电工技术习题解

－U4+ + U1 －

I1 + U3 － －U5+ － I2

U2 + 电工技术习题解

I3 P26 1.5.1

在图1.01中，五个元件代表电源或负载。电压和电流的参考向如图所示，今通过实验测量得知： I1=－4A I2=6A I3=10A U1=140V U2=－90V U3=60V U4=－80V U5=30V

解：（1）1、2为电源，3、4、5为负载

－U5+ ＋U4－

（2）

＋ I1 + + I2 I3 U 2U1 U3

－ － －

（3）P1=140×4=560W P2=90×6＝540W

P3=60×10＝600W P1+P2=P3+P4+P5 功率平衡 P4＝80×4＝320W P5＝30×6＝180W

1.5.2 在图1.02中，已知I1=3mA，I2=1mA。试确定电路元件3中的电流I3和其两端的电压U3，并说明

是电源还是负载。校验整个电路的功率平衡。 I1 I2 解：I3=I2－I1=1－3＝－2mA

U3=I1×10＋30＝3×10＋30＝60V 10k20k元件3为电源

－－－＋ ＋ 30×3×103＋（3×103）2×10×103＋(1×103)2×20×103 ＋30V－－ U UI3 80V＝80×1×103＋60×2×103 U3 － － 功率平衡。 －

I 1.7.1 求图示电路中A点的电位。 1Ω 解： 32Ω I????1A

2?1 A

VA?I?1＋6＝－1?1＋6＝5V+

+3V－ 6V － 4Ω

1.7.3 在开关断开和闭合时试求A点的电位。 解：（1）S断开时： －12V －12?12I??－0.892mA

3?3.9?20

3KΩ I VA?12?I?20

3.9KΩ VA＝－0.892?20＋12＝－5.84V

A （2）S闭合时：

VA＝

3.9?12＝1.96V20＋3.9 1.

1

S 20kΩ ＋12V 1.7.4 求A点的电位。

VA（--50)VA I?50?VA I? I＝123 10520 I?I?I?0123

--50)VA 50?VAVA（???0 10520

VA??14.3V P68

2.3.5 试用电压源电流源等效变换的方法求电流I。 3? 6? + 6V –

6? 3?

2A 2A

– +

2? 2V 2? I

4A 2?

+

8V

–

8?2

I?A?1A 2?2?2

＋50V I1

10Ω A 5Ω I3 20Ω I2

－50V

1? 2A 12V 1? 2? I

1? 1? +2V – I

2? 2? +2V – I

2? 2?

2

2.5.3 用结点电压法求电压U，并计算理想电流的功率。

＋

16V 4Ω － ＋ 8Ω U

－ 4A 4Ω

4Ω 4Ω ＋ 16V － 8Ω ＋ U － 8Ω

＋ US －

4A 4Ω

2.6.1 （1） 当开关S合在a点时求电流I1，I2，I3；（2）开关S合在b点时，利用（1）的结果用叠加原理求电流I1，I2，I3。 解：（1）S在a点时： ＋ I3 I1 KCL： 120V ＋ － I?I?I?0130V 123

－ 2Ω I2 KVL：

I3?4?I1?2－130＝04Ω

I3?4＋I2?2－120＝0b 求解： 2Ω a ＋ I?15A I?10A I?25A S 12320V －

（2）S在b点时：只有20V电源起作用时：

20\I2??6V “2?4I “3 2?I1 2?4

204“ I1\?????4A I 22?42?42Ω 2?4Ω 2?4

202\2Ω I3???2A ＋ 2?42?42? 20V 2?4 －

I1?15?4?11A I2?10?6?16A I3?25?2?27A

3

164?12.8V U?US?4?4＋U＝16＋12.8＝28.8V PS＝4?US＝4?28.8＝115.2W111??4484?2.6.3 用叠加原理计算电路中各支路中的电流及各元件两端的电压，并说明功率关系。 解：

IS?0?10?10A＋V2－

410I4 I1 I1??10??6A＋ 2Ω 4?14?1IS V1 1Ω 110 － ＋ I4??10??4A＋ 4Ω V4 4?14?1VS 10A － 10＋ － I V ＋ I5?0??2A

＋ V5 5Ω 5 10VV －V I5 410－ I??10??4A － V

5?(1?4)4?1

5?1?4

1?44 VS?10?(2?)?10??36V PS?VSIS?36?10?360W 发出 1?41?4 V2?IS?2?0?10?2?20V P2?V2IS?20?10?200W

41

V1?10??10??6?1?6V P1?V1I1?6?6?36W 4?14?1

V5?0?10V?10V P5?V5I5?10?2?20W

VV?0?10V?10V PV?VVIV?10?4?40W 取用

44 V4?10??10??16V P4?V4I4?16?4?64W4?14?1

2.7.6 用戴维宁定理和诺顿定理计算电路中R1中的电流。 解：戴维宁定理

－

R1=9Ω UO R2=4Ω R2=4Ω I1 ＋

2A I 2A I

R3=6Ω R4=2Ω R3=6Ω R4=2Ω

+ － + －

U=10V U=10V

E?U0?U?IR2?10?2?4?2V R0?R2?4?

