四川省成都外国语学校2016-2017学年高一上学期期末考试试卷 数学

成都外国语学校2016－2017学年度上期期末考试

高一数学试卷

第Ⅰ卷（选择题

共60分）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分共60分，在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题

目要求的，并将正确选项的序号填涂在答题卷。

?1?1.已知集合M?xx2?1?0,N??x?2x?1?4,x?Z?，则M?N? ( )

?2??? A.?1? B.??1,0? C.??1,0,1?

D.?

2.下列函数图像与x轴均有公共点，其中能用二分法求零点的是 ( )

3．已知f(x)?ax2?bx?3a?b是偶函数，定义域为[a?1,2a]，则a?b= ( ) A. ?11 B. 1 C.0 D. 334.下列说法中正确的是 （ ）

????????????A.若a?b?a?c，则b?c， B.若a?b?0，则a?0或b?0

????C.若不平行的两个非零向量a,b满足|a|?|b|，则(a?b)?(a?b)?0 D.若a与b平行，则a?b?|a|?|b|

5.若角?是第四象限的角，则角?是 （ ） 2A.第一、三象限角 B.第二、四象限角 C.第二、三象限角 D.第一、四象限角 6.已知函数f(x?1)的定义域为[－2, 3]，则f(3?2x)的定义域为 ( ) A.[?5,5] B.[?1,9] C.[??11,2]D.[,3] 2 2y17.右图是函数y?Asin(?x??)(x?R)在区间????5??为了得到,?上的图象，

66??-π6-1Oπ35π6x这个函数的图像，只要将y?sinx?x?R?的图象上所有的点 ( )

?1个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变 62? B.向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变

6? C.向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变

3?1 D.向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变

32 A.向左平移

- 1 -

8.已知奇函数

f(x)满足f(x?2)?f(x)，当x??0,1?时，函数f(x)?2x，

则f(log123)= ( )

216162323 B. ? C. D.

23162316????????????????????????9.在?ABC中，若|AB|?2，|AC|?3，|BC|?4，O为?ABC的内心，且AO??AB??BC，则????

A. ?3557 B. C. D. 4979

10.若实数a,b,c满足loga3?logb3?logc3，则下列关系中不可能成立的 （ ） ．．．

A.

A.a?b?c B.b?a?c C.c?b?a D.a?c?b

11.不存在函数f(x)满足，对任意x?R都有 （ ） ．．． A. f(|x?1|)?x2?2x B. f(cos2x)?cosx C. f(sinx)?cos2xD. f(cosx)?cos2x

12.已知f?x??2sinx?cosx，若函数g?x??f?x??m在x??0,??上有两个不同零点 ?、?，则

cos?(??)? （ ）

A.

4343 B. C. ? D.?

5555第Ⅱ卷（非选择题 共90分）

二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分)

13.在二分法求方程f(x)?0在[0,4]上的近似解时，最多经过_________次计算精确度可以达到0.001. 14.若a=(?，2)，b=(3，4)，且a与b的夹角为锐角，则?的取值范围是_______ 15.已知函数f(x)?ln(2x?a2?4)的定义域、值域都为R，则a取值的集合为__________ 16.已知m?R，函数f(x)???|2x?1|,x?1，g(x)?x2?2x?2m2?1，若函数y?f(g(x))?m有6个

?ln(x?1),x?1零点则实数m的取值范围是_______

三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17.（本题满分10分，每小题5分）化简求值. （1）()

- 2 -

14?2?1?????66??13?3?212??(1.03)0?(?6)3 （2）?lg2??lg20?lg5+log92?log43

3?22

18.（本题满分12分）求值.

（1）已知tan??2，求1?sin2??cos?的值； （2）求

19.（本题满分12分）已知函数f(x)?2sin2(x?22sin50??sin80?(1?3tan10?)1?sin100?的值.

3?)?3sin(??2x) 2（1）若x?[0,

?2]，求f(x)的取值范围；（2）求函数y?log1f(x)的单调增区间.

220.（本题满分12分）已知a,b是两个不共线的向量，且a?(cos?,sin?),b?(cos?,sin?) （1）求证：a?b与a?b垂直；（2）若??(?

21.（本题满分12分）函数f(x)的定义域为R,并满足以下条件:①对任意x?R,有f(x)>0;②对任意

??,)，??且|a?b|?444?16，求sin?. 51x,y?R,有f(xy)?[f(x)]y;③f()?1.（1）求证: f(x)在R上是单调增函数;（2）若

3f(4x?a?2x?1?a2?2)?1对任意x?R恒成立，求实数a的取值范围.

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22.（本题满分12分）若在定义域内存在实数x0使得f(x0?1)?f(x0)?f(1)成立则称函数f(x)有“溜点x0”（1）若函数f(x)?()?mx在(0,1)上有“溜点”，求实数m的取值范围； （2）若函数f(x)?lg(

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12x2a)在(0,1)上有“溜点”，求实数a的取值范围. 2x?1成都外国语学校2016－2017学年度上期期末高一数学考试

参考答案

一、选择题：BCDCA CDBCA BD 二、填空题

13. 12； 14.???且??8333； 15.{?2,2}； 16.(0,) 24三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤

17.（本题满分10分，每小题5分）化简求值. （1）()?2??14?1???66??13?3?21??(1.03)0?(?6)3

3?22

?16?6?5?26-36

?212（2）?lg2??lg20?lg5+log92?log43

11?(lg2)2?(1?lg2)?lg5?log32?log23221?lg2(lg2?lg5)?lg5?4

1?lg2?lg5?45?418.（本题满分12分）（1）已知tan??2，求1?sin2??cos?的值；

2sin??2sin?co?s?2co2s??2sin??co2s?2tan??tan??2 ? 2tan??14?2?32 （2）求2sin50??sin80?(1?3tan10?)1?sin100?的值.

