu,k?svfsd,v(公式3-6)

式中：α1——异号弯矩的影响系数，简支梁取α1=1.0； α2——预应力提供系数，α2=1.25； α3——受压翼缘影响系数，α3=1.1；

b——斜截面受压端正截面处的腹板宽度，（b=400mm）；

p——斜截面纵向受拉钢筋配筋率，p=100?,??p>2.5，取p=2.5，p=100×4021?3360?1.5

400?1195Apb?Ap?Asbh0,如果

箍筋为单箍双肢，采用直径为10mm的HRB335钢筋，

fsv?280MPa，间距

sv?200mmAsv?2?78.54?157.08mm2

ρsv——箍筋配筋率，ρsv=

Vcs=1.25×1.1×0.45×10?3×400×1195× = 992.2KN

Vpb为弯起的预应力钢筋的抗剪承载力。

Vpb=0.75×10?3fpdAsv2×78.5==0.00196。 bSv400×200(2?0.6?1.5)50?0.00196?280 ?Apbsin?p(公式3-7)

25

式中：sin?p?0.089所以

Vpb?0.75?10?3?1260?3360?0.089?282.6KN

该截面的抗剪承载力为：

Vdu?Vcs?Vpb?992.2?282.6?1274.8KN>Vd=1155.3KN 故该截面的抗剪承载力符合要求。

3.2.2变截面处斜截面抗剪承载力计算

首先进行变截面处抗剪强度上、下限复核： 0.5×103α2ftdbh0≤γ0Vd≤0.51×103fcu,kbh0

式中：Vd=970.6KN, b=200mm

a??fpdApap?fsdAsasfpdAp?Asfsd1260?840(120?211.5?498?781)?4021?330?50

1260?3360?330?4021?318mmh0?h?a?2000?318?1672mm

0.5×10?3?2ftdbh0=0.5×10?3×1.25×1.83×200×1672

=382.5KN 0.51×10?3fcu,kbh0=0.51×10?3×50×200×1672.

=1205.9KN 382.5KN

计算结果可知，该截面尺寸满足规范要求，但需要配置抗剪钢筋。 斜截面抗剪承载力按下式计算：

?0Vd?Vcs?Vpb

Vd为斜截面受压端处的正截面的剪力设计值，内查得Vd=970.6KN

Vcs=α1α2α3×0.45×103bh0式中： p?100?,??

(2+0.6p)fcu,kρsvfsd,v

Apb?Apbh0,

26

所以 p?100?4021?3360?2.2

200?1672ρsv=Asv2?78.5=?0.00393 bsv200?200(2?0.6?2.2)50?0.00393?280 Vcs=1.25×1.1×0.45×10?3×200×1672× =1051.64KN

Vpb=0.75×10?3fpd

?Apbsin?p

Vpb?0.75?10?3?1260?3360?0.089?282.6KN

该截面的抗剪承载力为：

Vdu=Vcs+Vpb=1051.64+282.6=1334.24KN>Vd=970.6KN 说明截面抗剪承载能力满足。

27

第四章应力损失计算

预应力钢筋张拉时的控制应力?con

按照《公路桥规》规定采用

?con?0.75fpk?0.75?1860?1395MPa

4.1.预应力钢筋与管道间摩擦引起的应力损失

σl1=σcon[1-e?(???kx)](公式4-1)

式中：

σcon——张拉预应力控制应力

μ——摩擦系数，查得μ=0.25；

k——局部偏差影响系数，查表得k=0.0015. 各截面摩阻损失的计算见下表

表4-1各截面摩擦应力损失计算 截面钢束位置 编号 N1 跨中截面 N2 N3 N4 N1 N2 N3 N4 N1 N2 N3 N4 N1 N2 N3 N4 θ μθ x （m） kx β=1-e-（μθ-kx）

