国债投资分析（必读）

国债投资分析

一、 国债的价值

评价国债收益水平的重要指标是国债的价值（公平价格）。投资者将国债的市场价格与实际价值进行比较后，可以得出相应的投资决策。有如下三种情形：（1）当某一国债的市场价格小于实际价值，投资者应买入此国债并持有至有利润时再考虑卖出；（2）当某一国债的市场价格大于实际价值，投资者应在此国债价格下跌前将其卖出；（3）当某一国债的市场价格等于实际价值，此时市场价格即为公平价格，投资者应在场外静观其变，等到市场价格与实际价值不等时才入场交易。

不同类型的国债其价值的计算方法不同。 1．附息国债的价值

附息国债的价值计算公式是：

V?I3InI1I2M??????h1?h2?hn?h(1?i)(1?i)(1?i)(1?i)(1?i)n?h

式中：

V――国债的价值； I――每年的利息； M――到期的本金；

i ――市场利率，又称贴现率，通常以年为单位，也可以是投资者要求

的最低报酬率（到期收益率）； n――国债到期年数取整；

h――从现在到后一次付息不足一年的年数， 0

如在1996年12约14日，您手中的696国债的生命期限就是9.5年，那么它的n=9,h=0.5。

由于每年利息相同，所以上式又可以写成

V??t?0nIM?t?h(1?i)(1?i)n?h

附息国债价值有个特殊情况，即当投资者正好在附息日时（本次利息已领

取），h=1，这时附息国债的价值计算将更为简单：

V??t?0nIM?(1?i)t(1?i)n

例：某投资者1996年11月1日想购买面额为100元的七年期国债（896），其票面利率8.56%，每年11月1日计算并支付一次利息并于2003年11月1日到期。当时的市场利率是9％，而896国债以100.4出售。问应否购买此国债？

8.568.568.56100 V??????896(1?9%)1(1?9%)2(1?9%)7(1?9%)7 1

=43.08+54.70=97.78元

而P896?100.40元。此时896国债价格大于其实践价值，故不应购买896国

债。

2．零息国债（或贴现国债）的价值

V?F(1?Y)T

式中： V――国债的价值； F――国债到期兑付价格； Y――贴现率； T――国债剩余期限，以年为单位。

例：1997年7月8日某投资者准备购买国债。当日上海证券交易所的396国债（1996年3月10日发行，零息式，票面利率14.5％，三年期）的收盘价是122.58元，9701国债（1997年1月22日发行，贴现式，发行价82.39元，二年期）的价格是86.32元。由于该投资者的这笔资金在1999年3月中旬才有用，因此他只想购买这两种国债。该投资者要求的最低报酬率是年复利9％，请问他会不会购买国债？ 解：1997年7月8日396国债的剩余期限是610天，9701国债的剩余期限是563天。

V396?V9701?100?14.5?3(1?9%)100(1?9%)610365?124.25

563365?87.55

由于P396?V396, P9701?V9701 ，所以396国债和9701国债都可以购买。

二、 债券的收益率

1．国债收益率的计算 （1）零息、贴息国债收益率

Y?TF?1 V例：1997年7月8日，上海证券交易所的9701国债（1997年1月22日发行，贴现式，二年期，发行价82.39元）的收盘价为86.32元，试求以当天收盘价计算的该国债的到期收益率（忽略交易成本）。

2

解：1997年7月8日～1999年1月22日共有563天。

（2）附息国债收益率

贴息国债的到期收益率是指购进债券后，一直持有该债券至到期日可获取的收益率。这个收益率是指按复利计算的收益率，它是能使未来现金流入现值等于债券买入价格的贴现率。它的计算公式是：

P??`t?0n

Y?563365100?1=10.007％ 86.32IM ?t?hn?h(1?Y)(1?Y)此公式和附息债券的价值计算公式实际是一样的，不同的是现在要求的是Y

到期收益率。由于在分母的到期收益率涉及到次方的计算，所以很难解出此值。一般采用计算机算法。

求出到期收益率之后，投资者要想在所购买的附息债券上确实赚到债券购买当天所算出的这个收益率，还将满足以下三个条件，缺一不可： （1）将该国债持有至到期日，中途不出售。

（2）债券没有拒付风险，且没有提前赎回的风险。

（3）所有的利息收入，投资人应再以相同的收益率投资于其他投资工具，一直到该债券到期。（但是这个条件几乎是不可能达到的，因为利息收入被投资者消费掉或者因为市场利率的不断变动只能投资于不同收益率的其他工具。）