R2=4Ω E2 I SI1???0.154A R1?R09?4诺顿定理：

2A I

R0E24

I???0.5A I?I??0.5?0.154A1S SR04R1?R09?4 R3=6Ω R4=2Ω

U=10V

+ －

4

2.7.9 如图所示的电路中，当R=4Ω时，I=2A。求R=9Ω时I=? 解：

a R1=2Ω 2?2

R0??1? 2?2 ER2=2Ω R4=2Ω I? E?I(R?R0)?2?(4?1)?10V

R0?R

I R 10 I??1AIS + 1?9U2 +

U1 －

b －

R3=2Ω P96

3.2.1 图示电路在换路前已达到稳定状态，试求换路后其中的电流i(0+)和i(∞)。 解：（a） t=0 LS21 i(0)?6?3A ?i(0) i(0?)??i(0)??3?1.5AL?L?L? 22?22iL + 2Ω2Ω66Vi i(?)??3A

2－

（b）

i

6?uC(0?)6?62Ωu(0)?6V? u(0) i(0?)???0V C?C?t＝0 22 S＋ 6＋

i(?)??1.5AuC C 6V4－ － 2Ω

（C） iL1

t＝0

i(0)?6A? i(0) L1?L1?L1S

iL2(0?)?0A? iL2(0?) L2 i(0?)?i(0)?i(0)?6?0?6Ai 2ΩL1?L2?iL2 6A i(?)?0A

（d）

t＝0

2u(0)??6?3V? uC(0?) S C?2?2

6?uC(0?)6?32Ω2Ω

i(0?)? ??0.75A＋ ＋ 2?22?2i 2Ω 6V uC 6C－ i(?)??1A－ 2?2?2

5

3.2.2 图示电路在换路前已达到稳定状态，试求换路后iL，uC，iS的初始值和稳态值。

15Ω10Ω 10Ωi s15301

iL(0?)???A?iL(0?)t＝＋ 30?15 30?153＋ 15mH?10?10iL 0 uC 200uF 30?15S15V － － 30Ω1530?15?(?10)?10V?uC(0?) uC(0?)?30?1530?15 ?10?1030?15

u(0)1012

iS(0?)?C??iL(0?)???A 101033 1015i(?)?0A u(?)??15?7.5V i(?)??0.75ACS L10?1020

3.3.3 图中I＝10mA，R1=3kΩ，R2=3kΩ，R3=6kΩ,C=2μF.在开关S闭合前电路达到稳定状态。求t≥0

时uC和i1，并画出它们的曲线。

i1 解：（1）t＝0－时：

R2 ?33u(0)?IR?10?10?6?10?60VC?3

R1 uC(0?)?uC(0?)?60VS R3I

＋ （2）t＝∞时

Ct＝0 uC u(?)?0VC－

(3)时间常数 R2R33?63?6?2??(R//R?R)C?(?R)C?(?3)?10?2?10?102311

R2?R33?6 tt??2? ?100t?10u(t)?u(?)?(u(0)?u(?))e?0?(60?0)e?60eVCCC?C

duC?6?100t?3?100ti??C??2?10?60e?(?100)?12?10eA1

dt

uC

i1

0

3.3.2 图中U=20V，R1=12kΩ，R2=6kΩ，C1=10μF，C2=20μF。电容元件原先均未储能。当开关S闭合

后求电容元件两端的电压uC。

R2解： S

(1) uC(0?)?uC(0?)?0V+ t＝0 ＋ C1 uC(?)?U?20VR1U (2) uC C1C210?20 － 3?6?2C2 (3) ??R2??6?10??10?4?10S C1?C210?20－ t? ?25t4?10?2u?20?(0?20)e?20?20eVC

6

3.3.3 解：

3.4.2

图示电路，开关S闭合前电路已达到稳定状态。求开关闭合后的电压uC。

(1) uC(0?)?uC(0?)?9?6?54V(2) uC(?)?9?6?3?18V6?39mA6k2uFSt=06?3(3) ???103?2?10?6?4?10?3S6?3uC?18?(54?18)e?t4?10?33k?18?36e?250tV图示电路，求t≥0时（1）电容电压uC，（2）B点的电位vB，(3) A点的电位vA。换路前电路达到稳定状态。

解：

(1) u00?(?6)C(0?)?uC(?)?

5?25?5?1V

6-vB(0?)?6-(-6)-1?10

10?25

v6-(-6)-1B(0?)?6-10?25?10?2.86V

v6-(-6)-1A(0?)-(-6)?

10?25?25

vA(0?)?6-(-6)-1?25-6?1.86V

10?25

6- (2) u(?)?(-6)C?5?

10?5?251.5V

6-v6-(-6)B(?)?10?5?25?10 vB(?)?6-6-(-6)

10?5?25?10?3V

v?6-(-6)A(?)-(-6)

10?5?25?25

v6-(-6)A(?)?10?5?25?25-6?1.5V

(3) ??(10?25)?5?103?100?10-12

5?4.375?10-710?25?S

u1.5?(1?1.5)e?t4.375?10?7?1.5?0.5e?2.29?106tC?V v?3?(2.86?3)e?t4.375?10?7?3?0.14e?2.29?106t

BV ?t vA?1.5?(1.86?1.5)e4.375?10?7?1.5?0.36e?2.29?106tV

7

+6V10kuc+_100pFAB5kS25kt=0GND-6V3.4.3 图示电路,换路前已达到稳定状态。求换路后的uC。 解：

10k S+ (1) uC(0?)?uC(0?)?1?20?10?10Vuc t=01mA10uF-10 (2) uC(?)??20?10??5V20k+20?10?10

10V10k （10?10)?203-6-?＝?10?10?10?0.1S （3) 10?10?20

t? ?10t0.1u??5?(10?(?5))e??5?15eC

3.4.5 图示电路，开关S合在1时电路达到稳态，在t＝0时开关从1合到位置2，试求t＝τ时uC的

－2

值。在t＝τ时又将开关合到位置1求t＝2×10S的uC。此时在将开关合到2,作出uC的变化曲线。

S解：１合到２时： 110k

uC(0?)?uC(0?)?10V2 t=0++uC(?)?0Ｖ uc20k10V1/3uF- 1-3?6?＝(20?10)?10??10?0.01S 3 t? uC?10e0.01　　　　　uC(?)?3.68Ｖ