бcon （Mpa） 1395 1395 1395 1395 1395 1395 1395 1395 1395 1395 1395 1395 1395 1395 1395 1395 бl1 （Mpa） 101.39 101.31 89.46 平均值 （°） 弧度 12.15 0.21 0.05 14.97 0.02 0.07 12.15 0.21 0.05 14.93 0.02 0.07 8.00 8.00 12.15 12.15 8.00 8.00 12.15 12.15 8.00 8.00 12.15 12.15 8.00 8.00 0.14 0.14 0.21 0.21 0.14 0.14 0.21 0.21 0.14 0.14 0.21 0.21 0.14 0.14 0.03 0.03 0.05 0.05 0.03 0.03 0.05 0.05 0.03 0.03 0.05 0.05 0.03 0.03 14.89 0.02 14.87 0.02 7.60 0.01 7.55 0.01 7.51 0.01 7.49 0.01 5.22 0.01 5.18 0.01 5.14 0.01 5.12 0.01 0.22 0.00 0.18 0.00 0.14 0.00 0.12 0.00 0.06 0.06 0.06 0.06 0.05 0.05 0.06 0.06 0.04 0.04 0.05 0.05 0.03 0.03 l/4截面 变截面 支点截面 77.60 77.55 87.00 86.92 74.94 62.94 62.90 82.33 82.25 70.23 58.19 58.15 72.45 72.37 60.26 48.12 48.08 28

4.2.锚具变形、钢丝回缩引起的应力损失

在计算锚具变形及钢筋回缩引起的应力损失时，需考虑锚固后反摩阻的影响。根据公式

lf???l?Ep/??d(公式4-2)

Δσd?σ0-σl(公式4-3) l式中:

σ0——张拉端锚下的控制张拉应力，????1395MPa

0conσl——扣除沿途管道摩擦损失之后锚固端的预拉应力；

l——张拉端与锚固端之间的距离，本方案l=14750mm。

当lf?l时，离张拉端x处锚具变形及钢筋回缩引起的考虑反摩擦后的预拉应力??x为：

l?x = ??x???f(公式4-4)

lf??l——锚具变形值，夹片锚有顶压时取4mm；

???2??dlf(公式4-5)

当x?lf时，截面不受反摩擦的影响。

表4-2反摩阻影响长度计算 截面位置 钢束б0=бcon бl1 бl=б0-бl1 编号 （MPa） (Mpa) (Mpa) N1 N2 N3 N4 N1 N2 N3 N4 N1 N2 N3 N4 N1 N2 N3 N4 1395 1395 1395 1395 1395 1395 1395 1395 1395 1395 1395 1395 1395 1395 1395 1395 101.39 101.31 77.60 77.55 87.00 86.92 62.94 62.90 82.33 82.25 58.19 58.15 72.45 72.37 48.12 48.08 1293.61 1293.69 1317.40 1317.45 1308.00 1308.08 1332.06 1332.10 1312.67 1312.75 1336.81 1336.85 1322.55 1322.63 1346.88 1346.92 Δбd=(б0-бl)/l (Mpa/mm) 14971.89 0.01 14929.73 0.01 14887.58 0.01 14866.50 0.01 14971.89 0.01 14929.73 0.01 14887.58 0.00 14866.50 0.00 14971.89 0.01 14929.73 0.01 14887.58 0.00 14866.50 0.00 14971.89 0.00 14929.73 0.00 14887.58 0.00 14866.50 0.00 l （mm） lf (mm) 10732.17 10721.38 12233.18 12227.80 11585.78 11574.96 13582.86 13577.78 11909.70 11898.92 14126.82 14121.95 12695.97 12685.41 15533.87 15529.75 跨中截面 l/4截面 变化点截面 支点截面

29

表4-3锚具变形引起的预应力损失计算

截面位置 钢束编号 x（mm） N1 N2 N3 N4 N1 N2 N3 N4 N1 N2 N3 N4 N1 N2 N3 N4 Δб各控制截面бl2бl2(MPa) (MPa) 平均值(MPa) 14971.89 10732.17 145.36 x>lf 14929.73 10721.38 145.50 截面不受0.00 14887.58 12233.18 127.52 反摩阻力14866.50 12227.80 127.58 的影响 7596.89 11585.78 134.65 46.36 7554.73 11574.96 134.77 46.81 49.00 7512.58 13582.86 114.85 51.33 7491.50 13577.78 114.89 51.50 5221.89 11909.70 130.99 73.55 5179.73 11898.92 131.10 74.03 72.07 5137.58 14126.82 110.43 70.27 5116.50 14121.95 110.47 70.44 221.89 12695.97 122.87 120.73 179.73 12685.41 122.98 121.23 110.30 137.58 15533.87 100.43 99.54 116.50 15529.75 100.45 99.70 lf（mm) 跨中截面 l/4截面 变化点截面 支点截面