2．国债的实现收益率

前面我们已经知道了到期收益率的算法。可是现实生活中，许多人投资国债后不一定放到到期日才兑付。如果中途抛出了国债，实际获得的收益又该怎样计算呢？这就涉及到了国债的实现收益率。零息、贴现国债的实现收益率比较监督，只要用国债的卖出价代替求到期收益率公式中的兑付价即可。

零息、贴现国债实现收益率 R?TPs?1

Pb式中：

Ps――卖出价；

PB――买入价；

T――国债实际持有年数。

附息国债的实现收益率与到期收益率区别较大。附息国债的收益来源有三个方面：

（1） CI：息票利息收益； （2） RI：利息再投资收入；

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（3） VE：期末本金或资本收益。

由于附息国债的价格包含本金和上次付息日至交易日的利息，所以，难以把息票利息收益和资本收益分开，我们于是把CI特别定义为每年付息日获得的息票收入，VE定义为国债卖出价。

附息国债实现的收益率是： CI?RI?PCI?RI?VER?TPB?1?TSPB?1 例：某投资者在1996年3月20日以平价购买了100元仍在发行期内的396国债（零息票，三年期票面利率14.5％）。原准备持有至到期日。可是在1997年7月，该投资者因子女就学问题急需一笔现金，于是他在1997年7月8日以当日396国债在上海证券交易所的收盘价122.58元抛出了此国债。问，在不计交易成本的情况下，该投资者持有这笔国债的实际收益率是多少？它们在原购买时的到期收益率又是多少？ 解：1996年3月20日～1997年7月8日（当日不计）共474天，折合成474/365＝1.2986年。

原到期收益率

Y?(3?10)365 实现收益率

R?1.2986122.58?1=16.97% 100143.5?1=12.92% 100 从这个例子可以清楚地看到，因实际持有没有至到期日而使得实现的收益率不等于购买当日原想赚到的到期收益率。

〖思考〗为什么实现收益率会高于原到期收益率？ 例：一投资者在1996年6月14日以平价购买了100元的在当天发售的696国债（10年期附息债，票面利率11.83％，每年6月14日付息），原准备持有到2006年6月14日（到期日）。到了1997年7月，该投资者突然急需一笔现金，于是他在7月30日以113元的价格售出了此国债。问，在不计交易成本的情况下，该投资者持有这笔国债的实际收益率是多少？ 解：我们将投资者在1996年6月14日到1997年7月30日期间的现金收入逐笔分析。

（1） CI：息票利息收益＝100×11.83％＝11.83元，是该投资者在1997

年6月14日得到的利息。

（2） VE：期末资本收益，即国债卖出价＝113元。

（3） RI：利息再投资收入。投资者拿到第一期利息后，由于已经知道7

月份将有急用，所以便将这笔利息存入银行拿活期利息，6月14日～7月30日共有44天，

RI＝11.83×1.98%/360×44＝0.029元

故实现的收益率是

(1?44)36511.83?113?0.029=21.91% ?1100 4

三、 国债的持续期限

国债投资虽然没有违约风险，但是仍有利率风险。而且由于利率的不确定性，使得附息国债利息的再投资也有极大的收益风险。其实，价格风险和再投资的收益率风险都是由将来利率的不确定性引起的。而且有意思的是，利率的改变对重新投资的收益率风险和价格风险的影响正好相反。当利率提高时，重新投资收益率增加而债券价格下跌；反之利率降低会引起重新投资收益率下降而债券价格上升。因为这两种力量在相反的方向上作用，利率变化所引起的这两种相反的效应可能正好相互抵消。

这个概念引出了消除组合债券投资的利率风险的策略。事实上，只是在最近，人们才完全认识到，通过恰当地选择一种债券的偿还期限，可以使重新投资收益率风险和价格风险互相抵消。我们知道，债券的实现收益率受到该券偿还期限长短、票面利率、付息间隔时间和利率的影响，如何将这些因素综合起来，人们提出了“持续期限”的概念，把以上各种因素都综合起来，作为债券的投资期限的标准，以度量利率对该债券收益影响的大小。“持续期限”对于债券投资者而言远比债券的偿还期限重要。 1．国债持续期限的定义及计算

投资理论中，将收到现金的“平均日期”称为债券的持续期限。由于在西方工业国家中，大多数债券是要每年支付一次或更多次的利息，投资者在债券到期日之前收到现金。在比较现金利息和偿还期限不同的债券时，由于它们每年支付利息的数量、次数以及偿还期限不同，而使它们的现金流有较大的区别。持续期限实际上是产生现金流的加权平均年数，其中现金流包括每年所获利息和到期偿还值，权值是每个现金流的现值所占所有现金流的总现值的百分比。 债券的持续期限的计算过程是：