２合到１时： uC(??)?uC(??)?3.68V

uC(?)?10Ｖ

113?6?＝10?10??10?S

3300 ?2 uC?10?(3.68?10)e?300(t?0.01)　　　　　uC(2?10?2)?10?6.32e?300?2?10?9.68Ｖ

1再合到2时的曲线

10V

3.68V

0 s 0.02 0.01

8

P148

4.2.1 图示相量图，已知 U ? 220 V ， I 1 ? 10 A ， I 2 2 A ，试分别用三角函数式和复数式表示各? 5正弦量。 解：

u?2202sin?tV U?220?0?V i1?102sin(?t?90?)A

I?1?10?90?A i2?10sin(?t?45?)A I??52??45?2A

4.2.2 已知： U? ? 220 e j 30 ? V 和 I? ? ? 4 ? j 3 A I??4?j3A则又如何？ 解：

u?2202sin(?t?30?)V

I???4?j3?5??143?A

i?52sin(?t?143?)A ?

I?4?j3?5??36.8?A

i?52sin(?t?36.8?)A

4.5.1 求A0和V0的读数。 解：（a）

I?2I?0

? I1

I220?10?10?102A（b）

V?V?02

V? 1 V0?1002?602

?80V（c）

I?2I? 0I?1

I?1° U?45° I?2 试分别用三角函数、正弦波形及相量图表示。如i1 RA1A010A10ACi0 A2i2 v1v0+V1-+V0-60VRXL100V+V2-v2i1i0A1XLA05Ai2XCA23A9

（d） ?V1

v1v2

+-+V2-V1

10V10V

R ?V?2V Xc0 V0V0?102?102?102V+- v0

（e） ?I1 ?Ii1-jXc A1

10Au4 i-AB+?U A0V12??UUAB i2100V-j10Ωj5Ω5Ω α 45u2+u1+-- ° ? ?IU21 ?V0U4 +100100u-I???102 252?5252

I1?10A 222?22I?I?I?2IIcos45?10?(102)?2?10?102??10A 12122

1010 ?? ??45? sin45sin?

U4?I?10?10?10?100V

22 U?UAB?U4?1002?1002?102A A0?10A V0?102V

4.5.3 图示电路， I 1 A ， I 2 ? 10 2 , U ? 220 V , R ? 5 ? 2 ? X L ，求 I , X C L , R 2 。 ? 10A, R, X解：

-jXci1

? I1i?-AB+u3I ?U+ Ri2jXLR2

?u2-U ?+u1-+3Uu2? UAB -α 45° ? I2? U1

10

222?22I?I?I?2IIcos45?10?(102)?2?10?102??10A 12122

1010?? ??45 ?sin45sin?

?的初相位为?的初相位为 ?U45?,而U45?3AB

?UAB?U?U3?U?IR?200?10?5?150V

UAB150??15? XC?I101

UAB15022R?X???7.52 2LI2102

?R?X2L

R2?XL?7.5?

, X4.5.4 图示电路，I1=I2=10A，U=100V，u与i同相，求 I , R , X C L 。 i1解： ?U-jXc iu1?-+I1? UA1+jXL?i2 IR u

45° -?UAB ?I2

2222I?I?I?10?10?102A12

U100U???1002V AB?cos452

2 U1?Utan45??100V UAB1002X???102?C

I110 U1002R?AB??102?

I102

U1100X???52?L

I102

???4.5.5 求（a）图中的 I 、 U ? 、 并作相量图；（b）图中的 U ? 、 I ?1 、 I 2 并作相量图； U12

i ???U10?010?0??? I???2??36.9A?+Z1?Z22?2?j35?36.9 Z1. U12Ω??I?Z?2??36.9??2?4??36.9?VU+11- .U=10∠0°V ?2?I?Z?2??36.9??(2?j3)?2??36.9??13?56.3?U+2Z2- .?U2 ?213?19.4V2+j3Ω-

11

B

1?j ??????I?2?0?2??45AII+ 21 21?j?1?jZ2Z1 ???I?2?0AU1?j1-jΩ ??1+jΩ?I1??2?0?2?45A － 1?j?1?j

??I?Z?2?45??(1?j)?2?0?U 11

? 。 4.5.9 求两图中的电流 I?解 I

-j5Ωj0? 5Ω52eA???I?2?2?45A

5?j5

5Ω ?I 3Ω??j4 ??30ej30AI?30?30??40??60?A -j4Ω3?j4?j4

j4

??4.5.11 图示电路，已知 U ? C ? 1 ? 0 V 求 U 。

解： ? j2Ω2Ω?? 1?0?j2?2???(2?j2?)?5?63.4? U??U2ΩU-j2ΩC?j2?2?j2?2

??j2?2

?

4.8.1 今有40W日光灯一个，电源电压为220V，f＝50Hz，已知灯管工作时为纯电阻，灯管两端的电压

为110V，求镇流器（作为纯电感）的的感抗和电感。此时功率因数为多少？若将功率因数提高到0.8,应并联多大的电容？

解： 110240?0.364A灯管的电阻： R ? ? 302 . 5 ? 灯管的电流： I?40110

22 镇流器两端的电压： U灯管＝220-110?190.5V

XL523.4 镇流器的感抗： X?190.5?523.4? L???1.67HL0.364?314

R302.5cos????0.5

2222R?XL302.5?523.4

?cos??0.5 ??6011 cos?2?0.8 ?2?36.9? P(tan?1?tan?2)40?(tan60??tan36.9?)C???2.58?F ?U2314?2202