4.3.预应力钢筋分批张拉时混凝土弹性压缩引起的应力损失

对于简支梁来说，在计算混凝土弹性压缩引起的应力损失时，可取l/4截面进行计算，并以该计算结果作为全梁各控制截面应力损失的平均值。公式如下

?l4?m?1?EP?pc(公式4-6) 2m式中:

m——张拉批数，m=3；

?EP——预应力钢筋的弹性模量与混凝土的弹性模量的比值，按照张拉时混凝土

0.?50C45?C查规范得：的实际强度fck?计算；fck?为设计强度的90%，即fck??9Ec??3.35?104MPa，故

?EPEp1.95?105???5.82 4?Ec3.35?10?pc——预应力钢筋的合力Np在其作用点处产生的混凝土的正应力

Np?(?con??l1??l2)Ap?(1395?74.94?49)?3360?4270.76KN

30

?pc?NpAI4270.764270.76?103?1116.552??(公式4-7) 904.83?1034270?108?12.47MPam?14?1?EP?pc??5.82?12.47?27.22MPa 2m2?4?Npep2所以?l4?4.4.钢筋松弛引起的预应力损失

由钢筋松弛引起的预应力损失由以下公式计算?l5

???pe?l5??????0.52?0.26??pe(公式4-8)

??fpk??式中：

?——张拉系数，用超张拉，取??0.9；

?——钢筋的松弛系数，取??0.3；

?pe——传力锚固时钢筋应力，?pe??con??l1??l2??l4，本设计采用l/4截面

处的应力值作为全梁的平均应力计算，故有

?pe??con??l1??l2??l4?1395?74.94?49?27.22?1243.84MPa

所以

???pe1243.84???l5??????0.52?0.26??pe?0.9?0.3??0.52??0.26??29.47MPa

??fpk1860????4.5.混凝土收缩、徐变引起的应力损失

混凝土的收缩和徐变所引起的受拉区预应力钢筋的应力损失可按下式计算

σl6=

式中：

0.9??Ep?cs(t,t0)??Ep?pc?(t,t0)??1?15??ps(公式4-9)

?cu?tu,t0?、??tu,t0?——加载龄期为t0时混凝土收缩应变终极值和徐变系数终极

值；

31

?pc是传力锚固时，在跨中、l/4截面预应力钢筋和非预应力钢筋截面重心

处，NPI、MG1、MG2引起的混凝土的正应力的平均值。考虑到加载龄期的不同，

MG2按照徐变系数减小乘以折减系数?(tu,t0?)/??tu,20?。在计算NPI和MG1所引

起的应力时采用第一阶段的截面几何特性，在计算MG2所引起的应力时用第三阶段截面几何特性。

构件理论厚度：

2A2?982000??217mm C8866.61??tu,20??1.77??tu,90??1.31?cs?tu,20??2?10?4跨中截面NPI?(?con??lI)Ap?(1395?89.45?27.22)?3360?4295.2KN

?pc,l/2?NPINPIep2?MG1??tu,90?MG2????????A?WI?t,20W0p??nnpu??4295.94?1034343.94?116521801?1061.311052?106 ?????888904826.84130?103.54?101.774.67?10?12.11MPal/4截面

NPI?(1395?74.94?49?27.22)?3360?4179.30KN

4179.3?1034179.3?111621801?1061.311052?106?pc,l/4?????88904826.84270?103.82?101.774.82?108 ?11.93MPa?pc?(12.11?11.93)/2?12.02MPa

???EPAp?AsAEp?3360?4021?8.3?10?3

8920001.95?105???5.65 4Es3.45?10eps2i2?1?eps2I0/A0?ps?1?，取跨和l/4截面处的平均值进行计算，有

3360?1165.36?4021?1300.36?1238.9mm

3360?402132

跨中截面eps?Apep?AsesAp?As?