（1） 用要求的到期收益率利用现值公式折算出每个现金流量的现值； （2） 计算出每个时期现金流量的现值在总现值里占的比重，即权重；

（3） 把这些权重值和收到现金的相应年数相乘，并把这些积加起来，就得到

了债券的持续期限。

推导及计算示例见《证券投资分析》444页。 2. 利率风险的消除

虽然国债的价格风险与国债利息的再投资收益风险反方向变动的特点使得利率变化所

引起的风险从理论上讲是可能消除的，但是，利息毕竟只占本金的一小部分，利率上升所带来的国债价格损失一般远远大于利息的再投资收益的增加。而且零息、贴现国债一次还本付息，在利率上升时，它们只遭受价格下跌的损失而没有利息再投资的收益增加的好处。所以从根本上来说，消极的债券投资者最好希望利率不要动。当然这是不现实的。

一般消除利率风险的方法的核心思想是使自己投资的水平日期正好与投资债券的期限结构相等。你所要求的投资水平日期一般情况下保持不变，但是债券

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的持续期限却会随着市场利率的变化而不断变化。因此运用利率风险消除法的消极投资者并不是买入债券后就在一边袖手旁观，而是在利率变化之后马上调整所持债券的结构，使新的债券组合的持续期限重新等于水平日期。投资的步骤是：

（1） 确定投资目标，即确定投资收益率、水平日期和风险水平

A 风险水平：国债是财政部发行的，有国家信用作担保，若全部投资于国债则没有违约风险。在确定投资目标之时，纯粹的国债可以忽略违约风险。

B 水平日期：它是投资者为了得到将来某个时刻的消费需要的现金而出售证券的日期，就是投资者债务的期限，这是每个国债投资者必须要考虑的，一笔三年后才用与一笔十年后才用的资金在投资国债时所选择的品种是完全不同的。

C 投资收益率：投资目标中还有一个重要内容是投资者要求的最低收益率，或称期望收益率。凡是能达到这个最低收益率的国债方是值得投资的。

（2） 选择组合债券

选择的标准是组合债券的持续期限等于投资水平日期，到期收益率不低于投资者要求的最低收益率。

例：下表是S大学校友奖学基金8年里，每年要支付的奖学金数额（假设基金投资国债的全部收入都用于支付奖学金），试问如何消除其利率风险？

年 1 2 3 4 5 6 7 8 数 奖学金数 10 10 12 12 12 13 13 13 （元）

解：该奖学基金要消除的利率风险的水平日期是一串，而不是一个。当然每个水平日期的利率风险可以分别被消除掉，但是如果所有的水平日期的利率风险可以被一次性地全部消除掉，则对于基金管理者而言更方便。实际上，只要计算一个加权平均日期，并使这个水平日期等于债券的持续期限，就可以一下子把所有水平日期的利率风险都消除掉。

假如不管偿还期限多长，利率都是10％。如果我们用购买8个到期期限分别是1至8年的贴现（或零息）国债，也可以来分别消除8年的利率风险影响。如为了支付第一年年底的10万元奖学金，我们现在必须买入持续期限为1年的90909.09元（=100000/1.1）的贴现国债；为了支付第二年底的10万元奖学金，我们现在要买持续期限为2年的82644.63元（=100000/1.12）的贴现国债，依此类推，计算出从第一到第八年底要支付的奖学金其现在的投资总额是620921.80元。见下表。

年数 须支付奖现在国债投资占投资总额加权平均债务水平金 金额 比重 日期 1 100000 90909.09 14.16% 0.1464 2 100000 82644.63 13.31% 0.2662 3 120000 90157.78 14.52% 0.4356 4 120000 81961.61 13.20% 0.5280 5 120000 74510.56 12.00% 0.6000 6

6 7 8 ?

130000 130000 130000 950000 73381.61 66710.56 60645.96 620921.80 11.82% 10.74% 9.76% 100% 0.7092 0.7518 0.7808 4.218 这些债务的加权平均水平日期是4.218年，为了消除掉这个债务串的利率改变风险，620921.80元的现金必须被投资在一个持续期限为4.218年的组合国债投资里。理论上可以通过买入一个持续期限为4.218年的国债直接达到这点，但实际上我们往往通过购买一个债券组合才能达到这个消除风险的目的。

〖思考〗上述奖学基金投资的当天，假设市场上只有两种国债，A国债持续期限为3年，B国债持续期限为10年。若你是该基金的经理，为了消除利率风险，你这620921.80元的钱应该各投资多少在A、B两个国债中？

