管理科学实验指导与习题

辽东学院工商管理学院自编教材系列

管理科学实验指导与习题

张有绪 编著

辽东学院工商管理学院

目 录

实验一 盈亏平衡分析????????????????????1 实验二 线性规划与电子表格?????????????????6 实验三 线性规划建模与应用?????????????????13 实验四 线性规划的敏感性分析????????????????19 实验五 运输与指派问题???????????????????23 实验六 网络优化问题????????????????????28 实验七 整数规划问题????????????????????31 实验八 非线性规划问题???????????????????34 辽东学院实验报告?????????????????????39

I

实验一 盈亏平衡分析

1.实验目的及要求 1.1 实验目的

以Microsofe Excel为背景，能够运用Spreadsheet描述和解决盈亏平衡问题。 1.2 实验要求

通过教师讲解，学生应独立完成盈亏平衡分析的模拟实验。 1.3 实验规定学时：不占规定学时，学生课后操作练习。 1.4 实验性质：模拟实验

2.实验仪器、装置、工具及主要材料

每人1台计算机，并安装Microsofe Excel中的数据分析、规划求解。 3.实验方法与步骤

以教材P6例1.3.1为例进行分析

在Spreadsheet上进行盈亏平衡分析的步骤如下： 第一步：在Spreadsheet上进行问题的描述。

用地址为B4、B5、B6的单元格分别表示固定费用、单位产品可变成本和产品单价，在这些表格中分别输入已知数据。见表1.1。

第二步：在Spreadsheet中建立模型。

可在单元格A9处键入“模型”两个字，以表示以下为模型。用单元格B10表示产品产量，它是一个由待遇确定的决策变量。由于总成本、总收益与总利润与决策变量有关，所以可讲单元格B10用一个框围起来以表示该决策变量的重要性。单元格B12、B14、B16分别表示总成本、总收益与总利润。总成本（单元格B12）等于年固定费用与年可变费用之和，其中年可变费用等于单位产品可变费用与产品的产量之积，所以在单元格B12中输入下述公式：

=B4+B5*B10

总收益（单元格B14）等于产品单价与产品产量之积，在单元格B14中输入下述公式：

=B6*B10

总利润（B16）等于总收益与总成本之差，在单元格B16中输入公式：

1

=B14-B12

运用上述模型即可计算出不同产品产量下的盈亏情况。例如：当产品的产量为2400个时，可在单元格B10中输入2400，即可得到此时的总成本、总收益与总利润分别为210000元，240000元逾30000元，如表1.1所示。

第三步：确定盈亏平衡点。

盈亏平衡点是总成本等于总收益的点，或总利润等于零的点。前面已经算出，当产量为2400个时，总利润为30000元，所以该点不是盈亏平衡点。可在单元格B10中继续输入其他产量值进行试算，直到总利润为零。

表1.1 盈亏平衡分析模型

下面介绍两种使用Excel中的命令迅速求出盈亏平衡点产量的方法。 方法一：数据表命令方法。

第一步：确定输入的决策变量值得范围与计算步长。

前面已计算出，当产量为2400个时，总利润为正值，即盈利；在表1.1的模型中，若在单元格B10中试输入1400，得到总利润为负值，即亏损。因此，在产量为1400与2400之间，必有一个值使得总利润为零，这个值即为盈亏平衡点的产量。因此，可将输入范围定位[1400，2400]，假设计算步长为200。

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第二步：在单元格A22：A27中分别输入从1400至2400、步长为200的产量值。

第三步：在单元格B21中输入计算总利润的公式，即：=B16。如表1.1所示。 第四步：用Excel中的数据表命令计算不同产量下的利润值。 ①用鼠标选择单元格A21：B27的区域；

②在Excel工作表的菜单栏中，选择“数据（data）”，如图1.1所示；

图1.1 创建模拟运算表

③选择“模拟运算表（Table）”，如图1.1所示；

④出现模拟运算表对话框，在“输入引用列的单元格”一栏中输入“B10”，B10是表示产量的单元格，这表示模拟运算表要计算的是不同产量下的利润，见表1.1中的模拟运算对话框；

⑤选择“确定”。

这时，表内将出现不同产量所对应的利润值，见表1.1。从表中数据可见，当产量为1800个时，总利润为零，即盈亏平衡点的产量为1800个。

方法二：单变量求解命令方法

第一步：在Excel的菜单栏中选择“工具（Tools）”，如图1.2所示；

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图1.2 创建单变量求解表

第二步：选择“单变量求解（Goal Seek）”，如图1.2所示；

表1.2 使用单变量求解命令确定盈亏平衡点的产量

第三步：这时，出现“单变量求解”对话框。在“目标单元格”一栏中输入地址“B16”（总利润值），在“目标值”一栏中输入“0”（表示总利润为零），在

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“可变单元格”一栏中输入地址“B10”（表示产量）。见表1.2中的单变量求解对话框。该对话框的输入表明，下面要寻找的是当总利润为零时对应的产量值。选择“确定”。

