测边后方交会精度研究及其应用

后方交会

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第4 1卷

第 3期

西

南

交

通

大

学

学

报

VD. 1 No 3 14 .

20 0 6年 6月

J OUR NAL OF S UT O HW E T￣AO ONG UNI R I Y S T VE S T

Jn 0 6 u .2 o

文章编号： 5 -7 4 20 )304 -5 0 822 ( 06 0 - 40 2 3

测边后方交会精度研究及其应用周西振，尹任祥 (河海大学土木工程学院，江苏南京 2 0 9 ) 10 8

摘

要：结合苏通大桥加密点测量，就两点测边后方交会的坐标计算和精度等进行了分析，并对 2点的构形情况

进行了探讨.此外，用严密平差程序对 3点及以上测边后方交会进行了多组合计算.果表明，结 3点及以上测边后方交会平差后的点位中误差和坐标比两点测边后方交会精度高.研究成果已应用于苏通大桥加密点测量，其正确性得到了证明 .

关键词：全站仪；密点；加测边后方交会；精度分析中图分类号：2 1 T 2 P2; B2文献标识码： A

Ac ur c a y i fLi e r Re e to n Is Ap ia in c a y An l ss o n a - s ci n a d t pl to c i nto e s r m e fS t n i g n Co r lM a u e nto u o g Brd eZHOU z e Y N n a g Xih n, I Re xin

( o eeo il n . H hi n esy N nig 10 8 C ia C l g f v g, o a U i ri, aj 0 9, hn ) l C iE v t n2

Ab t a t Th ac lto fc o d n t s a d t c u a y a ay i o wo- on i e rr s c in we sr c: e c l u ain o o r i ae n he a c r c n lssfrt p itln a -e e t r o e

cn u t yt igteS tn r g stersac bet n d t r t n o o p i sw r o d ce b kn uo gb d ea e r ojc,a e f ma o f w o t ee d a h i h e h h o i t n d s u s d F r e o e, t e o r i ae a d o i o a c u a y o r e o r— o n l e - i s e . u t r r h c d n ts

n p s n l a c r c f t e - r mo p i t i a c hm i t h e nr

rsci eeclu t yar oo s d s e t rga T ersac slidcts a tre o e t nw r a l e b gru j t n orm. h e rhr utn ia t e- r e o cad i aum p e e et h hmo o n l e r s cin e p r i t i a e t ha a ih r c u a y f n e r o s h g e a c r c o me n q a e ro o p i t o st n a d a s u r er r f o n p i o s n i

c riae f rte r dut a opitl e - sc o .T e rsa h rsl ae be o dn t a e y ae ajs d tn t n i a r et n h e r eut hv en s t h e h w o nr e i e c sa p id t e pa sp i tme u e n ft e S t n rdg d p o e o b o r c . p l o t s o n a r me to h u o g b e h s i e a r v n t e c re t n Ke r y wo ds: ttlsa in;p s i t ie rr s cin;a c r c n l ss oa tto a sp n;l a -e to o n e c u a y a a y i

在大型桥梁工程施工中，高精度全站仪已普遍使用，加密控制点的测量方法灵活多变，测边后方交会由于精度高、速度快、布点灵活而被经常采用.苏通大桥部分桥墩正在施工钢护筒，钢护筒定位是用有导向 架的精密定位来控制，试桩平台和主墩平台与大桥 G S首级控制点之间的距离一般为 1—3k而大桥 P m, G￥首级控制点之间基本不通视，要在试桩平台和主墩平台上进行加密控制点的测量， P需以满足施工放样和检测的需要 .而平台上的加密控制点与江边大堤上的 G S首级控制点有较好的通视条件，由于水面 P但附近折光的影响，角不易精确照准，测因此采用高精度全站仪 T A 0 3用测边后方交会的方法进行加密 C 20,控制点的测量，取得了较好的效果. 在大型工程建设中，对用测边后方交会的方法进行加密控制点测量的研究不多，交会图形对点位精度的影响、测边后方

交会的精度能否满足施工放样和检测要求等问题都需要解决.本文中基于苏通大桥的实测数据，对两点测边后方交会的坐标计算、精度分析以及测量多边的平差问题进行了较全面的研究，过通在加密控制点 J上测量 5 G S 8个 P首级控制点的边长，进行了多方面的组合计算与分析，以便为苏通大桥其它加密控制点的测量提供参考 .