四、 国债回购

1.国债回购的原理 （1）定义和分类

国债回购交易是发达市场上常用的交易方式。它指的是国债持有者在卖出一笔国债的同时，与买方签定协议，约定于某一到期日再以事先约定的价格将该笔国债购回的交易方式。也可以是投资者在购入一笔国债的同时，与卖方约定在未来某一到期日再以事先约定的价格卖回给最初的售券者。前一种称之为国债的正回购，又叫卖出回购，后一种称之为买入反售，是国债的逆回购。一次完整的国债回购交易包括一来一去两次买卖，只是第二次买卖的时间、价格在第一次时就已经约定好的。

在回购交易中，最初卖出国债而融得资金的一方，称为融资方；而先买入国债支出资金的一方，称为融券方。回购交易按期限不同可以分为隔日回购和定期回购。隔日回购是指最初出售者在卖出债券后至少两天之后再将同一债券买回的交易。我国的国债回购交易都是定期回购。 （2）国债回购的作用

A 国债回购交易可以提高国债市场的流动性，并为社会提供了一种新的资金融通方式。一方面，长期国债的持有者在债券持有期间可能遇到临时性的资金需要，但又认为所持国债风险小，收益长期且较高，是长期投资的良好选择而不愿将其所有权转移。他们担心等资金宽松时可能要用很高的价格买回了，于是他便产生了按所需资金的时间长短将所持国债做一笔卖出回购，以便在某一未来时刻以一个现在已经约定好的价格将这笔国债购回。这样既满足了资金的临时需要，又消除了这段时间内国债价格上涨的利率风险。另一方面，对于资金富余的投资者而言，要寻找一种短期的没有利率风险而收益相等较高的投资工具，他会觉得长期国债收益高但时间长、利率风险也大，短期国债利率风险小但收益不高，而且我国目前为止最短的国债期限是3个月，假如该投资者的这笔资金只能投资

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少于3个月的时间甚至只有几天，一般的国债交易就满足不了他的要求了。有了国债回购，该投资者就可以先买进一笔国债，然后再在将来某一约定的时间以事先约定的价格把这笔国债卖回给原卖者。这样双方的收益与成本均可以在回购发生的时候预选锁定，避免了利率风险。

当国债经纪商和承销商们可以利用回购进行一定期间的融资时，他们自身的资金实力和承销能力便扩大了，这就使得国债一级市场的容量迅速加大，有助于国债的顺利发行。国债回购交易起了一种杠杆作用，将国债市场和外部融资环境连接起来，使之从外界能融通资金，国债的流动性因此得以提高。因为，国债流动性的大小，很大程度上取决于市场需求的大小。需求旺盛，二级市场就会活跃，国债的流动性就会加大。所以逆回购投资方式，不但给短期资金富余者提供了避免利率风险的投资机会，而且也直接增加了市场的国债需求，从而直接增强了国债市场的流动性。

B 国债回购是中央银行进行公开市场操作的基本方式。中央银行以吞吐国债为手段的公开市场业务操作，所依托的方式不是通常意义上的国债交易，而一般是以国债正回购与逆回购的方式进行的。即中央银行通过正回购与逆回购来调节或影响社会货币流通量和利率，借以执行一定的货币政策。比如，中央银行与证券商做一正回购交易，即卖出国债，在短期内再买回，从而使短期内社会货币流通量减少，短期利率上升，起到紧缩货币的作用；中央银行做一逆回购交易，即买进国债，过一段时间后再卖出，从而使短期内社会货币流通量增加，起到放松银根的作用。1996年4月9日，中国人民银行首次启用公开市场业务操作，在国债二级市场上，以国债回购交易收益率竞标的方式，向14家商业银行总行购买了2.9亿元面值的国债。虽然只有2.9亿元面值国债的资金从央行流向了商业银行，但是它却发出了强烈的放松银根的信号。过了仅21天，两年多未动的银行存、贷款利率分别向下调整了1.5个百分点和1.2个百分点，对国民经济运行产生了深远的影响。

中央银行之所以利用正回购与逆回购的方式，是因为大多数公开市场业务活动只是为给交易对方以较短时间的影响，通过正回购与逆回购，中央银行让市场知道这些交易会很快逆转过来。造成这种逆转的原因是基于中央银行公开市场业务操作的目的，是为了保持银行准备金的稳定或者清除某些市场因素对银行准备金的影响而采取的保护性措施。比如，当商业银行准备金过少以致于可能影响其负债的必要支付时，中央银行会以买进国债的逆回购方式，给商业银行增加其准备金的信号，敦促其调整准备金，以利于商业银行保持正常的准备金水平，促进稳定市场和货币供给目标的实现。

