计量经济学主要复习范围

1、经典计量经济学模型的建模步骤；答：一、理论模型的建立 ⑴ 确定模型包含的变量。首先，要正确理解和把握经济现象中所暗含的经济理论和经济行为规律；其次要考虑选择变量的数据可得性；最后还要考虑所选变量之间的关系，以使得每一解释变量都是独立的。⑵ 确定模型的数学形式。可利用经济学和数理经济学的成果或根据样本数据作出的变量关系图或选择可能的形式试模拟。⑶拟定模型中待估计参数的理论期望值区间、符号、大小、关系 二、样本数据的收集。应保证数据的完整性、准确性、可比性、一致性 三、模型参数的估计 四、模型的检验（1）经济意义检验，根据拟定的符号、大小、关系（2）统计检验，包括拟合优度检验、总体及变量显著性检验（3）计量经济学检验，包括异方差性、序列相关性及共线性检验（4）模型预测检验，包括稳定性检验及预测性能检验。

2、经典计量经济学模型的应用；答：（1）结构分析，对经济现象中变量之间相互关系的研究（2）经济预测（3）政策评价，运用工具-目标法、政策模拟及最优控制法等（4）检验和发展经济理论

一、经典单方程计量经济学模型

1、样本回归函数的概念；答：样本散点图近似于一条直线，画一条直线以尽好地拟合该散点图，由于样本取自总体，可以该线近似地代表总体回归线。该线称为样本回归线。

????X??f(X)??????X?e???样本回归线的函数形式为： 称为样本回归函数(SRF)。样本回归函数也有如下的随机形式： Y?i??Yi?Yii01ii01ii2、随机误差项的影响因素；答：1）在解释变量中被忽略的因素的影响；2）变量观测值的观测误差的影响；3）模型关系的设定误差的影响；4）其它随机因素的影响;

?X???，其中： 3、多元线性模型的矩阵表示；答：总体回归模型n个随机方程的矩阵表达式为：Y

??e其中， 样本回归函数的矩阵表达 Y?X?

????0???????1???????????k??e1??e?e??2??????en??Y1??Y?Y??2??????Yn?n?1?1X11?1X12X?????1X1nX21X22X2n??0?Xk1????Xk2??1??????2???????Xkn?n?(k?1)????k?(k?1)?1??1???????2???????n?n?1E(?i)?022 假设2，随机误差项具有零均值、同方差及不序列相关性。即...............： Var(?i)?E(?i)?? 经典假设描述及含义；答：假设1，解释变量是非随机的，且相互之间不相关；

Cov 假设3，解释变量与随机误差项不相关。 (X 假设4，随机误差项满足正态分布

ji,?i)?0j?1,2?,kCov(?i,?j)?E(?i?j)?0i?ji,j?1,2,?,n?i~N(0,?2)4、OLS、最大似然法、矩估计方法的原理以及从三种方法得到的正规方程组的推导过程；

OLS原理：已知一组样本观测值（Xi，Yi）（i=1,2...n）,要求样本回归函数尽可能好地拟合这组值。最小二乘法给出的判断标准是二者之差的平方和最小，即下式最小。在

?(Y?给定样本观测值下，选择出β0和β1（均带尖），使得Yi与Yi（尖）之差的平方和最小。 Q ? ( ? ? 0 ? ? ? 1 i ? ? 2 X 2 i ? ? ? ? k X ki )) （1） i 1X?i?1n2 OLS正规方程组的推导： 根据最小二乘原理，参数估计值应该是下列方程组的解：

????X???X?????X)??Y??(?011i22ikkii ? ? ?????X???X?????X)X??YXnnQ?0?(?????011i22ikki1ii1i22??0Q?e?(Y?Y) ? 其中， ? i ? i i 于是得到关于待估参数 ???????Q?0??(?0??1X1i??2iX2i????kXki)X2i??YiX2ii?1i?1? 估计值的正规方程组： ?? ? ?12?n????????Q?0?(Y?(???X??X????X))1 1 i 22ikki ? ? ? i?1 i 0 ????????2??(?0??1X1i??2X2i????kXki)Xki??YiXki?? ??Q?0??? ? ?

k解得(k?1)个方程组成的线性代数方程组,即可得到?, j?0,1,2,,k(k?1)个待估参数的估计值?j??n?? 即： 正规方程组的矩阵形式: ? X 1i ? ? X ki ? ? 0 ? ? 1 1 ? 1 ? Y 1 ??X?? ????????(X?X)?Y2?X?XXXX?XY??X1i???????1i1iki11121n??2?1 ? ? ? ? ? 由于X’X满秩，故有：

?????????????????????????? ? ? 2 ? ? ? ? ? ??Xki?XkiX1i??Xki???k??Xk1Xk2?Xkn??Yn??(X?X)?1X?Ye?0正规方程组的另一种写法：对于正规方程组 ( X ? ) ? ? X ? ， 将 ? X ? ? ? e 带入得： ? ，于是 X ? e ?? ?? ? （*）或 ?YXY? i （**） X?X?X?e?X?X??Xe?0 j?1,2,...,k (*)或(**)是多元线性回归模型正规方程组的另一种写法。 jii

最大似然法正规方程组推导：Y 的随机抽取的n 组样本观测值的联合概率，即变量Y的似然函数为：

????i最大似然法基本原理：对于最大似然法，当从模型总体随机抽取n 组样本观测值后，最合理的参数估计量应该使得从模型中抽取该n 组样本观测值的联合概率最大。

???Y?X???Y?X??L(?,?)?P(Y,Y,,Y)2? 对对数似然函数求极大值，也即对： ? X ??? ? ? ? 求极小值。因此，参数的最大似然估计为： ??Y?X?Y?1?e ? 2 对数似然函数为：L *?ln(L)??nln(2??)?12n?1?21 2? n ??2?n 1??Y?X?????Y?X???12??e nn?2??2?