收稿日期：0 51— 2 0 -21 6作者简介：周西振( 9 3一)男 . 16,高级工程师 .研究方向为精密工程测量及数据处理，电话：2 -3 8 19 E m i: 10@13 tm 0587 7 5, . alm 92 6 .o

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1测量距离时照准精度分析加密控制点远离大桥 G S P首级控制点时 (如苏通大桥部分加密控制点设在试桩平台及主墩平台上 )测角时，

视线穿越江面，确照准较为困难，角精度难以保证，精测 用测边后方交会的方法进行加密控制点的测量取得了较好的效果 .

较远距离测量时，密照准棱镜中心较为困难，面精下

就测量距离时视线偏离中心位置的精度进行简单的分析. 图 1中， 0为棱镜中心， P为测站点，。 0为视线偏离为 s由此可得，s2一

图 1照准精度分析F g 1 T e a c r c n l s fami g i . h c u a y a a y i o i n s

中心的位置，偏距为 e仪器到棱镜中心的距离为 s,,。则视线 P O垂直于反射镜面，仪器到棱镜边缘的距离s = e2.

设视线偏离中心时的距离与位于中心位置时的距离差为， s。,即—s=则6S+ S n

ZS

≤0 1m时，以认为所测距离为仪器到棱镜中心的距离 . . m可单棱镜或三棱镜中心到四边缘的宽度为 10m由上式可算得 s 5若 s 0则= .0 I. 0 m,= 0m.=100m, 0 05II因此，离大于 100m时，以认为照 I1 l距 0 可准标牌范围内的测量精度与中心位置的精度相同… . 近距离测量时，必须精确照准中心位置 .

2两点测边后方交会坐标计算及精度分析2 1坐标计算 .

测边后方交会一般在待定点上设站，量 2

个及以上已知点的测边长，即可进行坐标计算 .图 2设已知点坐标为 A(,,)如， ,和 B(,口， ) )待定点坐标为 P(,,,量两边长为 s s,已知，,) )测，和两点间的距离为 s. 0

由图 2利用 3边求解三角形，,易计算待定点 P的坐标[: 2】P=^+( B一 )一(, ) 1^ ) B—日， ), P=),^+(,, +( ) B一) ) B一 ) J^日， () 1图2两点测边后方交会示意F g 2 A k th ma ft o p i t i. s ec p o w - on￣ a -e e f ne r rs c on i

其中，

2 2 2 ●

,

() 2

:

^ 0 J

/ L— .

() 3

2 2精度分析 .对式 ( ) 2和式 ( )微分并化简， 3全得此= ,

…

凰

+ 。/s /

用 - 2表示测 2‘和分别量边长s和s的 方差，r和 2别表示 o :分和日的差，方差分 方互协别为埘

和肌，则和日的协方差阵为[

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一对式() 1全微分，可得

和d P=d ( 8一 )+dt y x L x^ t( A—y ) 8, a P=d (。一Y )+d。一 ) y Ly A n(^ .

由此可得。 Y的协方差阵：

缸每

]: )算得..广 一一= 1一 1 由式=计^ 0 ( 5:o

【…A(要 X YA B一- - Y X s’

XAY ( B] 5 S ) - - Y X A

- O= ( B一 )O ^ 一(^ ( B—Y )觚一 - B一 ) Y AO - (丑一 ) Y ^ (丑一Y ) L+(丑一Y ) A OI Y -i A 2 2,

- O:=(。一 A +(。一^(。 AO Y Y)O )Y一Y)胜+ - -( B一 ) y ^ ( B—Y ) L+( B一 )日 A O I ^ 2 2 -t . 因为 s 一 A+(一 )因此。=( X ) 。可得

麟误麟以差 2方差 2以m代替 2以m代替 2则由 4和 6可待定的中平方m代替 2 。 . 2‘式()式()求得点P ^ I,点位中误差

刮

-= O 2 O

O +O= s0 2+OH . p - -,=s( L+- ) 0- y

= O+ -

2

() 6 J

… ) 1) 2(+耘++知 等测边精度 m按高精度全站仪 T A 03的标称精度进行计算。 1 (×1 I)s。中。 . C 20 m=+ 1 0 6其边长 s 以 k m为单位.式( ) 7即为两点测边后方交会的点位精度计算公式，与式 ( )可 1一并在 E cl 0 0电子表格中进行计 xe 20/

算与精度分析. 设交会角为 y对式 ( ), 7进一步化简，可得

4

m= I,‘ m P±I1 2 S 1+’ 0^ .在距离一定的情况下。会角 y= 0时，交 9。点位精度最高.

