高考数学（文）热点题型和提分秘籍：专题04 函数及其表示（含答案解析） - 图文

1.了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域；了解映射的概念 2．在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数

3．了解简单的分段函数，并能简单应用

热点题型一 求函数的定义域 例1、 (1)函数f(x)＝

12x

2的定义域为( ) －1

1

0，? B．(2，＋∞) A.??2?11

0，?∪(2，＋∞) D.?0，?∪[2，＋∞) C.??2??2?

(2)已知函数f(x)的定义域为(－1,0)，则函数f(2x＋1)的定义域为( ) 1

－1，－? A．(－1,1) B.?2??1?

C．(－1,0) D.??2，1? 【答案】（1）C（2） B

【提分秘籍】

1．求函数定义域的类型及方法

(1)已知函数的解析式：构造使解析式有意义的不等式(组)求解。

(2)对实际问题：由实际意义及使解析式有意义构成的不等式(组)求解。 (3)抽象函数：

①若已知函数f(x)的定义域为[a，b]，则函数f(g(x))的定义域由不等式a≤g(x)≤b求出； ②若已知函数f(g(x))定义域为[a，b]，则f(x)的定义域为g(x)在x∈[a，b]时的值域。 2．求函数定义域的注意点

(1)不要对解析式进行化简变形，以免定义域变化。

(2)当一个函数由有限个基本初等函数的和、差、积、商的形式构成时，定义域一般是各个基本初等函数定义域的交集。

(3)定义域是一个集合，要用集合或区间表示，若用区间表示，不能用“或”连接，而应该用并集符号“∪”连接。

【举一反三】

若函数f(x)＝__________。

的定义域为R，则a的取值范围为

【答案】[－1,0]

热点题型二 求函数的值域 例2、求下列函数的值域： x2－1

(1)y＝2；(2)y＝x－1－2x；

x＋1(3)y＝x＋

11

(x＞1)；(4)y＝。 x－1x－x22

， x＋1

2【解析】(1)解法一：y＝1－

1

∵x2＋1≥1，∴0＜2≤1，

x＋1

2

∴－2≤－2＜0，∴y∈[－1,1)。

x＋1x2－1y＋1

解法二：由y＝2可得x2＝－，

x＋1y－1y＋1

∵x2≥0，∴≤0，∴y∈[－1,1)。

y－11－t2

(2)令t＝1－2x，则x＝(t≥0)，

21－t21

所以y＝－t＝－(t＋1)2＋1。

221

因为t≥0，所以当t＝0时，ymax＝。

21－∞，?。 故函数y的值域为?2??

【提分秘籍】 求函数值域的基本方法

(1)观察法：一些简单函数，通过观察法求值域。 (2)配方法：“二次函数类”用配方法求值域。

(3)换元法：形如y＝ax＋b±cx＋d(a，b，c，d均为常数，且ac≠0)的函数常用换元法求值域，形如y＝ax＋a－bx2的函数用三角函数代换求值域。

cx＋d

(4)分离常数法：形如y＝(a≠0)的函数可用此法求值域。

ax＋b

(5)单调性法：函数单调性的变化是求最值和值域的依据，根据函数的单调区间判断其增减性进而求最值和值域。

(6)数形结合法：画出函数的图象，找出坐标的范围或分析条件的几何意义，在图上找其变化范围。

【举一反三】 求下列函数的值域：

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