22?2????X???X?(Yi?(?011i22i?X)2??kki??(X?X)?1X?Y?矩估计的基本原理：对普通最小二乘法正规方程组的另一种求解思路 矩估计的正规方程组推导：用每个解释变量分别乘以模型的两边，并对所有样本点求和，即得到

?E??Yi??E????0??1X1i??2X2i?????1X1i??2X2i???kXki??i????0?1 ? ? Y 1i ? ? ? ? X 1i ? ? 2 X 2 ? ? k X ki ? ? i ?X 1 i 两边 ?E??YiX1i??E????0??1X1i??2X2i?iXi????YX? ? ??? X?? X???X??X ? ? i 2 i ? 0 1 1 i 2 2 i k ki i ? 2i 求期 ?E??YiX2i??E????0??1X1i??2X2i??? ? 望有： ?YX????X??X???X??X??????iki011i22ikkiiki? ki??E????0??1X1i??2X2i?- 1 - ??E??YiXY i ? ? ? ?0??kXki??i????kXki??i?X1i???kXki??i?X2i???kXki??i?Xki?利用 E ? ? j 和 E ? i X ji ? 0 得到一组矩条件： ?? j ?????

5、满足经典假设下，OLS参数估计量的性质：

?Y??????YX???????????YX??????ii1ii2i0?X???X???11i22i?X???X???11i22i?X???X???11i22i?X??kki?X??kki?X??kki00??X?X?1i2i??????X???X?YX???11i22i??iki?0??XX??kkiki 的普通最小二乘估计仍具有：线性性、无偏性、有效性。

?1? 的? ) ?量??证明无偏性用到了哪些经典假设： ? ( ? ? (( X ) X ? ) 证明有效性时用到了哪些经典假设： 参数 估 计 方差 - 协 方差矩 阵 ，其中利用了下面2个假设： ?XY?1??(X?X)?1X?Y??E((X?X)X????X(X?X)?1)?1?? ? ?(?))(? ( ? ?这里利用了假设: E(X'μ) = 0，即解释变量 ? ? (( X ?X ) X ?( X ? )) Cov ? ) ? ? ( ? ? ? ( ? ? ? ? )) ?

?(X?X)?1X?(X???)?(X?X)?1X?E(???)X(X?X)?1?1?? ??(???)(???)? ???(X?X)?(X??)与随机干扰项不相关的假设。 ???(X?X)?1X???E(???)(X?X)?1

?????I(X?X)?1??1??(X?X)OLS参数估计量的矩阵描述：

?使得残差平方和最小寻找一组参数估计值?????? ? ? ?????)00n(Y?X?)?(Y?X??0??????2?????)?0??(Y?X?????X??X?(Y?Y??Y?? ? X???? Q ? ? e i ? e ?e = ( Y ? X ? ) ) 即求解方程组： ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 得到： ，于是 ??(X????X)?1X?YY?XX?11?????X?????i?1E???????????????0011kk?????(Y?Y???X?Y?Y?X????X?X?)??0????????? ?????????kk???高斯马尔科夫定理：在给定经典线性回归的假定下，最小二乘估计量是具有最小方差的线性无偏估计量。 2???????????????????E?E?E?00001100kk?6、参数估计量的方差-协方差矩阵描述： ??????0??0???2??????????????????????E?E?E??? ?111001111kk??????????????1??1?????????????Cov(用cij表示X?X?中第i行第j列的元素，则第i个回归???)(????)?]?)?E[(?E???????0011kk?????????????1?1? ?2??X?X?X?Y??][?X?X?X?Y??]?}估计量?i (i?1,2,,k?1)的方差、标准差、协方差??E{[?????????????????????k??E????k??E??E??1?k?k1k00k11kk ??X?X?X??X??????][?X?X?X??X??????]?}??E{[2???????E?0??0E?0??0?1??1E?0??0?k??k??1?1矩阵符号表达式： ??E{[?X?X?X??][?X?X?X??]?}?)?E[(????)(?????]?)??2cCov(?) Var(???2i?1ii?1?1??????1???X?X????X?X?X?}E?1???1?1?0???0E?E???????E{X???1111kk E{[?XX?XY??][?X?X?X?Y??]?}?????1?1?1?1?)??cVar(??X?X?X?E?????X?X?X???2?X?X?X?IX?X?X???1?1i?1ii???1 ??????E{[XXXX?????][XXXX?????]}?????用cij??X?X?中第?i行第2j列的元素，则第表示?i个回归参数?2??1????1??????????????E???X?X?E??E??1??k?,????2c0011kk cov??E??Xk?X??][ 用cij表示?X?X??1中第?{[?kX]?}ijij?X?iX?2kX???i行第j列的元素，则第个回归参数估计量?i (i?1,2,,k?1)的方差、标准差、协方差为：ee?e?1?1? (i?随机误差项的OLS估计量及性质： ? 2 ? X ? ? ?X i ? }? 它是关于σ2的无偏估计量。 估计量?1,2,?,k{?1)的方差、标准差、协方差为：??X?X????EX?Xin?(k?1)n?k?1?1?1?1?12