l/4截面eps?所以

Apep?AsesAp?As?3360?1165.36?4021?1300.36?1218.1mm

3360?4021eps?(1238.9?1218.06)?1228.48mm

I0??5440?108?5400?108?/2?5420?108mm4

A0?1020910mm2

?ps?1?eps2i21228.482?1??1??3.84 8I0/A05420?10/1020910eps2将以上数据带入（公式4-9）得

?l6?0.9??1.95?105?2?10?4?5.65?12.02?1.77?1?15?0.0083?3.84?96.94MPa

将各截面钢束应力损失平均值及有效预应力汇总于下表

表4-4各截面钢束预应力损失平均值及有效预应力汇总表 工作阶段 应力损失项目 应力损失 计算截面 跨中截面 l/4截面 变化点截面 支点截面 预加应力阶段 бlI=бl1+бl2+бl4(MPa) 使用阶段 бplI=бl5+бl6（Mpa） 钢束有效预应力 （Mpa） бl1 89.5 74.9 70.2 60.3 预加力阶使用阶段 段 бl2 бl4 бlI бl5 бl6 бlII бplII=бcon-бpl=ббlI-бlII con-бlI 0.0 27.2 116.7 29.5 96.9 126.4 1278.3 1151.9 49.0 27.2 151.2 29.5 96.9 126.4 1243.8 1117.4 72.1 27.2 169.5 29.5 96.9 126.4 1225.5 1099.1 110.3 27.2 197.8 29.5 96.9 126.4 1197.2 1070.8

33

第五章应力验算

5.1.短暂状况下的正应力验算

构件在制作、运输以及安装等阶段，混凝土强度等级均为C45。在预加力作用和自重作用下的截面上、下边缘混凝土的法向应力的计算公式如下： 短暂状况下梁的跨中截面上、下边缘正应力： 上缘：?cttNPINPIepnMG1(公式5-1) ???AnWnuWnuNPINPIepnMG1(公式5-2) ??AnWnbWnb下缘：?cct?

式中：

?PI?1278.32MPaAn?904826mm2epn?1165.11mmWnb?3.06?108mm3Wnu?6.35?108mm3MG1?2401KN?m

NPI?Ap??PI?3360?1278.32?4295.16KN ?ctt4295.16?1034295.16?103?1165.12401?106????0.65MPa（压） 8890483266.35?106.35?104295.16?1034295.16?103?1165.12401?106????13.25MPa（压）< 8890483263.06?103.06?10?cct0.7fck?(?0.7?29.6?20.72MPa)

预加力阶段的混凝土压应力满足规范要求，混凝土拉应力通过规范规定的预拉区混凝土的配筋率来防止裂缝的出现，预拉区混凝土也没有产生拉应力，因此预拉区只需设置配筋率大于0.2%的纵向钢筋。

5.2.持久状况正应力验算

a)截面混凝土正应力验算

34

对于预应力混凝土简支梁的正应力，由于配置曲线预应力钢束的原因，应取跨中、l/4、l/8、支点及钢束突然变化处（截断或弯出梁顶处等）分别进行应力的验算。计算应力时取荷载标准值，汽车荷载计冲击系数。根据《桥规》（D62）中第7.1.5条规定：对未开裂构件的受压区混凝土最大压应力必须满足

?cu??kc??pt?0.5fck(公式5-3)

式中：?kc——由作用（或荷载）的标准值产生的混凝土法向压应力；

?pt——由预加力产生的混凝土法向拉应力；

跨中截面验算

此时有MG1=2401kN.m，MG21=108.8kN.m

MG22?MQ=1405.5+4432.39=5837.89kN.m

epn???p?Ap?ynb?ap???l6As?ynb?as??p?Ap??l6As1151.908?3360??1350.11?152.5??96.94?4021??1350.11?50?1151.908?3360?96.94?4021?1186.13mm

?cu??kc??pt?(Np?An?Np?epnWnuMG1MG21MG22?MQ )??'?WnuW0uW0u34806143480614?1186.132401.7?106108.8?1065387.89?106???? = 8888904836.86.35?106.35?107.38?108.37?10=8.25MPa

?0.5fck=0.5?32.4?16.2MPa

表5-1各截面混凝土正应力验算表

截面位置 跨中 l/4 变化点 支点 MG21 MG1 MG22 MQ epn NPII(KN) Wou Wou‘ бcu 108.80 2401.70 1405.50 4432.39 1186.13 3480.61 8.37 7.38 8.25 81.60 1801.30 1052.50 3325.33 1095.35 3364.77 8.33 7.34 6.21 61.25 1352.30 791.40 2314.15 901.65 3303.07 8.21 7.22 5.08 0.00 0.00 0.00 455.04 100.47 3208.15 8.00 7.11 2.85 持久状况下各截面混凝土的正应力验算满足要求。 b) 持久状况下的预应力钢束的正应力验算

