模块六1.探究活动实际价值

模块六——如何有效指导学生开展探究性学习活动（一） 第一讲 课堂探究活动的实际价值

赵震：各位老师大家好，我是北京市昌平区昌盛园小学的数学教师，我叫赵震。 赵东：大家好，我是北京市昌平区前锋学院的数学教师我叫赵东。

赵震：老师们，前一阶段啊，我们已经从关注和读懂学生以及如何理解和创造性的使用 教材这两个重大的方面进行了细致的交流，那么我想呢，有关于组织和开展教学活动这一话 题已经成为我们无可回避的这一个话题，那么今天我想，我们特意邀请了来自北京市朝阳区 教研中心小学教研室主任，也是我们北京市著名的特级高婷老师来参加我们的今天的讨论。 欢迎高老师。

高萍：好，两位主持人好，大家好。

赵东：高老师，您好。随着课堂改革的不断深入，提起关于组织和开展探究性的学习活 动啊，老师们基本上已经逐渐上已经基本认可并且呢在教学中呢，加以实现了，原来我们备 课是按照复习听不清巩固练习布置作业的程序进行的，现在呢就在此教学中呢，我们更加注 重了学生的需要，关注学生的参与，考虑学生在活动中得到多元的发展，也就是我们常常谈 到的四基，基础知识，基本技能，基本的数学活动经验和基本的数学思想方法。因此呀探究 活动就成为课堂的教学的重要组成的部分，但是客观地说也还存在着不少困惑和问题，今天 我们就想具体地结合着案例，跟你共同探讨如何有效地指导学生开展探究性的学习活动，那 么希望能够得到您具体的指导。

赵震：还有一点高老师，其实，咱们这次培训，大致安排是 10 学时，主要安排以下四 个环节，今天我们在这儿和几位老师们面对面进行 3 个学时的视频讨论，然后第二个环节啊，

就是请北大的张顺燕教授，就从语言来看丰富多彩的图形世界，大约是半小时的时间，做数 学知识的补充。第三个环节是陪着我们老师学员们啊，阅读我们所提供一些文本资料，进行 自主的研修，最终要利用 3—5 个小时的时间吧，准备安排以案例研修专题讨论啊等等具体 的形式，和老师一起进行最后的实践体验环节。

高萍：这样的活动安排的非常好，我也很高兴能够参加到我们这次培训活动中来，大家 知道这个讲无定法，学无止境，所以这样的培训活动非常有意义。也希望我们能在这次的培 训当中，大家能够聚焦课堂，相互碰撞，然后有所收获，有所感悟。

赵震老师：首先感谢您，其实，我们做一些老师，跟我们周边的一些老师，进行一些教2 研活动的时候啊，围绕着如何有效组织和开展探究性学习的活动，其实也做了不少的实践， 而且在实践当中啊老师呢也从中谈到了自己的明确的认识和混困惑，就在前不久，我们跟我 们学区的一些老师们，在一些访谈当中，我来特意录像，所以今天带来了，我想今天我们的 讨论呢，就从老师们的访谈片断开始。好的，来由您做具体的指导和讲解。让我们看一段录 像。 录像中

老师：几位老师好，咱们今天呢坐在一起呢，应该说也是一个难得的机会，前一段时间， 咱们有了不少课例，关于探究性课堂教学活动组织开展啊，咱们进行了不少的讨论，现场课， 今天啊，就像现场地访谈各位，就是坦白地说出应该说我们在实践当中积累了不少关于组织 开展课堂探究活动的经验，我想每个人心里也会有这样或那样的问题，乃至于困惑。我想今 天就利用这个机会，咱们简单地语言说说自己心里最大的困惑和问题是什么，以便于咱们以 后更好地深入研究。好吧。

女 1：那我先说，那个，那自新课程实施以来啊，一直倡导着培养学生自主探究的能力， 通过咱们各种教研活动，我也看到过和听到过这样不少的典型的课例，我也在不断地进行着

尝试。看着孩子们在课堂上尝试探索讨论交流，种种表现吧，给我带来了很多的喜悦。但是， 坦白地讲，我也有很多的困惑吧，或者是说有个疑问，就是说在课堂上开展这个自主探究这 个能力的价值到底是什么。

老师：到底是有一个什么价值。就像期待着说的更清晰一些。那别的老师呢。 女 1：这是我的困惑。

老师：那别的老师呢？

女 2：我接着往下说，说实话，我同内心里非常接纳也乐于组织学生进行这种探究学习， 而在我们的实际教学中呢，我也经常会给学生提供这种充足的空间，比如说在教某一个教学 内容的时候，我会给他们提供一个平台，让他们尽量地去探索，去发现，去动手操作，去讨 论，而我的问题呢，就是说我这样做算不算是有效的组织学生进行了探究性了的学习。 老师：这是一个实际问题。

女 3：好，接着说，就是对于说到底是什么样是探究性学习教学啊，我觉得我跟他有一 个相似的困惑，就是说什么样的教学是一个探究性的学习，说起来好象很简单，但是回想一 下呢，觉得探究学习，到底有什么样的明显的特征，或者是有没有这样 1、?5 这样操作的 步骤，有时候课堂教学当中，几分钟吧，觉得自己也是在进行了探究性的学习了。回头一想 呢，觉得还是在教师的引导下，启发性的那种教授，所以不知道什么样的才算是探究性的学3 习。

老师：就是判断的标准。包括可实施的步骤。就是您的困惑。那么其他的老师。

老师：这个我跟其他前三位老师不一样，我来自一个半山区的学生，然后我的学生呢， 实际上和城镇地区的学生无论是从知识上还是能力上，都是有一定差异的，我在这个探讨的 过程当中呢，就有这样一个问题出现，他探究了半天，他不出结果，就是出不来结果，到了 最后的结果还是由我去讲解，对，然后讲解了半天才能完成我们预设的一个任务。现在我最 大的一个困惑就是说怎么样来组织这样的课堂教学才能够让探究的结果能好一些。 老师：我能从你的问题当中能够感到你的急切。

女 4：我也有这样的问题，就是我们老师在教学中呢，教学内容还是比较多的，这个都 采用探究性的学习方式呢，肯定不太现实，这个往往组织了这个探究性的学习活动多了呢， 就会影响孩子的学习，连一般的就是最基本的，就是老师指导学生就是练习的时间都没有了， 这样呢，就是孩子的基本知识的对于这个基本知识的掌握和这个基本技能的这个形成呢，都 有一定的障碍，所以呢，我就是特别关心地是，平常这个教学中教学时间有限，而这个探究 性这个耗时又比较长。这是一个矛盾，怎么解决这一对矛盾，这个是我比较关心的。 老师：也是讨论这个教学时间的问题，因为感谢这几位老师的发言，因为咱们的时间有 限，简短的发言呢，其实也代表了一线我们众多老师的心声。相信我们在后序当中啊，通过 课例，通过自己思考，我们也许解决这些不透彻的问题，带着这些问题，继续思考，我相信 我们会有一个更好的答案，再次感谢各位老师，谢谢！ （播放完）

高萍：非常感谢这些老师谈了这么多自己的真实的想法，应该说是很实在，尤其是那些 困惑和问题，真的是具有一定的普遍性，刚进入课改的时候，大家对这个自主探索合作交流 的这种学习方式，非常认同，也在不断地进行自己探索当中。但是伴随着课改的不断深入， 那么有一些操作层面上，老师们介绍一些具体的办法，这是一些课堂上出现了一些问题，比 如说有的课堂表面上热热闹闹，但是在动的背后却是孩子们思维上的缄默，有的时候甚至是 有一些情感的虚假，有的课堂呢，呈现了一些低效的现象，这个时候有一些老师能对自主探 索啊，合作交流这种学习方式，产生了动摇，那么该不该探，在哪儿探，怎么探都是困惑着 大家的一些问题，那么其实刚才老师们反映出来的那些问题，也就聚焦了这三个方面了，那

么看老师们所反映的问题，第一个就是该不该探的问题，很多人认为农村的小孩儿跟城市的 孩子相比呢，相对的，见识少一些，课堂上不太爱说话。所以们老师们组织探究的时候呢， 就是往往时间耽误出去了，却觉得双基方面落实的到不够，效率并不高，那到底要不要实施4

探究性的学习方式呢，尤其是在农村学校里要不要，那么课堂组织上，那么组织学生探究的 时候，到底价值有多大呢，实际上这个问题就指向了探究学习方式的价值问题，那么我们可 以聚焦到第二个问题呢，就是怎样探的问题，我们都知道，小学数学基础知识基本技能，这 是一条明线，他是显性的，那么还有就是刚才你们谈到的就是数学活动经验，思想方法，那 么它是一条暗线，他是隐性的，而课堂教学当中，怎么样把这个两条线，一明一暗有机地结 合起来，组织好学生探究活动，应该说这还是一个比较难的话题，所以有的时候，老师上起 课来，深一脚浅一脚的，那有的课，探的非常好，双基的也很扎实，孩子们后两基的经验积 累的也非常丰富，但是有的课却上的不行，没有实效，所以呢那么究竟什么样的活动才算得 上有效的探究性的学习活动呢，实际上这个问题指向了探究活动的基本特征了，那第三个问 题呢，就是在哪儿探的问题，刚才老师们谈了很多，那实际上就是在教学当中，我们教学内 容多，教学时间又不是很丰富，而探究是需要时间的。这三个矛盾那么集中在一节课上，老 师们难以把握，所以老师们会感到什么呢，教学时间有限，那么探究时间又长，那么我们该 确定那些内容该探，哪些内容可以不探，这样解决这个探究时间长教学时间有限的矛盾，所 以这个问题就指向了如何来确定和选择我们的探究内容。那我想，这三个问题都是老师们切 实要解决的一些问题，才能把探究活动做好，那么我们今天就按照这三个话题，来研究我们 这个探究性的学习活动，你看可以不可以这样，我们把这次的探究，这次的活动，就定位为， 这个三个话题，一个是呢，明确组织开展课堂探究活动的实际价值，一个呢是理解课堂探究 活动的基本特征，再一个就是学会单元式涉及探究内容。来解决老师们怎么来确定它的内容 的问题，把这个三个就作为我们这次培训的学习目标，

赵震：恩，好的，谢谢高老师经过您这么一梳理啊，今天我们这次培训也好，研讨也好， 就是我们的目标就更明确了，那好，我们就首先进入第一个话题研讨。

赵东：首先我们先讨论组织学生进行探究性学习活动的价值是什么。高老师，采取探究 式的学习方式啊，显而易见，学生能够获得许多的收获，但是我们采取传统的讲授的形式的 教学啊，学生也能够把知识学会，并且能够获得解决问题的策略和方法，但是众多的老师， 特别关心的这二者究竟有什么不同，对了，本学期啊，赵震老师曾经关于稍复杂的分数乘法 应用题做了探究一不探究的两种的对比性的教学，这两种不同方式下的学习，那么课堂上实 际到底有什么不同，探究性活动的价值又体现在哪儿呢，步入我们现带着这样的问题走进他 的课堂吧。 高萍：好的。 课堂演示：5

老师：好了同学们，我们看一下黑板，刚才通过分析刚才事件当中的信息，我们逐渐形 成了这样一个跟分数有关系的实际问题，能不能解答下来。 同学们：能。

老师：那仔细看看既然有分数，咱们把目光先关注到我们这儿，谁用清晰话告诉我们， 这里的五分之二表示什么意思？那位同学？

同学 1：五分之二表示卖出的总数占总总数的五分之二。 老师：说的细致一点，把谁看作是单位“一”啊？ 同学 1：把总总数看作是单位“一”。 老师：同意吧？ 同学们：同意。

老师：继续说，把单位“一”平均分成了??