随机误差项的ML估计量及其性质：σ（手写） ?????XX?XE????的最大似然估计量不具有无偏性，但却具有一致性。X?X?X???2?X?X?X?IX?X?X Var(??)??2c?i?1ii?)??12?i??17、满足估计需要的样本容量的确定：? Var(?2?XX??cii样本最小容量必须不少于模型中解释变量的数目（包括常数项）, 即 n ?k+1。因为，无完全共线性要求：秩(X)= k+1

E(???)???I?????????????????????????????????????????????????????????????????????????Var(?i?1)??cii?)??Var(?从参数估计角度，一般经验认为:当cn i?1ii?30 或者至少 n ?3(k+1) 时，才能说满足模型估计的基本要求。

??,????c cov??,????2c8、采用最小二乘估计，已经保证了模型最好地拟合了样本观察值，为什么还要进行拟合优度检验：选择合适的估计方法所保证的最好拟合, 是同一个问题内的比较, 拟合优ijij cov?ijij????2度检验是不同问题之间拟合效果的比较。

?9、TSS、ESS、RSS、可决系数、调整可决系数的定义： ( i ? Y ) 总体平方和； ( Y ? ? Y ) 2 回归平方和；RSS ? ( Y i Y i) 残差平方和 TSS?YESS?RSSn?k?1 可决系数 r 2 ? ESS ? 1 ? RSS 调整后的可决系数 R2?1?TSSn?1TSSTSS为什么要采用调整后的可决系数：如果在模型中增加一个解释变量， r2往往增大，给人错觉越多的解释变量，模型拟合的越好。但是现实往往是增加解释变量个数引起的r2

的增加与拟合好坏无关，因此r2必须进行调整。

F检验的原假设：原假设与备择假设：H0：β0=β1=β2= ... =βk=0 H1：βj 不全为0 检验统计量：F ? RSS /( n ? k ? 1 ) 服从自由度为(k , n-k-1)的F分布。给定显著性水平，可得到临界值Fα(k,n-k-1),由样本求出统计量 F 的数值，可通过Fα>Fα(k,n-k-1) 或Fα?Fα(k,n-k-1)来拒绝或接受原假设H0，以判定原方程总体上的线性关系是否显著成立。

ESS/k?2?i??2? 1R2与方程总体显著性检验的F统计量的关系：由可决系数和F统计量表达式，得： 2 ? 1 ? n ，F与R2同方向变化。当R2=0时，F=0；当R2=1时，F为无穷大。 R 因此，F检验是所估计回归的总显著性的一个度量，也是R2 或r2 的一个显著性检验。亦即，检验H0: β1=0, β2=0,…, βk=0 等价于检验R2 = 0这个虚拟假设。

n?k?1?kF??????T检验的原假设：原假设与备择假设：H0：βi = 0 H1：βi? 0 检验统计量： i ? i 给定显著性水平α，可得到临界值tα/2(n-k-1),于是可以根据： i ?t ? i ?S?e?eicii |t|>tα/2(n-k-1)或|t|?tα/2(n-k-1),来拒绝或接受原假设H0， ? 从而判定对应的解释变量是否应包括在模型中。

n?k?1?10、根据Eviews给出的结果计算参数估计量的置信区间 ? t ? S ? ) ? 1 ? ? 具体算例见课件 P( ????i??i?t?2?S??i?2?ii??t????1?X0(X?X)?1X?YY0?Y00?20?Y0?1??t?t 11、预测值Y0的置信区间：构造统计量 t ? t( n ? k ? 1) ，利用构造的统计量，得到在给定(1-α(Y) 的致信水平下，预测Y0的致信区间： ???Y?X(XX)X)?E|X)0?2000?e???t???1?X0(X?X)?1X? ?Y0?20E（Y0）的置信区间为： ? ? ? ?1 ? ?1Y0?t?2??X0(XX)X?)?E(Y|X)??? ?Y?t??X(XX)X000?200012、缩小参数估计量的置信区间的方法：增大样本容量1，因为在同样的样本容量下，n越大，t 分布表中的临界值越小，同时，增大样本容量，还可使样本参数估计量的标??t?X(X?X)?n ?Y??X?0?200准差减小；提高模型的拟合优度，因为样本参数估计量的标准差与残差平方和呈正比，模型优度越高，残差平方和应越小。提高样本观测值的分散度,一般情况下，样本观测值越分散，(X'X)-1的分母的|X'X|的值越大，致使区间缩小。

(RSS?RSS ) ( k13、参数线性约束检验的F统计量： U ? k R ) F ( k ? k ,n ? ，自由度kR与kU分别是受约束与无约束回归模型的不包括常数项的解释变量的个F ? R Uk ?1)数。F统计量的两个自由度的计算；给出Eviews估计结果，计算F统计量，判断线性约束是否成立？（见课件实例） 14、给出Eviews估计结果，要求能根据结果对相应问题作出判断，例如是否存在一阶序列相关、异方差等问题；