由二期恒载以及活载共同作用产生的在预应力钢束重心处的混凝土应力为

35

?kt?MG21MG22?MQ(公式5-4) ?'W0pW0p6108.8?106?1405.5?4432.39??10? = 884.59?104.69?10=12.74MPa

所以钢束应力为

???p???EP?kl?1151.91?5.65?12.74 ?1223.89MPa?0.65fpk?0.65?1860?1209MPa计算结果中预应力钢筋的拉应力虽然超过了规定值。但是比值?1223.89/1209?1??1.23%?5%，所以预应力钢筋拉应力满足要求。

5.3.持久状况下混凝土主应力验算

本设计取剪力和弯矩都有较大的变化点截面进行计算。 (1)截面面积矩计算

按图5-1进行计算。其中计算点分别取上梗肋a?a处、第三阶段截面重心轴x0?x0处及下梗肋b?b处。

图5-1各计算点位置示意图（尺寸单位/mm）

对第一阶段截面梗肋a?a以上面积对净截面重心轴xn?xn的面积矩Sna计算

36

Sna=2400?200?（648.42-200/2）+0.5?（2000-200）（648.42-200-120/3）?120?+200?120?（648.2-200-120/2）=2.215?108mm3 同理可以计算不同计算点处的静矩，现汇总于下表

表5-2l/4不同计算点处的面积矩汇总表

第一阶段净截面对其形心轴 截面类型 （重心轴位置x=654.14） 计算点位置 a-a x0-x0 b-b 面积矩符号 Sna Snx0 Snb 面积矩108mm3 2.215 2.359 1.683 第二阶段换算截面对其第三阶段换算截面对其重心轴 重心轴 重心轴位置（x=692.2） 重心轴位置（x=648.42） a-a x0-x0 b-b S’0a S’x0 S’0b 2.362 2.503 a-a S0a x0-x0 b-b S0x0 S0b 1.786 1.716 2.408 2.628 (2)主应力计算

对上梗肋a?a处的主应力进行计算 剪应力：

VQ为活载引起的剪力标准值组合，VQ=392.4kN，

所以有

'VG22?VQ?S0??''peApbsin?pSn?VG1SnVG21S0?????'bInbI0bI0bIn215.3?103?2.215?1089.75?103?2.362?108?? 11200?4.37?10200?5.0?1011(126?392.4)?103?2.41?1081099.07?2520?0.1335?2.215?108??11200?5.3?10200?4.37?1011?0.809256MPa正应力

Np???p??Apb?cos?p??p??Ap??l6As?1117.43?2520?0.991?1117.43?840?96.94?4021 ?3339.43MPaepn????p??Apb?cos?p??ynb?ap???l6As?ynb?as??p??Apb?cos?p??p?Ap??l6As1117.43?2520?0.991?(1345.86?402.6)?96.94?4021?(1345.86?402.6)

1117.43?2520?0.991?1117.43?840?96.94?4021?1053.335mm37

?cx?Np?An?Np??epn?ynaInMG1?ynaMG21?y0a'?MG22?MQ??y0a???' InI0I0

3278.142?1033278.142?103?1055.393?334.14??904.8268?1034.37?10111.35?109?334.1461.25?106?372.22(0.791?1.853)?109?325.82??? 1111114.37?105.0?105.30?10?3.68MPa主应力

?tp=

??cx??cy2??cx??cy???2??2?(公式5-5) ????23.683.682?()?0.892 22??0.17MPa?cp=

?cx??cy2??cx??cy???2??2?(公式5-6) ????23.683.682?()?0.892 22?3.853MPa?同理可得x0?x0及下梗肋b?b的主应力，汇于下表

表5-3变化点截面主应力计算表

面积矩 计算纤维 第一阶段净截面对其重心轴 Sn 2.215x108 2.359x108 2.359x108 第二阶段净截面对其重心轴 S0‘ 2.362x108 2.503x108 1.716x108 第三阶段净截面对其重心轴 S0 2.408x108 2.628x108 1.786x108 38