这时，出现“单变量求解状态”表，见表1.2中单变量求解状态表。它表示已经求得了一个解。选择“确定”。这时，在单元格B10中即得到盈亏平衡点的产品产量，为1800个，见表1.2。

4.预习要求

复习模型建立的步骤，明确定量分析的意义，了解运用Spreadsheet描述和解决盈亏平衡问题方法。

5.问题讨论(习题)

（1）某公司的经营者在考虑是不是要为到来的圣诞节生产一种玩具，节日过后这种新玩具就会停产。生产和推销这种产品的总成本为40000美元加上边际成本10美元，每售出一个新玩具会收入20美元。假设所有生产出来的玩具都能售出。写出用生产量表示利润的表达式。然后找出该问题的盈亏平衡点。

（2）一家小公司的经理在考虑是不是要生产一种新产品,生产新产品会增加每月租赁特殊设备的租金20000美元。 出了租赁费外，每个产品的生产成本为10美元。每售出一个产品可带来20美元的收入。

a.创建数学表达式：用每月生产和销售出的产品数量来表示利润。然后计算每月至少要生产多少数量的新产品才能使公司盈利。

b.运用Spreadsheet描述和解决该公司每月至少要生产多少数量的新产品才能使公司盈利。

（3）某公司的经营者在考虑是不是要为到来的圣诞节生产一种玩具，节日过后这种新玩具就会停产。生产和推销这种产品的总成本为500000美元加上边际成本15元，每售出一个新玩具会收入35美元。

a.假设所有生产出来的玩具都能售出。写出用生产量表示利润的表达式。然后找出该问题的盈亏平衡点。(用两种方法)

b.根据条件生产量不应超过销售量写出数学表达式。

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实验二 线性规划与电子表格

1.实验目的及要求 1.1 实验目的

以Microsofe Excel为背景，运用Spreadsheet描述和解决线性规划问题。 1.2 实验要求

通过教师讲解，学生应独立完成生产优化问题的模拟实验。 1.3 实验规定学时：1学时 1.4 实验性质：模拟实验

2.实验仪器、装置、工具及主要材料

每人1台计算机，并安装Microsofe Excel中的数据分析、规划求解。 3.实验方法与步骤

以教材P14例2.1.1为例进行分析 第一步：用Spreadsheet描述问题与建立模型

①表2.1的上半部分是问题的描述。设单元格B14和C14分别表示决策变量X（第一个月产品A的产量）与Y（第一个月产品B的产量）；

②设单元格B16表示目标函数（总利润），它的值=3X+8Y，因此，在单元格B16中键入：

= B8* B14+C8*C14

③设单元格B19、B20和B21分别表示三个约束条件左边的值。期中第一个约束条件左边是原材料1的实际使用量6X+2Y，所以在单元格B19中键入：

= B5* B14+C5*C14

得到第一个约束条件左边的值；

同理，在单元格B20和 B21中分别建入： = B6* B14+C6*C14 = B7* B14+C7*C14

分别得到第二个和第三个约束条件左边的值。

④设D19、D20和D21分别表示三个约束条件右边的值，即可提供的资源数量。它们分别等于单元格D5、D6和D7的值。因此，在单元格D19中输入下述公式：

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= D5

即可得到第一个约束条件右边的值。然后将上述公师复制到单元格D20和D21，分别得到第二个和第三个约束条件右边的值。

表2.1 用Spreadsheet建模与求解

第二步：用Excel的“规划求解”功能求解

①打开Excel菜单栏中的工具菜单，出现一个子菜单；

②单击该子菜单中的规划求解选项（见图2.1），出现一个矩形的对话框，它是规划求解参数的对话框，如表2.1中的规划求解参数图。该对话框用来输入规划的目标函数、决策变量和约束条件；

③在规划求解参数对话框内填写参数所在的地址如下：

在设置目标单元格一栏内，填入表示目标函数值得单元格地址B16，并选择最大值选项；

在可变单元格一栏内，填入决策变量的单元格地址：B14：C14。

④单击添加按钮，出现添加约束对话框，在单元格引用位置一栏内，填入约束条件左边的值所在的单元格地址B19：B21；选择＜＝；在约束值一栏内，填入约束条件左边的值的单元格地址D19：D21；见表2.2中的添加约束图。选择确定。得到一个填写完毕的规划求解参数对话框，如表2.1中的规划求解参数图；