同学 1：把单位“一”平均分成 5 份，卖出的总数是就是集中的 2 份。 老师：可以这样理解吗？ 同学们：可以。

老师：换句话说卖出去的这个东西它占总总数的五份中的 2 份，关键不关键。 同学们：关键。

老师：这是题里面一个非常关键的一句话。通常我们把这样的句子称之为关键句。有的 对关键句的初步理解，我们可以采取画段图的方法再来帮忙。来，一起来。我先??用它表 示这个，它就是题目中的?? 同学们：单位“一”

老师：但是具体的数量就是 600 桶。然后根据它的分析我们可以把它平均分成？ 同学们：5 份。

老师：其中卖出的正好是整个的?? 同学们：2 份。

老师：然后再回顾问题是什么？ 同学们：还剩下多少桶？

老师：那谁能用一句话，能够清晰地告诉我们，现在看来要后还剩下多少桶其实就是求 什么？

同学 2：就是后 600 桶的五分之三是多少桶。

老师：对吧，这是就是和以往的求一个数的几分之几的是多少的问题一样不一样？6 同学们：一样。

老师：然后就是稍微地转了一下弯儿对吧。 同学们：对。

老师：还是那句话通过那个关键句的理解，借助线段图来帮忙，我们就能更好地明确问 题。那好了，你们刚才的分析，谁能说说看咱们列式？

同学 3：用 600 减去 600 乘五分之二的乘积。

老师：他就是这个意思就是写成了综合形式是吧。稍微给我们解释解释这个是什么意思。 同学 3：这个 600 乘五分之二的意思就是求卖出去的有多少桶？ 老师：这儿，对吧，再求它呢？

同学 3：求它就是求它一共有多少桶，减去卖出去的桶数就是剩下的桶数。 老师：可以吗？ 同学们：可以。

老师：就 600 减多少？口算？ 同学们：240。 老师：那结果就等于？ 同学们：360。

老师：好极了。这四个地方，一起解读的东西，还有没有别的方法没有？ 同学 5：可以用一减五分之二等于五分之三，再用五分之三再乘以 600。 老师：我给你组合组合，这样书写可以吗？ 同学们：可以：

老师：你给我们解释解释，这个是什么意思？

同学 5：这个就是一减去这个就是把总的分成是五份，就是和上边那份去了。 老师：那个五份在哪儿呢？在这儿呢是不是？ 同学们：是。

老师：就是直接找到就是求 600 桶的五分之三是不是可以。那么一起计算一起来，等于 六百乘以五分之三，等于 360。你们看这个叫做方法一，这个叫做方法二，都可以解决这个 问题是吧，仔细观察观察这两种方法有什么不同？你来说说看？

同学 6：第一个是先求出它是先求处那个卖出的总数。然后再求出剩下的总数，然后第 二是他先求出剩下的总数。

老师：别着急，先求剩下的??总数吗？看一下这个总数占五分之三，然后变成了直接7

求一个数的几分之几了是吗？好，挺好，所以大家通过刚才几个同学的发言和老师的补充， 那明白这种方法了，当时了以后的解决问题的过程当中，用这两种方法都是可以的。慢慢地 这个问题就复杂了。我们越来越去体会他们的不同好吗？（完）

赵东：高老师，在刚才教学片断中啊，赵老师比较清晰而明确地给同学们做了讲解，可 以说是学生在很短时间内啊就初步地解决分数应用题的一般步骤和方法，比如说先抓关键 句，然后再找单位一，接着呢，利用线段图做辅助的分析，最后根据量为对应，得出了一种 解决问题的办法。接下来啊，我们再看看赵老师采用探究式的这种教学这种片断好不好。 高萍：好的，好的。

教学片断：

老师：好了，各位，刚才在你们的写的过程当中，我已经讲了几个问题，也就是他们代 表这种肢体这种想法，但是有跟他们意思一样的，他们有的在黑板上写出了自己的思路，咱 们先听听他们的意见好吗？ 同学们：好。

老师：当然了我们如果有自己的看法和建议，就尽可能地向我举手示意就可以了，你们 几个同学注意，提几个要求，到前面来啊，要把自己的想法清清楚楚地告诉大家，你用的是 什么方法，然后你这个方法，你想到这个方法的原因是什么，然后解释你这个方法好在哪儿？ 然后具体介绍，用你这种方法来分析问题，怎么才能知道最终结果，好吧？来第一个同学。 同学 1：我画的这个是直观图，然后我先就是画了一个长方形，这个长方形也就代表单 位“一”，是 600 桶，然后把这个长方形平均分成 5 份，然后集中的 2 份就是其中的 2 份， 也就是单位“一”的五分之二，然二剩下的三段也就是让我们求的问题，然后我认为这样画 的直观图的好处是简单快捷明了，还能够准备地表达出这道题的真实意思。 老师：他说的这个方法你们叫什么？ 同学：直观图。

老师：几部分之间很清楚吧，计算过程是怎么计算的，这个是什么意思？

同学 1：这个意思就是说把这个单位“一”因为平均分成了 5 份。然后其中的 2 份是卖 出的，实际这道题是让我们求的是剩下的，也就是说，我们要从这个单位“一”减去卖出去 的部分，然后求剩下的部分到底是多少桶？

老师：那这个就是表示的是什么意思，就是剩下的整个的五分之三。可以不可以？ 同学们：可以。

老师：刚才他说了这个简捷快捷这个词，大家觉得这个方法挺好的，也挺满意吧。我想8 如果画成其他的图形的话，用这个图形来表示，也是可以完成是可以帮我们分析这个问题的， 好了谢谢你。回到座位就可以了。第二个同学该你了，你看这个同学想法也挺也特色的，就 是画了好多圈什么意思，请听他解释。

同学 2：我是用抓关健词的方法来解释这道题的，这道题目的关健词是卖出，总桶数还 有五分之二，由卖出我可以联想到剩下的那总数，那么从总数我可以联想到总桶数是单位 “一”，由五分之二，我就可以联想到还剩下五分之三。 老师：稍等，你凭什么，说它的是单位一。 同学 2：因为是卖出的占总数的。

老师：换句话说，你就是根据它的句子来分析它的关系。往下来说吧。你这个方法。 同学 2：我用单位“一”减去五分之二就求出还剩下五分之三，也就是占单位“一”的 五分之三，也就是 600 桶的五分之三。 老师：谁是 600 桶的五分之三，说清楚。

同学：还剩下的是 600 桶的五分之三，然后我觉得求一个数是另外一个数的几分之几用 乘法，我觉得用 600 乘五分之三，然后就是算出是 360 桶。 老师：清楚了吗？

同学们：清楚了。

老师：一上来特意交代自己的方法叫做“抓关健词”还分析和思考，而且难能可贵的我 发现一个信息，他把那个关健词给划出来之后，还在旁边写上了一些相关联的一些信息，由 卖出的想到剩下的，卖出的占总数的五分之二，剩下的占五分之三。也能很好的分析，好谢 谢你精彩的发言，请回。第三个上来吧。争取比他说的还好啊。

同学 3：我用的方法是用抓关键句，这道题的关键句的是卖出的占总总数的五分之二。 要想求出还剩下多少桶，从题中我们已经知道，卖出的占总桶数的五分之二，总桶数也就是 单一，单位一就是 600 桶，只要我们先求出 600 桶的五分之二是多少，那个求一个数的几分

之几，用 600 乘以五分之二，得出来了，240 桶，那个卖出的是 240 桶，总桶数是 600 桶， 用总桶数减去卖出去的就是剩下的。 老师：可以吗？

同学们：可以。

老师：他其实也是用这句话来分析。他特意强调了这个抓关键句。当然这个句子是离不 开的词语的。这个依然关注那里面的词语之间的关系，以及卖出的价格。剩下的价格，应该 等一等，也觉得没问题吧，抓重要的句子关键的句子来分析是我们常用的分析实际问题的一9

个好方法，请回。大家先看看吧，我现在说了三种了，我突然发现，像这个东西的方法，一 减五分之二，还有，而这个同学的方法就是先用 600 乘五分之二对吗？ 同学们：对。

老师：有没有点不同啊？用简单地话说说。哪儿不一样。 同学 7：列式不一样。

老师：这种方法是先求了什么？

同学 7：先求出那个还剩下的那个占总桶数的多少。 老师：几分之几，这种呢？

同学 7：这种是先求出卖出的是多少。 老师：可不可以？

同学：可以。

老师：都是可以的。先用线段图的方式我们来帮忙分析刚才的思路。来第四个同学。 同学 8：我使用的方法是标准线段图，我先画一条线段，他代表 600 桶花生油有就是单 位“一”。然后题中说卖出的占总桶数的五分之二，我就把单位“一”平均分成了 5 份，然 后取其中的 2 份，这个是卖出的，剩下的是就是 3 份，这就是所求问题，然后我就用一减五

分之二，等于五分之三，就是求出剩下的占多少，然后 600 乘五分之三就能得出还剩下 360 桶。

老师：可以吗？ 同学们：可以。

老师：这个就是咱们特别熟悉的，线段图是我们常用的分析和解决问题的策略方法，那 么这个小伙子在学习当中呢，他特别积极，他说我这个是一种方法与众不同，来你来说说看。 你这个什么意思。你不也是线段图吗？ 同学 8：我用的是草图。

老师：就是画的比较粗糙一点，然后大致意思包括解题过程都是正确的，这个方法可不 可以？

同学：可以。

老师：也可以帮助我们分析数量间的关系，但是有时候需要精益求精的问题，要画的标 准一点，具体问题，不要求标准化，那个方法也是可以的。就是像草图一样。行了那几个同 学们都把这自己的方法都一一地介绍了，很清晰，也很完整，所以对他提出表扬。但是相反， 这些方法都写在了黑板上之后，我还想请咱同学想一想这么多方法，他们互相比一比，找一10

找他们之间有没有什么联系和不同？两人之间讨论讨论？有什么联系和不同？好，来，讨论 的很热烈啊谁发现了，哪几个方法有什么联系和不同，谁先来？还是你先来？

同学女 1：我觉得那个两个画线段图的方法，他们其实的意思都是一样的，只不过第一 个画的线段图它是比较精致一点，第二画的线段图呢，他比较粗糙，他比较省时间，只要明 白意思就可以了。

老师：这个是显而易见的，不同意见，其他有没有？

同学 2：其他的，都是关键词的，这两种也都是每个条件和每个条件之间的关系。 老师：都是在利用文字找出他们之间的关系，对吧？你的这句话我听懂了，实际上这两 种方法都是同谁入手来分析的？

同学：关键句。

老师：是用文字型来描述的对吧？其他的方法都是用图的方法，从图的角度来帮助更好 地分析和解决问题的。当然还有一些不同时间的关系就不一个一个地细讲了，最后一点，冷 静地想过吗？这么多的想法，或者这么多的策略，他们有什么共同的地方吗？ 同学 3：我认为他们都是在求剩下了多少桶。

老师：你的意思是说都是在解决问题是吗？还有不同意见吗？戴眼镜的同学？

同学 8：我认为这几个同学都是在仔细地分析这道问题。

老师：都是在利用自己的方式方法在思考着问题里面的数量关系。这些只是我们分析解 决问题的一个方法的策略，到底是怎么解决，还是需要他们仔细而冷静分析，好了，那这个 问题我们暂时首先就说到这儿好吧？ 同学们：好。

（完）

赵东：刚才我们再次通过视频看了赵老师，富有探究味道的教学片断，学生表现确实很 出色。

高萍：是的。

赵东：充分展现了同学们这种富有个性的思考。结合同一内容，不同教学方式两个片断， 就像请您谈谈您的理解和看法？

高萍：好，应该说是首先是非常感谢我们赵老师给我们带来两个真实的又非常生动的这 种教学片断，那我想，赵震老师他在设计这两个片断的时候，他肯定有自己的思考，也有自 己的想法，我想不如我们先听赵真老师给我们讲讲你们的想法是什么的样的，然后我们再讨 论。11

赵震：谢谢高老师，其实也是自己啊，在实际教学中啊，一点尝试，当然自己上了两个 片断之后，自己反思下来啊，最突出的感受欧是两个片断最终实现的目标不同。比如说简单

来讲吧，第一个环节，它就是教师采用直接讲授的方式，一问一答，然后帮助学生呢，掌握 理解这个解答较复杂的分数乘法应用题，这个类型的，叫我认为叫基本方法基本步骤，就是 这样一个目标，就是这样一个目标，分析思路，而相比较而言呢，第二个片断花的时间长一 些，它首先说呢，应该他是在发挥学生的主动性，引导学生自己展示自己个性的思考，然后 再经历这样的一个探索，交流研讨这样一个真实的过程，应该说掌握基本的解题方法和步骤 是一个目标，但是与此同时，我也考虑到，也想达到了提高学生解决问题的能力，为后续学 习啊，提供这种可持续的学习力，包括乃至于在课堂学习过程当中，让孩子获得那种积极的 情感体验等等目标，我是这么来考虑的。这个就是不同之处。

高萍：好，那可不可以，正是由于咱们预期的设计的教学目标不同，所以就导致了，你 选择了，这两种不同的教学方式呢？

赵震：应该是有这样的考虑，我是确实是这样的考虑的。

高萍：那还有一个非常现实的问题啊，众多的一线老师啊，其实也存在着这样的疑问， 但是从这种基本的教学目标而言啊，咱们总感觉采取这种讲授式的教学，学生掌握的会很扎 实，而且采用探究式的教学呢，课堂上虽然是很热闹，但是总有一种担心，学生在解决实际 问题的时候，会不会出现问题？

赵震：你说的确实也是一个新式的问题，上课之前呢，我也有一些担心，毕竟是上课的 驾驭等于因素的影响，但是我也特意做了后测，而且可以明确地说后测的数据，还是令人满 意的，我记得这两个班啊，一个是 44 个人，一个是 45 个人，是同一位数学老师任教，而且

两个班的平时水平很接近，那么当时呢很简单，出了两个实际问题，一道叫基本条，就是修 一条 240 米长的路，已经修了全长的四分之三，还有剩下多少米没修，这道题的解决分析之

后发现数据发明，所谓讲授方式那个班级，91%正确率，所谓探究式的那种方式的班级，正 确率是 87%，略低了一点，从人数上看是 2、3 个人。 高萍：也就是说这个两个方法是相差无几的。

