2018秋浙教版八年级数学上册：3.2《不等式的基本性质》教案

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《不等式的基本性质》教案

教学目标

(一)教学知识点

1.探索并掌握不等式的基本性质； 2.理解不等式与等式性质的联系与区别. (二)能力训练要求

通过对比不等式的性质和等式的性质，培养学生的求异思维，提高大家的辨别能力. (三)情感与价值观要求

通过大家对不等式性质的探索，培养大家的钻研精神，同时还加强了同学间的合作与 交流.

教学重点

探索不等式的基本性质，并能灵活地掌握和应用.

教学难点

能根据不等式的基本性质进行化简.

教学方法

类推探究法

即与等式的基本性质类似地探究不等式的基本性质.

教学过程

Ⅰ.创设问题情境，引入新课

［师］我们学习了等式，并掌握了等式的基本性质，大家还记得等式的基本性质吗？ ［生］记得.

等式的基本性质1：在等式的两边都加上(或减去)同一个数或整式，所得的结果仍是等式.

基本性质2：在等式的两边都乘以或除以同一个数(除数不为0)，所得的结果仍是等式. ［师］不等式与等式只有一字之差，那么它们的性质是否也有相似之处呢？本节课我们将加以验证.

Ⅱ.新课讲授

1.不等式基本性质的推导

［师］等式的性质我们已经掌握了，那么不等式的性质是否和等式的性质一样呢？请大家探索后发表自己的看法.

［生］∵3＜5 ∴3+2＜5+2

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3－2＜5－2 3+a＜5+a 3－a＜5－a

所以，在不等式的两边都加上(或减去)同一个整式，不等号的方向不变. ［师］很好.不等式的这一条性质和等式的性质相似.下面继续进行探究. ［生］∵3＜5 ∴3×2＜5×2 3×

11＜5×. 22所以，在不等式的两边都乘以同一个数，不等号的方向不变. ［生］不对. 如3＜5

3×(－2)＞5×(－2) 所以上面的总结是错的.

［师］看来大家有不同意见，请互相讨论后举例说明. ［生］如3＜4 3×3＜4×3 3×

11＜4× 333×(－3)＞4×(－3) 3×(－

11)＞4×(－) 333×(－5)＞4×(－5)

由此看来，在不等式的两边同乘以一个正数时，不等号的方向不变；在不等式的两边同乘以一个负数时，不等号的方向改变.

［师］非常棒，那么在不等式的两边同时除以某一个数时(除数不为0)，情况会怎样呢？请大家用类似的方法进行推导.

［生］当不等式的两边同时除以一个正数时，不等号的方向不变；当不等式的两边同时除以一个负数时，不等号的方向改变.

［师］因此，大家可以总结得出性质2和性质3，并且要学会灵活运用.

l2l22.用不等式的基本性质解释＞的正确性

4?16l2l2［师］在上节课中，我们知道周长为l的圆和正方形，它们的面积分别为和，

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l2l2且有＞存在，你能用不等式的基本性质来解释吗？

4?16［生］∵4π＜16 ∴

11＞ 4?162

根据不等式的基本性质2，两边都乘以l 得

l2l2＞ 4?163.例题讲解

将下列不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式： (1)x－5＞－1； (2)－2x＞3； (3)3x＜－9.

［生］(1)根据不等式的基本性质1，两边都加上5，得 x＞－1+5 即x＞4；

(2)根据不等式的基本性质3，两边都除以－2，得 x＜－

3； 2(3)根据不等式的基本性质2，两边都除以3，得 x＜－3.

说明：在不等式两边同时乘以或除以同一个数(除数不为0)时，要注意数的正、负，从而决定不等号方向的改变与否.

Ⅲ.课堂练习

1.将下列不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式. (1)x－1＞2 (2)－x＜

5 6［生］解：(1)根据不等式的基本性质1，两边都加上1，得x＞3 (2)根据不等式的基本性质3，两边都乘以－1，得 x＞－

5 62.已知x＞y，下列不等式一定成立吗？ (1)x－6＜y－6； (2)3x＜3y； (3)－2x＜－2y.

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解：(1)∵x＞y，∴x－6＞y－6. ∴不等式不成立； (2)∵x＞y，∴3x＞3y ∴不等式不成立； (3)∵x＞y，∴－2x＜－2y ∴不等式一定成立. Ⅳ.课时小结

1.本节课主要用类推的方法探索出了不等式的基本性质. 2.利用不等式的基本性质进行简单的化简或填空. Ⅴ.课后作业 习题

Ⅵ.活动与探究 1.比较a与－a的大小. 解：当a＞0时，a＞－a； 当a=0时，a=－a； 当a＜0时，a＜－a.

说明：解决此类问题时，要对字母的所有取值进行讨论.

2.有一个两位数，个位上的数字是a，十位上的数是b，如果把这个两位数的个位与十位上的数对调，得到的两位数大于原来的两位数，那么a与b哪个大哪个小？

解：原来的两位数为10b+a. 调换后的两位数为10a+b. 根据题意得10a+b＞10b+a.

根据不等式的基本性质1，两边同时减去a，得9a+b＞10b 两边同时减去b，得9a＞9b

根据不等式的基本性质2，两边同时除以9，得a＞b.

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