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图2.1 创建规划求解表

表2.2

⑤单击对话框内的选项按钮，出现规划求解选项对话框。该对话框用来输入规划求解运算中的有关参数，例如是否线性模型、是否假定非负、迭代次数、精度等；

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⑥在规划求解选项对话框内，大部分参数已经按一般要求设置好了，只需设置是否线性模型，以及是否假定非负。本题中，选择“采用线性模型”；选择“假定非负”；选择确定；见表2.3中的规划求解选项对话框图；

表2.3

⑦重新出现规划求解参数对话框，单击对话框内的求解按钮；

表2.4

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⑧出现规划求解结果对话框，选择“保存规划求解结果”按钮；选择确定；见表2.4中的规划求解结果对话框图；

这时，在Spreadsheet中的决策变量单元格内已自动写入所求得最优解，在目标函数单元各种已自动写入所对应的最优值。如表2.1所示。

从表中可见，当产品A的产量为100吨、产品B的产量为350吨时，得到最大利润3100元。即该问题最优解为：X=100（吨），Y=350（吨），最优目标值为3100（元）。

4.预习要求

复习线性规划模型建立的步骤，明确线性规划在实际应用中的意义，了解运用Spreadsheet描述和解决优化问题方法。

5.问题讨论(习题)

（1）某炼油厂根据计划每季度需供应合同单位汽油15万吨、煤油12万吨、重油12万吨。该厂从A、B两处运回原油提炼，已知两处原油成分如下表所示。又如从A处采购原油每吨价格（包括运费，下同）为200元，B处原油每吨为310元。试求：选择该炼油厂采购原油的最优决策。

A/% 15 含汽油 20 含煤油 50 含重油 15 其 他 [解得：x1?27.272726(万吨),x2?21.818182(万吨),zmin12218.18(?万元).B/% 50 30 15 5 ]

（2）某饲养厂饲养动物出售，设每头动物每天至少需700克蛋白质、30克矿物质、100毫克维生素。现有5种饲料可供选用，各种饲料每千克营养成分含量及单价如下表。要求确定既满足动物生长的营养需要，又使费用最省的选用饲料的方案。

饲料 1 2 3 4 5

蛋白质g/kg 3 2 1 6 18 矿物质g/kg 1 0.5 0.2 2 0.5 10

维生素g/kg 0.5 1.0 0.2 2 0.8 价格元/kg 0.2 0.7 0.4 0.3 0.8

（3）某厂生产甲、乙两种产品，需要A、B两种原料，生产消耗等参数如下表（表中的消耗系数为千克/件）。 产品原料 A B 销售价（元） 甲 2 3 13 乙 4 2 16 可用量（千克） 160 180 原料成本（元/千克） 1.0 2.0 请构造模型使该厂利润最大，并求解。

（4）某厂生产A、B两种产品需要同种原料，所需原料、工时和利润等参数如下表：

单位产品 原料（千克） 工时（小时） 利润（万元） A 1 2 4 B 2 1 3 可用量（千克） 200 300 请构造模型使该厂总利润最大，并求解。

（5）某工厂生产甲、乙、丙三种产品，单位产品所需工时分别为2、3、1个工时；单位产品所需原材料分别为3、1、5公斤；单位产品利润分别为2元、3元、5元。工厂每天可利用的工时为12个，可供应的原材料为15公斤。试确定使总利润为最大的日生产计划和最大利润。

（6）某工厂利用甲、乙、丙三种原料，生产A1、A2、A3、A4四种产品。每月可供应该厂原料甲500吨、乙300吨、丙200吨。生产一吨不同产品可获得的利润以及一吨不同产品所消耗的原料数量见下表。

消耗 产品 原料 A1 A2 A3 A4 1 1 2 2 0 1 1 3 1 2 1 0 200 250 300 150 每月原料供应量（吨） 甲 乙 丙 利润（元/吨）

500 300 200 问工厂每月应如何安排生产计划，使总利润最大？

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实验三 线性规划建模与应用

1.实验目的及要求 1.1 实验目的

以Microsofe Excel为背景，运用Spreadsheet建模与解决实际问题。 1.2 实验要求

通过教师讲解，学生应独立完成建模与解决实际问题的模拟实验。 1.3 实验规定学时：2学时。 1.4 实验性质：模拟实验

2.实验仪器、装置、工具及主要材料

每人1台计算机，并安装Microsofe Excel中的数据分析、规划求解。 3.实验方法与步骤

第一步：用Spreadsheet描述问题 第二步：用Spreadsheet建立模型 ①确定决策变量 ②设定目标函数 ③找出各种约束条件

第三步：用Excel的“规划求解”功能求解（见实验二的步骤） 4.预习要求

复习线性规划建模与应用实例，掌握运用Spreadsheet解决实际问题方法。 5.案例分析

案例一：超级食品公司广告组合问题

超级食品公司的营销部副总裁克莱略·希文生正面临着一个棘手的挑战：如何才能大规模地进入已有许多供应商的早点谷类食品市场。值得庆幸的是，该公司的早点谷类食品“脆始”有许多受欢迎的优点：口味佳、营养、松脆。克莱略·希文生对这一切都如数家珍，她知道这一食品是能够赢得这次促销活动的。