赵震：但是还是讲授是式的占优一点，还有一道题关键出问题了，就是拓展题，我自认 为是叫引申拓展的，大概的意思是小明看一本 120 页的书，第一天，看了全书的四分之一， 第二天看了剩下的二分之一，但是问题在这儿呢，问第二天看了多少页。经过学生作答，数 据统计之后发现，差距明显有所增加。所谓讲授方式班级正确率为 55%，而相比较另外一 个班级，它达到了 67%，而且可喜的是，第一个班级的学生作答，笔头情况是要么就会，12

要么就空白，而另外一个班级是多多少少经过了一些思考。但是也有可能，因为有一些分率 的理解，出现了小的错误的没有完成，也很遗憾，但是大致情况我认为还是比较令人满意的。 高萍：正如刚才赵老师所说的，那么从你那个担心，他自己还真的做了一个后测，那么 从数据上看，应该说是双基是非常扎实的，尤其是第二小题我们会发现，如果你是讲授的方 式，养成赵老师说要么就会，要么就不会的时候，就一点办法都没有，他不能从哪儿探究起， 所以我想应该说这种探究的方式是非常可取的，刚才赵老师做了这样一个数据的分析，呈现 的结果非常令人满意啊，跟我们自己的担心，我们自己就消除掉了，其实我告诉大家，实际 上就是当堂课上下来，即便是检测双基的时候分数略差一点，或者是略低一点，大家也不要 担心，也不要否定这种教学，因为什么，教学是连续的，是吧，后面我们还会有这样的训练 课，那么双基不是会差下来的，但是如果你这节课不探究的话，那么学生自主建构的能力在 后面可是补不上来的，所以我觉得这个探究非常有必要，说他有必要，因为这个内容它是解 决问题。这种解决问题，实际上就是我们以前说的应用题，所谓应用，应用什么？应用我们 数学的概念，和学过的计算知识来解决这样的实际问题，那么这种应用问题的时候，它应约

这个知识解决问题，它一定是自主建构，自主调用知识的一个过程，那么采用探究式教学， 不但可行，而且是非常必要的所以我想，这是一个长效跟短效的问题，所以我们不但要关注 学生的们的双基，有坚实的基础知识基本技能，更要关心的是我们是在课堂当中我们如何增 长学生的智慧，因为这种智慧的增长，是学生可持续发展，可自主发展的基石，那么是要跟 随他一辈子的，那么如果说到长效和短效啊，我想起来一件事儿来，我记得我去年搬家，那 么班级的时候呢，我无意中发现了一个笔记本，这个笔记本是我在学高等数学的时候，自己 做习题出现的，那么上面是一毛三个大横格本，上边有我做微分几分线性方程的一个习题这 么一个本，我拿到这个本以后，我觉得佩服我自己的心情油然而生，为什么，我都现在看这 个本，我都怀疑这是我自己的做的，原因是我绝对了 20 多年，教小学数学，就不再碰几分 微分这些事情了，那么本中的这些公式，他认识我，我已经不认识他了，人家怎么读我都不 知道了，这些知识我忘得一干二净，所以我非常佩服我自己曾经还会做这么大的题呢，三四 篇才能解出一道题来，我都特佩服我自己，原因是，那么这个知识伴随着你不经常用，它可 能就淡忘了，但是沉淀下来的是什么呢，那就是在学高等数学的时候，积累了那些活动的经 验，那样的数学思想方法，那么这些隐性的这些智慧的东西在指导我们的工作和生活，所以 我觉得长效和短效一个是双基的问题，一个是增长学生智慧的问题，所以我们两个要并重。 那么如果我们每节课，是吧，每一个探究的内容都能像赵老师这样认真地去上好他，那么学 生就要一个一个地积累这样探究经验，钢我这样的双基，我想双基一定是非常坚实的，在这13

个技术上，他还能积累出一定的数学活动经验，获得了数学思想方法，那思维得到提高，增 长了智慧，他会变得越来越聪明。

赵震：越来越聪明，我一听了您的话，就特别有信心，这样做的话，还是值得的。 赵东：就是在您刚刚谈话过程中啊，就是让我回想起了 05 年赵老师参加全国课堂数学 课堂教学大赛获得一等奖的课，生活中的负数。我记得这个负数引入的这个阶段啊，给大家 留下了深刻的印象，10 多分钟的时间，引导了学生们，简约的经历了负数产生的过程，探 究味道很浓，大家也觉得这个环节也很有价值，这样吧，咱们再花一点时间，一起回顾一下， 当时这个教学片断，咱们带着这个思考呢，探究性活动它的价值到底在哪里，咱们再走入它 的课堂。

高萍：好。 教学片断：

老师：同学们好。

同学们：老师好。

老师：请坐。同学们每天我们都要和数打交道，你们对学过的数熟悉吗？ 同学们：熟悉。

老师：那现在我说几件事儿，你能把听到的数据信息能准确地记录下来吗？

同学们：能。

老师：好，请同学们，准备好记录单，拿好笔。听清要求，独立思考选择自己的喜欢的 方式来记录，关键啊，是让别人一眼就能看明白，你所表示的意思。咱们开始。第一件事儿 足球比赛，中国国家队上半场进了 2 个球。下半场丢了 2 个球。第二件事儿，学校啊，4 年 级共转来 25 名新同学。五年级转走了 10 名同学。最后一件事儿，张阿姨做生意，3 月份赚

了 6000 元。4 月份亏了 2000 元。写完的同学，双手把你的记录单，举起来让老师看一看。 好的。给我递过来。你们组，好极了。给我，好了，同学们，我选取了部分同学们的记录单， 咱们一起来欣赏一下，也许里边既有你的想法，看大屏幕。这样记录大家有什么看法？那个 小伙子？你先说？

同学 1：1 这样记录，他不知道你上半场记了是进球还是失球。

老师：有没有这个问题？ 同学们：有。

老师：那同学们想想看第一件事儿当中，小伙子请坐，都是两个球，但一个是进球，一 个是丢求。他们俩的意思正好相反。好极了。那仅仅用我们的学过的数还能表示这些相反的14

意思吗？那后边的转来和转在他们意思了？也是相反的，赚和亏也是相反的。那么有的同学 想出来其他方法咱们大家一起来看，这个怎么样，看这儿；这个意思清楚不清楚？ 同学们：清楚。

老师：都有谁是这么想的啊？有几个？你是你也是好的，很好解决的这个问题，但是这 个是哪位同学记录的，是你？拿话筒，你能告诉我们吗？刚才我说亏 2000，为什么这个字 写拼音了？

同学 2：我写不来。

老师：那刚才可能是遇到了小麻烦是吧，这个同学很坦诚，也谢谢你。还有其他的方法 呢？想不想看？ 同学们：想。

老师：这个是哪位同学记录的？你快来给我介绍一下，你又是怎么想的呢？拿话筒。 同学 3：因为上半场，它可以写清楚是上半场是进了多少球，还是丢了多少球。

老师：这样吧，你重点介绍一下这种，怎么想的？你这个是什么符号。是笑脸，这个呢， 是哭脸。怎么想的看说说看？

同学 3：笑脸就表示挣了多少钱，哭脸就表示是亏了多少钱。

老师：能理解吗？ 同学：能。

老师：哎呀，真了不起！挺有创意的。谢谢你请坐。那么同学们也说说看，你觉得这样 的方法怎么样？

同学们：好。

老师：就是好，说说你的看法，都觉得挺好的。来你先来说。它好在哪儿？

同学 4：它可以简单明了地告诉我们，他是好还是不好。

老师：小姑娘用词很准确简单明了。同学们，再来看，还有的同学除去笑脸和哭脸这个 符号之外。还有一些同学又弄了一些向左和向右带方向的箭头，还有一些同学用到了一些了 对勾和差，那请同学们思考一下，不知道你们想过没有，你用的符号，意思你明白，他用符 号意思他明白，我用的我明白，但是数学符号是数学的语言呀，是帮助我们人与人之间交流 的啊，怎样才能让我们大家都明白呢？你的意见？ 同学 5：应该要统一。

老师：真棒！就是找到一个统一的形式，统一的方法。对了，再来看，还有一部分同学 用到了这样的方法来记录。这是哪位同学的？你来介绍？你是怎么想的？15

同学 6：这个把上半场进了球就表示多了可以用加号来表示，他上半场丢球了，就可以 用减来表示。

老师：那么大致后边这几件也是这几件事儿也是这个意思，是吗？哎呦，你知道吗？你 用到的符号，跟数学家规定的一模一样。很了不起的小伙子，那同学们你们说说看这种方法 好在哪儿？你先来？ 同学 7：可以看清楚。 老师：很清楚。你呢？ 同学 8：很明了。

老师：你呢？

同学 9：因为他是一种统一的方法。

老师：真好，现在的人们就是用这种形式来区别意思相反。 （完）

高萍：我们欣赏了赵老师这节精彩的负数的意义，那么在课的一开始，学生记录了足球 比赛，转学情况、帐目结算，这三个事例当中，具有相反意义的三组数量，所以这三个情境 的创设应该是非常精彩的既把握了知识的本质，又有机地创造了一个问题探究的情境，所以 孩子们在这样探究当中，他们有不同的表现的形式，你看，孩子们有用数据的形式，单纯的 在记录的，有用文字描述的，还有加图标和符号形式的，还有小笑脸是吧，然后还有孩子他 知道，他就是用正负号的标准形式来记录，你看在这种情境下，孩子们就真的能探起来，然 后就是真的有自己的思考和有自己的想法，在这之后，老师又利用很有价值的资源，把他们 按四类进行分类，然后有序地进行反馈，来引导学生对这些鲜活的素材，进行充分的辨信和 讨论，这个是非常有价值的探究，那么在教师实施点拨之后，和引导之下，可以说两个数量 的相反意义，始终凸显在学生眼前，那么使学生们不断地进行有意义地数学思考。所以从这 儿看，非常有数学味，知道最后感悟到需要找到有一种统一的形式，来区分这些相反意义的 量，这样便于我们共同交流，那么这个时候，那么负数的概念就呼之欲出了。

赵东：在解决不断产生的认知冲突的过程中，你看学生们带着正负数的意义，那么他们 一直在感悟着这个意义，体验着由具体的抽象的这种符号化数学化的过程，个体认识呢，也 从模糊逐渐地到了清晰，从而感悟到了负数的产生的必要性，产生这种学习的需求，短短地 环节实际上是教师带着学生们简约地经历了人类探索负数的历程。 高萍：很精彩。

赵东：因此说啊，数学课这种教学当中呢，能够让学生能够知道知识的来龙去脉，能够16 知道其然，并且知道其所以然，这样就能满足学生们日益增长的求知欲，实现了对数学的这 种再创造，从而促进了学生潜能的发展。

赵震：实际上也有这样的考虑，也谈到了它的探究的价值。

高萍：那么通过刚才我们的看了这么精彩的课例，和我们的一些研讨，我们不难发现， 从学生的需求来上看从学生的认知心理上看，那么自主探索价值是非常大的。那么概括起来， 主要是有以下几个方面，第一个方面探究能够真正地把学生至于这样的一个主体地位上，那 么学生在问题的情境之下，在老师的引导之下，他能够主动地参与，自主实践，主动探究， 拉扯从而促进了学生自我创新自我发展。那么第二个特点，探究的过程应该是学生一个主动 提出问题，积极学渣问题的策略，探究结论的一个自主学习的过程，那么学生经历了这样一 个过程之后，他不但获得了知识，而且获得了这样的数学思想方法，数学活动经验，有利于 培养学生分析和利用信息的这种能力，那么在当今社会这个能力非常重要。那么第三个价值 我想那么探究性学习，他把探究的过程我可以说比结果看的更重要。因为这个过程当中，他 后两级东西包含的更丰富，所以，让学生亲身经历这样观察、实验、归纳、比较、思考、猜 测、推理和与别人交流这些丰富多彩的活动，那么在体验知识产生发展的过程当中，增强这 种探究意识和问题意识，那么学生从中知道如何学习如何解决问题，如何与别人交流如何与 别人合作，所以这个有利于孩子们在立足于 21 世纪的时候，做一个这样一个全才的人的， 最后一个价值我想它有利于尊重个体差异，因材施教，因为合作学习当中，孩子们何以互相 地取长补短。你想到的我没想到，你想到这儿，我能得想得更深一些，所以能做到智能互补， 尤其是在组内，能够得到同龄人更多的帮助，有时候得到老师的帮助，可能更贴切，更有效， 因为孩子们之间的交流，他们之间的语言是特定的，更容易接受一些，所以运用这种自主、 谈论、合作、交流的方式，应该说既符合学生的特点，而且也是学生们所喜爱的一种方式， 那么在这种过程当中，能增强学生体验，展开方法策略的探究，生成丰富而且生动的学习资