C 国债回购的信用风险较小。广义上讲，国债回购交易的信用风险包括两方面，即债券发行体违约和交易双方的一方违约。由于作为交易标的物的国债是国家信用的体现形式，所以整个回购交易过程是以国家信用为基础的，国债在各种证券中最为安全，风险最小，国债的发行体几乎没有违约风险。在目前，所以国债回购都必须在集中的交易场所内进行，而且有足额国债作保证时，交易双方中一方违约的风险也是很小的。因为场内国债回购一般都将用于交易的国债集中托管，由于国债是一种不断增值的金融资产，使得远期反向交易的非成功率极低，用作保证的国债随时可以在市场上变现，因此在足额国债作保证的基础上，交易者单方违约的可能性也是极小的。

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2.国债回购交易过程

现在交易所内的国债回购业务也实行竞价交易，融资方和融券方按照每百元资金应收（付）的年收益率报价。报价时可省略百分号，直接输入年收益率数值，并限于小数点后3位有效数字，最小的报价变动单位是0.005个百分点或其整数倍。交易方向以到期交易时国债的运行方向为准，融资方开始时卖出国债得到资金，到期时偿还本息买回国债，他的交易方向就是买进；融券方初始交易时得到国债融出资金，到期时卖出国债收回资金，他的交易方向就是卖出。申报数量单位同国债现券一样为“手”（1000元面值的国债为1手），并以面值10万元，即100手标准券为最小交易单位。如某个投资者需要短期资金100万元，但手中的国债又不愿卖掉，他就选择国债回购交易，买入一定期限的国债回购100万元（1000手），以市场价格年收益率11％成交。交易所按照“价格优先、时间优先”的原则自动撮合。回购交易毋须申报帐号，其成交后的资金估算和国债管理直接在其申报席位的自营帐号内自动进行。如果是客户委托券商带来操作，可以在帐号申报栏，输入客户的股票帐号、国债专用帐号或是资金帐号中的任意一种，作为券商自营与客户代理之间区分的重要标志。

国债回购交易双方实行“一次交易，两次清算”，成交当天对双方进行融资、融券的成本核算，其成本统一按标准券的面值100元计算，双方据此结算当日应收（付）的款项。到期购回清算，由证券交易所根据成交时的收益率计算出回购价，其计算公式为： 购回价＝100×（1＋年收益率×回购天数/360天）

如果到期回购时恰逢节假日，则顺延到期后的第一个交易日。

用于国债回购的国债券必须是财政部已公开发行，并在交易所上市流通的国债券种。不可上市的凭证式国债一律不可用于国债回购交易。

在国债回购交易过程中，国债的清算不在成交双方的库存帐户内直接划拨。在证券交易所的中央登记结算公司内，每个证券公司都有一个国债库存帐，中央登记结算公司根据券商出入库和买卖国债的变动情况核定该券商进行融资业务可供抵押的标准券数量。每发生一笔融资业务，就有相应面值的标准券被登记结算公司锁定，在融资方未清偿回购债务前，该笔被锁定的标准券既不能卖出，也不能再次用于另一笔回购业务的抵押。而融券方每融出一笔资金并没有增加其国债库存帐上的标准券数量，无法将其卖出或作为融资时的抵押券。其实，融资方用作抵押的国债属保证券性质，只有在回购到期时融资方未按约定将资金划拨到位，交易所才会将该笔保证券变卖，用于交割。如果国债回购业务的融资方在回购成交日并没有足额的存放在中央登记结算公司的标准国债用于抵押，就会被视为“卖空”国债。按照财政部及有关部门的规定，卖空国债属盗用国家信用，会受到十分严厉的处罚。除此之外，其间造成的损失全部由融资方负责。

现在用作国债回购的标准券，并不是一种新出现的国债种类，而是一种抽象的专门用于国债回购的某种流通国债的折算标准。在1996年5月5日以前，用于抵押的国债均采用标准化抵押方式，即不分券种，统一按面值计算进行融资融券业务，融入资金与抵押国债的面值比例为1：1。但是由于各期国债期限、票面利率、付息方式均不相同，在同一时刻不同的国债价格相差较大，而且往往国