然而，克莱略清楚她必须避免上一次产品促销活动中所犯的错误。那是她晋升以后第一项重大任务，结果简直是个悲剧！她本以为已经大功告成，却没想到那次活动并没有触及至关重要的目标市场——幼年儿童以及幼年儿童的父母。同时，她

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还领悟到未将优惠券包含在杂志和报纸的广告中是另一大失误。哎，学习是永无止境的。

这一次必须吸取上次的教训。公司的总裁大卫·斯隆已经向她表示脆始这一产品成功与否对公司的前途有着重要影响。她清楚的记得大卫在结束与她的谈话时说：“公司的股东对公司的现状极为不满，我们必须再次纠正方向，增加公司收入。”克莱略以前也曾听到过这样的语调，但这一次，她从大卫极为严肃的目光中意识到了问题的严重性。

克莱略经常使用电子表格来帮助自己进行计划。她在商学院所学的管理科学课程让她知道电子表格模型是多么的有用。她很遗憾上次的活动中没有使用这一工具。她决定这次不会再犯同样的错误。

现在是时候让克莱略仔细地考虑一下问题并准备如何建立数据表格。

克莱略已经雇用一家一流的广告公司G&J公司来帮助设计全国性的促俏活动，以使脆始取得尽可能多的消费者的认可。超级食品公司将根据该广告公司所提供的服务付给一定的酬金（不超过100万美元）并已经预留另外的400万美元作为广告费用。

G&J公司确定了这一产品最有效的三种广告媒介。 媒介1：星期六上午儿童节目的电视广告。 媒介2：食品与家庭导向的杂志上的广告。 媒介3：主要报纸星期日增刊上的广告。

现在，要解决的问题是如何确定各广告活动的使用水平以取得最有效的广告组合。

为了确定这一广告投放问题的最佳活动水平组合首先必须明确该问题的总绩效测度以及每一活动对该测度的贡献。超级食品公司的最终目标是利润最大化，但是利润与广告所影响的范围间的直接关系很难确定。因此克莱略决定以广告受众的期望数量代替利润作为问题的总绩效测度。用广告的浏览量来衡量广告的受众数量。

G&J已经为三种媒介广告进行了初步的计划，并且估计了每种媒介广告的每次广告的受众数量，如表1的最底行所示。

每种媒介上可投放的广告数目受广告预算（400万美元）与计划预算（给G&J公司的酬金100万美元）的限制。另一限制条件是：在促俏活动期间，媒介1，即

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星期六上午的儿童节目上的广告已所剩无几，很难买到，只有五个时段的长度适合（另外现广告媒介上有足够的选择余地）。

表1 超级食品公司广告组合问题的成本和广告受众数据

成本分类 1.广告预算 2.规划预算 广告受众期望量

成本（美元） 每次电视广告 300000 90000 1300000 每份杂志广告 每份星期天增刊广告 150000 30000 600000 100000 40000 500000 因此，该问题的三种有限资源分别为： 资源1：广告预算（400万美元）。 资源2：计划预算（100万美元）。 资源3：可获得的电视广告时段（5）。

表1显示了每一种广告媒介上的每一次广告投放相应的广告预算和计划预算。 ● 第一行的数值表示每种广告媒介上每一次广告投放的成本

● 第二行表示G&J公司用于设计与开发各种媒介广告的估计费用（包括管理费用与收益，这一费用列入了超级食品公司的费用支出清单） ● 最后一行表示单位广告可获得的广告受众期望量

案例二：资金预算问题

梦大发展公司是商务房地产开发项目的主要投资商。目前，该公司有机会在三个建设项目中投资：

项目1：建造高层办公楼 项目2：建造宾馆 项目3：建造购物中心

每一个项目要求投资者在四个不同的时期投资：在当前预付定金，以及一年、二年、三年后分别追加投资。表2显示了四个时期每个项目可以从所有的投资者那

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里获得的总的投资资金。因此，按投资者投资项目的一定百分比，投资者必须支付表中所示资金的对应百分比的数目。

