2012高考数学总复习练习：第一单元 第一节 集 合

第一单元第一节

一、选择题 1．(精选考题·江西高考)若集合A＝{x||x|≤1，x∈R}，B＝{y|y＝x2，x∈R}，则A∩B＝( )

A．{x|－1≤x≤1} B．{x|x≥0} C．{x|0≤x≤1} D．?

【解析】 化简集合A＝{x|－1≤x≤1}，B＝{y|y≥0}， A∩B＝{x|0≤x≤1}． 【答案】 C

2．集合A＝{x|x＝2n，n∈Z}，B＝{y|y＝4k，k∈Z}，则A与B的关系为( ) A．AB B．A＝B C．BA D．A∈B

【解析】 集合A为偶数集，集合B为4的倍数组成的集合，所以BA. 【答案】 C 3．(精选考题·济南模拟)设全集U＝R，若集合A＝{x|－1≤x≤5}，B＝{x|y＝lg(x－1)}，则?U(A∩B)为( )

A．{x|15} C．{x|x≤1或x>5} D．{x|－1≤x≤5}

【解析】 ∵集合A＝{x|－1≤x≤5}，B＝{x|x>1}，∴A∩B＝{x|15}．

【答案】 C 4．(精选考题·陕西高考)集合A＝{x|－1≤x≤2}，B＝{x|x<1}，则A∩(?RB)＝( ) A．{x|x>1} B．{x|x≥1}

C．{x|1

【解析】 ?RB＝{x|x≥1}，∴A∩(?RB)＝{x|1≤x≤2}． 【答案】 D

5．已知集合M＝{(x，y)|x＋y＝2}，N＝{(x，y)|x－y＝4}，那么集合M∩N为( ) A．x＝3，y＝－1 B．(3，－1) C．{3，－1} D．{(3，－1)}

??x＋y＝2，

【解析】 M∩N表示直线x＋y＝2与直线x－y＝4的交点组成的集合，即?解

?x－y＝4，?

??x＝3，

得? ?y＝－1.?

【答案】 D 6.

设全集U＝R，A＝{x|x(x＋3)<0}，B＝{x|x<－1}，则图中阴影部分表示的集合为( ) A．{x|x>0} B．{x|－3

【解析】 图中阴影部分表示的集合是A∩B，而A＝{x|－3＜x＜0}，故A∩B＝{x|－3

【答案】 C 7．(精选考题·泰安模拟)已知M＝{x|x－a＝0}，N＝{x|ax－1＝0}，若M∩N＝N，则实数a的值为( )

A．1或0 B．－1或0

C．1或－1 D．0或1或－1

【解析】 当a＝0时，N＝?，符合M∩N＝N；

1??11

当a≠0时，N＝?x|x＝a?，由题意得∈M，∴－a＝0，解得a＝±1.

aa??

【答案】 D 二、填空题

8．满足{1,3}∪A＝{1,3,5}的集合A的个数是________． 【解析】 集合A可以是{5}，{5,1}{5,3}，{5,3,1}共4个． 【答案】 4 9．(精选考题·江苏高考)设集合A＝{－1,1,3}，B＝{a＋2，a2＋4}，A∩B＝{3}，则实数a的值为________．

【解析】 由题意知a2＋4＞3，故a＋2＝3，即a＝1.经验证，符合题意，故a＝1. 【答案】 1

10．设P和Q是两个集合，定义集合P－Q＝{x|x∈P，且x?Q}，如果P＝{x|0

【解析】 由定义知，P－Q为P中元素除去Q中的元素，故x的取值范围为0

?1?

11．设A＝{x|2x2－px＋q＝0}，B＝{x|6x2＋(p＋2)x＋5＋q＝0}，若A∩B＝?2?，求A∪B.

??

?1?111

【解析】 ∵A∩B＝?2?，∴∈A且∈B.将分别代入方程2x2－px＋q＝0及6x2＋(p＋2)x

222??

11

－p＋q＝0，?22?p＝－7，

＋5＋q＝0，联立得方程组解得?

31?q＝－4，?＋?p＋2?＋5＋q＝0，22

1??

∴A＝{x|2x2＋7x－4＝0}＝?－4，2?，

???11?

B＝{x|6x2－5x＋1＝0}＝?2，3?，

??

?11?

∴A∪B＝?2，3，－4?.

??

12．已知全集S＝{1,3，x3－x2－2x}，A＝{1，|2x－1|}．如果?SA＝{0}，则这样的实数x是否存在？若存在，求出x；若不存在，说明理由．

【解析】 方法一：∵?SA＝{0}，∴0∈S且0?A， 即x3－x2－2x＝0，解得x1＝0，x2＝－1，x3＝2.

当x＝0时，|2x－1|＝1，集合A中有相同元素，故x＝0不合题意； 当x＝－1时，|2x－1|＝3∈S； 当x＝2时，|2x－1|＝3∈S.

∴存在符合题意的实数x，x＝－1或x＝2. 方法二：∵?SA＝{0}，∴0∈S且0?A,3∈A，

∴x3－x2－2x＝0且|2x－1|＝3，∴x＝－1或x＝2， ∴存在符合题意的实数x，x＝－1或x＝2.

???

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