高中物理阶段验收评估四匀速圆周运动鲁科版必修

阶段验收评估（四） 匀速圆周运动

(时间：50分钟 满分：100分)

一、选择题(本题共8小题，每小题6分，共48分。第1～5小题只有一个选项正确，第6～8小题有多个选项正确，全选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分)

1．对于做匀速圆周运动的物体，以下说法正确的是( ) A．速度不变 B．受到平衡力作用

C．除受到重力、弹力、摩擦力之外，还受到向心力的作用 D．所受合力大小不变，方向始终与线速度垂直并指向圆心

解析：选D 做匀速圆周运动的物体速度方向不断变化，A错误。又因为做匀速圆周运动的物体具有向心加速度，所以所受合力不为零，B错误。向心力是效果力，受力分析时不考虑，C错误。做匀速圆周运动的物体，合力充当向心力，所以其大小不变，方向始终与线速度垂直并指向圆心，D正确。

2．建造在公路上的桥梁大多是凸桥，较少是水平桥，更少有凹桥，其主要原因是( ) A．为了节省建筑材料，以减少建桥成本

B．汽车以同样的速度通过凹桥时对桥面的压力要比对水平桥或凸桥压力大，故凹桥易损坏

C．建造凹桥的技术特别困难 D．无法确定

解析：选B 汽车通过水平桥时，对桥的压力大小等于车的重力，汽车通过凸桥时，在

v2

最高点时，对桥的压力F1＝mg－m，而汽车通过凹桥的最低点时，汽车对桥的压力F2＝mgRv2

＋m。综上可知，汽车通过凹桥时，对桥面的压力较大，因此对桥的损坏程度较大。这是

R不建凹桥的原因。

3．(全国甲卷)小球P和Q用不可伸长的轻绳悬挂在天花板上，P球的质量大于Q球的质量，悬挂P球的绳比悬挂Q球的绳短。将两球拉起，使两绳均被水平拉直，如图1所示。将两球由静止释放。在各自轨迹的最低点，( )

图1

A．P球的速度一定大于Q球的速度 B．P球的动能一定小于Q球的动能

C．P球所受绳的拉力一定大于Q球所受绳的拉力 D．P球的向心加速度一定小于Q球的向心加速度

解析：选C 两球由静止释放到运动到轨迹最低点的过程中只有重力做功，机械能守恒，12

取轨迹的最低点为零势能点，则由机械能守恒定律得mgL＝mv，v＝2gL，因LP＜LQ，则

2

vP＜vQ，又mP＞mQ，则两球的动能无法比较，选项A、B错误；在最低点绳的拉力为F，则Fv2F－mg－mg＝m，则F＝3mg，因mP＞mQ，则FP＞FQ，选项C正确；向心加速度a＝＝2g，选

Lm项D错误。

4.如图2所示，在双人花样滑冰运动中，有时会看到被男运动员拉着的女运动员离开地面在空中做圆锥摆运动的精彩场面，目测体重为G的女运动员做圆锥摆运动时与水平冰面的夹角约为30°，重力加速度为g，估算知该女运动员( )

图2

A．受到的拉力为G C．向心加速度为3g

B.受到的拉力为2G D．向心加速度为2g

解析：选B 如图所示，F1＝Fcos 30°，F2＝Fsin 30°，F2＝G，F1＝ma，所以a＝3g，F＝2G。选项B正确。

5．游客乘坐过山车，在圆弧轨道最低点处获得的向心加速度达到20 m/s，取g＝10 m/s。那么此位置座椅对游客的作用力相当于游客重力的( )

A．1倍 B．2倍 C．3倍

D．4倍

2

2

解析：选C 游客乘过山车在圆弧轨道最低点的受力如图所示。由牛顿第二定律得N－mg＝ma，则N＝mg＋ma＝3mg，即＝3。

6.如图3所示，用长为L的细绳拴着质量为m的小球在竖直平面内做圆周运动，正确的说法是( )

Nmg

图3

A．小球在圆周最高点时所受的向心力一定为重力 B．小球在最高点时绳子的拉力有可能为零

C．若小球刚好能在竖直平面内做圆周运动，则其在最高点的速率为0

D．小球过最低点时绳子的拉力一定大于小球重力

解析：选BD 设在最高点小球受的拉力为F1，最低点受到的拉力为F2，则在最高点F1

v12

＋mg＝m，即向心力由拉力F1与mg的合力提供，A错。当v1＝gL 时，F1＝0，B对。v1

L＝gL 为小球经过最高点的最小速度，即小球在最高点的速率不可能为0，C错。在最低点，

v22v22

F2－mg＝m，F2＝mg＋m，所以经最低点时，小球受到绳子的拉力一定大于它的重力，D

LL对。

7.公路急转弯处通常是交通事故多发地带。如图4所示，某公路急转弯处是一圆弧，当汽车行驶的速率为v0时，汽车恰好没有向公路内外两侧滑动的趋势。则在该弯道处( )