源，这种学习资源是在讲授中是拿不到的。那么在互动自主探索合作交流当中，学生的情感， 这个态度，价值观的取向，得到了真正的释放。那这些都是我们落实三维目标，真正促进学 生发展的重要的资源，所以在平时的了解当中，我们要自觉地运用这种探究的学习的。 赵东：谢谢高老师，明确具体地指导，让我们再一次明确地理解了探究性学习活动的真 正价值，也感谢赵震老师给我们提供的课例素材，让我们在聚焦课堂深刻思考的过程中，获 得了进一步提高，相信广大的一线教师，在我们今后的工作当中呢，恐怕会得到更多的启发， 并且呢，更愿意在自己的教学实践当中去努力地尝试去努力地实践这种探究性的实践活动

模块六——如何有效指导学生开展探究性学习活动（一） 第二讲 课堂探究活动的基本特征及构成要素

赵震：各位老师刚刚我们围绕着组织学生进行探究性学习活动的价值这一话题啊，和老 师们进行了讨论，接下来我们进入第二个话题，也就是老师们更加困惑的一个问题，究竟什 么样的学习活动，才算得上是有效的探究性活动，或者说啊，有效的课堂的探究性的活动的 基本特征是什么，设备我们先看一个典型的课例，这是空间与图形范畴的一些典型的课，圆 的认识，一会儿再结合课例的实际谈谈。

录像：

同学们：老师您好。

老师：同学们好，请坐。今天我们要一起来研究一个特别有意思的问题，大家先看前面 的这个屏幕，你得使点劲看啊。看见了吗？能看清吗？ 同学们：能。

老师：看不清是吧，那谁能看清楚，你跟同学们说说这上面画的是什么？你说说。 同学们：自行车。

老师：自行车是吧，这个你们应该特别熟悉，那么我现在想问问这个自行车跟你们平时 看到的，你们平时骑的自行车一样不？ 同学们：不一样。

老师：不一样怎么了？

同学 1：这个自行车没有车轱辘。

老师：没有车轮是吧。好，请坐。那下边这有几个图形，如果想请你从这下面的这些图 形中选择一个，做成车轮，你愿意选择哪个图形。那个男同学你说？

同学 2：圆形。

老师：圆形，有不同意见吗？好，那你请坐，那我们把这个车轮安上去了啊。好了，这 个自行车骑走了，现在又来了一辆自行车，如果想请你从剩下的图形中选出一个做成车轮，

你愿意选哪一个？又来了一辆，剩下的图形中再选，又来了一辆，如果再来一辆呢？没关系 啊，先把手放下啊，刚才大家在最初在第一次选择的时候，都把这个自行车的车轮做车了圆 形，那为什么你们不选其他形状？究竟这个圆和其他图形有什么不同的地方？谁想说说？你 说说？2

同学 3：我觉得圆形可以让自行车减省摩擦。

老师：减少摩擦，你的想法非常好，还有谁想说？跟他不一样的想法？没有关系你怎么 想你怎么想怎么说，忘了刚才我们夸的自信了？ 同学 4：圆形轴里的比较快，正方形走的比较慢。

老师：你怎么知道正方形走的慢你又没试过？你说说？ 同学 5：圆形的车轮就是不太颠，别的形状就特别地颠。

老师：你觉得它特别颠是吧，不好用，那现在我想问问那到底为什么这个圆形的它就不 颠其他正方形呢？三角形呢？其他图形你就觉得他颠啊？圆形跟他们哪儿不一样啊？跟他 们你说说？

同学 6：圆没有棱正方形三角形都有棱。

老师：你们能理解他说的吗？没有棱是吧，我把他说的这点记下来。还有吗？还有不一 样的地方？你说？

同学 7：也没有角。

老师：好，没有棱角，还有没有不一样的地方，你还想说什么？ 同学 8：圆比较平。

老师：你说的这件事儿，我得记下来，一会儿我们再请你来讲解讲解？刚才你举手想说 一些什么？

同学 9：我说的跟他的一样。

老师：那大家看一看，刚才你们为什么说它比较平，走起来比较稳，可是换成其他图形 话就比较颠没有棱角？还有其他的想法吗？有吗？他们都什么样啊？圆是什么样的啊？什 么样啊？你画的时候都不样啊。你想说什么？

同学 10：没有直线条。

老师：没有直的线图，那圆的那个线条是什么样子的？

同学：弯的。

老师：真好，你下回真的可以勇敢的举手来。那就是说它是由曲线围成的一个图形，是 这样的吧？

同学们：是。

老师：非常好，我觉得咱们同学很了不起。那么我想只要满足刚才咱们同学所说的这些 条件，肯定就是一个非常完美的一个车。一起想，有什么问题你可以提问，有什么不明白的 地方，或者是想补充的地方，你也可以说，好吧？谁愿意先来？来最勇敢的人啊。3 同学 11：我们组活动??

老师：你不用看这个，就直接跟同学们说。

同学 11：我们组发现这个圆的无数对称轴，而三角形只有三条，长方形有两条，六边 形有六条，平行四边形没有对称轴，正方形有四条。 老师：听明白他们说的意思了吗？听清楚了吗？ 同学们：清楚了。

老师：好好请回。他们刚才提到了圆怎么样？

同学们：无数条对称轴。

老师：无数条对称轴，我先写下来。无数条对称轴这件事情怎么理解，怎么理解圆有无 数条对称轴。你说说？

同学 12：圆的对称轴是数不过来的。

老师：数不过来的是吧，你怎么知道圆有无数条对称轴的，刚才还有哪个小组跟他们有 一样的发现？举手我们看看有一样的发现？你怎么知道圆有无数条对称轴的？你说？ 同学 13：折出来的？ 老师：随便折？

同学 14：对折。

老师：你来对折一下，来，抱歉。好来让大家都能看见，来，对折。行吗？来，不强调 对折行不行。我随便折行不行。这个是不是它的对称轴？ 同学们：不是。

老师：那干吗要??什么？ 同学 14：得有对称轴才行？

老师：那怎么样才能说明它是对称图形了。

同学 14：就是两边完全中和了。

老师：它呢，它不也是用边在走吗？哪儿不一样啊？它不也是用边来走吗？你想说什 么？

同学 15：就是这个从中间，往，完后那个跟咱们现在的那个纸是不一样。 老师：听明白他的意思了吗？谁还想补充来？ 同学 16：我选择的这个图形有。

老师：刚才你也画了是吧，你跟大家说说你刚才画的。

同学 17：这是我画的这两条线是一样长的，那两条线不一边长。4 老师：哪两条线，你是随便画的两条线吗？

同学 17：不是，这个把它分成 90 度，分成 4 份，这两条 90 度，这两条折线是一样长 的。

老师：长度是一样是吧，他说这个线的长度跟你表达的意思是一样的吗？我们来看看他 刚才说啊，从圆中间的这个位置往边上画线，是这样的吧，这个长度是一样的，你怎么知道 这是一样的啊？你刚才量是吗？用数据来说话，非常好。他通过量发现这些长度都是一样的， 那椭圆呢，它呢，六边形怎么了？六边形和圆是一样的是吧。好，刚才你那个画了是吧，借 我用一下，你刚才量过吗？孩子？你发现一样吗？ 同学 18：一样。

老师：所有的边你都量是吧？老我们先看看这儿，这条边是这样的吧。这样你们所有的 同学都动手，都拿着尺子，咱们所有的同学都量一量，就拿这个六边形为例看看它一样不一 样，你也再量一量，把数据标上。

（完）

赵东：我们播放的是圆的这节课的节选的片断，应该说整节课老师都在组织学生在动手 操作和充分地讨论当中，认识和领域圆的特征呢。

赵震：对，我也是明确地感受了这一点，就是整堂课吧，教授都在和学生围绕着这个圆 的本质特征，进行充分的老师与学生啊，包括学生与学生之间的讨论和交流，从中明确地感 受到了，一种探究的味道，而且是一种真实厚重的课堂，尤其是课堂记得结束的那个片断的 当中啊驾驶所提出的圆出与方以及一中同长（同音）等等规律，而我们可以清晰地就可以从 孩子关于认识和表达上清晰地看到了他们对圆的本质特征这样一个深刻的感悟，高老师，刚 才看了这个课例之后，您能不能就给大家讲一讲就是关于课堂探究性学习活动就应有什么突 出的特征没有？

高萍：好，那么通过看很多个课例那么提炼出一些探究性课堂与传统课堂不太一样的把 握这样的特征，那么对于老师们这种牵引这种方法是有意义的，所以我想探究性的课堂它的

第一最重要的特征我觉得是它的问题性。因为探究性教学它是以探究为基本特征的一种教学 活动形式，那么是一个学生围绕问题，自主探讨积极学习的一个过程。那这个过程当中我们 可以认为它包含着探讨和研究，我们所谓的探究嘛，探讨跟研究，所以它强调学生对所学知 识的选择理解和运用，那么在这个探的过程中，它有所发现有所创造，因此理性一点地说， 我认为问题性是组织有效探究式的学习的前提，如果我愿意更夸张一点地说，我觉得更愿意 说问题性，是组织有效探究的心脏，那么是思维的催化剂，是谈节活动的内驱力，那如果这5

个心脏不跳动了，你说这个探究的课堂还有什么味道呢，所以我想这个谈节的课堂它能够使 学生的求职欲望，由潜伏状态达到活跃的。 赵震：因为问题性是一个关键性的因素。

高萍：那在问题性这个特点当中啊，我觉得他还包含着这样三个要素，就是在情境中发 现问题，在启发中提出问题，最后在共建中解决问题，那么我们分别来说说这三个要素，在 具体此课堂当中怎么具体的实施。比如说在情境中发现问题，因为探究性学习，它这个显著 特点是围绕着问题来开展交合学生活动的，而问题往往又产生于具体的情境当中，所以学生 在情境中能够产生这种问题冲突，而在冲突中它就能发现问题，进而提出问题，而我们所说 的这个提出问题啊，我们是说要深层次的，不是浅的，因为现代教育心理学研究表明，学生 的学习过程和科学技的探究过程是在本质上是一样的，你看提的多高啊，都是一个发现问题 分析问题，解决问题的过程。所以我想这个发新问题是很重要的。而第二个要素呢是在启发 下提出问题，而发现问题仅是一种问题意识，还没有形成具体的问题，那么只有用语言文字 表达出来，才可以具体地可探究。不是这样一个问题，那么如果简单地把观察到的现象以问 题的形式就表示出来了，这是一个低层次的表示方式，还没有不对现象的认识，转化成一个 科学的问题。所以要把观察到的现象，演变成一个什么呢，具有探究价值的科学性的问题， 那么这个需要做一个进一步的思维加工，那么这种提出科学的问题的能力随着学生知识的不 断丰富，年龄不断地增长，可以说要逐步地得到发展，所以说在课堂教学当中，尤其是在校 学的低中年级，这种高层次的探究问题的提出，经常是教师和学生在互动中生成的，由师生 共同提出的，那么在这个方面我想那个赵东老师那个字母表示数能给我们很大的启示，那我 们不妨让赵东老师给我们介绍介绍。

赵东：好，那我就简单地说一说，记得这节课呢，引入呢，我也是前创造一个情境。意 图是在这个情境当中呢，是先使学生们发现问题，问学生们喜欢看魔术表演，今天老师给大 家带来了一个神奇的魔盒，这个魔盒就变成一个数的魔术，看谁能最先发现这个魔盒的秘密， 魔盒的左侧，输入一个数，经过魔盒的加工，从那右侧呢就能够输出另外一个数，那么在不 断地输入和输出的过程中呢，希望同学们，能找到魔盒的秘密，比如说我们先输入一个 2： 那么魔盒就输入一个 12，那么输入一个 38，魔盒第二次就输出一个 48，再输出一个 58，那

么在这样几次变成之后，学生们就发现魔盒的秘密，就是输入的数加了 10 以后，就变成了 输出的数，或者是输出的数总是比输入的数大 10，发现这个规律以后，那么进而呢，老师 呢，要做一下提升，那么输入的数呢，不断地变化，和他相对应的这些输出的数呢，也在不 断地变化，那么在这个过程中呢，什么是永远不变的，抓住这个永远不变的加 10 的这个规6

律，进而呢，提出了一个很重要的问题，那么这样的数永远也写不完，我们能不能用一种简 明概括的方法表示出所有的输入的数，同时，表示出和他相对应的输出的数，让没有看过这 个魔术的人，也能够一下知道它这个魔盒的秘密，这就提出了一个探究性的问题了。 赵震：实际上他要反映出来的话，就是反映出来的写法，就是看出来输出的数跟输入的 数之间的关系，这一点是很重要的。

高萍：那么刚才这个赵东老师介绍的这个魔盒的这个情境，那么使学生第一好奇，第二 产生疑问，怎么回事，输入 28 怎么出来的是 38 呢，他已经有了这样的疑问，那么这个时候