表2 梦大发展公司部分投资项目的财务数据

年 份 0 1 2 3 净现值

所需投资资金（百万美元） 办公楼项目 40 60 90 10 45 宾馆项目 80 80 80 70 70 购物中心项目 90 50 20 60 50 从长期来看，这三个项目都是极为有利可图的，因此，梦大公司的管理层希望能尽量多地在几个或所有的项目中投资。公司希望能在目前阶段就明确公司未来的投资数量，以及未来三年预期实现的追加投资。关键是在目前预测的回报率的基础上确定最有利可图的投资组合。

因为每一个项目都要在几年以后才能产生利润，并且盈利过程会持续多年，在评价项目的盈利性时，就不得不考虑货币的时间价值。这可以通过将未来的现金流出（投资资金）与现金流入（收入）折现，并将现金流相加，计算出项目的净现值。

基于未来现金流的估计值，每一个项目的净现值估计值如表2的最底行所示。所有的投资者，包括梦大公司，将以其各自的投资比例来分配这一净现值。

主要的投资者，如梦大公司，将在各期对每一项目投资一定的百分比，成为项目的投资伙伴。假如梦大公司投资项目建造办公楼的10%，那就意味着他必须现在提供400万美元，且在今后的三年中分别投资600万美元、900万美元、100万美元。

公司目前有2500万美元资金可供投资，预计一年后，又可获得2000万美元，两年后获得另外的2000万美元，三年后1500万美元以供投资。那么，梦大公司要在每个项目中投资多少百分比，才能使其投资组合获得最大的总净现值呢？

6.习题

（1）曙光产品公司决定使用三个有生产余力的工厂进行四种新产品的生产制造。每单位产品需要等量的工作，所以工厂的有效生产能力以每天生产的任意种产

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品的数量来衡量。这些数据在下表最右边一列给出。最后一行给出了要求的产品生产率（每天生产的产品数量），以满足计划的销售量。每一家工厂都可以制造这些产品，除了工厂2不能生产产品3以外。然而，每种产品在不同工厂中的单位成本是有差异的。如下表所示。试问在哪个工厂里生产哪种产品才能保证总成本最小？

工厂 1 2 3 要求的产量 单位成本（美元） 1 41 40 37 20 2 27 29 30 30 3 28 - 27 30 4 24 23 21 40 生产能力 75 75 45 （2）某航空公司为满足客运量日益增长的需要，正考虑购置一批新的远程、中程、短程的喷气式客机。每架远程的喷气式客机价格670万元，每架中程的喷气式客机价格500万元，每架短程的喷气式客机价格350万元。该公司现有资金15000万元可以用于购买飞机。根据估计年净利润每架远程客机42万元，每架中程客机30万元，每架短程客机23万元。设该公司现有熟练驾驶员可用来配备30架新的飞机。维修设备足以维修新增加40架短程的喷气式客机，每架中程客机的维修量相当于4/3架短程客机，每架远程客机的维修量相当于5/3架短程客机。为获得最大利润，该公司应购买各类飞机各多少架？

（3）耐芙迪公司在3个工厂中专门生产一种产品。这种产品有着优良的品质，所以现在公司接到了许多的订单，产品供不应求。公司也正在努力扩大生产，甚至计划要建立一个新的工厂，但是这个新的工厂要到明年才能投入运营。

在未来的4个月中，有四个处于国内不同区域的潜在顾客（批发商）很有可能大量订购。顾客1是公司最好的顾客，所以它的全部订购量都应该满足；顾客2和顾客3也是公司很重要的顾客，所以营销经理认为作为最低限度至少要满足他们订单的1/3；对于顾客4，销售经理认为并不需要进行特殊考虑。这样就有足够的货物满足最少数量。

主要是由于运输成本上的差异，销售一个产品得到的净利润也不同，很大程度上取决于哪个工厂供应哪个顾客。因此，向每一个顾客供应多少的货物（比营销经理所确定的最少量要多）的最终决策应该基于利润最大化。

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每一种工厂—顾客组合的单位利润如下表所示。最右边的一列中给出了下个月中每个工厂生产的单位数（总量为20000）；最后一行显示了顾客订购量（总量为30000）；倒数第二行给出了基于上面营销经理的决策的最少供应量（总量为12000）。

顾 客 工 厂 1 2 3 最小采购量 要求采购量 1 55 37 29 7000 7000 单位利润（美元） 2 42 18 59 3000 9000 3 46 32 51 2000 6000 4 53 48 35 0 8000 产 量 8000 5000 7000 如果你是营销经理的话，那么现在需要确定的是每一个工厂向每一位顾客供应多少单位的货物才能使利润最大化。