图4

A．路面外侧高内侧低

B．车速只要低于v0，车辆便会向内侧滑动

C．车速虽然高于v0，但只要不超出某一最高限度，车辆便不会向外侧滑动 D．当路面结冰时，与未结冰时相比，v0的值变小

解析：选AC 抓住临界点分析汽车转弯的受力特点及不侧滑的原因，结合圆周运动规律可判断。汽车转弯时，恰好没有向公路内外两侧滑动的趋势，说明公路外侧高一些，支持力的水平分力刚好提供向心力，此时汽车不受静摩擦力的作用，与路面是否结冰无关，故选项A正确，选项D错误。当v＜v0时，支持力的水平分力大于所需向心力，汽车有向内侧滑动的趋势，摩擦力向外侧；当v＞v0时，支持力的水平分力小于所需向心力，汽车有向外侧滑动的趋势，在摩擦力大于最大静摩擦力前不会侧滑，故选项B错误，选项C正确。

8.如图5所示，小球P用两根长度相等、不可伸长的细绳系于竖直杆上，随杆转动。若转动角速度为ω，则下列说法正确的是 ( )

图5

A．ω只有超过某一值时，绳子AP才有拉力 B．绳子BP的拉力随ω的增大而增大 C．绳子BP的张力一定大于绳子AP的张力

D．当ω增大到一定程度时，绳子AP的张力大于绳子BP的张力

解析：选ABC 小球P的重力、绳子BP的张力及绳子AP中可能存在的张力的合力提供

P做匀速圆周运动的向心力。用正交分解法求出小球P分别在水平、竖直两个方向受到的合

力Fx合、Fy合，由牛顿运动定律列方程，Fx合＝mrω，Fy合＝0，分析讨论可知A、B、C正确，D错误。

二、计算题(本题共3小题，共52分)

9．(12分)如图6所示，两根长度相同的轻绳，连接着相同的两个小球，让它们穿过光滑的杆在水平面内做匀速圆周运动，其中O为圆心，两段细绳在同一直线上，此时，两段绳子受到的拉力之比为多少？

2

图6

解析：设每段绳子长为l，对球2有F2＝2mlω

2

对球1有：F1－F2＝mlω，由以上两式得：F1＝3mlω 故F1∶F2＝3∶2 。 答案：3∶2

10．(18分)有一列重为100 t的火车，以72 km/h的速率匀速通过一个内外轨一样高的弯道，轨道半径为400 m。

(1)试计算铁轨受到的侧压力；

(2)若要使火车以此速率通过弯道，且使铁轨受到的侧压力为零，我们可以适当倾斜路基，试计算路基倾斜角度θ的正切值。

解析：(1)72 km/h＝20 m/s，外轨对轮缘的侧压力提供火车转弯所需要的向心力，所以

2

2

v2105×2025

有N＝m＝ N＝10 N

r400

由牛顿第三定律可知铁轨受到的侧压力大小等于10 N。

(2)火车过弯道，重力和铁轨对火车的弹力的合力正好提供向心力，如图所示，则

5

v2mgtan θ＝m

rv2

由此可得tan θ＝＝0.1。

rg答案：(1)10 N (2)0.1

5

11. (22分)如图7所示为某游乐场的过山车的轨道，竖直圆形轨道的半径为R。现有一节车厢(可视为质点)从高处由静止滑下，不计摩擦和空气阻力。

图7

(1)要使过山车通过圆形轨道的最高点，过山车开始下滑时的高度至少应多高？ (2)若车厢的质量为m，重力加速度为g，则车厢在轨道最低处时对轨道的压力大小是多少？

解析：(1)设过山车的质量为m，开始下滑时的高度为h，运动到圆形轨道最高点时的最

v2

小速度为v。要使过山车通过圆形轨道的最高点，应有mg＝m。

R过山车在下滑过程中，只有重力做功，故机械能守恒。选取轨道最低点所在平面为参考125

平面，由机械能守恒定律得mv＋mg·2R＝mgh，联立以上两式得h＝R。

22

(2)设过山车到达轨道最低点时的速度为v′，受到的支持力大小为F，则由机械能守恒12

定律得mv′＝mgh，

2

mv′2

再由牛顿第二定律得F－mg＝，

R联立以上两式得F＝6mg，

由牛顿第三定律知，过山车对轨道的压力F′＝F＝6mg。 5

答案：(1)R (2)6mg

2

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