15、异方差的概念：对于多元线性模型，如果违背了同方差假设 Var ( ? i ? ，出现了 Var ( ? ) ? ? 2 （i =1,2?, n），即对于不同的样本点，随机误差项的方差不再是) ?ii2RSSU(n?kU?1)URU - 2 -

常数，这就出现了异方差性。 异方差产生原因：一般经验告诉我们，对于采用截面数据作样本的计量经济学问题，由于在不同样本点上解释变量以外的其他因素差异较大，

E ( NN?)??2I所以往往存在异方差性。 异方差的后果：（1）参数估计量非有效。普通最小二乘法参数估计量仍然具有无偏性，但不再具有有效性，因为在有效性证明中利用了：而且在大样本情况下，参数估计量仍然不具有渐进有效性。这就是说，参数估计量不具有一致性。（2）变量的显著性检验失去意义。在t统计量中包含有随机误差项共同的方差，并且有t 统计量是服从自由度为(n-k-1)的t 分布。如果出现了异方差，t 检验就失去了意义。其他的检验也是类似的。（3） 模型的预测失效。一方面，由于上述后果使得模型不再具有良好的 统计性质；另一方面，在预测值的致信区间中也包含有随机误差项共同的方差σ 2 ，检验就失去了意义。当模型出现异方差性时，参数OLS估计量的

变异程度增大，从而造成对Y 的预测误差变大，降低预测精度，预测功能失效。加权最小二乘法：加权最小二乘法是对加了权重的残差平方和实施OLS法。

??? We i i i [Y i ? ( ? 0 ? 1 X ? ? k X ki 构造加权最小二乘法的权序列：对原模型采用OLS法得到随机误差项的近似估计量，以此构成权矩阵的估计量，即 ? W?)]1i ??22?2?1 ? e 1 ? e 1 ? 加权最小二乘法参数估计量的矩阵表述：对模型 Y=XB+N，存在E(N)=0，Cov(NN')=E(NN')=σ2W，即存在异方差性。

??2??ee2? 1 W ? ? ? D ? 1 ? 2 ? 设W=DD'，其中： ? w 1 ? 用D-1左乘Y = XB+N 的两边，得到一个新的模型：

??????w????-1-12??2 ? e nXB+ D-1N，即Y* =X*B+N*，该方程具有同方差性。因?D??1en?? DY = D?????1??????N*N*?)?E(D?1NN?D?1?)?D?1E(NN?)D?1????为， E(?1???n?cov(?)?E(??)?E??B?(X*?X*)X*?Y*w1n???????????于是用OLS法估计模型:，得 -1?-1?1-1?-1?D?1?2WD?1??D?1?2DD?D?1???2I???n??(XDDX)XDDY-1?1-1??

cov(?1,?n)???E(?1?n)??var(?1)?D-1，它来自于权矩阵W。 ??? 这就是原模型的加权最小二乘估计量，它是无偏的、有效的。这里的矩阵??????2????n?,?1)var()???序列相关概念：对于多元线性模型，如果对于不同的样本点，随机误差项之间不再是不相关的，在其他条件仍成立的条件下，?cov(?E(?n?1)则认为出现了序列相关性。???n而是存在某种相关性，???1?: E(μμ)0 （i=1,2, ?,n）? ? ?2? ???序列相关即意味着：E ( i ? j ) 0 或 cov( ? E ( ?? ? ) ? ? I ? I 1。 如果仅存在，称一阶序列相关或自相关，是最常见的序列相关问) ?E?ii+1??n?????????题。自相关一般可写成如下形式：μ，其中ρ被称为自协方差系数或者一阶自相关系数。 序列相关产生原因：(1) 经济变量固有的惯性。大多数经济时间t =ρμt-1+?t（-1<ρ<1）??n??数据都有一个明显的特点：惯性, 表现在时间序列不同时间的前后关联上。（)2?）设定偏误：遗漏了重要的解释变量（3）设定偏误：不正确的函数形式(4) 蛛网现象(5) 数据的??2cov(?,?E(??)??var(?)11n1n=(X?WX)X?WY2????“编造”以及两个时间点之间的“内插”技术。序列相关后果：1. 参数估计量非有效。OLS参数估计量仍具有无偏性；OLS估计量不具有有效性；在大样本情况下，参数估??????2?????n,?1)var(?n)? 在变量的显著性检验中，当存在序列相关时，参数的?计量虽然具有一致性，仍不具有渐进有效性。2. 变量的显著性检验失去意义。OLS估计量方差增大，标准差也增大。?cov(?E(?n?1)?因此实际的t i = 03. 模型的预测失效。区间预测与参数估计量的方差有关，在方差??I??2的可能性增大，检验就失去意义。其他的检验也是一样。I有偏误的情况下，使得预测估计不准确，预测精度降低。所以，当模型出现序列相关时，它的预测功能失效。 16、应用DW检验的前提条件：（1）解释变量X非随机；2）随机误差项μi只存在一阶自回归形式：μi =ρμi-1+?