()’ 8

由式 ( ) 8可知。点测边后方交会的精度不仅与边长 s和 s两。的测量精度有关，且与交会角有关.而

3测量多条边长的后方交会平差测量 2条边长仅是必要观测，没有多余观测。因此也就没有检核条件。情况下应尽量少采用.测一般用边后方交会进行加密控制点测量时。测量 3条以上边长进行平差计算，得交会点的最或是坐标及进行应求精度评定.

加密控制点为未知点。近似坐标可由式( ) 1计算。其它点均为大桥 G S首级控制点即已知点. P设待定点为 _其坐标平差值为 J,,和，已知点为。其坐标为，, 待定点 _到第 i已知点的边长为厶，长，个边改正数为 .令

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≈=+, ,则按间接平差可列出误差方程：

=+, 多，

式中：和为待定点 J的近似坐标；, 和为待定点 J的近似坐标改正数.

一，,i— ,譬一，',一—‘一

( 9 )

式中：、 s/=,单位权中误差

=

; L—△=一；=一 = f s; △ .2

‰一

,

式中： n为测量边长数；为必要观测边长数； /,其中为 1k t p= mi 2, m测量中误差， m为第 f条边的测量中误差；为边长改正数向量，其元素由式 ( ) 9计算 .

由平差计算结果的协因数阵，可得待定点 J的近似坐标改正数的协因数口和口，而可计算 从

m=m√

;, m 0 Q』 y=m√ . 0Q于是，可计算待定点的点位中误差

m m+:』: v;=m m. 坐标 .

(O lJ‘)

利用严密平差程序可求得观测值的单位权中误差、密控制点的点位中误差以及平差后的最或是加

4在苏通大桥加密控制点测量中的应用苏通大桥南岸加密控制点布设在试桩平台及主墩平台TI O TO 6 T2 O

上。主要用于钢护筒导向架的精密定位及钢护筒中心位置检测 .图 3其江边大堤上 5个大桥 G S首级控制点均不通如， P视，而试桩平台及主墩平台上的加密控制点与 5个 G S首级 P

控制点均通视，离为 10~ . m左右 .距 . 25k 由于水面附近折光的影响，角目标不易精确照准，测因此采用测边后方交会的方法进行加密控制点的测量，取得了J 8

图 3苏通大桥加密控制点测量示意较好的效果.为了分析其精度，在加密控制点上用高精度全 F g 3 A s e c p o h a sp it i . k th ma ft e p s on 站仪 T A 0 3测量到 5个 G S首级控制点的边长， 2测 C 20 P测 ie 8 l le to t e S t n d e n. 1￣t: f h u o g at nn l g回，测量温度和气压，并对测量的边长进行改进计算 . 下面就加密控制点 J 8的测量结果进行计算与分析，任意 2点进行组合计算，对结果见表 1 .表 1测边后方交会的点位精度分析 T b 1 T e p st n a c rc n l 8 f o ns i n a -e e t n a . h o i o c u a y a ay i o it n l e rr s ci i 8 p i o

边TI '0 O,"6 1 TI 1 O," 02 TI,'4 O ' I 0 TI 1 O," 08 1)," 16 1 02 1),' 16 ' I 04

/m k

边

/cl lI I

交

',

∥ll c I I6 2 36 9 0 . 0 8 6 2 36 2 0 . 0 9 6 2 36 3 3 .0 9 0 70406 . 5 9 0 70437 .5 9 0 7 04 5 0 .5 9 ±1 1 6 6.

2 1 89 34 .5 2 2 1 89 34 .5 2 2. 5 2 1 89 34

1 5 62 6 1 . 1 1

1 1 46 88 .5 7 1 7 68 33 . 3 9

1。02 .” 0 4 6 2 6。 35 . 2 1 74 1 2。 1 1 .” 0 1 8 5

±3 2 .0±3 1 .8

2 1 89 34 .5 21 51 6 1 . 6 21 1 51 6 1 . 6 21 1 5 62 6 1 . 1 1 1 14688 .5 7 1 1 46 8 8 .5 7 1 7 6 8 33 . 3 9

246 7 . 13 071 1 46 88 .5 7 1 7 68 33 . 3 9 2. 613 0 7 4 7 1 7 68 33 . 3 9 2. 6 7 4 13 0 7 2. 613 0 7 4 7

1 1 1 4 9 1。0 3 .”5。33 .” 1 3 1 1 9。05 . 13 22 103 . 0。0 8 7 3。72 .” 9 5 12 4。63 .” 8 5 7 6 8 5 65。 9 1 .