12

P167 5.2.1

图示电路，线电压Ul＝380V，Y形联接，R1=11Ω,R2=R3=22Ω。（1）求负载相电压、相电流及中线电流，并作出相量图；（2）无中线时，求负载的相电压及中线电压；（3）无中线，L1相短路时求各相电压和电流；（4）无中线，L3相断路时另外两相的电压和电流；（5）如有中线（3）（4）的情况又如何？

解： （1） Ul?380V? I1U1?U2?U3?Up?220VL1

??220?0?V 设U1 ??220??120?VUR1 2 ?INN ??220?120?V U3N' ??R2 U220?0?1 ??I??20?0A1 R3 R111?I2 ?L2 ? ??U2?220??120?10??120?AI2? IL3 R2223

???U220?120 U?33?I???10?120A3 R322 ?I???3???? IN?I1?I2?I3?20?0?10??120?10?120?10A?I N? U1?I1

?I2

?U??U?（2） 2???UU312220?0220??120220?120?? ??RRR1232222? U?11?55?0?VN'N?111111

???? R1R2R3112222

?'?U??U?U?0??55?0??165?0?V 11N'N?220 ????'?U??U?U?220??120?55?0?252??131V22N'N

?'?U??U? U?120??55?0??252?131?V33N'N?220

?'?0V（3） U1 ?U3'?'???U3U2?U21?380??150V

?'?U??380?150?VU 331?I 3 ?U1'? ??U380??150I?2?1??17.27??150A? I2?I2R222 ?'380?150?U?'?U I3?3??17.27?150?A2?R22U 32 I???I??I???17.27??150??17.27?150??30A23 1

13

（4）

111

?'?I?R??11.5?30??22?253??150?V U222

（5）除故障相外其他相不受影响。

5.2.4 图示电路，三相四线制电源电压为380/220V，接有对称星形联接的白炽灯总功率为180W，此外在

??220?0?V?? L3相上接有220V功率为40W，功率因数为0.5的日光灯一个。求 I 1 , I ? ? 。设 U12,I3,IN解： ?180I''1L1P?3UIcos? I? ?0.273A l333?380?1? IL2240 \\?P?UpI3cos? I3? ?0.364A ?'IL3I 33220?0.5

?\cos??0.5 ??60?I 3? ??220?0VU1

??220??120?V U2 ??220?120?VU3 ?'?0.273?120?AI?3IN N???0.273??120AI 2 ??0.273?0?AI1

?\?0.364?(120?60)??0.364?60?A I3

??I?'?I?\?0.273?120??0.364?60??0.553?85.3?AI 333 ??I??I??I??0.364?60?AIN123

5.2.6 图示电路是小功率对称电阻性负载从单相电源获得三相对称电压的电路，已知每相负载电阻R＝

10Ω，f＝50Hz求L,C的值。

AR

+解：设 U??U?0?VAp L?? UB?Up??120V

R??U??120?V?BUU Cp ??3U?30?VUABp

C ??UBC?3Up??90V R-

C

14

??U380?3012???I??I??11.5?30?A12R1?R233?'?I?R?11.5?30??11?126.5?30?VU ???UUUBCAB ??B jXL?jXCR

3Up?30?3Up??90?Up??120?

?? jXL?jXCR 3UpUp??120?3??60???

XLXCR

3?3j3?1?j3??

2XLXC2R 3?3j23?1?j3 ??XLXCR

332313 ?j???jXLXLXCRR

XL?3R?103? 2323XC???3R?103?

1?113

? RRXL

103?

L??55.16mH 314

1 C??183.87?F 314?103

5.3.1 在线电压为380V的电源上，接两组对称负载，如图所示，求线电流I。

?解： I1 L1设 ????IU?220?0VL2IY11?1

??380?30?V L3U12 ??U220?0 1??I??22?0?AY138Ω 101010Ω ??U380?3012? I?1??3??30??3??30??103?0?A3838

I?22?103?39.32A

5.4.2 图示电路，线电压为380V（1）图中各相负载的阻抗都为10Ω,是否可以说负载是对称的？（2）

求各相电流并用相量图求中线电流。（3）如果中线电流参考向选的相反，结果如何？（4）求三

?相平均功率P。 I1L1

解：（1）负载不是对称的 R 220??22A?I2?I3（2） I1?INN 10

XC XL ? I2L2

15

L3 ?I3

?U3???? I??I??I??I??22?0?22??30?22??30?60.1?0A123 N?I 3 (3)

???(I??I??I?)??(22?0??22??30??22??30?)IN123? I?1U?? 1??60.1?0A?60.1?180A? I2

?U 22220（4） P??4840W 10

5.4.3 图示电路，三角形对称负载，电源电压为220V，电流表读数为17.3A，三相功率P=4.5kW，（1）求每相负载的电阻和感抗。（2）当L1L2相断开时，各电流表的读数和三相功率。（3）当L1线断开时图中各电流表的读数和三相功率。 解： (1) L1 4.5?103 A cos???0.68

3?220?17.3

220 Z??22? 17.3 L2 3A

R?Zcos??22?0.68?15?

L3 A 2222 XL?Z?R?22?15?16?