他已经发现了问题，那么提出问题呢，就是赵东老师跟孩子们互动当中呢，产生的。是他怎 么说的呢，你看输的数是在不断地变化，那么和他相对应的数也在不断地变化，这是把孩子 们的疑问提出来了，最后老师梳理的这个问题是什么呢，那这个过程是瞎编的吗？什么永远 不变啊？这个问题是一个科学的探究可探的问题了，把孩子们那种疑惑，上升一个层次，到 了可探究的一个科学性的问题上来了，所以说这个问题的产生和教师和学生互动研讨当中产 生出来的。所以小学这种方式是特别多的，那么他第二次，想组织学生探究呢，老师是怎么 提的探究问题呢，那么孩子们发现能举很多很多的例子，就在这个探究体验中举了很多很多 例子。这时候老师有时是地提炼了下一个更深入的探究性问题，老师是这样的说的，那么这 样具体的数字，永远也写不完我们能不能用这种简明概括的方法，把所有的输入数的都表示 出来，同时也表示出和他相对应输出数这样的一种关系，如果你有想法，你就写在纸上。你 看这样的探究问题，我们说实际上不是老是愣愣的提出来的，而是学生在互动当中，学生在 感受中体验中老师和学生们共同提炼出来的，所以在这提出问题这儿，你看老师跟学生一块 儿做了这样提炼的工作，那么在问题性的第三个要素，是在共建中解决问题。那么因为探究 性课堂教学是师生互动，问题共建这样一个课堂，一方面教师就是通过具有挑战性的问题， 引导学生观察啊猜想，学生会分析归纳交流评价。另一方面呢，使学生发现问题提出问题， 和解决问题的过程当中，产生新的思维冲突，进行更深入的思考，那么这就要求老师和学生 共同不断提出新的探究问题。那在提出新的不断探究问题上，我们来继续听一听赵东老师是 下面是怎么做的，使这个研讨不断地进行的。

赵东：对对，那么下面的环节实际上是组织学生，进行反馈交流的一个环节，更加明确 地理解字母表示数的这个具体含义，当学生们写完了他们的想法之后呢，我们就逐一的出示 先出示了第一组的数据，第一组情况，孩子写的是输入的数是 1000，输出的数 1010，那么 在交流和探讨中学生就会发现这种表达方法，你能表示出魔盒秘密的，但是不概括，它只反 映了一种情况，第二种呢，就是输入的数所有的数，输出的数是所有的数都加 10，实际上7

是一种文字的表达，这种表达确实有概括性了，但是呢，又不够简明，也不符合要求，那么 接下来有一个技巧，拿出了学生们的表示。输入的数是 A 表示，输出的数是用 B 表示，那

么我们先把这个目光集中到输入这个数来，那么 A 表示输入的数，它什么意思，学生很自 然就会想到，字母 A 能表示任意的一个数，这是孩子们已有的认识当中的一些经验。对了， 然后呢，那也就是说在数学里面，一个字母，总是能表示一个任意的一个数，那立刻我们在 看输出的数用 B 表示合适不合适，很有意思，孩子提出这个不同意思，那您说，A 表示输 入的数，我可以用 8 表示，那 B 表示表示输出的数也能表示这一个数了，那我用 9 表示， 那就不符合我们刚才谈到的这个魔盒的秘密了，这一步呢，已经涉及到了，字母表示数但是 还不够完善，就是在此基础上，孩子们已经不约而同地我要修改，我就是要修改那个输出的 数就是 A 加 10，因此呢，就帮学生们总结。那么 A 加 10，含也的总的式子的，它不但能够

表示输出的数，一种数，他还能清楚地看出输入的书和输出的数这种不变的关系。

高萍：所以刚才赵东老师提出来的一系列的研讨问题，这段研讨应该是非常地精彩，那 么通过老师了学生不断地抛问题研讨，抛问题研讨，使学生认识不断地聚焦，最后明确哪种 表示方法更合理，包括你看 AB，表达完以后，它没有任何的感觉，没有表达出这种关系出 来，通过不断地研讨，A 加 10，函数思想，就此已经渗透下去了。

赵震：就是一个明确的由一个具体到抽象这一步，就是特别地清晰。

高萍：对得益于这段的研讨。给老师生成一种新问题。 赵东：对这是解决问题的一个过程嘛。

高萍：好，我们借助这个赵东老师这个课例，我们看了看这个第一个特征问题性，在这 个问题性里面我们谈了三个要素，那么第二个特征就是自主性，那么很显然，学生那种自主 探究起来，首先，我们老师应该创设民主和谐的这种教学氛围，那么探究式课堂这种教学， 它需要一种师生互动。平等参与，你要这么研讨呢，所以这种氛围的建立是非常重要的，它 是一种保证吃，是一种保证，因此呢，教师的这种教学态度应该是平等的尊重的关怀的，理 解的，那么在老师所营造的氛围上。要能够体现出宽松民主和谐，这是老师要做到的，那么 说到关于平等的例子，我想给大家举一个反例就是对于比如说尊重和关怀理解平等，老师觉 得这八字也挺好说，一碰就好出来了，没有问题，但是我们会发现，有的时候，你让学生自 主去探他有的时候，他的一些相比，有一些奇思怪想，他敢不敢说，看你这个氛围的调节， 所以老师在尊重上一定要做的非常好。我记得我去听课的时候，那么我听到了一节这个百分 数，中间有一个小环节。那么百分数意义探究了完了以后，那么老师做了小活动，老师说把 这个百分数这样里面的这个创造这样一个活动情境，就是请你写 10 个百分号，百分数的意8

义明确了，然后书写。书写完了以后，那么百分号的书写，应该是学生的一个理念，所以老 师说请里写 10 个百分号，争取啊，一个比一个写得漂亮，孩子们，很认真地去书写，真的 是一个比一个漂亮，但是老师这方面的用意是什么呢，写 10 个百分号，既承上还想启下， 所以他还想在交流的时候呢，用百分数来说明一下你完成的情况，有这样一个伏笔在里头， 所以当时呢，他就看到全班有一些同学完成了，有一些同学没完成，他就说，好停，就写到 这儿，但是孩子们不干。一说停，孩子说，老师我还没写完呢，不能停。这个时候老师说， 不要紧先停了，我想知道你完成了几个啊？孩子们纷纷举手，老师我写完了 4 个，我也完了

63，老师我 10 个都写完了，这个时候老师说了一句话，老师说这种说法是二级水平，我想 用你今天刚学习的百分数你完成的情况，但是从这段描述的会发现，后面说百分数孩子们生 气了，孩子们，生气了，不愿意说了，为什么了，因为他觉得他受到了伤害，因为老师问你 完成了几个啊？那学生说我完成了几个几个，结果你说我是二年级水平，所以这个时候老师 无意中的一小句话，实际上就是伤了孩子了，我点不尊重孩子，就是相当于老师给我设一个 套，我钻进去了，老师收口了，你水平低，是这样的吧，让学生觉得很不舒服，实际上我们 想谈平等，尊重关怀理解，不是特别广义的，而是在体会一个老师的一个眼神，一个举动， 一句话，所以我想课堂上老师要成为学生的组织者，要成为学生评价的参与者，而尽量避免 做裁判，不要进行那种直接的是非判断，要放给学生研讨，不要成为知识权威者，比如说答 案的发布啊，那么第二个要素呢就是让学生 V 主动地参与，那么就是要改变传统的教师讲， 教师问，学生学，学生问，这样一种单一的方式，那么的活动应该以学生活动为主，让学生 成为课堂的主人，动脑思考，那么洞眼观察动口提问动手实验为活动的手段和一种方式。让 学生在活动中当主角，那么充分体验探究和成功地喜悦，所以教师这个时候，在学生充分活 动的时候，要当好服务员，当好点拨员，那么对学生们的学习起到了一个引导作用。放手让 学生在游泳中学会游泳。

赵震：你刚才说的这个让学生在游泳中学习游泳。我觉得特别赞成，就是刚才回顾刚才 赵东老师讲的那个课，就是利用魔术变魔术，学生兴趣很足，也产生明确的探究需求，而恰 恰呢，老师就把这个魔盒作为一种模型，他来激发学生产生探究的兴趣和欲望，同时呢，还 利用魔盒让他们不自觉地产生一些提问就是问题直接出来，那么这个问题来自于学生的内 心，而不是说老师的嘴，老师也是借着学生的心，感觉把这个问题应该提出来，那么这样的

探究问题够是学生们需要的问题，而且在后续的分析交流探讨过程当中，再次感受到了，这 个过程就是目的就是让学生更清楚地认识到字母表示数的优越性，简明啊，概括性，包括他 们反映事物之间相互依赖变化的关系。我是这么看的。我理解这个话不知道对不对啊。9 高萍：所以在个过程当中呢，是很好地利用了学生的知识基础它的经验。并把这样一个 抽象的概念分解来做，然后让学生不断经历观察。然后思考，内化，最后语言表示，最后抽 象维符号和的过程，所以这些数学活动都是非常好的，那么使学生有一个很好的经历知识的 发生发展形成的一个过程，所以我们说儿童学习数学，是他们生活经验中数学现象的意中解 读，数学与生活联系紧密，数学源于生活孕育生活又高于生活，那么以上我们谈到了这个探 究式学习的第二个特点，自主性，那么它包括这两个要素，那么它的第三个特点，就是有很 充足的这种实践性，这里面第一个要素就是我们在教学当中，要重视感悟体验，情感因素是 学生接受信息渠道的一个阀门，所以积极的情感体因使学生的认知活动的能源也是它的一种 发动机使学生产生学习的愿望，获得内在的动力支持，我们说探究式的课堂教学要突出学生 自主感悟，自主体验，探究成功的一种快感，另一方面学生在参与中能够运用多种感官感悟 知识，加深了对知识这种实际和理解，所以同这个意义上讲，四基都能落实，那么第二个要 素呢，就是爱重视操作过程，那么在探究式的课堂教学的时候，必须加强实践探究活动，要 尽可能让学生去经历和科学家相似的这种探究过程，让学生在探究中学习知识那么学会探 究，咱们就是说，在游泳中学会游泳，而不是总在将结论直接抛给学生，要引导学生围绕研 究的问题，观察分析，大胆猜测，设计方案，然后合作探究归纳结论，那么在学生实验，观 察查阅资料调查访问当中分析统计当中，都是大量的实践活动是吧，然后丰富感情认识，了 解事物的内在规律，形成更浓厚的一种学习兴趣。那么以上呢是它的实践形式，第四个特征， 就是我们所说的合作性，因为它这种探，他一定要采用这种合作自方式，有时候是两个人合 作，有的时候是四个人在一起合作，所以根据不同的内容构建合作小组，这个是合作性里面 的第一个要素，那么学生构建合作小组的时候，那么我们有同志分组，也有意志分组，那么 为了求得这样的实效性，同志分组相同这的孩子水平差不多凑在一起，选择同志就应该是它 可探，这些孩子能够探，所以一般的基本问题，可探基本问题，孩子们能达到的在同志分组 里面，如果难一些的有一些孩子达不到的时候，那么就是意志分组，这样好同学在组中能够 引领其他同学，分开层次，引领其他同学，互相碰撞然后得到提高，所以构建合作小组很重 要，要根据内容的不同，要选取不同的人数，要选举不同的组的组别方式，第二个要素呢， 就是老师要精心地组织这样的合作，那么在组织这样的活动的时候，那么要注意的就是当学 生进行独立的思考的时候，仍然有不会，或者是有疑惑的时候，那么不要有教师就上来主讲 了，所以我们经常又说看半堂好课，就是什么呢，你把问题抛下去了，孩子们不会，老师有 理由了，于是那只有我讲了，那怎么办，让孩子们在组内进行讨论，所以老师要介入点拨， 使他合作列解决问题。所以当进行的合作学习研讨的问题比较复杂，需要多种实验手段的时10

候，比如说要搜集信息，要处理数据，那就要发挥系组的功能。要注意把任务分解，让他每 个人都有任务，所以要合理分工，发挥整体效益，孩子们，四个人在一起合作，就相当于小 社会一样。是吧，体会这种合作的成功感，他也在合作中学会如何与别人合作，进入这个社 会今后也能够巧妙地很好地与别人合作。所以，那么合作成功了，那么在交流成果汇报的时 候，那么发言人以本小组，认为怎么怎么样，这种形式进行发言，代表我们所有人的研究成 果，所以发言人不仅仅是系组的代表，它更是凝聚这个小组合作这个小组合作探究的这种一 个成果人，所以我们想，老师进行总结评价，也要以这样小组为单位，进行整体做，来增强 小组合作的凝聚力，不要凸显个人。

赵震：既然已经分了组了，那么小组里面就是展示的人就是一个系组的代表了，那么老 师评价真的是整个组。

高萍：要是这个发言人变成了这个主导，别人就形成了一个学习的陪衬了。那么这样就 不好了。

赵震：那么说到这儿啊，就是我也有一个自己的课例，也想借今天的机会呢，做一个简 单地点评吧，就是刚才你提到这个实践性，包括这个合作性，也许这堂课更凸显的就是实践 的味道，我记得课题呢，是长方体和正方体，体积的计算这样的课，有这么一个背景，就是 这堂的课的设计呢，我是在电脑机房里面上的，那么两个人一组，也可能是操作起来比较方 便一些，然后当时也是下面苦心地去想。就是学生们怎么操作，在头脑当中怎么建立这个长 方形的体积与他长宽高之间关系的这样的思考。后来想到了，介入这个电脑课件的操作，上 机来学习数学，这样一个形式来进行的。 高萍：非常好。