主应力Mpa） 正应力剪应力σ г（Mpa） (Mpa） σtp σcp a-a x0-x0 b-b 3.68 3.62 3.31 0.81 0.89 0.59 -0.17 -0.21 -0.10 3.85 3.83 3.42 (3)主压应力限制值

混凝土的主压应力的限制值为0.6

fck?0.6?32.4?19.44MPa，与表5-3计算

结果中的压应力比较，可见计算的混凝土主压应力值均小于限制值，满足要求。

(4)主拉应力限制值

将表5-3中的主压应力值与主压应力的限制值进行比较，均小于相应的限制值。最大主拉应力为?tpmax?0.21MPa?0.5ftk?0.5?2.65?1.33MPa，按《公路桥

规》的要求，仅需按构造布置箍筋。

39

第六章抗裂性验算

6.1.短期效应组合作用下的正截面抗裂验算

正截面的抗裂验算选择跨中截面进行。

(1)计算由预加力产生的构件抗裂性验算边缘的混凝土预压应力 跨中截面

NP???P?Ap??l6As?1159.91?3360?96.94?4021 ?3480.6KNepn?ynb?ap?1186.13mm

?pc?Np?An?Np?epnWnb3480.6?1033480.6?103?1186.13??(公式6-1)

9048263.06?108?17.34MPa(2)计算由荷载产生的构件抗裂性验算边缘混凝土的法向拉应力

?st?MsMG1MG21MG22MQs????'WWnW0W0W02401.7?106108.8?1061045.5?1060.7?3548.3?106????(公式6-2) 8883.06?103.94?104.03?104.03?108?17.78MPa(3)正截面混凝土抗裂性验算

对A类部分预应力混凝土构件，荷载短期效应组合作用下混凝土拉应力需满足下列要求：

?st??pc?0.7ftk

由以上计算知?st??pc=17.78-17.34=0.44 MPa<0.7?2.65=1.85MPa，表明截面在短期效应组合作用下时没有完全消压，计算结果符合《公路桥规》对于A类部分预应力混凝土构件按短期效应组合计算的抗裂要求。同时，A类部分预应力混凝土构件必须满足长期效应作用下的抗裂性要求。

40

MlMG1MG21MG22MQl?lt?????'WWnW0W0W02401.7?106108.8?1061405.53548?0.4????(公式6-3) 88883.06?103.94?104.03?104.03?10?15.1MPa?lt??pc=15.1-17.34=－2.24MPa?0

所以构件满足《公路桥规》中对A类部分预应力混凝土构件在长期效应作用组合下的抗裂性要求的规定。

6.2.短期效应组合作用下的斜截面抗裂验算

斜截面抗裂验算仍取剪力和弯矩均较大的最不利区段截面进行，这里仍取剪力和弯矩都较大的变化点截面进行计算。

1)主应力计算

(1)对上梗肋处a?a的主应力进行计算 剪应力

VQs为可变作用引起的剪力短期效应组合值，VQs=274.68kN，所以有

'VG22?VQ?S0??''peApbsin?pSn?VG1SnVG21S0?????（公式6-4） 'bInbI0bI0bIn215.3?103?2.215?1089.75?103?3.362?108??11200?4.37?10200?5.0?1011(126?274.68)?103?2.408?1081099.1?2520?0.1335?2.215?108??200?5.3?1011200?4.37?1011?0.542MPa

正应力

Np?AnNp??epn?ynaInMG1?ynaMG21?y0a'?MG22?MQs??y0a???（公式6-5） 'InI0I0?cx??3278.142?1033278.142?103?1055.39?334.14??3904.827?104.37?10111.35?109?334.140.62?109?372.2(0.791?1.296)?109?325.82???

4.37?10115.0?10115.3?1011?3.34MPa

41

主压应力

?tp???cx??cy2??cx??cy?2?????2??23.343.342?()?0.542222??0.086MPa

同理可的到x0?x0截面及下梗肋b?b截面的主应力如表

表6-1变化点截面抗裂验算主拉应力计算表

计算纤维 a-a x0-x0 b-b 面积矩 第一阶段第二阶段净截面 换算截面 Sn S'0 2.215x108 2.362x108 2.359x108 2.503x108 882.359x10 1.716x10 бtp 第三阶段бcx г 换算截面 （MPa） （MPa） S0 2.408x108 3.341 0.542 2.628x108 3.623 0.601 81.786x10 4.313 0.394 -0.086 -0.097 -0.036