i 3）回归模型中不应含有滞后应变量作为解释变量，即不应

出现下列形式：Yi = β0+β1X1i+... +βkXki+γYi-1+μi 4）回归含有截距项 应用DW检验的局限性：存在一个不确定的D.W.值区域 ，这是该检验方法的一大缺陷。给出DW值的上下阶判断是否存在序列相关： Durbin和Watson成功地导出了临界值的下限dL和上限dU ，且这些上下限只与样本的容量n和解释变量的个数k有关，而与解释变量X的取值无关。若0

Cov( ? ,? ?) ? ?) 2 Ω是一对称正定矩阵，存在一可逆矩阵D，使得Ω=DD'。变换原模型：D-1Y=D-1Xβ+D-1μ，即Y*=X*β+ μ* （*）。该模型具有同方差性和随E ( ??? ??w1n??w11w12?*?(X*?X*)?1X*?Y*???wwwn?? 21 ? ? 22 2 误差项序列不相关：(如下) (*)式的OLS估计： ?(X?(D?1)?D?1X)?1X?(D?1)?D?1Y?? ?E(?????)?E(D?1???(D?1)?)?D?1E(???)(D?1)???(X????X)?1X????Ywww?n1n2nn?机

?D?1?2?(D?1)??D?1?2DD?(D?)?1??2I?e12e1e2?2e2e1e2??????ene1ene2e1en??e2en??2??en? 如何得到矩阵Ω：对原模型首先采用普通最小二乘法，得到随机误差项的“近似估计量”，以此构成矩阵的估计量，为.................................：

GLS不常用的原因：采用GLS获得参数的最佳线性无偏估计量，需要知道随机干扰项的方差-协方差矩阵σ2Ω。但是，若只有n个样本点，要对包含βj在内的n（n+1）/2+k+1个未知参数进行估计，是比较困难的。

17、多重共线性的概念：对于多元线性模型，如果某两个或多个解释变量之间出现了相关性，则称为多重共线性。多重共线性的后果：1. 完全共线性下参数估计量不存在。 如果存在完全共线性，则(X’X)-1不存在，无法得到参数的估计量。2. 近似共线性下OLS估计量方差增大。近似共线性下，可以得到OLS参数估计量，但参数估计量方差的表

?达式为 Cov ( ) ? ? 2 ( X ) -1 ，由于|X'X|?Xβ?0，引起(X'X) -1主对角线元素较大，使OLS参数估计量方差增大。3. 参数估计量经济含义不合理。如果模型中两个解释变量

具有某种程度的线性相关性，各参数并不反映各自与被解释变量之间的结构关系，而是反映它们对被解释变量的共同影响。4. 变量的显著性检验效果不理想。存在多重共线性时，参数估计值的方差和标准差会变大，容易导致通过样本计算的t值小于临界值，误导出参数为0的判断，肯能将重要的解释变量排除在模型之外；5. 模型的预测效果不理想。变大的方差容易使区间预测的“区间”变大，使预测失去意义。 区分完全共线性与近似共线性：如果存在c1X1i+c2X2i+?+ckXki=0，其中ci 不全为0，则称为解释变量间存在完全共线性；如果存在c1X1i+c2X2i+?+ckXki+vi=0，其中ci不全为0，vi为随机误差项，则称为近似共线性。完全共线性的情况并不多见，一般出现的是在一定程度上的共线性，即近似共线性。完全共线性违背了经典假设，近似共线性没有违背经典假设。

18、简单相关系数法检验多重共线性：对两个解释变量的模型,求出X1与X2的简单相关系数r，若|r|接近1，则 说明两变量存在较强的多重共线性。判定系数法检验多重共线性：使模型中每一个解释变量分别以其余解释变量为解释变量进行回归，并计算相应的拟合优度。如果某一回归Xji=α1X1i+α2X2i+....+αlXli的判定系数较大,说明Xj与其他X间存在共线性。具体可进一步对上述回归方程作F 检验：构造如下F 统计量。 式中：Rj?2为第j个解释变量对其他解释变量的回归方程的可决系数。若存在较强的共线性，

22

R 2 /( k ? 2 ) 则Rj?较大且接近于1，这时（1- Rj? ）较小，从而Fj的值较大。因此，给定显著性水平α，计算F值，并与

F) 相应的临界值比较，来判定是否存在相关性。 F j ? 2 ~ ( k ? 2 , n ? k ? 1

(1?Rj.)/(n?k?1)

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j.19、克服多重共线性的方法：1.排除引起共线性的变量。找出引起多重共线性的解释变量, 将它排除出去，以逐步回归法得到最广泛的应用。 这时，剩余解释变量参数的经济含义和数值都发生了变化。2.差分法。 时间序列数据、线性模型：将原模型变换为差分模型:ΔYi =β1ΔX1i+β2ΔX2i +....+βkΔXki+ Δμi 可以相对有效地消除原模型中的多重共线性。 一般讲，增量之间的线性关系远比总量之间的线性关系弱得多。3.减小参数估计量的方差。例如：增加样本容量和岭回归法。多重共线性的主要后果是参数估计量具有较大的方差，所以采取适当方法减小参数估计量的方差，虽然没有消除模型中的多重共线性，但确能相对消除多重共线性造成的后果。