赵震：我记得当时吧，就是学生通过打开一个简单的课件，就是这个程序吧，它分两次 来操作，我简单跟你说一说啊，第一次呢，就是他通过拖动鼠标，拖动一个系的体积的单位 的块儿，往一个大的框架里面去脱拽，那么这个过程就是什么意思了，通过他把这个逐渐拼 摆这样一个过程实际上就是也能够数出来包括了多少块儿，也就是包含了多少个相同的体积 单位。

高萍：跟拆解一样。

赵震：对，因为他当时考虑就是现实生活中的一个（37：57）听不清也好，他不便于观 察，而且这个很直观，很明了，学生们用鼠标操作也是一种实践的行为吧，就是特别地踊跃 和积极这是第一次，顺利地数出来多少块儿，同时呢也就渗透了跟长宽高之间这样一个关系， 第二次我觉得更有意思。就是第二次呢，我记得是说，再摆一次，就是咱们刚才摆的很漂亮，11

符合老师的要求，大家很高兴很欣喜。这次咱们再摆，屏幕中那个框架更大了，虽然我还是 这样拖放，但是老师给你们提供的时间反而更少了，咱们就比一比，看看哪个小组能以更快 的小组，更巧妙的方法，也能够很快地计量出这个大长方体的框架，这个就是有一个合作需 要了，时间短了嘛，孩子们也挺会思考，他也意识到这里面有文章可以做，有规律可寻，那 么后来呢那就是因为学生们上机操作嘛。一个电脑教室，我就把学生操作一个大屏幕逐个给 他呈现出来，后边他们也挺有意思，他们之间相互之间欣赏交流挺好玩的，这是第一个，明 明找一个好的方法去摆，还有一个孩子还是把这个填满了，但是操作比较快了，还有一种呢， 就是只摆出这样几层这样一个立柜，我们把它称之为只把它摆出一层或高这样一个形式，那 么还有一个形式，就是我们老师都非常满意的，就是只摆出这个长方体这个框架的长宽高来， 很简约很凝练了。但是第三个可能我们大人老师心里更重视一些，更欣赏一些，但是最有意 思的是，在欣赏交流的时候，第一个小孩儿就说他说我摆全了那种。我觉得这样也挺好的， 他说因为我的操作很熟练，第二就是我摆全了我觉得就是心理很踏实。因为别的孩子，就是 反馈了我不用摆那么多，就是只摆一层或者是几层就可以了，而且那些个长宽高的孩子们也 说，就是这样其实没有必要摆那么作的，你只知道长宽高，你就很快知道它的包含了多少个 了，没有必要摆那么多。 高萍：所以越来越抽象了。

赵震：整个这个分析研讨的过程暴露孩子思维的过程，包括这个个性思考的过程我都觉 得自己心理都充满喜悦的，应该说似乎是符合您说的那个实践性。

高萍：非常好，所以学生们在这里进入了两次测量，那么第一次是基础，第二次在基础 的之上，孩子们的思维已经开始怎么样，就是抽象了，所以老师借用这样的话语，这次我们 比一比，看能谁能想出更巧妙的办法，以更快的速度，测量出这个大长方体的体积，这样的 教学语言，使得学生们才能开始探究，散开区，所以在不断地提高，非常精彩。那么以上呢， 我们是第四个特征，合作性，那么最后一个特征，就是它的开放性，因为探究它的内容方式

方法，决定了它一定要开放，那么在哪儿方面开放呢，我们想首先是学习方式他是开放的， 他要呈现多样化，因为探究式形式是通过发现问题探究问题从而获取双基这种学习方式的， 所以探究式课堂他要综合运用比如刚才说的合作。发现自主学习，等学习方式，同时它也灵 活地运用什么样的手段呢，比如说比较迁移类比等多种学习方法在进行学习，所以呢这样复 杂的综合多样化的这种学习方式，才能把这个指陈好一个探究式的学习方式，这是它的第一 个要素，那么在这个开放性的第二个要素，就是在它的内容上是不是应该呈现出自主化，那 么，探究性的课堂，应该说他面临了大量的开放性问题，学生如果想去探究他，那么教师就12

尽量可能地满足地它的那种愿望，因为你问题一出来，学生这种旺盛的求知欲他就想探，所 以教师要给予学生充分自主选择权，我记得周伟（同音）老师说过，那么学生自主程度高不 高，看这节课上，学生有多少选择的权利，都让老师给包办了，你想这儿干不成，你想这么 解不成，只能这样做，所以他就不可能再去探了，所以我觉得选择起来很重要，另外学生的 方法由学生自主决定，另外到课后分层的时候，作业都可以分层来设计，由学生自主来选择， 那么第三个要素就是在思维的时空上，要呈现开放。因为我们探究性学习关注的不仅仅是问 题的结果，我们更关注的是它的探索的过程，因为过程当中，它包含了孩子的思维能力创造 性，那么特别要关注的是他创造性思维的这种方法和途径是什么，这是它的终身受益的，因 为在这个课堂当中，我们必须给孩子们广阔的四维空间，给足学生时间，给足他空间，那么 培养学生这种法森思维，求益思维在互动当中碰出这种创新的火花，而这种火花要给予保护 给予肯定给予鼓励，如果把它掐灭了，就向与掐灭了创新的小苗了，那么以上呢我们可以看 到这五个特点总结的不一定准确不一定全面，但是我想，它可以作为老师的一个抓手是吧， 沿着这个方向去做，那么看到这个五个特点，我们总结的这个 12 个要素，再回过头来看赵 震老师的精彩，我们就会发现，赵震老师的精彩就在于他朴实平和的语音为学生提供了问题 情境，提供了科学的问题，那么使学生能运用原有的认知，去调用这种结构，然后自觉的去 探究。是吧，所以自主建构的方向是很明显的。那么计算长方体的体积，提供了宽松和谐的 这种研究的环境，而学生的精彩在于重新利用原有的知识和经验，他充分地经历了这样一个 动手实践，操作实验探究这样一个过程，用看得见摸得着可操作的实物或图形建立了数学的 模型，那么计算出长方形体积，思维由逐步由直观进入半抽象到完成抽象这样一个过程，所 以应该是非常精彩的。

赵震：那谢谢高老师对我这个课点评,也包括给我们广大老师们介绍了关于探究性学习

活动的一些基本特征，总结起来是五个特征，12 个要素，应该说是全面细致地进行了总结 和提升，让我们这个有效性探究性的学习活动的这个特征啊，实际上有了更明确的认识了， 相信老师们也是随着认识的不断深入，也必然会在我们今后的教学实践当中方向能明确，那 么我们今天的这个第二个话题就先进行到这儿，谢谢您。 高萍：也谢谢大家，谢谢两位主持人。

模块六——如何有效指导学生开展探究性学习活动（一） 第三讲 探究与其他方式相结合的意义及策略

赵东：老师们，下面我们进入第三个话题，如何选择和确定探究内容从而有效地解决探

究时间长教学时间又有限的这个矛盾。

赵震：其实就是你说的这个问题啊，也是带有普遍性，其实几乎吧，每一个小时在日常 教学中啊，都会遇到这个问题，所以我们讲了从理念上认识，探究性学习的价值了，也了解 它的一些基本的特征了，与此同时，还必须要掌握一些主体的教学策略，我想下面呢，就和 高老师一起结合如何从教材内容选择的方面来确定好探究内容，这个话题啊，咱们进行进一 步讨论和交流。

高萍：应该说这个话题啊，是探究式形式当中备课的一个难点，什么样的内容适合组织 学习自主探，那么什么样的内容又不适合学生们自主探，因为学生们的不同，教师也不同， 甚至教材的不同，都会影响了教师的判断，因此，对探究内容的选择，我们应该把握一些原 则，使得老师们在做判断的或做选择的时候有章可循有一个抓手，应该说小学教学当中的所 有内容，不是说都适合探究的，也不需要都探究。比如说有一些内容容易受到材料受到实验 条件受到学生基础知识以及探究能力的制约，很难进行探究。

赵东：您的意思就是说比如说最原始数学概念自然数吧，它就没必要深入探究。

高萍：对，还也一些呢就是一些抽象的概念，就是很难通过一些简单的探究活动来完成。 赵震：您刚才说这点我也这个体会。就比如说像射线这个概念，射线本来是推向一端无 限延伸的，那么这个内容学生的能力和它自己的知识经验基础，因为我个人看是不是，就没 有办法来完成这个所谓的探索的这个过程。

高萍：所以呢，在选择探究内容的时候，要充分考虑这样几个因素，一个是学科的知识 体系，它是怎么要求的，另外呢，要考虑到学生的逻辑思维的程度，考虑到他的认知的特点， 第三个，还要考虑到我们的教学计划时间有多少时间可以做这个单元，或者做整个的内容的 设计，所以具体说，那么围绕着这三个要素我们可以考虑以下几点，第一，选择内容的时候， 我们要选择那些有利于激发学生探究性的一些内容，因为小学生啊，天生就好奇，好奇心就 非常强，其实他喜欢探究，比如说三岁的左右的孩子老是问家长为什么啊，这是他探究的启 蒙，所以当它的好奇心得到的满足的时候，他够会找到成功感，所以探究性的内容选择应该 尽量激发学生们的内在学习动力和探究的兴趣，这样来激发它的探究的欲望。2

赵震：您这么一说，我想起一个例子，还是刚才那个长正方体，就是我记得在开头情境 引入的时候啊，在我设计的时候啊，是那个乌鸦喝水，是耳熟能详的孩子们的理解的顾虑的 引发啊，我就想设计了一个关于，浪费水嘛，有一些家庭里面，放一些砖来占空间，通过这 一分析才知道，他是占用空间节水这个目的，但是我引入了一个节水的目的，但是我引入了 一个数学问题，那么到底这块砖每次能够节省多少水量，用体积计量的问题了，这个时候孩 子一个是刚才那种他探究的兴趣起来了，他这种知识经验判断呢，老师肯定了，所以他进一 步研究到底这个体积多大的这个事儿他特别有兴趣。

高萍：学生觉得是一件比较好玩的事儿。所以实践表明啊，选择一些既能结合教材内容 把这个知识稳定落实，又能贴近生活乐趣，一些喜闻乐见的一些材料，就能比较好的诱发学 生用勇于探究啊，勇于钻研啊，积极思维啊，像这样的行为就能爆发出来，所以能够赋予这 种现行我们探究一种新的活力，这个是选择内容的一个方面，另外第二个方面呢，就是选择 适合于学生再创造的一个学习内容，我记得这个荷兰数学家，弗兰登泰尔（同音）曾经说过， 解决数学的唯一方法就是实行再创造，也就是说，有学生本人把要学的内容能够发现或者创 造出来，而不是靠老师把现成的知识灌给他们，因此，凡是能展开学生知识发生发展的过程 这样的内容，一般都要适合于探究的方式。

赵震：就是回顾刚才的课例，表示数啊，包括我说的负数啊等等这个类型相统一一点， 但是这个意思还是符合您意愿的，还有一点就是我在教学中还有这样的体会，你比如说一些 计算课，像小数乘法吧，刚刚这一学期的内容，看似简单，觉得学生有掌握数的乘法的基础， 然后数出小数点位数就点上小数点就可以了。但是实际上真的不是这样的，往往还真的需要

他在探究当中，明确这个计算道理，这样才能够有利于它的明确的算法，数出因数当中有几 个小数，就是从积的右边起，数出几位，可能形成这种一种算法，有一句话我记得特别诙谐， 就是理到才能法乘。

高萍：对对，就是在探理的过程当中，能够调用知识，自主建构。所以说小学数学当中 的计算课。像法则啊，这种还有一些性质，定律公式规律这些内容都比较适宜探究。 赵震：这就是适合探究的主要内容。

高萍：所以刚才赵震说，以往老师说，计算课不需要探究，直接几法就可以，其实它是 需要探究的。

赵东：对，尤其是在理的方面上。

高萍：对他得在自主调动那么知识，才能形成他解决这个问题的过程，一个道理，所以 他需要探，那第三个方面内容需要探的呢就是选择那些有利于学生运用知识解决问题的这样3

内容来探，他同样跟计算课一样，它是调用学生没有认知基础。没有认识，他看怎么组织这 些内容啊，用哪些东西来解决基本的新问题啊，这个就是属于在数学中需要探究的东西，那 么比如若说我们在话题一里面，赵震老师给大家讲的这个问题，说到应用题，所以说应用题 教学是非常适合探究的。上次我们讲到，他是调用了什么了，前边的概念基本的概念，然后 基本的计算来解决这样的问题，那到底用哪样的概念，哪样的能解决这样的问题，他得自己 去自主，所以它是适合探究的，那第四个，这个适合探究的内容是应该选择那些有利于学生 实践操作能够交流起来的一些内容。那么因为探索性的学习，只有借助于学生的亲身体验和 充分的交流，才是一个活生生的这种学习过程，那么学生通过探究，那么积累了丰富的数学 事实，那么进入交流才能把这个一个数学事实得到强化和促进，也就是老师们担心的不是两 基问题，那么你通过这样交流和研讨，就能够有机地落实地下去了。