2)主拉应力限制值

短期效应组合作用下抗裂性验算的混凝土主拉应力限制值为

0.7fck=0.7?2.65=1.86MPa

从表6-1中可以看出，以上主拉应力均满足要求，所以变化点截面符合短期效应组合作用下斜截面抗裂性验算的要求。

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第七章主梁挠度计算

对于一座预应力钢筋混凝土桥梁，除了要对主梁进行持久状况的承载能力极限状态强度计算及应力验算，以保证结构具有足够的强度和安全储备外，还要进行正常使用极限状态下梁的变形（裂缝和挠度）进行验算，以确保梁具有足够的刚度。若桥梁发生太大的变形，不但会导致高速行车困难、加大了车辆对结构的冲击作用、引起结构的剧烈震动，而且可能会使桥面铺装和结构的辅助设施遭受损坏，甚至危及桥梁安全。

7.1.在短暂效应作用下主梁挠度验算

主梁计算跨径L=29.5m，C50混凝土的弹性模量Ec的平均值I0???3.45?104Mpa。主梁

在各控制截面换算截面惯性矩各不相同，选取主梁各截面换算截面惯性矩

5.44?5.4?5.3?5.66??5.45?1011mm4来计算。

4?MS?MsL2（公式7-1） ?0.95ECI0?——可变荷载引起的挠度

5， 48把可变荷载当作均布荷载加在主梁上，主梁跨中的挠度系数为??在短期效应下可变荷载为MQS?0.7?3548?2483.6KN 在可变荷载作用下简支梁跨中截面的挠度为：

52950022483.6?106wQS???4480.95?3.45?105.45?1011 ?12.28mm???长期效应作用下可变荷载引起地挠度值为：

wQl???,Ms?wQs?1.43?12.28?17.56mm?故满足要求

l?49.2mm 600（2）长期效应下一期恒载和二期恒载引起挠度值

wQl???,Ms?(wG1?wG2)（公式7-2）

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5295002(2041.7?1514.3)?106?1.43???4480.95?3.45?105.45?1011

?28.42mm???7.2.预应力所引起的上拱值验算

使用L/4截面处的在使用阶段永存预应力距作用当作全梁的平均预应力距的计算值

Np???p??Apb?cos?p??p??Ap??l6As?1117.43?2520?0.9951?1117.43?840?96.94?4021=3350.7KN

epn???p??Apb?cos?p??ynb?ap???l6As?ynb?as??p??Apb?cos?p??p?Ap??l6As

?1053.34mmMpe?Npeepn?3350.7?103?1053.34?3529.4?106N?mm

截面惯性矩（第一阶段）应当采用预应力阶段对应的截面惯性矩，仍然采用各截面的换算截面惯性矩的平均值In?4.49?1011mm4

则主梁的拱度为

?pe??24.5MpeMs0.95EcI00dx?MpeL28?0.95EcIn3529.4?106?295002（公式7-3） ?8?0.95?3.45?104?4.488?1011??26.1mm???考虑到长期效应所引起的预拱度

?Ql???pe??pe?2???26.1??52.2mm???

7.3.预拱度的设置

wl?wQl?wGl??pe?l?12.28?28.42?52.2??11.5mm???