X ki20、随机变量解释问题的概念：违背了经典假设解释变量与随机误差项不相关。对于模型 Y i ? ? ? 1 X 1i ? ? 2 X 2 ? ? ? ? ? k ? ? i 假定X2为随机解释变量，对于随机解0 ?i ?释变量问题，分三种不同情况：（1）随机解释变量与随机误差项不相关，即 ( X ? ) ? 0 （2）随机解释变量与随机误差项在小样本下相关，在大样本下渐近无关。即在小E2样本下 E 2 ? ) ? 0 ，在大样本下 P lim( ? n ) 0 （3）随机解释变量与随机误差项在大样本下高度相关，即 P lim( X 2 i ? i n ) ?0 随机解释变量问题后果：随机( XX?2ii??解释变量带来什么后果取决于它与随机误差项是否相关，以及什么程度的相关（1）采用OLS法估计模型参数，得到的参数估计量仍然是无偏估计量（2）采用OLS法估计模型参数，得到的参数估计量在小样本下是有偏的，在大样本下具有渐进无偏性（3）采用OLS法估计模型参数，得到的参数估计量在小样本下是有偏的，在大样本下也不具有渐进无偏性。OLS法失效, 需要发展新的方法估计模型。（4）滞后被解释变量作解释变量，并与随机误差项相关。若模型中随机解释变量是滞后被解释变量，并与随机误差项相关时，除OLS法参数估计量是有偏的之外，还带来后果：①模型必然具有随机误差项的自相关性。因为该滞后被解释变量与滞后随机误差项相关，又与当期随机误差项相关②DW检验失效。判断随机解释变量问题：在实际经济问题中，经济变量往往都具有随机性。但是在单方程计量经济学模型中，凡是外生变量都被认为是确定性的。于是单方程模型中随机解释变量问题主要表现于：用滞后被解释变量作为模型的解释变量的情况。工具变量法工具变量的选取原则：（1）与所替代的随机解释变量高度相关（2）与随机误差项不相关（3）与模型中其它解释变量不相关，以避免出现多重共线性工具变量法估计参数正规方程组推导过程：对模型 Yi??0??1X1i??2X2i??????kXki??i假定X2为随机解释变量，与随机误差项相关。选择Z作为它的工具变量。与OLS不同的是，在应用X2乘方程两边时，不用X2，而用Z。得到采用工具变量法的正规方程组：

Y?????? ?YX?????? ??YZ???? ?ii1i ? ??ii??1X1i??2X2i?0??1X1i??2X2i?0??1X1i??2X2i?0??kXki??i???kXki??i?X1i??kXki??i?Zi??kXki??i?Xki??YiXki????0??1X1i??2X2i???Yi????0??1X1i??2X2i????YiX1i????0??1X1i??2X2i????YiZi????0??1X1i??2X2i??????YiXki????0??1X1i??2X2i???kXki??i???kXki??i?X1i??kXki??i?Zi??kXki??i?XkiZ?Y?Z?X???(Z?X)?1Z?Y1X12Z2Xk21?X1n??Zn???Xkn???1?X?11?Z??Z1???X?k1工具变量法的参数估计量的矩阵表述：对于矩阵形式Y =Xβ+μ采用工具变量法（假设X2与随机项相关，用工具变量Z替代）得正规方程组：参数估计量：工具变量矩阵： 21、OLS法是否可以看作是工具变量法的一种特殊情况，为什么？可以。因为所有的解释变量与都作为工具变量与随机误差项不相关。工具变量法估计过程可以等价地分解成下面两步OLS回归：一，用OLS法进行X关于工具变量Z的回归：二，以第一步得到的 解释变量，进行如下OLS回归，可将OLS法看作工具变量法的一个特例。 22、虚拟变量的设置原则：每一定性变量所需的虚拟变量个数要比该定性变量的类别数少1，即若有m个定性变量，在模型中引入m-1个虚拟变量；若引入m个虚拟变量，则造成模型参数无法唯一求出的后果，即产生了所谓的“虚拟变量陷阱”。加法方式引入虚拟变量：考察截距项的不同；乘法方式引入虚拟变量：考察斜率项的不同。（课件） 23、模型设定偏误的类型：(1)关于解释变量选取的偏误，主要包括漏选相关变量和多选无关变量(2)关于模型函数形式选取的偏误。后果：（1）造成遗漏相关变量偏误。如果漏掉的变量与模型中现有变量相关，则OLS估计量在小样本下有偏，在大样本下非一致；如果漏掉的变量与模型中现有变量不相关，则现有变量参数的估计满足无偏性与一致性；但常数项的估计却是有偏的；随机误差项μ的方差估计量有偏；（2）包含无关变量偏误。OLS估计量却不具有最小方差性（3）当选取了错误函数形式并对其进行估计时，带来的偏误称错误函数形式偏误， 这种偏误是全方位的。RESET检验思想：如果事先知道遗漏了哪个变量，只需将此变量引入模型，估计并检验其参数是否显著不为零即可;问题是不知道遗漏了哪个变量，需寻找一个替代变量Z，来进行上述检验。RESET检验中，采用所设定模型中被解释变量Y的估计值?的若干次幂来充当该“替代”变量。