(2) I1?I2?10A

I3?17.3A 2P??4.5?3kW

3

(3) I23?10A

I21?I13?5A 222P?10?15?5?15?5?15?2250W

P197

2

6.1.1 有一线圈，匝数N=1000匝，绕在由铸钢制成的闭合铁芯上，铁芯的截面积SFe＝20cm，铁芯的平均长度lFe＝50㎝，要在铁芯中产生磁通Ф＝0.002Wb求线圈中应通有多大的直流电流。 解：

?0.002 B???1T?4S20?10

由磁化曲线得：

H?0.7?103A/m

Hl0.7?103?50?10?2 I???0.35AN1000

16

6.1.2

如上题的铁芯含有一长度为δ=0.2cm的空气隙（与铁芯垂直），忽略磁通在空气隙的边缘扩散，试问线圈中的电流必须多大才能保持上题中的磁感应强度。

解： B?1T

HFe?0.7?103A/m

B1H＝? 空气?04??10?7 Hl?H空气?I?FeFe

N

1 3?2?20.7?10?(50?0.2)?10??0.2?10?7 4??10??1.94A

1000

6.1.3 有一铁芯线圈，试分析铁芯中的B、线圈中的I和铜损I2R。

（1） 直流励磁―――――铁芯截面积加倍，线圈的匝数、电阻及电源电压不变。 （2） 交流励磁―――――同（1）

（3） 直流励磁―――――线圈的匝数加倍，线圈电阻及电源电压不变。 （4） 交流励磁―――――同（3）

（5） 交流励磁―――――电流频率减半，电源电压的大小不变。 （6） 交流励磁―――――电流频率、电源电压的大小减半。

设工作在磁化曲线的线性段。交流时设电源电压在数值上等于感生电动势。忽略铁损。铁芯是闭合的且截面均匀。 解

UNI （1) I? 不变 ， I2R不变，H?不变，B不变。Rl

?UBHl1不变，Bm?m减半，H?减半，I?减半，I2R为原来的。 （2) ?m?4.44fNS?N4

UNI2（3)I? 不变 ， IR不变，H?加倍，B加倍。

Rl

?mUBHl121 （4)??减半，B?减半，H?减半，I?为原来的,IR为原来的。mm 4.44fNS?N416

?mUBHl （5)??加倍，B?加倍，H?加倍，I?加倍。I2R为原来的4倍.mm 4.44fNS?N

?UBHl （6)?m?不变，Bm?m不变，H?不变，I?不变。I2R不变.4.44fNS?N

－

6.2.2 一交流铁芯线圈，接在频率f＝50Hz的电源上，铁芯中磁通最大值Фm＝2.25×103Wb,现在在铁

芯上在绕一200匝的线圈。当线圈开路时，求两端的电压。

解：

U?4.44fN?m?4.44?50?200?2.25?10?3?99.9V

6.2.3 一铁芯线圈接于电压为U=100V，频率f＝50Hz的正弦电源上，电流I1=5A，cosφ1＝0.7。如将铁

芯抽出，接于同一电源，则电流I2=10A，cosφ2＝0.05。求有铁芯时的铜损和铁损。

解：

?PCu2?UI2cos?2?100?10?0.05?50W 22?P?IR?10?RCu22 R?0.5?

?PCu1?I12R?52?0.5?12.5W ?PFe?UI1cos?1??PCu1?100?5?0.7?12.5?350?12.5?337.5

17

6.3.1

一单相照明变压器，容量为10kVA电压为3300/220V。在二次绕组接60W、220V白炽灯，如果变压器在额定时，这种电灯可以接多少个？并求一二次绕组的额定电流。

解：

10000 n??166.67 可以接166个 60 10000I2??45.45A

220

10000I??3.03A1 3300

6.3.2 SJL型三相变压器参数如下：SN=180kVA，U1N=10kV，U2N=400V，f=50Hz，Y/Y0接，已知每匝的

电动势为5.133V，铁芯的截面积为160cm2。求（1）一、二次绕组的匝数；（2）变压比；（3）一、二次绕组的额定电流；（4）铁芯中的磁感应强度Bm。

解：（1）

10000

3?1125 N1? 5.133 400 N2?3?45 5.133 U10000?25（2） k?1N?U4002N

180000（3） I1N??10.4A3?10000

180000I2N??259.8A

3?400

（4）

U1N10000

33B???1.44Tm 4.44fN1S4.44?50?1125?160?10?4

6.3.3 将RL=8Ω的负载接到输出变压器的二次侧，N1=300，N2=100，信号源的电动势E=6V ,R0=100Ω。

求信号源的输出功率。

解：

N12E63002 22P?()?()?R?()?()?8?87.6mWL N12300N2100100?()2?8R0?()?RL

100N2

6.3.4 输出变压器二次绕组有中间抽头，以便接8Ω或3.5Ω的负载，要求两者都能达到阻抗匹配。求这

N28ΩN12两部分的比 N 1 。 2(N)?8?()?3.5N2 3N2?N3N3解： N13.5Ω83.5 ?22N3(N?N)N323

0 N283.58? ??1?0.5 N21N33.52(?1)

N3

18

6.3.5

一电源变压器，一次绕组有550匝，接220V，二次绕组有两个：一个电压36V，负载36W；一个电压12V，负载24W。两个都是纯电阻负载。求一次侧的电流和两个二次绕组的匝数。

解：

36?24 I1??0.273A 220 36N??550?90匝 2220

12

N??550?30匝3 220P238

7.3.1 有一四极三相异步电动机，额定转速nN＝1 440 r／min，转子每相电阻R2＝0.02 Ω，感抗X20＝0.08Ω ，转子电动势E20＝20 V，电源频率f1＝50 Hz。试求该电动机起动时及在额定转速运行时的转子电流I2。

解 转差率 sN＝(1500-1440)/1500＝0.04 起动时转子电流

I2st?E20R?X22220?200.02?0.08?22?243A

额定运行时转子电流 I2N?sNE20R?(sNX20)2220.04?200.02?(0.04?0.08)22?39.5A

7.3.2 有一台四极、50 Hz、1425 r／min的三相异步电动机，转子电阻R2＝0.02Ω，感抗X20＝0.08Ω，E1／E20＝10，当E1＝200 V时，试求：(1)电动机起动初始瞬间(n＝0，s＝1)转子每相电路的电动势E20，电流I20。和功率因数cosψ20；(2)额定转速时的E2，I2和cosψ2。比较在上述两种情况下转子电路的各个物理量(电动势、频率、感抗、电流及功率因数)的大小。