预应力所产生的长期拱度大于按荷载的短期效应作用下计算的长期挠度值，故不需要设置预拱度。

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第八章锚固区局部承压计算

经过分析，以N2钢束的锚固端进行局部承压验算。受力钢筋采用直径是10mm的HRB335钢筋，N2钢束梁端锚具的布置及间接钢筋的构造布置如下图。

图8-1锚固区局部承压计算图（尺寸单位/cm）

8.1.局部受压区尺寸要求

配间接钢筋的混凝土构件，其局部承压区尺寸需要满足锚下混凝土抗裂计算的要求，即

?0Fld?1.3?s?fcdAln（公式8-1）

式中：?0——结构重要性系数，?0=1.0；

Fld——局部承压面积上局部压力设计值，在后张法锚头局部承压区，应取1.2倍

张拉时的最大压力，因此局部压力设计值

Fld?1.2?1395?840?1406KN；

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?S——混凝土局部承的压修正系数，?S=1.0；

fcd——张拉锚固时混凝土轴心抗压强度设计值，由于混凝土强度达到设计强度

的90%时张拉，因此时混凝土强度等级相当于0.9?C50=C45，

fcd=20.5MPa；

?——混凝土的局部承压承载力提高系数，??Ab； AlAln、Al——混凝土局部受压面积，Aln为扣除孔洞后面积，Al为不扣

除孔洞面积；对于具有喇叭管并与垫板连成整体的锚具，Aln可取垫板面积扣除喇叭管尾端内孔面积；本设计中采用的即为此类锚具，喇叭管尾端内孔直径为70 mm

??702?21752mm2 所以Al?160?160?25600mmAln?160?160?42Ab——局部受压计算底面积；局部受压面为边长是160 mm的正方形。

根据《公路桥规》中的计算方法，局部承压计算底面为宽480mm、长300mm的矩形（如图），此时N3和N2的局部承压计算底面有重叠（阴影部分）。

Ab?480?300?144000mm2

??Ab144000??2.372 Al25600所以1.3?s?fcdAln?1.3?1.0?2.372?20.5?21752

?1375.027?103N??0Fld??1047.087?103N?

由计算表明，局部承压区尺寸满足要求。

8.2.局部抗压承载力计算

配置间接钢筋的局部受压构件，其局部抗压承载力计算公式为

?0Fld?0.9??s?fcd?k?v?corfsd?Aln（公式8-2）

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且须满足?cor?Acor?1 Al3式中：Fld——局部受压面积上的局部压力设计值，Fld?2094.174?10N；

Acor——混凝土核心面积，可取局部受压计算底面积范

围以内的间接钢筋所包罗的面积，这里配置螺旋钢筋，得

Acor???19024?28353mm2

?cor?Acor?Al28353?1.052?1 25600k——间接钢筋影响系数；混凝土强度等级为C50及以下时，取k=2.0；

?v——间接钢筋体积配筋率；局部承压区配置直径为10mm的HRB335

钢筋，单根钢筋截面积为78.5mm2，所以?v?凝

4Assl4?78.5??0.0413；C45混 dcorS190?40fcd?20.5Mpa；将上述计算值代入局部抗压承载力计算公式，可得

Fu?0.9??s?fcd?k?v?corfsd?Aln（公式8-3）

?0.9??1?2.372?20.5?2?0.0413?1.052?280??21752 ?1428.26kN>?0Fld??1047.087kN?

故局部抗压承载力计算通过。

所以N2钢束锚下局部承压计算满足要求。同理可对钢束进行局部承压计算。

参考文献

【1】 中华人民共和国交通部标准 .公路桥涵设计通用规范【S】（JTGD60-2004）

人民交通出版社

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【2】 中华人民共和国交通部标准.公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计

规范【S】（JTGD62-2004）人民交通出版社

【3】 叶见曙主编.《结构设计原理》人民交通出版社 【4】 姚玲森主编.《桥梁工程》人民交通出版社

致谢

本次毕业设计工作在紧张而忙碌的氛围中圆满完成。设计实际上是对四年来知识的总结和消化，对毕业实习的消化。是针对以后工作，做具体的工程设计，

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可以说这是我们的一次实战演习，这对以后的工作及学习有着重大的影响。对以后工作是否能没有过度期而能直接进入工作状态有着巨大影响。而我作为一名学生，要完成这样重要的设计需要各方面的资料，会遇到很多的困难。幸好在设计过程中得到了各位老师们的帮助，若没有他们的帮助，我想毕业设计不会这样顺利的完成。

在这里首先要感谢我的导师谭国金老师,虽然他平日里工作繁多，但在我做毕业设计的每个阶段，从查阅资料，设计草案的确定和修改，中期检查，后期详细设计，装配草图等整个过程中都给予了我悉心的指导。严谨细致、一丝不苟的作风一直是我工作、学习中的榜样；他循循善诱的教导和不拘一格的思路给予我无尽的启迪。

其次要感谢和我一起做毕业设计的同组的同学们，他们在本次设计中给予了我很多帮助。如果没有他们帮助，此次设计的完成将变得非常困难。

然后还要感谢大学四年来所有的老师，为我们打下专业知识的基础；同时还要感谢所有的同学们，正是因为有了你们的支持和鼓励。此次毕业设计才会顺利完成。

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