二、联立方程计量经济学模型 1、参数估计方面联立计量模型不同于经典单方程计量模型的三个问题：（1）随机解释变量问题（2）损失变量信息问题。如果用单方程模型的方法估计某一个方程，将损失变量信息。（3）损失方程之间的相关性信息问题。 联立方程模型系统中每个随机方程之间往往存在某种相关性，若用单方程模型的方法估计某一个方程，将损失不同方程之间相关性信息。 2、线性联立方程计量经济学模型的基本概念：内生变量：内生变量是具有某种概率分布的随机变量，它的参数是联立方程系统估计的元素。它由模型系统决定的，同时也对模型系统产生影响。其一般都是经济变量；一般与随机干扰项相关，一般既可作解释变量又可作被解释变量；外生变量：一般是确定性变量，或者是具有临界概率分布的随机变量，其参数不是模型系统研究的元素。外生变量影响系统，但本身不受系统的影响。外生变量一般是经济变量、条件变量、政策变量、虚变量。一般情况下，外生变量与随机项不相关。先决变量：外生变量与滞后内生变量的统称；只能作为解释变量；结构式模型：根据经济理论和行为规律建立的描述经济变量之间直接结构关系的计量经济学方程系统；结构式模型中的每一个方程都是结构式方程；各个结构方程的参数被称为结构式参数；将一个内生变量表示为其它内生变量、先决变量和随机误差项的函数形式，被称为结构方程的正规形式。具有g个内生变量、k个先决变量、g个结构方程的模型被称为完备的结构式模型。线性联立方程模型的矩阵表示：完备的结构式模型的矩阵表示：（结合实例掌握） 简化式模型的矩阵形式：

?Y? ?Y??X??(??)????

?X?y1n??Y1??y11y12??Y??yy

y221222n????Y?1g???11?12 ?????????? 22 ? Y ? y y ? 21 ? 2 g ? 参数关系体系： Y ? ? X ? ? 该式描述了结构化参数与简化式参数之间的关系，称为参数关系体系 ? ? y? ??gn????g??g1g2??

?Y???X?????????1n? g2gg???1???11?12?g1Y????1?X???1?Y??X?????????? 221222n????????1k???11?12???? - 4 - ???????????21222k?gn???????g???g1?g2?????1??X1??x11x12?X??xxX??2???2122???????Xk??xk1xk2x1n?x2n????xkn?Y??X????11?12???2221???????g1?g2??1???11?12?1k?????????2k????2???2122?????????????g?gk????g1g2?1n??2n?????gn??????g1?g2???gk??

3、有关模型识别的概念：以是否具有确定的统计形式作为识别的基本定义，识别的定义是针对结构方程而言。如果一个模型中的所有随机方程都是可以识别的,则认为该联立方程模型系统是可以识别的。如果某一个随机方程具有一组参数估计量，称其为恰好识别；如果某一个随机方程具有多组参数估计量，称其为过度识别。结构式识别条件：一

?种规范的判断方法；直接从结构模型出发；每次用于1个随机方程；具体描述为：对结构式模型 ? Y ? X ? ? ，若 R ( B 0 ? 0 ) g ? 1，则第i 个结构方程不可识别；若 ? ，则第i个结构方程过度识别。秩条件用以判断结构方R(B?)?g?1，则第i个结构方程可以识别,且若 k?ki?gi?1，则第i个结构方程恰好识别；若 k?ki?gi?100程是否识别；阶条件用以判断结构方程恰好识别或者过度识别。简化式识别条件： 对于简化式模型 ，则第i 个结构方程不可识别。同上 R(?)?g?1Y?X?，若

2i??实际建模中的经验识别方法：“在建立某个结构方程时，要使该方程包含前面每一个方程中都不包含的至少1个变量（内生或先决变量）；同时使前面每一个方程中都包含至少1个该方程所未包含的变量，并且互不相同。”该法则的前一句话是保证该方程的引入不破坏前面已有方程的可识别性；后一句话是保证该新引入方程本身是可以识别的。 4、狭义工具变量法原理：解决结构方程中与随机误差项相关的内生解释变量问题，方法原理与单方程模型的IV方法相同。对于联立方程模型的每一个结构方程，例如第1个方程，可以写成如下形式： Y??Y??Y???Y??X??X???X?N，内生解释变量（g1-1）个，先决解释变量k1个，如果方程是恰好识别的，

11221331g1g11111221k1k11有（g1-1）=（k - k1）。可以选择（k- k1）个方程没有包含的先决变量作为（g1-1）个内生解释变量的工具变量。狭义工具变量法参数估计量的矩阵表述：方程的矩阵表示为

????*??0? 0?Y??1选择方程中没有包含的先决变量X0作为包含的内生解释变量Y0的工具变量，得到参数估计量为：?1?(Y0,X0)????????0?

?0IV?*??(X0X0)?(Y0X0)??1?XX??Y*001间接最小二乘法原理：先对关于内生解释变量的简化式方程采用OLS估计简化式参数，得到简化式参数估计量，

然后通过参数关系体系，计算得到结构式参数的估计量。它适用于恰好识别的结构方程的参数估计。参数估计量的矩阵形式：

????0????X?????0??ILS?Y0X0??X? Y1??1两阶段最小二乘法原理：一种既适用于恰好识别的结构方程，又适用于过度识别的结构方程的单方程估计方法。第一阶段：对内生解释变量的简化式方程使用OLS。得到：