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实验四 线性规划的敏感性分析

1.实验目的及要求 1.1 实验目的

以Microsofe Excel为背景，运用Spreadsheet进行敏感性分析。 1.2 实验要求

学生应独立完成建模、求解以及敏感性分析的模拟实验。 1.3 实验规定学时：2学时。 1.4 实验性质：模拟实验

2.实验仪器、装置、工具及主要材料

每人1台计算机，并安装Microsofe Excel中的数据分析、规划求解。 3.实验方法与步骤

第一步：用Spreadsheet描述问题 第二步：用Spreadsheet建立模型 ①确定决策变量 ②设定目标函数 ③找出各种约束条件

第三步：用Excel的“规划求解”功能求解（见实验二的步骤） 第四步：用Spreadsheet得到敏感性报告

出现规划求解结果对话框，选择“保存规划求解结果”按钮，同时在右部的报告中选择“敏感性报告”；选择确定，这时，就可得到一个名为敏感性报告的新工作表。

4.预习要求

复习线性规划求解、建模与应用实例，掌握运用Spreadsheet解决实际问题方法。 5.问题讨论(习题)

（1）某炼油厂根据计划每季度需供应合同单位汽油15万吨、煤油12万吨、重油12万吨。该厂从A、B两处运回原油提炼，已知两处原油成分如下表所示。又如从A处采购原油每吨价格（包括运费，下同）为200元，B处原油每吨为310元。试求：

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(a) 选择该炼油厂采购原油的最优决策;

(b) 如A处价格不变，B处降为290元/吨，则最优决策有何改变？ 含汽油 含煤油 含重油 其 他 A/% 15 20 50 15 B/% 50 30 15 5 （2）一个奶制品加工厂用牛奶生产A1、A2两种奶制品，1桶牛奶可以在甲车间用12h加工成3kgA1，或者在乙车间用8h加工成4kgA2。根据市场需求，生产出的A1、A2全部能售出，且每千克A1获利24元，每千克A2获利16元。现在加工厂每天能得到50桶牛奶的供应，每天正式工人总的劳动时间为480h，并且甲车间的设备每天至多能加工100kgA1，乙车间的设备的加工能力可以认为没有上限限制（即加工能力足够大）。试为该厂制定一个生产计划，使每天获利最大，并进一步讨论以下3个附加问题：

（a）若用35元可以买到一桶牛奶，是否作这项投资？若投资，每天最多购买多少桶牛奶？

（b）若可以聘用临时工人以增加劳动时间，付给临时工人的工资最多是每小时几元？

（c）由于市场需求变化，每千克A1的获利增加到30元，是否应该改变生产计划？

（3）某厂生产甲、乙两种产品，需要A、B两种原料，生产消耗等参数如下表（表中的消耗系数为千克/件）。

产品原料 A B 销售价（元） 甲 2 3 13 乙 4 2 16 可用量（千克） 160 180 原料成本（元/千克） 1.0 2.0 （a）请构造模型使该厂利润最大，并求解。 （b）原料A、B的影子价格各为多少。

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（c）现有新产品丙，每件消耗3千克原料A和4千克原料B，问该产品的销售价格至少为多少时才值得投产。

（d）工厂可在市场上买到原料A。工厂是否应该购买该原料以扩大生产？ （4）某厂生产A、B两种产品需要同种原料，所需原料、工时和利润等参数如下表：

单位产品 原料（千克） 工时（小时） 利润（万元） A 1 2 4 B 2 1 3 可用量（千克） 200 300 （a）请构造模型使该厂总利润最大，并求解。

（b）如果原料和工时的限制分别为300公斤和900小时，又如何安排生产？ （c）如果生产中除原料和工时外，尚考虑水的用量，设两A，B产品的单位产品分别需要水4吨和2吨，水的总用量限制在400吨以内，又应如何安排生产？

（5）某工厂生产甲、乙、丙三种产品，单位产品所需工时分别为2、3、1个工时；单位产品所需原材料分别为3、1、5公斤；单位产品利润分别为2元、3元、5元。工厂每天可利用的工时为12个，可供应的原材料为15公斤。

(a)试确定使总利润为最大的日生产计划和最大利润。

(b)若由于原材料涨价，使得产品丙的单位利润比原来减少了2元，问原来的最优生产计划变否？若不变，说明为什么；若变，请求出新的最优生产计划和最优利润。

（6）某家具厂生产四种小型家具，由于该四种家具具有不同的大小、形状、重量和风格，所以它们需要的主要原料（木材和玻璃）、制作时间、最大销售量与利润均不相同。该厂每天可提供的木材、玻璃与工人劳动时间分别为600单位、1000单位与400小时，见下表。问：

