逻辑学 三段论

第四节 直言命题间接推理——三段论 一、什么是直言三段论 二、三段论的公理 三、三段论的规则(7条) 四、三段论的格及其式 五、关于正确使用三段论的问题

一、什么是直言三段论

穰苴该不该斩庄贾 公元前531 年，春秋时期的晋国和燕国的军队分别攻 占了齐国的国土，齐军节节败退，这时，齐国的相 国晏婴向国君齐景公推荐穰(ráng)苴(jū)为将。 穰苴对齐景公说：“我出身微贱，原是个普通老百 姓，现在突然当了大将，位臵在大夫之上，恐怕士 卒不心服，百姓不信任，望派一位你所器重的深孚 众望的大臣做监军”。齐景公便派他宠信的大夫庄 贾为监军。 辞别景公以后，穰苴对庄贾说：“明天就点兵出发， 请监军中午准时在军营集合”。

第二天，穰苴提前来到军营，树起观测日影的标 杆，安上计时的漏刻，等候庄贾。庄贾久居高位， 一向骄纵，这次他又是监军，所以根本没把点兵 集合当回事，自顾自的同送行的亲友们饮酒行乐， 直到傍晚时分才去军营。 穰苴问他：“为什么不按时来？” 庄贾解释说：“因亲友们饯行耽误了。” 穰苴严肃地说：“身为将帅，一旦接受了任命， 就应忘了家，到军中就要受军纪约束而忘了亲属， 在战场上战斗就要忘了自己的身躯。现在大敌当 前，国土沦丧，百姓不安，前方将士们正在浴血 奋战，国君急得坐卧不宁，食不甘味。我们担当 的保国卫民的责任何等重大，还谈什么送行！” 说完，穰苴问军正(军中执法官):“按照军法， 点名不到的将士，如何处治？”军正回答道： “当斩”。

庄贾一听，十分害怕了，急忙派人骑马飞报景公，请求 搭救。但没等去报告的人回来，庄贾就被斩首示众了。 后来，穰苴打败了敌军，收复了失地。齐景公任命穰苴 为掌管全国军事的大司马。后人就称他为司马穰苴。 穰苴处治庄贾的推理就是从依据军法的一般性的规定推 出“庄贾违犯军纪应当斩首”的结论的，是由两个前提 必然地推出结论的，它的推理形式如下： 凡点名不到的将士是应当斩首的， 庄贾是点名不到的将士， 所以，庄贾是应当斩首的。

1、定义：直言命题间接推理，称为直言三段论，也 叫三段论。借助于一个共同的项把两个直言命题联结 起来，从而推出一个新的直言命题的推理。 例如： 所有珍稀动物都是国家重点保护动物， 熊猫是珍稀动物； 所以，熊猫是国家重点保护动物。 这个推理就是三段论。前两个命题包含一个共同的项 “珍稀动物”,从而推出一个新命题“熊猫是国家重 点保护动物”。

2、三段论的结构 由三段论的定义可以看出，三段论都是由是三个命题 组成的，其中两个直言命题是前提，一个直言命题是 结论。上例中“所以”以前的两个直言命题是前提， “所以”以后的那个直言命题是结论。 三段论有三个直言命题，共有六个主谓项(称为项), 但由于每个项都先后出现两次，所以任何正确的三段 论实际上只包含三个不同的项。 具体来说，三段论的结构如下：

(1)任何一个三段论都包含并且只能包含三个不同的 词项。 小项：结论中的主项。用“S”表示。(熊猫) 中项：在两个前提命题中出现，但在结论中不出现的 词项。用“M”表示。(珍稀动物) 大项：结论中的谓项。用“P”表示。(国家重点保护 动物) (2)任何一个三段论都是由三个直言命题组成的。 大前提：包含着大项“P”和中项“M”的前提命题。 (例中的①MAP) 小前提：包含着小项“S”和中项“M”的前提命题。 (例中的②SAM) 结论：包含着大项“P”和小项“S”,由前两个前提推出 的新命题。(例中的③SAP)

一般说来，大前提表示一般原理，小前提表示具体 场合，结论则是由一般性前提结合具体场合推导出 来的。由于前提之间的联系是必然的，所以得出的 结论也是必然的。 那么我们再来看看这个例子：

所有珍稀动物都(M)是国家重点保护动物(P), 熊猫(S)是珍稀动物(M); 所以，熊猫(S)是国家重点保护动物(P)。

上例三段论的结构可用公式表示如下： 所有的M是P, 所有的S是M; 所以，所有的S是P。 或者， MAP SAM ∴SAP 或者，也可写成： MAP∧SAM→SAP

二、三段论的公理 三段论公理，是三段论推理所依据的不证自明的最 根本原则。 其内容是：若对一类事物的全部有所断定(肯定或 否定),则必对该类事物的任一部分有所断定(肯 定或否定)。 例1: 中国公民(M)都要遵守中国法律(P), 我们(S)是中国公民(M), 所以，我们(S)应遵守中国法律(P)。 此例中大前提断定了M的全部对象都有P的属性， 小前提断定S是M的一部分。根据三段论公理可得： S是P。