解(1)起动瞬间 E20=E1/10=200/10=20V

R?X0.02?0.08R20.02cos?20???0.243

2222R2?X200.02?0.08 (2)额定状态

sN=(n1-nN)/n1=(1500-1425)/1500≈0.05

I20?E2022220?2022?243A

R?(sNX20)0.02?(0.05?0.08)R20.02?20cos?2???0.98

2222R2?(sNX20)0.02?(0.04?0.08) 比较 额定状态时转子每相电动势E2、频率(f2＝sf1＝0.05×50=2.5 Hz)、转子漏抗和转子电流

均比起动时小，而转子电路的功率因数则大大提高。

7.4.1 已知Y100Ll—4型异步电动机的某些额定技术数据如下：

2.2kW 380 V 丫接法 1420 r／min cosφ=0.82 η=81％

试计算：(1)相电流和线电流的额定值及额定负载时的转矩；(2)额定转差率及额定负载时的转子电流频率。设电源频率为50 Hz。

解 (1)线电流额定值

IN?I2?sNE20222?0.05?2022?49A

PNP22001???5.03A

3UNcos?N3UNcos?N?N3?380?0.82?0.81PN2.2?9550??14.8N?m nN142019

相电流额定值 IpN＝IN＝5.03A 额定转矩 TN?9550

(1) 额定转差率sN＝(nl-nN)/n1，其中磁极对数p＝2，故n1＝1500 r／min，于是有

sN=(1500-1420)/1500≈0.053 f2＝sNf1＝0.053X50≈2.67 Hz

7.4.2 有台三相异步电动机，其额定转速为1470 r／min，电源频率为50Hz。在(a)起动瞬间，(b)转子转速为同步转速的2/3时，(c)转差率为0.02时 三种情况下，试求：(1)定子旋转磁场对定于的转速；(2)定子旋转磁场对转子的转速；(3)转子旋转磁场对转子的转速(提示n2=60f2/p＝Sn0)；(4)转子旋转磁场对定子的转速，(5)转子旋转磁场对定子旋转磁场的转速。

解 (a)起动瞬间：(1)1500 r／min；(2)1500 r／min；(3)1500 r／min；(4)1500 r／min；(5)0。

(b)n＝1 500×2/3＝1000 r／min时：(1)1500 r／min；(2)500r／min；(3)500 r／min；(4)1500 r／min；(5)0。 (c)s＝0.02，n＝1470 r／min时：(1)1500 r／min；(2)30 r／min；(3)30 r／min；(4)l500 r／min；(5)0。

7.4.3 有Yll2M一2型和Y160M1—8型异步电动机各一台，额定功率都是4 kW，但前者额定转速为2890 r／min，后者为720r／min。试比较它们的额定转矩，并由此说明电动机的极数、转速及转矩三者之间的大小关系。

解 Yll2M一2的额定转矩

TN?9550PN4?9550??13.2N?m nN2890PN4?9550??53.1N?m nN720 Y160M1—8的额定转矩 TN?9550 由上比较可知，电动机的磁极数愈多，则转速愈低，在同样额定功率下额定转矩愈大。

7.4.4 Y132S--4型三相异步电动机的额定技术数据如下： 功率 转速 电压 效率 功率因数 5.5 kW 1440r/min 380 V 85.5％ 0.84 Ist／IN 7 Tst／TN 2.2 Tmax／TN 2.2 电源频率为50 Hz。试求额定状态下的转差率sN，电流IN和转矩TN，以及起动电流Ist,起动转矩Tst，最大转矩Tmax。

解 由Y132S-4可知磁极对数p＝2，旋转磁场转速n1＝1500 r／min，则有转差率为 sN=(n1-nN)/n1=(1500-1440)/1500=0.04

PNP55001???11.64A

3UNcos?N3UNcos?N?N3?380?0.84?0.855P5.5TN?9550N?9550??36.5N?m

nN1440IN?Ist=7IN=7×11.64≈81.4A

Tst=2.2TN=2.2×36.5=80.3N?m Tmax=2.2TN=2.2×36.5=80.3N?m

7.4.5 Y180L-6型电动机的额定功率为15 kW，额定转速为970 r／min，频率为50 HZ，最大转矩为295.36 N·m。试求电动机的过载系数λ。

解 额定转矩 TN?9550

20

PN15?9550??147.7N?m nN970 过载系数 λ=Tmax/TN=295.36/147.7≈2

7.4.6 某四极三相异步电动机的额定功率为30kW，额定电压为380 V，△形接法，频率为50 Hz。在额定负载下运行时，其转差率为0.02，效率为90％，线电流为57.5 A，试求：(1)转子旋转磁场对转子的转速；(2)额定转矩；(3)电动机的功率因数。

解 根据p＝2得nl＝1500 r／min，当额定运行时，转速为 nN＝n1(1-sN)＝1500(1—0.02)＝1470 r／min (1)转子旋转磁场对转子的转速即为转差 n2=△n＝1500-l470＝30 r／min (2)额定转矩

TN?9550PN30?9550??19N5?m nN1470PNP30?1031 cos?N????0.88

3UNIN3UNIN?N3?380?57.5?0.9

7.5.1 上题中电动机的Tst／TN＝1.2，Ist／IN＝7，试求：(1)用Y—△换接起动时的起动电流和起动转矩；(2)当负载转矩为额定转矩的60％和25％时，电动机能否起动。

解 (1)直接起动电流为Ist=7IN＝7×57.5＝402.5 A。Y—△换接起动时起动电流 IstY＝Ist/3＝402.5/3≈134．2A 直接起动时起动转矩

Tst=1.2TN=1.2×195＝234 N·m Y—△换接起动时起动转矩 TstY＝Tst/3＝234/3＝78N·m

(2)当负载转矩为60％TN时

Tc＝60％×195＝117 N·m>TstY＝78 N·m 不能起动!