赵东：那高老师您刚才谈到的，我们三角形的内角和是 180 度这个问题，包括平行四边 形的面积等，这些东西都是在充分的交流中来完善这个推理的过程来提升学生的思维水平。 高萍：那么刚才呢，我们简单地由几位老师的特例，我们引发了我们的思考，就是想给 老师们提供一个抓手，可以从这个四个方面去想，确定我们探究的内容，那实际上在确定探 究内容的时候，比较重要的一个策略是进行单元式的一个分析，整体把握探究的内容。那在 这方面赵震和赵东老师在北京市教育学院张单老师带领下，进行了有针对性的研究，下面呢， 请他们来做一个介绍。

赵震：张单咱们来就跟高老师各位老师简单地介绍一下就是第一个方面的思考，就是关 于平面图形多边形准确地说多边形的面积。赵东来介绍这个故事啊。

赵东：好，多边形的面积，也就是这个我们把握这个单元啊，主要是考虑有平行四边形 的面积，三角形的面积和梯形的面积，这是一个内容了，他们呢，从小学数学，空间与图形 的四大领域里面呢，属于包括图形的认识，图形的测量，图形与变换，图形与位置，在图形 这个测量这个板块中啊，又分为计量单位的学习，图形测量这两个小的板块应该说探索这三 个基本的平面图形面积的计算方法，这里面就蕴含着丰富的数学思想还有解决问题的一些策 略，作为一种重要的技能是培养学生素养的一个重要组成部分。因此说这部分内容历来就是 我们小学数学教学研究的重要内容之一。

高萍：对，那你们俩都是一线教师，那么关于多宾性这一单元的内容，那么在实践当中 你们是怎么处理和理解的呢？

赵震：那我先说，就是从整个单元来考虑，就是关于这个平面图形，这三个图形的公式 推导吧，就是总结和推导过程，从我个人来看，一般都是经过这样一个过程，一般都是让学4

生们动手去实验，将这个所谓的新的图形转换为以往雪果的图形，然后再通过小组的合作，

包括这种动手操作的一种实践方式，探索找到转化后的图形，与原来图形的那个联系，进而 呢，通过观察发现那个联系总结出这个新图形的面积的计算公式，然后同时按照学习那个先 后顺序毕竟有一个线性的排列嘛，我从单元来考虑，一般情况是这样来实施的，就是在教， 或者是学平行四边形面积这一课，跟三角形面积乃至梯形面积有所侧重，简单地说就是三个 词，平行四边形的面积是教，三角形的面积是扶，梯形的面积是放，到那时候就是想让学生 放手去操作，带自己去实践，探索。 赵东：有了一定的经验积累了。

赵震：这是我这样一个主体的思考。

高萍：沿着这个单元这个知识的整体的编排，成了这样一种教、扶、放的一种探究的程 度上的一个把握，是吧，所以呢，在进行单元分析的时候，在编排上，实际上他有明线，还 要分析出暗线。那只要明线，就是刚才赵震和赵东老师说的，平行四边形的面积，三角形的 面积，梯形的面积，就是这个三节课的内容，那么暗线则是我们积累了一个什么样的思想方 法，活动的经验，就是刚才赵震老师谈的找关系啊，转化图形啊，建立联系啊，然后进而进 行推理，推导出我们的公式，这样的一种教学的方式和这样的一种步骤的程序，这就是可行 的，是吧，得于整体把握这个教材，能不能你们具体地给说说，就是以平行的面积是一个起 始课为例，他既然是一个教的过程，那么在这个探中你们是怎么做的。

赵震：那就是说还是围绕着咱们这个探究性学习的主话题来说，我也有明确的困惑和问 题，比如说第一个问题就是说按我刚才所说的话题，平行四边形的面积，是应该完成一个初 步的让学生形成刚才您所说的就是暗线，就是转化找联系推导公式这个思考的思路这么一个 转化的过程，但是呢。

高萍：也是它的一个活动经验。

赵震：但是真要是变成一个一个实际的课堂的时候，带着自己的雄心勃勃往往与孩子们 想去探索这个平行四边形的面积，那么孩子们从开头他们就想不到这个转换的方法，换句话 说，给一点提示，给一点帮助，也一点素材，但是最终，学生还是探究起来很困难，导致最 后呢，还是我个人包办代替了，也经过这样的尝试，这是第一个问题，与此同时还有一个问 题也是相关的，转换完了之后，要找联系，又出一套话，就是新的图形哪部分相当于谁，它 相当于谁，这段话很长，逻辑性也很强，但是与此同时又十分的拗口，那么我看一般情况下， 有一半的孩子都说不好，也有 30%的孩子能说的大概齐，但是也不那么准确，仅有很少的 20%甚至都不足，这些孩子似乎还说的比较有条理性，因此往往在这种情况下，我都会给孩5

子们，提供一个翻印提纲，先说什么，后说什么，照提纲办事，显得顺利多了，但是自己也 觉得不是很满意。

赵东：对对，针对刚才赵老师提出这两个问题让我不禁想到了，就是这个孩子在这种课 堂上从事这种数学实践活动，实际上是在老师指挥下进行的，老师让您做什么，你就做什么， 这种操作，他能有这种转化出行寻找联系，这是源于他自己的需求吗？我觉得这一点是值得 怀疑的。

赵震：换句话说，我们俩还是觉得还是有问题，还是有问题。

高萍：就是看看问题出在哪儿呢？是不是？转化图形寻找前后之间的内在联系，其实用 这个生活经验，作为这节课的整个的暗线，然后带领学生自主探，完全正确，没有任何问题， 只是这是刚才你们单元整个课，这是一些起始课，其实这种经验一点点都没有，他在学长正 方形的时候，他是靠数方格来的，他还没有学会转化，所以在这一单元里面啊，你刚才分析 平行四边形面积这节课，它是第一次进行转化，第一次进行推理，是吧，第一次学会这样割 补的方法去做，所以对于三个这样的第一次，他当然有困难了，所以要注意什么呢，那就要 注意老师在这儿及时地给予指导，创设情境以后那么进行学法指导，所以我们想作这些地方

这个问题，是客观存在，不用着急，但是我们创设完情境以后，那么在跟学生互动研讨之中， 不断地捕捉学生的资源。然后把它不断地研讨指导，最后本节课结束了，落实到这节课这个 地方来，他能形成这样一个活动经验就可以了。 赵震：就是有点太着急了。

高萍：不要太着急。不要要求太高。

赵东：不要一下要求太高。

高萍：而且包括刚才赵老师说，他说那些话，他说不好，没有关系，用自己的方式说自 己想说的话但是老师在指导的时候注意什么呢，就是这里面的核心要素，他应该涵盖，就是 推理不能是跳跃的，然后推理不好，经常跟他做这样的交流，交流完了以后，然后给他引导 到这样正确严禁的途径上来就可以了，所以也不用哪些提示，刚才谈到这些问题，那么对于 几何这样单元，我想大家已经听的比较明白了，第一要坚持这样的探究，尽管在平行四边形 上起始课上不好探，我们也要放手，但是加上教师的指导会可能多一些，教师在跟学生研讨 当中点拨分量重一些，那么这个大家听的应该比较明白了，知道怎么上了，那么刚才说研究 的时候，我们有四个领域呢，空间图形，空间图形大家做了例子了，那么在数与代数这块儿， 你们有了怎样的研究呢，和大家可以交流交流。

赵震：除此之外呢，我们这个小的团队吧，包括跟教育学院张丹（同音）老师一起我们6 还进行了关于代数领域的关于方程那单元，当然也是高年级段，也做了一点尝试，我想简单 地跟您汇报，然后呢我们在跟老师进行交流，方程这个单元呢，应该是五年级上册，或者是 第九册周期的内容之一，应该说也是小学数学数与代数当中的重要的内容之一，值得关注的 问题呢，在我头脑当中呢，一直思考这两个问题，第一个是关于方程的教学，如何促进学生 有效地参与学习和探索活动，将现实问题数学化的问题，还有一个就是如何引导学生真实地 感受方程的思想，及其方程运用的价值，这两点也是一直在脑海里不断反复出现的一个思考 的话题，那么说到这儿呢，在实际的社会当中啊，我这样一点感受，我们组合这单元内容确 定单元教学重点的时候，不能感觉到既不能丢了西瓜，捡芝麻，为了小的地方不撒手，也不 能够眉毛胡子一把抓，都去探究都去思考，那时间肯定是不够，那么我们提出一个主要观点 是削枝强干，那么强干干什么，就是方程内容的本质，方程一个有一个简单的话来描述，他 是现实事件当中相等关系的这样一个模型，它是一个模型，而它的核心体现，正好在小学数 学年会上东北师大的史宁中校长，曾经关于方程的核心体现当中提到过明确两点，第一，方 程的核心体现在建模。 高萍：建模思想。

赵震：它的话就是说呢，这个建模就是用等号，将两件事儿，等价的事儿连理起来，或 者说是等号左右两边的等价。而它的话语当中还明确地提出来，至于啊，是自然语言描述的， 还是用咱们数学符号还表示出来的还是不重要，重要的还是那句话，左右两边的事情。在数 学上思考上面是等价的，这是第一点核心，第二点核心就是划归。划归思想。简单地说就是 把三元一次方程，转化为二元一次转化为一元一次以至于最后 X 等于几这样一个标准的解 法问题。我分析之后呢，就是觉得第一，使我明确地感受到，所谓的建模重要的体现就是在 我们教学的过程当中，就是一个字“列”而所谓的划归，那当然就是很明显的解，再去冷静 的分析一下，不难发现对比一下发现，在我们小学阶段，尤其是小学五年级阶段似乎列现在 是更重要一些，那么有这样一个思考呢，我们再去进一步引申去想，那么作为一种模型，方 程作为一种客观相等的模型，似乎他应该确实经历一种先让孩子，用自己的语音，或者是生 活的语言，去阐述看到什么事儿，发生了什么事儿，然后再用数学语言，出现了数学的表达， 最后运用相等的数学关系，数量的关系，用符号来建立方程，来解决问题，这个就是建模的 这样的一个基本的过程，那么最终我想目标应该是还是让学习体会到像你所说的，数学与现 实生活密不可分，而方程呢，是从现实生活中到数学这样一个抽象提炼的过程，一种将数学

符号提炼成现实生活中特定关系这样的过程，这一点至关重要，那么我们也要暂时有点考虑， 比如说关于方程的教学，无形中当中难度不少，最直观的一个道理，它必然是学生中的一个7

思维上的一次飞跃，准确地说具体的说就是由以往的算术思维，它要过渡到初步的代数的思 维上来，与此同时呢，方程作为一种叫做重要的思想重要的数学方法，他对于丰富学生解决 问题的策略，乃至于提高解决问题的能力，发展学生素养，都应该有一定非常重要的意义， 就是重中之重，就是越有难度，就是考虑也很详细一些。那比如说，从思维方式上，学生的 变化我们考虑的也比较充分。比如说速度时间距离，咱们小学生常见的一种数量关系，如果 从算术角度来讲，就是已知其中两个量，求第三个量，那么从代数角度来讲呢，比如说咱们 学正反比例的时候，那么咱们就从错综复杂的变化当中，就是求两种数量之间的对应关系。 但是对应当中，而且这么多种数据也发现，不管是怎么发生变化，一个量随着另外一个量变 化，他们之间什么不变，他们两个比值就是商不变。而且还要把这个变化的规律用咱们数学 符号给表示出来，我觉得难度上确实走不通，那么当然还有一点就是关于我们唆使的算术方 法就是跟我们今天要学习方程之间的这种联系甚至出现了影响。因为常听初中老师呢，说过 这样的话，当孩子小学毕业，走进中学的课堂，正式第一个单元要学习一元一次方程的时候， 孩子们出现这样那样的错误，而且他们的头脑当中他们建立的方法都是什么呢，方程的左边 加啊，减啊，乘除啊，等号右边 X，按照咱们说的话，那是还没脱离开，因此有初中老师就

无奈地跟学生说，包括跟我访谈也说到，我就跟初中老师说，我就跟我们班孩子说，你们要 把你们的算术法忘掉，忘掉的越干净越好，话里有话，细想，那不就是把我们小学数学学习 的否定了吗？换句话说，咱们所说的算术方法真的是那么大逆不道吗？我不敢同意他们的意 见，我觉得有这样一个思考，那到底两方面因素是在学生们学习算术的时候，缺少经验导致 学方程的困难，还是真的像他们所说的就是学算术法就不好，就对方程就有反面迁移的作用， 反迁移的促进的作用，那么我想冷静地想，其实找原因还是从我们老师去找，在学生找原因 是没有必要的。原因还出在我们老师身上，冷静思考以后，我觉得就是学生在学习算数的过 程中还是缺乏必要的一些经验，换句话说在我们讲的时候，五年级以前，学方程以前，算术 法就是算术法，当他学方程的时候，方程法就是方程法这两个是孤立的，不能说是对立的， 反正是割裂开来的。那我觉得在这方面去看待的话，那我觉得我们教学过程中肯定是偏离， 那包括刚才张丹老师所提出来的整体把握小学数学课程这个观念来看，简易方程，这一块儿 表面上看，就是小学五年级这一块儿，其实我通过分析思考，梳理内容，应该是它的思想方 法应该是渗透贯穿了中学乃至小学的教学当中，那么说到这儿呢，那么赵东呢，亲身经历过 一个例子，在跟我们老师进行交流的时候触动也特别大，利用今天这个机会，给跟高老师进 行一个介绍，也跟老师们一起分享。