?2sin50??(cos10??3sin10?)

sin250??cos250??2sin50?cos50?2sin50??2sin(10??30?)?sin50??cos50?2(sin50??cos50?)?sin50??cos50??2

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19.（本题满分12分）已知函数f(x)?2sin2(x?3?)?3sin(??2x) 2（1）若x?[0,?2]，求f(x)的取值范围；（2）求函数y?log1f(x)的单调增区间.

2[解析]f(x)?2cos2x?3sin2x?cos2x?3sin2x?1?2sin(2x?)?16

?1????7???sin(2x?)?1x?[0,]?2x??62时，666，故2（1）当

0?2sin(2x?)?1?36则f(x)的取值范围是[0,3].

???sin(2x?)?0??6（2）由题意有?

??3???2k??2x???2k?,k?Z?62?2解得函数y?log1f(x)的单调增区间为[2?6?k?,5??k?],k?Z 1220.（本题满分12分）已知a,b是两个不共线的向量，且a?(cos?,sin?),b?(cos?,sin?) （1）求证：a?b与a?b垂直； （2）若??(???,)，??且|a?b|?444?16，求sin?. 5[解析]（1）证明：a,b是两个不共线的向量，则a?b与a?b为非零向量

a?b?(cos??cos?,sin??sin?)，a?b?(cos??cos?,sin??sin?)

a?b?(cos2??cos2?)?(sin2??sin2?)?(cos2??sin2?)?(cos2??sin2?)?0

所以a?b与a?b垂直

22（2）|a?b|?(cos??cos?)?(sin??sin?)?2?2(cos?cos??sin?sin?)

2 ?2?2cos(???) 则2?2cos(???)?16??3??cos(??)?，又所以

5445?4????sin(??)????(?,)???(?,0)又，所以于是

454442??????42322sin??sin[(??)?]?sin(??)cos?cos(??)sin?????故

444444525210

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sin???2 1021.（本题满分12分）函数f(x)的定义域为R,并满足以下条件:①对任意x?R,有f(x)>0;②对任意

1x,y?R,有f(xy)?[f(x)]y;③f()?1.

3（1）求证: f(x)在R上是单调增函数;

（2）若f(4x?a?2x?1?a2?2)?1对任意x?R恒成立，求实数a的取值范围.

x【解析】（1）证明：由题可知f()?1，故y?[f()]为增函数

1313对任意x1,x2?R且x1?x2，有3x1?3x2则[f()]133x11?[f()]3x2

311f(x1)?f(x2)?f(?3x1)?f(?3x2)

3311?[f()]3x1?[f()]3x2 33?0故 f(x)在R上是单调增函数;

（2）f(xy)?[f(x)]y中令x?0,y?2有f(0)?[f(0)]2，对任意x?R,有f(x)>0 故f(0)?1

f(4x?a?2x?1?a2?2)?1即f(4x?a?2x?1?a2?2)?f(0)，由（1）有f(x)在R上是单调增函数，即：

4x?a?2x?1?a2?2?0任意x?R恒成立

令2x?t,t?0则t?2at?a?2?0在(0,??)上恒成立） i）??0即4a2?4(2?a2)?0得?1?a?1

22???0?ii）??a?0得1?a?2

??a2?2?0?综上可知?1?a?2

22.（本题满分12分）若在定义域内存在实数x0使得f(x0?1)?f(x0)?f(1)成立则称函数f(x)有“溜点x0”

（1）若函数f(x)?()?mx在(0,1)上有“溜点”，求实数m的取值范围；

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12x2（2）若函数f(x)?lg(

a)在(0,1)上有“溜点”，求实数a的取值范围. x2?1x2【解析】（1）f(x)?()?mx在(0,1)上有“溜点” 即f(x?1)?f(x)?f(1)在(0,1)上有解，

1211?m(x?1)2?()x?mx2??m在(0,1)上有解

221x整理得4mx?1?()在(0,1)上有解

21x从而h(x)?4mx?1与g(x)?()的图象在(0,1)上有交点

213故h(1)?g(1)，即4m?1?，得m?

28即()x?112（2）由题已知a?0，且lg[aaa]?lg()?lg()在(0,1)上有解 22(x?1)?1x?122(x2?1)2(x2?1)2x?1整理得a?2，又2?2(1?2)

x?2x??2x?2x?2x?2x?22x?1，令t?2x?1，由x?(0,1)则t?(1,3)

x2?2x?24t4于是y?2?t?2t?5t?5?2t

设y?512x?15?125?2?t??2?8则?2 ?t2x?2x?222(x2?1)从而3?5?2?1x?2x?2

故实数a的取值范围是[3?5,1)

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