a.应如何安排该四种家具的日产量，使得该厂的日利润最大？ b.该厂是否愿意付出10元的加班费，让某工人加班1小时？

c.如果可提供的工人劳动时间变为398小时，该厂的日利润将有何变化？ d.该厂应优先考虑购买何种资源？

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e.若因市场变化，第一种家具的单位利润从60元下降至55元，问该厂的生产计划及日利润将如何变化？ 家具类型 1 2 3 4 劳动时间 木材 玻璃 （单位/件） 6 2 1 2 单位产品利润（元/件） 60 20 40 30 最大销售量（件） 100 200 50 100 （小时/件） （单位/件） 2 1 3 2 4 2 1 2 可提供量 400（小时） 600（单位） 1000（单位） （7）某电器厂生产A、B两种点起产品。产品A与产品B在生产过程中均需使用原材料1，其中每件所需消耗的原材料1的数量分别为6与2。同时，产品B还需使用原材料2，每件产品的消耗量为1。此外，每生产一件产品A与一件产品B所需的劳动时间分别为2与4。该厂可提供的两种原材料和劳动时间的数量是有限的。在第一个月初，该厂可提供的原材料1的数量为1800，原材料2的数量为350，可提供的总劳动时间为1600。该两种原材料的保存时间是一个月，也就是说，第一个月用不完的原材料只能丢弃。经财务部门分析计算，产品A与产品B每件利润分别为3元与8元。而且根据经市场调查得到的该两种产品的市场需求状况可以确定，按当前的定价可确保所有产品均能销售出去。问：

a.第一个月内产品A与产品B各应生产多少，可是总利润最大？

b.若产品A的利润系数3（元/单位产品）增至3.5 （元/单位产品），那么，以求得的最优解、最优目标值会变化吗？该系数在什么范围内变化，才不会影响最优解？

c.若原材料2的供应量增加30千克，最大利润将为多少？

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实验五 运输与指派问题

1.实验目的及要求 1.1 实验目的

以Microsofe Excel为背景，能够运用Spreadsheet描述和解决运输问题、指派问题。

1.2 实验要求

学生应独立完成运输问题、指派问题的模拟实验。 1.3 实验规定学时：4学时。 1.4 实验性质：模拟实验

2.实验仪器、装置、工具及主要材料

每人1台计算机，并安装Microsofe Excel中的数据分析、规划求解。 3.实验方法与步骤

以教材P95例4.3.1为例进行分析，用Spreadsheet建模与求解： 第一步：输入已知数据

在单元格C6：F10中输入各台机器加工各种零件的时间。在单元格I15：I19中输入各台机器的生产能力，在单元格C22：F22中输入需加工的零件数。

第二步：决策变量

本问题的决策变量用单元格C15：F19中的单元格表示，它们是各种零件的加工任务在五台机器中的分配量。

第三步：目标函数

目标函数是总加工时间最短。在单元格I11中输入目标函数，它等于各零件加工时间的总和，其计算公式如下：

=sumproduct（C6：F10，C15：F19） 第四步：约束条件

本问题的约束条件有三个，第一个是生产能力约束，第二个是需求约束，第三个是决策变量非负约束。

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生产能力约束是指各台机器最多只能完成一项加工任务。用单元格G15：G19表示各台机器完成的加工任务数。单元格G15表示机器1完成的任务数，它的计算公式如下：

=sum（C15：F15）

然后将上述公式复制到单元格G16：G19，得到其他机器完成的任务数。各机器完成的任务数均不得大于1。

需求约束是指各种零件都必须被加工，即每种零件加工任务完成数不得小于1。用单元格C20：F20表示各零件加工任务的完成数。单元格C20表示零件1加工任务的完成数，它的计算公式如下：

=sum（C15：C 19）

然后将上述公式复制到单元格D20：F20，得到其他零件加工任务的完成数。各零件加工任务的完成数均不得小于1。

第五步：用Excel中的规划求解功能求出本问题的解

在规划求解参数框中输入目标单元格（目标函数地址）、可变单元格（决策变量地址）和两个约束条件，然后在规划求解选项参数框中选择“采用线性模型”和“假定非负”。最后求解得到本问题的最优解。模型运行结果见表3.1。

表3.1 指派问题模型及求解

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（6）TBA航空公司是一家使用小飞机经营短途航运的小型区域性企业。该公司经营的不错,其管理层决定拓展它的经营领域。

管理层现在面临的基本问题是采购更多的小型飞机来开辟一些新的线路,还是开始通过一些跨地区航线购买大型的飞机来进军全国市场。许多因素都将进入管理层的最终决策,但是最重要的是哪一个战略最有可能获得更高利益。

下表的第一行提供了购买每一种飞机的年净利润期望(包括资本回收成本)。第二行给出了每架飞机的采购成本,以及可用于飞机采购的总可用资金是1亿美元。第三行说明了管理层希望小飞机的采购不超过两架,因为增加可获利的短途航线的机会有限,同时管理层并没有规定大型飞机的最大采购数量(除了资金限制以外)。

每一种类型的飞机需要采购多少才能够获得最大的年总利润?