例2: 所有中国领土(M)绝不允许别人侵犯(P), 台湾(S)是中国的领土(M), 所以，台湾(S)绝不允许别人侵犯(P)。 此例中大前提断定了M 的全部对象都不具有P的属性， 小前提断定S是M的一部分。 根据三段论公理可得：S不是P。

三段论公理可以通过下图从正反两个方面来表示： 图一表示，所有M都是P,S是M的一部分，所以，

所有 S也都是P; 图二表示，所有的M都不是P,S是M的一部分，所以， 所有的S也都不是P。

P M M S S P

图1(肯定)

图2 (否定)

三、三段论的规则(7条) 三段论规则是三段论公理的具体化。符合三段论 规则的三段论是正确的三段论；违反三段论规则 的三段论是错误的三段论。换句话说，通过三段 论的规则可以判定一个三段论是否有效。

这个孩子是谁的 一天，两个妇女来到所罗门王(公元前10世纪以 色列——犹太王国国王)跟前。第一个妇女一边 抽泣着一边说：“求求您，陛下。事情是这样的。 我和这个妇人住在同一间屋子里。我分娩了。不 过，在我生了儿子的第二天，她也生了个儿子。 屋子里只有我们两个人，没有其他人。这个妇人 的孩子在一天夜里被她自己压死了。她便趁我熟 睡时把我的孩子抱了过去，把她那已经压死的孩 子放到我的身边。凌晨我起来给孩子喂奶，发现 孩子已经死了，我伤心欲绝。等到天亮的时候， 我才仔细地端详这个死去的孩子，发现这个孩子 并不是我生的！”

第二个妇人伶牙俐齿，立即抢过话头说：“尊敬 的陛下，请您不要相信她的鬼话，她的儿子才是 死的，我的儿子是活生生的。” 第一个妇女伤心地说：“不，你的儿子才是死的， 我的儿子是活的。” 两个妇女就这样在所罗门王面前争论不休。智慧 绝顶的所罗门王眉头一皱，计上心来，立即吩咐 法官拿剑来，并对两个妇女义正辞严地说：“你 们不要争吵了，把活着的孩子劈成两半，你们每 人一半。这样应该公平了吧！” “饶恕我吧，陛下。把活着的孩子判给她吧，求 您可千万别杀死他！”第一个妇女连忙哀求道。

但第二个妇人却说：“孩子将不归你，也不属于我，劈 就劈吧。” 于是，所罗门王果断地命令：“不要杀死婴儿，把活着 的婴儿归还给第一个妇人，她是这个婴儿的真正的母 亲！” 所罗门王的判断一点都没错，孩子确确实实是第一个妇 人的。那么所罗门王是怎么知道婴儿是第一个妇人的呢？ 在此，所罗门王运用了一个有效的三段论： 凡是孩子的亲生母亲都不会忍心将孩子劈成两半， 第二个妇人忍心将孩子劈成两半， 所以，第二个妇人不是孩子的亲生母亲。

三段论的7条规则

1、在一个三段论中，只能有三个不同的概念(词项)。 2、中项在前提中至少要周延一次。 3、前提中不周延的项，在结论中也不得周延。 4、从两个否定的前提中不能推出任何确定的结论。 5、如果前提中有一个是否定的命题，其结论也必然是 否定的；同样地，如果结论是否定的，那么，

前提中 必有一个是否定的。 6、两个特称命题作前提，得不出任何确定的结论。 7、如果前提中有一个是特称的，则结论必然是特称的。

1、在一个三段论中，只能有三个不同的概念(词项)。 违反这一条规则将犯“四项错误”。 大小项各与不同的项发生联系，这样两前提中就没有 一个共同的项。因而大小项没有中介媒质而发生联系。 这种“四项错误”有两种情况： (1)前提是两个没有任何联系的命题。如： 金属是导体，酒精是无色透明的液体。所以，? 这两个命题没有共同的中项起媒介作用，故不能从中 得出任何结论。 (2)两前提的中项虽是同一语词，但不是同一概念。 如：物质是永恒不灭的，恐龙是物质，所以恐龙是永 恒不灭的。这个推理的结论是错误的。

2、中项在前提中至少要周延一次。 中项在前提中起媒介作用，大项和小项的联系是通过 中项来实现的。 只有当中项在前提中至少周延一次，也就是说该词项 的范围要确定、而且要广泛，这样大项和小项才有必 然的联系。 如果中项在前提中一次也不周延，也就是说该词项的 范围不确定，就会导致大项和小项的联系也不确定， 因而就得不出确定的结论。 违反这一规则就犯“中项两次不周延”的逻辑错误。

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