?,X)?0?????X((X?X)?1X?Y)用估计得到的内生解释变量的估计量代替结构方程中的内生解释变量， ??X? 得到新的模型Y ?(Y?1Y100?1000???0????????0?????YXYXYXY??00?001?00第二阶段：对该模型应用OLS估计，得到的参数估计量即为原结构方程参数的二阶段最小二乘估计量： ?????0??2SLS?三种方法对恰好识别方程的等价性：IV与ILS估计量的等价性：在恰好识别情况下，工具变量集合相同，只是次序不同，而次序不同不影响正规方程组的解；2SLS与ILS估

??????计量的等价性：在恰好识别情况下，ILS的工具变量是全体先决变量。2SLS每个工具变量都是全体先决变量的线性组合。2SLS的正规方程组相当于ILS的正规方程组经过一系列的初等变换的结果，而线性代数方程组经过初等变换不影响方程组的解。

5、为什么在实践中经常采用普通最小二乘法估计线性联立方程计量经济学模型：（1）小样本特性。参数估计量的大样本特性只是理论上的，实际上并没有大样本，但是在小样本情况下，个参数估计方法的统计特性是无法从数学上得到严格证明的，因此理论上讲小样本情况下各估计方法的参数估计量都是有偏的；（2）充分利用样本数据信息。虽然除OLS外的其他估计方法可部分或者全部地利用某个结构方程中未包含的先决变量数据信息，从而提高参数估计量的统计性质，但是实际上它所付出的代价经常是牺牲了该方程所包含变量的样本数据信息；（3）确定性误差传递。对于OLS方法，当估计某一结构方程时，方程中未包含的外生变量的观测误差及其他结构方程的关系误差对该方程的估计结果无影响；（4）样本容量不支持。由于实际联立方程计量经济学模型中的每个结构方程往往是过度识别的，适合采用2SLS或3SLS，但其在第一阶段要求以所有先决变量为解释变量，需要很大的样本容量支持，实际上难以实现。主分量法克服了这个问题，但是又带来了方法的复杂性和新的误差；（5）实际模型的递推结构。联立方程计量经济学模型主要应用领域为宏观经济模型，而宏观经济模型常带有明显的递推结构，对于递推结构的计量经济学模型，是可以依次对每个结构方程采用OLS方法的。（简） 6、联立方程模型随机误差项同期相关性：随机误差项的相关性不仅存在于每个结构方程不同样本点之间，而且存在于不同结构方程之间。对于不同结构方程的随机误差项之间，不同时期互不相关，只有同期的随机误差项之间才相关，称为具有同期相关性。具有同期相关性的方差—协方差矩阵描述：

Zi??Y0X0?Y??X??? Yi?Zi?i??i其中， Y?Z???ii??i0??i??i???0?7、三阶段最小二乘法的思想：其基本思路是 3SLS=2SLS+GLS，即首先用2SLS估计模型系统中每一个结构方程，然后再用GLS估计模型系统。估计量的统计性质：⑴ 3SLS估计量比2SLS估计量更有效⑵如果Σ是对角矩阵，即模型系统中不同结构方程的随机误差项之间无相关性，那么3SLS估计量与2SLS估计量是等价的⑶这反过来也说明，3SLS方法主要优点是考虑了模型系统中不同结构方程的随机误差项之间的相关性。

8、联立方程计量经济学模型系统检验方法：模型系统的检验主要包括：（1）拟合效果检验。将样本期的先决变量观测值代入估计后的模型，求解该模型系统，得到内生变量的估计值。将估计值与实际观测值进行比较，据此判断模型系统的拟合效果。常用的判断模型系统拟合效果的检验统计量是“均方百分比误差”，用RMS表示。当均方百分比RMSi=0，表示第i个内生变量估计值与观测值完全拟合。一般地，在g个内生变量中，RMS < 5%的变量数目占70%以上，并且每个变量的RMS不大于10%，则认为模型系统总体拟合效果较好（2）预测性能检验。如果样本期之外的某个时间截面上的内生变量实际观测值已经知道，这就有条件对模型系统进行预测检验。将该时间截面上的先决变量实际观测值代入模型，计算所有内生变量预测值，并计算其相对误差。一般认为，RE < 5%的变量数目占70%以上，并且每个变量的相对误差不大于10%，则认为模型系统总体预测性能较好。（3）方程间误差传递检验：寻找模型中描述主要经济行为主体的经济活动过程的、方程之间存在明显的递推关系的关键路径。在关键路径上进行误差传递分析，可以检验总体模型的模拟优度和预测精度。如果误差在方程之间没有传递, 该冯诺曼比值为0。 （4）样本点间误差传递检验：在联立方程模型系统中，由于经济系统的动态性，决定了有一定数量的滞后内生变量。由于滞后内生变量的存在，使得模型预测误差不仅在方程之间传递，而且在不同的时间截面之间，即样本点之间传递。必须对模型进行滚动预测检验。逐年滚动预测，直至得到t=n时的内生变量Yn的预测值；求出该滚动预测值与实际观测值的相对误差。然后，再求出该非滚动预测值与实际观测值的相对误差。比较两种结果，二者的差异表明模型预测误差在不同的时间截面之间的传递。 （简）

9、情景分析的作用：对模型在外生变量的不同假设下研究拟合的结果，这些假设称为“情景分析”。建立联立宏观经济模型的主要目的之一是对宏观经济进行政策模拟。 分析宏观经济政策的效应，为评价宏观经济政策提供有用的分析工具，为及时制定宏观经济政策提供依据。

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