6 2 36 2 5 . 0 9 6 2 3 6 17 .0 9 6 2 3 6 24 . 0 9 6 2 36 17 .o 9 6 2 36 12 .0 9 6 2 36 17 .0 9 6 23688 .0 9

0 70442 . 5 9 0 70447 . 5 9 0 70456 .5 9 0 70446 . 5 9 0 7 0 4 64 . 5 9 0 70446 . 5 9 0 7 0 4 15 .5 9

±3 8 .2±3 0 3.

±2 71.

T 6,"8 O 2 0 ' 2,'4 1" ' 0 I 0 ' 2,"8 1" 1 0 0 1 4,"8" 1 0 0

±3 2 7.

±3 9 2.

±4 0 6.

±2 3 1 0.

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由表 1见。测结果精度最高的为 T6与 T4交会，会角基本为 9。边长适中.可实 0 0交 0,交会角在 5。~ 0 10之间的， 2。其点位精度也较高；而交会角较小的 T 0与 I6和 T 4与 T 8测边后方交会的点位精度明 t" 0 0 0,显偏低，其它交会情况均满足精度要求 .因此，边后方交会时，择交会图形较好的已知点，测选可提高交会点的点位精度 . 利用测边后方交会的平差程序对加密控制点 J的观测结果进行组合计算与分析， 8主要考虑了 3条边及全部 5条边的平差情况 .平差后的坐标、

位权中误差和加密点的点位中误差见表 2单 .表 2测边后方交会的平差计算结果T b2 C l l igr ut o teajs et fier eetn a. a uan el s fh dut n o n - s i c t s m l￣ rc o

由表 2中的平差计算结果可知，测量 3点以上边长的点位精度均较高，且测边图形对点位中误差的影响较小；量 5条边的点位中误差最小，度最高 .测精 3点以上组合的坐标平差值均较接近，此，因进行测边交会定点时，可能测量 3条以上边长，尽以保证点位的精度及可靠性 .

5结束语 本文中对两点测边后方交会加密点测量的坐标和精度进行了计算与分析， 3点以上测边后方交会对的平差计算进行了探讨，并对苏通大桥的实测数据利用严密平差程序进行了多组合计算.根据计算结果可以认为：测边后方交会定点时，一般应测量 3条及以上边长，加多余观测，增以保证测量点位的精度和可靠性，交会图形对点位的精度影响较小，差后点位精度较高.且平由于观测条件限制，两点测边后方交会测用量点位时，交会图形对点位精度影响较大，应对交会图形进行优化，以提高点位精度 .交会图形较差，若则难以保证点位精度，工作中应避免出现这种情况 .文的研究对其他加密控制点用测边后方交会的方法进本行测量将有所帮助.在边长较长、角精度较难保证的情况下，测测边后方交会能取得较好的效果，特别是高精度全站仪已普遍用于大型工程的今天，边后方交会速度快、度高，一种较好的加密控制点测量测精是方法 .参考文献：[]周西振， 1岳东杰，田林亚，等.苏通长江大桥平面加密控制点施测方法探讨与精度分析[] J .勘察科学技术，0 4 4: 20 ( )27 2 - 9.

Z O i e,Y E D nj,TA i a ta. Dsus n ad peio nlsso uog Y g e Rvrbi H U Xz n U og e IN Ln,e 1 h i y i s o n r s n aa e fS t a t ie r c i ci y n n z咄e

hr ot esycnrl o t esrm n ehd J .St IvsgtnSi c n eh o g。 0 4 4: 72 . oi na dni o t i a

ue e t to[] i et a o ce eadT cn l y 20 ( ) 2 -9 z l t op n m m en i i n o

[]姚应生， 2董烈镛 .测量误差检验与数据处理[ .北京： M]煤炭工业出版社，90: 1.1. 19 1 315[]宵建虹，明.全站仪测边交会精度分析[] 3李 J .地矿测绘，03 2: 23 . 2 0 ( ) 3 -3

X A i h n, IMn . rc i nls r ag git s tno t t o[] uvyn dMapn f elg IO J n og L ig Peio aayi f ni e e i fo l a n J .S reiga pigo o y a sn so r n n r o c ta s t i n G on n a R sucs 20 ( ) 3 -3 adMi rl eore, 0 3 2: 23 . e

[]武汉测绘科技大学测量平差教研室.测量平差基础[ .3版.北京：出版社，96: 29 . 4 M]测绘 19 9 . 5[]华锡生， 5黄腾 .精密工程测量技术及应用[ .南京： M]河海大学出版社，0 1 5 -5 20: 25 .

(英文编辑：国彬 )中、付

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