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债价格超过面值。如果不分品种、不论价格，各种国债抵押回购保证时均以面值计算，显然对融资方和融券方都是不太公平的。所以，1996年5月3日，上海证券交易所发出通知，决定自即日起试行按季公布国债现券品种折算成国债回购业务标准券的比率，并相应记入个会员单位国债标准券帐户。具体措施是：上海证券交易所同上海证券中央登记结算公司根据国债利率及其市场价格，对所以在上海证券交易所上市的国债现货交易品种计算并公布可用于国债回购业务的折算比率。方法是上海证券交易所定期于每季度最后一个营业日起按新的折算比率计算各会员单位可用于国债回购业务的标准券数额。下表是上海证券交易所公布的1996年第二季度的国债回购标准券折算率。投资者所持的不同的国债现券用于回购抵押时，同样面值可融入的资金数量是不同的，真正体现了金边债券的价值。市值100元的国债基本上就可作为100元资金的抵押券，而不是面值100元但市值150元或95元都作为100元资金的等价物。这种做法也符合国际惯例，充分体现了国债的市场属性。如896国债在上市之初，因其是以面值发行的，上海证券交易所将其折算率定为1：1，但该券上市即跌破面值，融资方将市值97元、98元的896券作抵押融入100元资金，这对于融券方显然不够安全。所以1997年第二季度该券的标准折算率被调整至1：0.95。 上海证券交易所上海证券登记结算公司

1996年第二季度国债现券与回购业务标准券折算率

挂 牌 名 代 兑 付 现券面 比 标准券面称 码 期 限 额 率 额 （元） （元） 1:1.50 150 92国 库 五年 100 000092 期 券 1:1.65 165 93国 库 五年 100 000093 期 券 1:1.15 115 95国债 三年 100 000195 期 （1） 1:1.05 105 95国债 一年 100 000295 期 （2） 1:0.90 90 96国债 一年 100 000196 期 （1） 1:0.95 95 96国债 半年 100 000296 期 （2） 1:1.05 105 96国债 三年 100 000396 期 （3） 1:0.97 97 96国债 三个 100 000496 月 （4） 1:0.90 90 96国债 一年 100 000596 期 （5） 10

上例中的投资者，在投资开始时并未从手中拿出1分钱，而半年后却得到479.50元。这还是仅仅做1口期货赚到的，如果他能借到更多的钱，完全可以再多赚10倍、100倍。而且，买国债现券、做期货空头的套期保值也不用承担现券、期货价格变化的风险。我们把这种无风险、净投资为零的机会称之为纯套利。

为什么投资者这样现券买入持有策略可以盈利呢？在上例中，我们知道投资者是根据一些变量的值来作出现券买入持有的判断。这些变量值的大小就决定了现券买入持有策略的可行性。这些变量有：市场借出利率、国债现券价格、国债期货价格、国债期货交收时间。通过对上例仔细分析，我们知道：

净收益＝期货价格×数量－借款本息

＝期货价格×数量－现券价格×数量×（1＋借款利率×期货交收时间/360）

等式大于零，说明现券买入持有策略可行（盈利）。我们用字母代入，得

Ft,T?Q?Pt?Q?(1?r入?n)?0 Ft,T?Pt?Pt?r入?n?0Ft,T?PtPt?n?r入式中：Ft,T――现在（t时）T时交收的期货品种价格 Pt――现在（t时）现券价格

n――t到T之间的时间间隔，以年表示

r入――投资者在市场上可以借到的期限为n年的借入利率

只要变量之间存在上述公式的关系，现券买入持有策略的纯套利机会就存在。如上例中的数值代人不等式，左边＝(137.27－128.45)/128.45×0.5=13.73%>10%，投资者用现券买入持有策略，每1口就可以赚到479.5元的纯套利利润。掌握了上述公式，我们就可以从枯燥的价格数字中发现机会，赚取无风险、不要本钱的利润。一般地，Ft,T－Pt被称为合成借出利率，又叫隐含的逆回购利率，相当于

Pt?n投资者以Ft,T－Pt的年利率借出了一笔款子，而这笔款子是以r入的年利率借到的，

Pt?n一进一出赚到了利差。现券买入持有策略实际上是创造了一种合成贷款。

既然现券买入持有策略可以这样“轻松”地赚到钱，市场就会有很多人不断参与到者项交易中去。他们的套利活动对市场价格马上产生影响，具体表现在：1。套利者大量地从市场上借入资金，使r入上升；2。套利者大量地买入现券，现券价格Pt上升；3。然后套利者又大量做期货的空头，期货价格Ft,T下跌。三种

Pt?nFt,T?Pt16

＝r入价格同时运动，最后当

市场上将不存在现券买入持有机会了。所以套利者的存在，把拆借信贷市场、现券市场、期货市场三者紧密地结合起来，资金在各个市场之间畅通无阻地流动，使国债现券价格、期货价格更恰如其分地反映市场利率，这也是西方成熟市场经济国家通常把国债利率定义基准利率，而且国债市场又特别发达的一个重要原因。