当负载转矩Tc＝25％TN时

Tc=25％TN＝25％×195≈48.75N·m

7.5.2 在习题7.5.1中，如果采用自耦变压器降压起动，而使电动机的

起动转矩为额定转矩的85％，试求：(1)自耦变压器的变比；(2)电动机的起动 电流和线路上的起动电流各为多少?

解(1) Tst? K?'Tst?Tst'1Tst， k1.2TN?0.85TN1.2?1.19 0.85 (2)电动机的起动电流应比直接起动电流小K倍，即

' Ist?Ist/K?402.5/1.19?339A

线路上起动电流则为

''' Ist?Ist/K?339/1.19?285A

21

P286

10.2.1试画出三相鼠笼式电动机既能连续工作、又能点动工作的继电接触器控制线路。

Q

FU

FR

KMSB1 SB2

KM SB3KM FRSB3 M3~

图解 l0.2.1

解 电路如图解11.2.1所示。其中SB2为连续工作起动按钮。SB3是双联按钮，用于点动工作。当按下SB3时，接触器线圈有电，主触点闭合，电动机起动。串联在自锁触点支路的常闭按钮断开，使自锁失效。松开SB3时，接触器线圈立即断电，电动机停车。可见SB3只能使电动机点动工作。

10.2.3 根据图11.2.2接线做实验时，将开关Q合上后按下起动按钮SB2，发现有下列现象，试分析和处理故障：(1)接触器KM不动作；(2)接触器KM动作，但电动机不转动，(3)电动机转动，但一松手电动机就不转，(4)接触器动作，但吸合不上；(5)接触器触点有明显颤动，噪音较大，(6)接触器线圈冒烟甚至烧坏；(7)电动机不转动或者转得极慢，并有“嗡嗡”声。

Q FU FR 2KMSB1 13SB25 4KM

KM

FR MM 3~

图解 10.2.3 解 重画图10.2.2如图解10.2.3所示。

(1)有3种可能的原因：①1，2两根线上的熔丝有一个或两个烧断，使控制电路无电源；②热继电器常闭触点跳开后未复位，③4，5两点有一点(或两点)未接好。

(2)可能有两个原因：①A相熔断器熔丝烧断，电动机单相供电，无起动转矩；②电动机三相绕组上

22

没接通电源；例如丫形接法只将Ul，V1，W1，接向电源，而U2，V2，W2未接在一起。△形接法时未形成封闭三角形等等。

(3)自锁触点未接通，电动机在点动控制状态。

(4)可能有3个原因：①电源电压不足；②接触器线圈回路(即控制回路)接触电阻过大；③接触器铁心和衔铁间有异物阻挡。

(5)接触器铁心柱上短路铜环失落。

(6)可能有3个原因：①接触器线圈额定电压与电源电压不符，②接触器长时间吸合不上，电流过大而烧坏，③接触器线圈绝缘损坏，有匝间短路。

(7)A相熔丝烧断，电动机单相运行。

10.2.4今要求三台鼠笼式电动机M1，M2，M3按照一定顺序起动，即M1起动后M2才可起动，M2起动后,M3才可起动。试绘出控制线路。

解 控制线路如图解10.2.4所示。三台电动机的主电路是互相独立的，控制电路也基本相似，但在KM2支路中串联了KM1常开触点，在KM3支路中串联了KM2常开触点，保证了电动机的工作顺序。然而三台电动机停车则互相独立。

Q FU FU4 KM1SB1 SB2FR1 Q2Q3 Q1KM1 KM2SB3SB4KM1 FR2FU2FU3 FU1KM2 KM3SB5 KM1KM2KM3SB6KM2 FR3 KM3 FR1FR2FR3 MMM3~ 3~3~

图解 10.2.4 10.2.5 在图10.01中，有几处错误？请改正。

解 图10.01所示电路图中有5处错误：

(1)熔断器FU应接在组合开关Q下方，当熔丝烧断后，才能在Q断开情况下不带电安全地更换熔丝。而图中接在Q上方，无法更换。

(2)联结点1应接到主触点KM上方，否则控制电路将无法获得电源。

(3)自锁触点KM应仅与起动按钮SB2并联，否则SBl失去控制作用，电动机无法停车。 (4)控制电路中缺少热继电器触点，不能实现过载保护。

23

FU

Q

2

KM

KMSB1 1SB2 KMFR

M3~

图10.01 习题10.2.6的图 (5)控制电路中缺少熔断器，无法保护控制电路短路。

10．3．1 某机床主轴由一台鼠笼式电动机带动，润滑油泵由另一台鼠笼式电动机带动。今要求：(1)主轴必须在油泵开动后，才能开动；(2)主轴要求能用电器实现正反转，并能单独停车；(3)有短路、零压及过载保护。试绘出控制线路。

Q1Q2 FU1FU2 KM1SB1SB2 FR1 KM2KM3 KM1KM1KM1 KM3KM2SB3SB4 FR2 KM2 FR2KM2KM3 FR1SB5 MMKM33~ 3~

图解 10.3.1

解 电路可画如图解10.3.1所示。其中M1为润滑油泵电动机，可用SB2直接起动，FR1作过载保护，自锁触点KM1作零压保护，FU1作短路保护。M2为主轴电动机，由KM2和KM3作正反转控制，只有在KM1线圈有电，油泵电动机起动后，KM2或KM3才可能有电，使主轴电动机起动。主轴电动机由FU2作短路保护，FR2作过载保护，KM2和KM3的常闭触点作联锁保护，KM2和KM3各自的自锁触点作零压保护。SB3可控制主轴电动机单独停车。

24

10.4.1 将图10.4.2的控制电路怎样改一下，就能实现工作台自动往复运动?

