圆锥曲线专题复习

高二数学 编号：SX-10-（1-1）复习-05

《选修1-1——圆锥曲线》导学案

编写人：王 健 审核人：张 静 编写时间：2011-12-15

班级： 组别： 姓名：

1、平面内与两个定点F）的点的轨迹称为椭圆． 1，F2的距离之和等于常数（大于F1F2即：|MF1|?|MF2|?2a,(2a?|F1F2|)。

这两个定点称为椭圆的焦点，两焦点的距离称为椭圆的焦距． 2、椭圆的几何性质：

焦点的位置 焦点在x轴上 焦点在y轴上 图形 标准方程 x2y2??1?a?b?0? a2b2?a?x?a且?b?y?b y2x2??1?a?b?0? a2b2?b?x?b且?a?y?a 范围 ?1??a,0?、?2?a,0? 顶点 ?1?0,?a?、?2?0,a? ?1??b,0?、?2?b,0? ?1?0,?b?、?2?0,b? 轴长 焦点 焦距 对称性 短轴的长?2b 长轴的长?2a F1??c,0?、F2?c,0? F1?0,?c?、F2?0,c? F1F2?2c?c2?a2?b2? 关于x轴、y轴、原点对称 离心率 cb2e??1?2?0?e?1? aa1

3、平面内与两个定点F（小于F）的点的轨迹称为双曲线．即：F2的距离之差的绝对值等于常数1，1F2||MF1|?|MF2||?2a,(2a?|F1F2|)。

这两个定点称为双曲线的焦点，两焦点的距离称为双曲线的焦距． 4、双曲线的几何性质： 焦点在y轴上 焦点的位置 焦点在x轴上 图形 标准方程 x2y2?2?1?a?0,b?0? 2abx??a或x?a，y?R y2x2?2?1?a?0,b?0? 2aby??a或y?a，x?R 范围 顶点 轴长 焦点 焦距 对称性 ?1??a,0?、?2?a,0? ?1?0,?a?、?2?0,a? 虚轴的长?2b 实轴的长?2a F1??c,0?、F2?c,0? F1?0,?c?、F2?0,c? F1F2?2c?c2?a2?b2? 关于x轴、y轴对称，关于原点中心对称 离心率 cb2e??1?2?e?1? aay??bx ay??ax b渐近线方程 5、实轴和虚轴等长的双曲线称为等轴双曲线．

6、平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹称为抛物线．定点F称为抛物线的焦点，定直线l称为抛物线的准线．

2

7、抛物线的几何性质： y2?2px 标准方程 y2??2px x2?2py x2??2py ?p?0? ?p?0? ?p?0? ?p?0? 图形 顶点 ?0,0? x轴 ?p?F?,0? ?2?x??p 2y轴 对称轴 焦点 ?p?F??,0? ?2?x?p 2e?1 p??F?0,? 2??y??p 2p??F?0,?? 2??y?p 2准线方程 离心率 范围 x?0 x?0 y?0 y?0 8、过抛物线的焦点作垂直于对称轴且交抛物线于?、?两点的线段??，称为抛物线的“通径”，即

???2p．

9、焦半径公式：

p； 2p2若点??x0,y0?在抛物线x?2py?p?0?上，焦点为F，则?F?y0?；

22若点??x0,y0?在抛物线y?2px?p?0?上，焦点为F，则?F?x0?巩固练习：

3

1．若椭圆x2?my2?1的离心率为

3，则它的长半轴长为_______________. 22．双曲线的渐近线方程为x?2y?0，焦距为10，这双曲线的方程为_______________。

x2y2??1表示双曲线，则k的取值范围是 。 3．若曲线

4?k1?k4．抛物线y2?6x的准线方程为 . 5．椭圆5x2?ky2?5的一个焦点是(0,2)，那么k? 。

1x2y2??1的离心率为，则k的值为______________。 6．椭圆

2k?897．双曲线8kx2?ky2?8的一个焦点为(0,3)，则k的值为______________。

8．若直线x?y?2与抛物线y2?4x交于A、B两点，则线段AB的中点坐标是______。 9．对于抛物线y2?4x上任意一点Q，点P(a,0)都满足PQ?a，则a的取值范围是____。

x2y23??1的渐近线方程为y??10．若双曲线x，则双曲线的焦点坐标是_________． 4m2x2y2??1的焦点F1、F2，点P为其上的动点，当∠F1PF2为钝角时,点P横坐标的取值11．椭圆94范围是 。

12．双曲线tx?y?1的一条渐近线与直线2x?y?1?0垂直，则这双曲线的离心率为___。

213．若直线y?kx?2与抛物线y?8x交于A、B两点，若线段AB的中点的横坐标是2，则

22AB?______。

14．若直线y?kx?1与双曲线x?y?4始终有公共点，则k取值范围是 。 15．已知A(0,?4),B(3,2)，抛物线y?8x上的点到直线AB的最段距离为__________。

222x2y2??1，试确定m的值，使得在此椭圆上存在不同两点关于直线y?4x?m对称。16．已知椭圆 43

4

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/ozr5.html