小型飞机 大型飞机 500万美元 5000万美元 没有限制 1亿美元 可获得的资金总额 每架飞机的年利润 100万美元 飞机的单位购价 最多购买数量

500万美元 2 （7）迅捷通讯公司在制定今后四年的发展计划中，面临着若干个发展项目的选择。

这些项目是：引进新设备、研制新产品、培训人才和增加广告数量。这四个项目在今后四年内的年投资额和预计在四年内可获得的利润如下表所示。该公司每年可为这些发展项目提供的资金预算见下表。该公司应当如何投资，可在预算允许的情况下获得最大利润？

公司发展项目投资、利润与预算表 单位：万元

项目 第一年投资（净现值） 第二年投资（净现值） 第三年投资（净现值） 第四年投资

引进新设备 25 研制新产品 20 培训人才 10 增加广告数量 8 资金预算 60 0 15 10 8 50 20 0 20 10 34

10 10 8 8 50 35

（净现值） 利润 （净现值） 40 80 40 20

实验八 非线性规划问题

1.实验目的及要求 1.1 实验目的

以Microsofe Excel为背景，能够运用Spreadsheet描述和解决非线性规划问题。 1.2 实验要求：

学生应独立完成非线性规划问题的模拟实验。 1.3 实验规定学时：1学时。 1.4 实验性质：模拟实验

2.实验仪器、装置、工具及主要材料

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每人1台计算机，并安装Microsofe Excel中的数据分析、规划求解。 3.实验方法与步骤

以教材P164例6.2.1为例进行分析，用Spreadsheet建模与求解： 第一步：输入已知数据

首先在Excel的工作表上输入已知数据。在单元格D4：E4中输入目标函数的系数，在单元格D6：D7中分别输入单位产品消耗的原材料和人工，在单元格单元格G6：G7中分别输入原材料和人工的可提供量。见表5.1。

表5.1 生产计划优化模型

第二步：建立非线性规划模型

在Spreadsheet上描述规划的决策变量、目标函数与约束条件。

本问题的决策变量是下月的计划生产量，在Spreadsheet上用单元格D9表示该决策变量。

本问题的目标函数是下月总利润最大。用单元格D11表示总利润。它等于单位产品的利润与产量的乘积，其中单位产品的利润等于100x-5x2，所以，在单元格D11中输入：

= D4* D9-E4* D9* D9

本问题共有三个约束条件，第一个约束条件是原材料约束，即所消耗的原材料不得超过原材料的可提供量，用单元格E6表示该约束条件的左边，即所消耗的原材料，它应等于单位产品消耗的原材料与产量的乘积，所以在单元格E6中输入：

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= D6* $D$9

第二个约束是人工约束，即所需要的人工数不得超过可提供的人工数，用单元格E7表示该约束条件的左边，即所需要的人工，它等于单位产品需要的人工数与产量的成绩，所以在单元格E7中输入：

= D7* $D$9

第三个约束是非负约束，该约束将在下一步规划求解时输入。 第三步：利用“规划求解”功能求除非线性规划的最优解

在规划求解参数框中输入目标单元格（目标函数地址）、可变单元格（决策变量地址）和约束条件。其规划求解参数框如表5.2中规划求解参数框所示。

表5.2

然后在规划求解选项参数框中选择“假定非负”（注意：本问题是非线性规划问题，所以不采用“线性规划模型”），最后在规划求解参数对话框中单即“求解”得到本问题的最优解。

模型运行结果见表5.1。从该表可知，本问题的最优解是：下月应生产100个玩具，这时，总利润最大，为5000元。

4.预习要求

复习非线性规划模型建立的步骤，明确非线性规划在实际应用中的意义，了解运用Spreadsheet描述和解决非线性规划问题方法。

5.问题讨论(习题)

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解下面非线性规划问题： (1) Max.Z＝4X12－X22＋2X32＋12 3X1＋2X2＋X3≤9 Xj≥0 j=1,2,3

参考答案：X1=0，X2=0，X3=9，ZMAX=174。 (2) Max.Z＝4X1＋X2＋2X32 X1＋X2＋X3≤10 Xj≥0 j=1,2,3

参考答案：X1=0，X2=0，X3=10，ZMAX=200。 (3)Max.Z＝3X1（2－X1）＋2X2（2－X2） X1+X2≤3

X1和X2为非负整数。 参考答案：X1=1，X2=1，ZMAX=5。

实 验 报

38

告

学 院： 专 业： 班 级： 姓 名： 学 号：

实验题目：

√） 实验类型（演示□验证□设计□其它□

实验日期： 年 月 日

实验目的： 实验原理： 实验仪器： 39

实验方法与步骤： 实验结果与分析： 评 语

指导教师 40

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