STbKMRKMFSB1SBR SBF FR KMF STa STaKMFKMRSBF SBR KMR STb 图解 10.4.1

解 为了实现工作台自动往复运动，将行程开关STa的常开触点并联在正转起动按钮SBF两端，如图解11.4.1中所示。当工作台处于任意位置时，按下SBF电动机正转，工作台前进。到达终点时压下行程开关STb，正转停车，同时反转起动，工作台后退。到达原始位置时压下行程开关STa，反转停车，同时正转起动，工作台再次前进??依此反复循环，实现了工作台往复运动。

10．4．2 在图10.02中，要求按下起动按钮后能顺序完成下列动作：(1)运动部件A从1到2；(2)接着B从3到4；(3)接着A从2回到1;(4)接着B从4回到3。试画出控制线路。(提示：用四个行程开关，装在原位和终点，每个有一常开触点和一常闭触点。)

BA

M2M1

ST3 ST4ST2ST1

3 4 2 1

图10.02 题10.4.2的图

解 由题意知，两台电动机均需实现正反转。因此要用4个接触器，KM1控制电动机M1正转起动，使A由1到2。此时应压下行程开关ST2，使KM1断电，M1停车，且使接触器KM2有电，控制电动机M2正转起动，使B由3到4。此时压下行程开关ST4，使接触器KM2断电，M2停车，同时使接触器KM3有电，控制电动机M1反转，A由2回到1。压下行程开关ST1，使KM3断电，M1停车，同时使接触器KM4有电，控制电动机M2反转，B由4返回3。压下行程开关ST3，KM4断电，M2停车，过程结束。电路图如图解10.4.2所示。图(b)中ST3常开触点用虚线画出，非本题要求，详见下题(题10.4.3)。控制电路中两台电动机均有各自的短路、过载、零压及正反转联锁保护。两台电动机的主电路(图(a))分别用两个组合开关控制，工作时应全部接通后再操作起动按钮。因为两台电动机正反转均有起动按钮，可在任意工况下起动工作。

10.4.3 图10.03是电动葫芦(一种小型起重设备)的控制线路，试分析其工作过程。

解 两台电动机主电路均为正反转控制。按下SBl，接触器KM1有电，电动机M1正转起动，重物向上提升。此时接触器KM2因有机械和电气联锁，不可能有电。若在上升途中松开SB1或不松开SB1而按下SB2，则立即停止上升。若只按下SB2则重物下放。上升有ST1实行限位，不致造成事故。下降不需限位。上升和下降均为点动控制。M2为前后移动电动机，按下SB3，KM3有电，电动机正转，电葫芦前移，有极限位置保护(ST2限位开关控制)；按下SB4电动机反转，电葫芦后移，也有极限位置保护(ST3限位开关控制)。前后移动也是点动控制，并具有机械和电气联锁保护。

因为两台电动机均为短时运行，可用最大转矩工作。而没有加过载保护用热继电器。如若超载，电动机转不起来，操作者可立即发现，松开按钮即可。

25

Q FU ST1 KM2 KM1 SB2 SB1 提升 KM1 KM2 KM3 KM4 KM1 KM2 SB1 SB2 下放 ST2 KM4 KM3 SB4 SB3 前移 1 2 M M 3 ~ 3 ~ ST3 KM3 KM4 SB3 SB4 后移

图10.03 习题10.4.3的图

10.5.1 根据下列五个要求，分别绘出控制电路(M1和M2都是三相鼠笼式电动机)：(1)电动机M1先起动后，M2才能起动，并M2能单独停车；(2)电动机M1先起动后，M2才能起动，并M2能点动；(3)M1先起动，经过一定延时后M2能自行起动；(4)M1先起动，经过一定延时后M2能自行起动，M2起动后，M1立即停车； (5)起动时，M1起动后M2才能起动；停止时，M2停车后M1才能停止。

解 此题中5个小题均为电动机直接起动控制，主电路比较简单，各题 完全相同，省去不画，只画出控制电路。

(1)这是一个顺序起动控制电路，线路图如图解11.5.2(1)所示。 (2)控制线路如图解11.5.2(2)所示。其中SB4为点动按钮。

(3)控制线路如图解11.5.2(3)所示，其中KT为通电延时式时间继电器，M1起动后，KT的触点延时闭合，接通KM2使M2起动。

(4)控制线路如图解11.5.2(4)所示。

(5)控制线路如图解11.5.2(5)所示。在SB4辜路中串联KM1常开触点，只有当KMl有电，电动机M1起动后SB4才能使M2起动；在SB1上并联KM2常开触点，只有当KM2断电，电动机M2停车后，SB1才能起停止按钮作用，使M1停车。

FU

FR1

KM1SB1 SB2 KM1

FR2 KM2SB3KM1SB4

KM2

（1）

26

FU

SB1 SB2 KM1

KM1SB3

SB4KM2

SB4

(2) FU FR1 KM1SB1SB2 KTKM1 FR2KM2 KT KM2 (3) FU KM2SB1SB2

KT

KT

KM2

(4) FU

SB1

SB2

KM2KM1

SB3 KM1SB4

KM2

(5) 图解10.5.1

KM1FR1KM2FR2KM1FR1KTKM2FR2KM1FR1KM2FR2 27

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