新人教版五年级下册，奥数辅导第六周，长方体正方体

长方体和正方体

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3、一个正方体的棱长总和是48厘米，它的表面积是（ ），体积是（ ）。

4、把三个棱长为1分米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积是（ ），体积是（ ）。 5、把一个棱长是a米的正方体木材，任意截成两个小长方体后，表面积比原来多（ ）。 6、把一个棱长为4厘米的正方体，分割成两个长方体，这两个长方体表面积总和是（ ）。 7、一个正方体的棱长扩大到原来的5倍，则表面积扩大到原来的（ ）倍，它的体积扩大到原来的（ ）倍。

8、一个长方体各条棱长和是96厘米，并且它的长是宽的2倍，宽与高相等，那么这个长方体的体积是（ ）立方厘米。

9、将两块棱长相等的正方体木块拼成一个长方体，已知长方体的棱长总和是48厘米。则这个长方体的体积是（ ）

10、将一个表面涂有红色的长方体分割成若干个体积为1立方厘米的小正方体，其中一点红色没有涂的小立方体只有3块。原来长方体的体积是（ ）立方厘米。

6、用三个长3厘米，宽2厘米，高1厘米的长方体拼成一个大的长方体，这个大长方体的表面积最大是62平方厘米，最小是54平方厘米. 三、基础题。

1、 一个零件形状大小如下图：算一算，它的体积是多少立方厘米，表面积是多少平方厘米？

3、有一个长8厘米，宽1厘米，高3厘米的长方体木块，在它的左右两角各切掉一个正方体（如下图），求切掉正方体后的表面积和体积各是多少？

6、把两个完全一样的长方体木块粘成一个大长方体，这个大长方体的表面积比原来两个长方体的表面积的和减少46平方厘米，而长是原来的2倍。如果拼成的长方体的长是24厘米，那么它的体积是多少立方厘米？

3. 用3个同样大小的正方体拼成一个长方体，长方体的表面积比原来3个正方体的表面积之和少64平方厘米，求原来每个正方体的表面积？

7、一根长80厘米，宽和高都是12厘米的长方体钢材，从钢材的一端锯下一个最大的正方体后，它的表面积减少了多少平方厘米？

11、把一个长16 厘米，宽12厘米，高8厘米的长方体木块，锯成若干个棱长为2厘米的小正方体，（没有剩余）可以锯成多少个这样的小正方体？表面积一共增加多少平方方厘米？

9、一个长方体，它的前面和上面的面积和是110平方厘米，且长、宽、高都是质数，那么这个长方体的体积是多少？

1、 把一个长、宽、高分别为8厘米、7厘米、3厘米的长方体铁块熔铸成一个高是12厘米的长方

体铁块,这个长方体铁块的底面积是多少？

6、 如右图所示，由三个正方体木块粘合而成的模型，它们的棱长分别为1米、2米、4

米，要在表面涂刷油漆，如果大正方体的下面不涂油漆，则模型涂刷油漆的面积是多少平方米？

7、 用棱长是1厘米的立方块拼成如右图所示的立体图形，问该图形的表面积是多

少平方厘米?

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11、右图是一个表面被涂上红色的棱长为lO厘米的正方体木块，如果把它沿虚线切成8个正方体，这些小正方体中没有被涂上红色的所有表面的面积和是多少平方厘米？

12、右图是3层没有缝隙的小立方块组成的．如果它的外表面(包括底面)全都被涂成红色，那么把它们再分开成一个个小立方块时，有多少个小立方块恰有三面是红色的?

本讲内容是在学生认识了长方体、正方体的面、棱、顶点等结构与特征，理解并熟练掌握了长方体、正方体的表面积、体积和容积的意义及计算方法，能进行几何体与其展开图之间的转化，并能灵活运用这些知识解决实际问题的基础上，进一步探索比较复杂的此类问题的解题方法。是教材内容的拓展和延伸，加大了空间想象的力度，以发展孩子的空间观念为主要目的。

教学时要画出立体图形，要注重观察、想象并联系生活实际，尽力从数学的角度解释实际问题，引导学生综合应用数学知识、技能解决问题，使孩子能看到数学与生活的有机结合。

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学生在一年级就直观认识了长方体和正方体，并在数学学习中曾多次把长方体、正方体木块作为学具，对它们的形状特征有了初步的、整体的感受。但系统、深入地学习长方体和正方体的知识，人教版教材安排在五年级下册，苏教版教材安排在六年级上册，如果是学习苏教版教材的学生，最好等到六年级再学习本讲内容。 《奥赛天天练》第30讲，模仿训练，练习1 【题目】：

一个长方体和一个正方体的棱长之和相等。已知长方体的长是6分米，宽是4分米，高是2分米，求正方体的表面积和体积？ 【解析】：

要求出正方体的表面积和体积，必须先求出正方体的棱长。

长方体有12条棱分为3组：4条长、4条宽、4条高；正方体有12条棱，每条棱的长度都相等。

设这个正方体的棱长为x分米，根据题意，可以列出方程： 12x=（6＋4＋2）×4 解得：x﹦4

正方体的棱长为4分米。

所以正方体的表面积为：42×6﹦96（平方分米）。

正方体的体积为：4﹦64（立方分米）。

《奥赛天天练》第30讲，模仿训练，练习2 【题目】：

一块长方形铁片（厚度不计），四个角剪去边长为2.8分米的正方形，焊成一个长方体铁皮盒，可以盛水546升。已知这块长方形铁皮的长是21.2分米，求长方形铁皮的面积。 【解析】：

546升﹦546立方分米，即焊成的铁皮盒的容积为546立方分米。厚度不计，铁皮盒的容积也就相当于它的体积。

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如上图，铁皮盒的体积为546立方分米，铁片盒的高为2.8分米，铁皮盒底面的长为：21.2－2.8×2﹦15.6（分米）。

所以，铁皮盒底面的宽为：546÷2.8÷15.6﹦12.5（分米）。 则铁皮原来的宽为：12.5＋2.8×2﹦18.1（分米）。 由长方形铁皮原来的长、宽，可以求出它的面积为： 21.2×18.1﹦383.72（平方分米）。 《奥赛天天练》第30讲，巩固训练，习题1 【题目】：

一个长方体，如果从它的高度方向锯掉3厘米的一段，正好得到一个正方体，但表面积减少了72平方厘米，原来长方体的体积是多少？ 【解析】：

如下图：

从长方体高度方向锯掉3厘米的一段，表面积减少部分就是高3厘米的长方体的四个侧面和一个上面，同时表面积又增加了一个切面，切面面积正好与原长方体上面的面积相等，互相抵消。因此，剩下正方体表面积比原长方体表面积减少的72平方厘米，就是高3厘米的长方体的侧面积。

所以长方体的底面周长为：72÷3﹦24（厘米）。

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