（2）逆现券买入持有套利

既然投资者可以借入钱买国债现券，同时做期货空头，那么他完全可以在某些情况下借入国债现券卖掉它，得到的钱借出去，同时做国债期货的多头。 例：1995年1月3日，上海证券交易所92（五年）券的收盘价是128.45元，当天92（五年）券6月份交收期货品种（317）的收盘价是137.27元，182天回购利率是17％。假设投资者可以借到国债现券。试为该投资着设计一套套利方案并计算其收益（期货保证金、所有的交易费用均不计，假设回购可以以元为单位交易）。 解： 步骤1：借入一笔20手的92（五）现券并卖掉，得到128.45×20×10＝25690元。

步骤2：把卖空国债所得的25690元借出R182。 步骤3：在期货市场上买入1口317合约。

步骤4： 收回R182，参加317交收，得到了20手国债还给借券者。

步骤4中投资者收回的R182本息是：25690×（1＋17％/2）＝27873.65元，用于多头交收的资金是：137.27×20×10＝27454元，两者相差419.65元就是投资者采用逆现券买入持有策略所获的收益。

套利方案整个的现金流量见下表： 交 易 活 动 现 金 流 量 1995．1 1995．7．4 ．3 借入20手92（五）券 25690元 卖掉 以年利17％借出R182 －25690 元 在期货市场做1口317 －137.27×20×10＝－品种多头，到期交收 27454元 收回R182本息 25690×(1+17%/2)=27873.65元 0 净现金流量 419.65元

投资者的这笔交易能够获利，也取决于以下几个变量的值：市场回购利率、国债现券价格、国债期货价格、国债期货交收时间。

净收益＝回购借出本息－期货价格×数量

＝现券价格×数量×（1＋借出利率×期货交收时间/360）－期货价格×数量

等式大于零，说明逆现券买入持有策略可行。我们用字母代入，得

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Pt?Q?(1?r出?n)－Ft,T?Q?0 Pt?Pt?r入?n?Ft,T?0Ft,T?PtPt?n?r出式中：Ft,T――现在（t时）T时交收的期货品种价格 Pt――现在（t时）现券价格

n――t到T之间的时间间隔，以年表示

r出――投资者在市场上可借出的期限为n年的借出年利率

只要变量之间存在上述公式的关系，逆现券买入持有策略就可以盈利。逆现券买入持有策略实际上相当于创造了一笔合成借款，然后再在市场上借出去。我们把Ft,T－Pt被称为合成借入利率，又叫隐含的回购利率，只要它高于借出利率

Pt?n，逆现券买入持有策略便可以盈利。同样地，当市场上存在这样的机会，大r出量投资者又会不断地加入到逆现券买入持有策略中去，他们的交易活动使得市场价格马上出现如下变化：1。套利者大量地卖空国债现券，使现券价格Pt下跌；2。套利者大量借出R182，使R182利率r出下跌；3。许多套利者做期货多头，使期货价格Ft,T上升。直到最后当Ft,T－Pt＝r出，逆现券买入持有机会消失，套利者再

Pt?n寻找另一次机会。 （3）基本无套利公式变形

我们已经知道，在任何时间，只要市场价格水平偏离无套利关系时，由于套利者的交易，现券价格、期货价格和市场借入、借出利率会被拉回到均衡位置，使合成借入（借出）利率等于投资者借入（借出）利率。从另一角度而言，期货和现货之间价格平衡关系，等于在没有赚到套利利润时的现券价格加上现券与期货交收日之间的资金利息，即Ft,T?Pt(1?r出?n)和Ft,T?Pt(1?r入?n)，用文字表示就是

期货价格＝现货价格＋利息

所以我们也可以用现实期货价格与平衡点期货价格的比较来判断是采用现券买入持有还是逆现券买入持有策略。当现实期货价格过高，可采用现货买入持有套利；当现实期货价格过低，可采用逆现券买入持有套利；当现实期货价格在现货价格与借入、借出利息分别之和的范围内，就没有套利机会。

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2．跨期套利

它是指利用同一国债的不同交割月份期货品种的差价变化来赚取利润的一种套利方法。为了方便起见，我们只讨论没有费用的零息（贴现）国债期货合同。 例：1995年1月3日上海证券交易所92（五）券的几个期货品种的收盘价分别如下：

3月交收品种（316）131.58元，6月交收品种（317）137.27元，9月交收品种（318）142.25元，12月交收品种（319）148.15元。当天91天回购（R91）收盘价是15％，182天回购（R182）收盘价上17％。 请设计一套跨期套利策略。

解：这4个期货品种之间可以产生6对关系，我们选择近期的316与317、316与318之间的两对。

316与317之间的年收益率＝(137.27－131.58)/131.58×12/3＝17.30%>15% 316与318之间的年收益率＝(142.25－131.58)/131.58×12/6＝16.22%<17%

假设投资者预期3个月后316品种到期交收时，市场上回购利率同现在一样，那么，他对316、317、318这三个品种就可以有如下两种套利策略：（1）做316多头，317空头；（2）做316空头，318多头。 （1）跨期现券买入持有套利

先说第一种策略。投资者应采取的步骤是：

（1） 做316多头，317空头；

（2） 在316到期时借钱参加多头交收；

（3） 在317到期时，用316交收到的现券参与空头交收，得到的钱归还

借款本息。

整个套利方案的现金流量是： 交 易 活 现 金 流 量（每 口） 1995.1 1995．4．6 动 1995．7．4 .3 0 做316多头 0 做317空头 在316交收时借 26316元 －26316元×款 (1+15%×3/12)=－27302.85元 用借款参加316 －131.58×200＝－ 多头缴款 26316元 317到期时参加 137.27元×200＝交收并还款 27454元 0 0 净现金流量 151.15元 每做1口套利的方案（1），就可获得151.15元纯套利利润。这种做近期期货品种多头，远期品种空头的方法称为跨期现券买入持有套利。该投资者在t（1995.1.3）和T1（1995.4.6）时的净现金流量均为零，只有在T2时（1995.7.4，317品种交收时）才产生了净现金流入，此时的净现金流入就是他的净收益。

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（2）跨期逆现券买入持有套利

再来看第二种策略。投资者应采取的步骤是： （4） 做316空头，318多头；

（5） 在316到期时借券参加空头交收，得到的钱借出去；

（6） 在318到期时，收回借款本息，参与多头交收，得到的券归还给借

券人。

整个套利方案的现金流量是：

交 易 活 现 金 流 量（每 口） 1995.1 1995．4．6 动 1995．7．4 .3 0 做316空头 0 做318多头 借入20手92 131.58元×200＝ （五）券，31626316元 空头交收 得到的钱借出去 －26316元 26316元×(1+17%×6/12)=28552.86元 参加318多头交 －142.25元×200＝收并还券 －28450元 0 0 净现金流量 102.86元 我们把这种做近期期货品种空头，远期品种多头的方法称为跨期逆现券买入持有套利。投资者每做1口套利的方案（2），就可获得102.86元纯套利利润，而他在t（1995.1.3）和T1（1995.4.6）时都没有净投资，在T2时（1995.7.4）的净收益却有102.86元。

应当注意的是，我们在设计跨期套利时，假设T1时的市场利率等于t时的市场利率。所以一般市场利率比较平稳时，跨期套利风险较小。当预期市场利率将下降，那么跨期逆现券买入持有套利的风险更大些；当预期市场利率将上升，那么跨期现券买入持有套利的风险相对较大。还有，我们所做的方案都是理论上可行的，假如市场发生大变故，如1995年5月18日起暂停国债期货试点，整个市场都不存在了，一切期货投资行为都得停止，也无所谓套利了。

3．跨市套利

跨市套利又称“跨交易所套利”，类似于跨期套利，不同的是前者是在不同的市场对同种国债同期交收品种套利，而跨期套利是在同一交易所、同一国债的不同期交收期货品种套利。一个跨地点，一个跨时间。

例如，某时某国债期货品种在两个市场的价格分别为：甲地142元，乙地141

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元。投资者可以在甲地以142元卖出做空头，在乙地以141元买入做多头。由于大量的套利在甲地做空，使甲地价格相对下降；套利者在乙地做多，使乙地价格相对上升。具体表现为两地市场价格趋于接近：在牛市里表现为甲地上涨少，乙地上涨多；在熊市里表现为甲地下跌多，乙地下跌少。

牛市中：甲地价格升为143元，乙地价格升为142.5元。此时平仓，每百元甲地亏损1元，乙地盈利1.5元，轧差后套利利润0.5元。

熊市中：甲地价格跌为140.2元，乙地价格跌为140元。此时平仓，每百元甲地盈利1.8元，乙地亏损1元，轧差后套利利润0.8元。

这是一种很好的套利方式。可是有时某地市场操纵力量很强，逼仓行为使得两地价格差异不减反增，这时候就需要投资者参加实物交收。如上例中甲地价格上升2元到144元，而乙地价格只上升1.5元为142.5元，这时不妨参加实物交收，用乙地获得的券交收到甲地去，投资者仍能获得平仓的1元差价。

除跨期套利和跨市套利外，还有一种跨商品套利，即利用相关国债期货之间的价差变动进行套利。由于国债都是一种利率商品，只要大家都是固定利率，各种现券的期货品种之间完全可以跨商品套利，如长期国债与短期国债，零息国债与附息国债。但象我国1994、1995年国债期货品种基本资产是四个不同的浮息国债和一个固定利率国债，因此那时候跨商品套利的风险很大。

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