赵东：记得在一次听课的时候呢，就是在一所农村学校，一共这班有 10 多个学生，学8 生几乎没有人知道老师要讲的内容，老师要问的问题是就是 9+4=？实际上一个凑 10 的加法

是吧。然后一个小男孩就作出反映了，我是这么算的 14-1=13 所以说 9+4=13，那么老师就 问了，你是怎么想的啊，我先把 9 当成 10 来看，那么 10+4=14 了吗？然后不是多加了一个

1 吗，我再减去 1 这就等于 13 了，那老师当时就评判了，你的方法可以，还有其他方法吗？

咱们能理解，老师显然是想让孩子说出那种课本上的方法，凑 10 法及但是真正引起我触动 的是什么呢，就是课后我问这个小男孩，是你的方法好啊，还是老师的方法好啊，小男孩不 加思索，当然是老师的方法好了。那你想孩子这种孩子刚才萌生这种立足于关系的思维的火

花，就这样被老师给熄灭了。

赵震：当时给我们这样的触动也确实特别大，而基于这样实践当中的故事吧，后来我们 也想跟老师提出来一个建议。就是说适当地去渗透，带着一种思维表现就是一种关心的思维， 就是我们亲自在我们学校里做过这样一个调研，出了这样一个简单的调研题目，叫 90 减几 等于 80 减几等于 60 就是这样连等的，我记得是测试的时候是四年级的孩子，按理说应该不

成问题，但是实际上调查问卷以后发现问题大有人在，最初的一个问题，孩子在第一个过程 当中出现了状态一是听错了，听成了 90 减 10 等于 80，还有一种就是明显的涂改后的数， 开始写了一个数后来涂改成正确的数，那么我们就在思考这个事情，为什么孩子会出现这样 的问题，其实想来想去其实问题也不外乎这样的原因，就是我们太习惯于我们从左到右这样 的一个计算，而恰巧这个式子是一个连等，他没有过程整个式子就是结构，包括涂改那些孩 子，我们做过课后追踪，就是他说当我发现后来还有一个等于 60 在等着我呢，那么我得把 擦了，换句话说如果我们一下子从这个整体上来关注这个式子的结构的话，我就是这种思维， 就是这种结构的思维，对他们的代数方面知识应该有帮助。 高萍：这个说的特别好，这种整体把握就是方程思想。 赵震：应该是这种感觉的，关注这种整体性的机构。

高萍：对对。

赵震：后来我们还利用一些比如说我们教材当中啊，和差积商的一些变化规律，当表面 上看是练习题，实际上也在训练，孩子们的这种思维，我们觉得在实际的教学当中，孩子还 是挺受益的，一定就透这层窗户纸给捅破了，他就觉得自己一下子飞跃，一下子提升了。还 有一定就是特别引起老师们注意的是什么呢，我们在座的是关系这种关系性的思维这种训 练，绝对不是一种简算的练习，就是这个要区分一点。 高萍：不要把眼界放窄了。

赵震：还也这些事情没有必要增加我们的负担，变成单独的课时，踏踏实实地花什么时9 间精力去做，而是在我们日常练习当中，勤于发现我们素材中的一些习题都可以挖掘出这样 一些因素。所以我说呢，这个不是外加一勺油的事儿。

高萍：是老师意识然后润物细无声。把这种思想给润下去。

赵东：在这个日常的教学中应该是这样的渗透的。那么与此同时，我们应该在教学中防 止抑制学生思想的现象的发生。我记得在有一次我们在阅低年级的卷的时候，说两个小组， 一共有 10 人，我们小组有 6 人，请问另外一个小组有几人？孩子们的答案有点出乎我们的

意料啊。有的孩子写的是六加谁等于十，不这个括起来了，然后在里面填了一个字，实际上 这样的题目，我们应该人家算对？ 高萍：当然。

赵震：因为有的老师期待是减法题，你却做成了加法题，也有争议这样对和错误。 高萍：那么孩子们这样列式就是方程的启蒙。

赵震：所以我们考虑这个还是有价值的，再就是大气一点。

高萍：对，它整体把握 10 人的关系是这两部分组成。

赵震：刚才这一段呢，是我们关于说是整个数学学习当中，我们应该在算术与方程之间 考虑的联系的时候，注意的一项，就是培养学生思维。但是这个思维如果往大一点就是关系 思维。简单地说，就是让学生整体地考虑结构考虑关系，考虑各种各样的关系，这样话，将 来他才会在过渡到代数的学习上，我觉得难度上会降低一些，那么我们在后续还是要进行探 索，那么第二个就是想跟你汇报的就是方程的教学，一直以来特别有困惑，就是方程在我们 小学教材当中是用这样语言描述自含有未知数的等式，这八个字，这八个字呢，也困扰着我

的实际教学，几次上呢，还是自己在表面现象跟孩子接触方程，换句话说方程它是模型也好 它的核心也好，仅仅就用八个字代表了吗？肯定不是那么以往跟张丹老师的学习，或查了一 些资料，包括我们自己进行教学实践，我们也做一些尝试，比如说教学片断吧，原本是讲方 程的时候，大致是这样进入天平，左边称量，右边称量，就是得到一些比如说相等的式子， 不相等的式子，含有字母的式子，不含有字母的式子，这个浅层次的过来之后呢，干吗呢？ 大量时间分类，比如说可以选择是否含有未知数分两类，还可以是否按照相等不相等分类， 然后还挺巧妙的把这个分类效果呈现出来之后找交集，会发现当然方程就是集合两个要求的 了，既含有未知数，又含有等式，把方程这个表面上的字义上的要素，未知数等式，通过这 个大量的时间讨论，同时学生也能接受也能会，初步了解方程的含义，但是仅在于此，我是 个人感受，我们也是在探索啊，学生也在逐渐地参与。时间多，还是真正没有接触多方程的 实质，所以我们基于此吧，后续我们也有改动或者是变革，那么在我的新的思考和实践当中10

呢，你把重点放在以下三点上，第一个，就是天平模型这一定是无可置疑，他是最直观的模 型来呈现左右两边相等关系的这样一个载体，来继续延用他，那么在这个运用过程中，是让 学生一步一步地让他含有字母的式子，去描述左右两边的关系，换句话说是关注的是两边的 关系，至于里面用没用字母没用什么字母，暂时不提，那么通过一系列的表示，你有字母表 示数的基础，你有能力去表示了。但是在这个尝试之后，我就是作老师的，直接明确，像这 样的，当相等的时候，你也知道举具体数值的时候，这样的式子，在我们数学上不叫方程， 然后反过来对比，为什么它叫方程，当然这个话语啊，你好象比刚才那个过程听不清，一点， 但是孩子也能够初步总结出含有未知数，然后还是等式，这两个问题，我认为这样做的初步 感觉字面文字含义就够了，时间少了至少是 10 分钟，我觉得这个效果还是不错的。而后呢 第二个方面，就是花重要的时间大量的利用直观的情境让他们去说去表述，来进一步表明他 们的方程的意义，就比如说咱们教材当中呢有一大壶水，倒满了两个暖瓶，还有一杯水，然 后进入这样一个事儿，做什么工作呢？第一让孩子去描述，这个画面反映了是一个什么事儿， 怎么着怎么着，这里面有一个怎样的一个等量关系，这是一个重要的一步孩子会说一大壶水， 倒给了一个两个暖瓶和一杯水，正好倒满，那说明两个暖瓶的水量加上一杯水的水量，正好 等于一壶水。这关键的等量关系，他用数学上的语言，找到了一个结构关系，而后再想，哪 个不知道，怎么表示，去建立方程的语言，符号的语言，去描述这样的相等关系，几乎我在 后续的练习当中，就是尝试的联系当中啊，都是围绕着这三大步骤进行的，换句话说，先引 导学生用语言描述，然后再把日常语言抽象成数学语言，最后再用数学符号化去表示这个相 等的关系，我想这个模型的思想就显得更重一些，而且经过多次这样的活动，一回出起来吃 力，不熟练，慢慢地花时间去做这个工作去了，那么孩子就会感觉到方程就是在描述实际问 题，它就是把相等的事儿，用方程的话给表示出来了，那么这里面就是含有未知数的事儿了， 但是还有一个就是算术思维，逐渐地过渡，它不是在过分地关心等于几，这一点呢体会我觉 得也是非常深的，第三个体会我老觉得，因为孩子们在课后访谈当中我也问过孩子们，孩子 们挺直白地问我，赵老师以往老师讲啊，我们学这个方程到底是有什么用？就是你让我们让 把一个很简单的事儿搞的这么复杂干什么？我觉得孩子的话，挺直白，我心里听着也不是滋 味，所以我想我们应该让孩子知道我们学方程有用，而且学好了之后，将来我们解决更复杂 的问题，在这一点上应该让他有点体会才会更好。

高萍：站在更高的层面上来俯视我们现在学习的内容，更有说服力一些。

赵震：有一个这样考虑就是设计了一个实际问题，就是在课堂快结束的时候，其实就是 环境问题，原题大概是一辆公共汽车到站之后有 12 个人下车，18 个人上车，而这时车上有11

46 个人，问题是汽车上原来有多少人，当然这个并没有把它作为奥数题来看，只不过是思

路上有一个逆向思维来考虑，而且借助这个逆向思考的问题，确实这个孩子们产生了困惑， 班里面自然分成了两派，学生们表示上下混淆了。然后这个时候，每次讲课当中，都有这么 一个感受，总也一部分孩子，来用这个方程来描述这个关系，换句话说就是按照方程的思路 来分析的思考的话，是顺向的，跟他一调整之后，我再去问他后期工作，我说别急，你们还 小，刚刚接触方程，解方程还是一个问题，我帮你们提出问题，然后得到正确结果，然后反 过来，依然知道这两个方法，到底是谁对，谁错，孩子们都是恍然大悟的感觉，而且同时感 觉到方程有价值，就整个这个过程还是比较满意的。但是后续的关系解方程啊，列方程解应 用题啊，我还是做着后续的努力和尝试，以后再跟你交流和具体的汇报。

高萍：那么刚才呢赵东老师沿着方程这个单元给大家做了这个整体的介绍，那么赵东老 师是围绕这个几何这样一个单元也做了这样一个整体的分析，所以这个单元是设计是解决这 个设计内容它探究内容的一个很好的一个策略，那么关于单元是设计，实际上它包含着两层 含义尺，第一层含义呢，就是基于教材编排本身的单元，那么从知识系统的角度，然后考虑 学生的探究困难，然后整体确定，怎么探在哪儿探的问题，第二个层含义呢就是，这个整体 把握，这种课程目标学习内容和学生的学习状态的问题，那也就是说是一种整体的观点来去 做这种事情，那么刚才两位老师沿着这个整体的观点，对两个单元都分别做了介绍，那么另 外呢，在一个单元内容作为一个单位进行整体把握的时候，那么在认真分析了课程标准，它 的目标是什么？学习内容学习分析等等，进入探究内容之后，那么为了提高单元的教学的时 效性，那么我们还可以进一步做一些课行的分解，这样呢，使这个探究性的教学在整体把握 当中落到实处，同时也解决老师一些什么困惑呢，就是说我这节课，整体都在探学生们这种 技能技巧并没有形成，或双基并不是很扎实怎么办，那实际上我们要整体把握了内容，它的 内容以后，那么有了课行的分解。老师们可能心中这种疑虑会更好一些，比如说我们可以把 我们的课想成这样几种你看我们有这样的新内容的探索课，或者是这个内容不适合探索，我 们有新内容的这种有意义的接受式的课，那么第二种呢，我们在整节课探了以后，你像李宁 老师那节质数合数整体探完了，那对于怎么判断质数合数，这节课就显得薄一点，那么我们 配上这样形成方法的训练课，使它这样相得益彰。那么另外还有这种构件结构的复习课最后 我们有关注习惯的作业课如果我们把这一个单元整体把握之后，把这个整个单元里面的这种 课，哪块儿适合上成什么样的课，我们更能做好，就能整体架构上就更加清晰，那么下面呢， 我们就按照人教版这个方程这个单元，刚才这个赵震刚才介绍了，我们沿着它的这个思路， 我们把这一单元的内容再整体的分解分解。哪儿块儿需要探，然后探后面配上什么样的课进12

行训练，我们想这样整体把握会更好一些是吧，那好我们来看一看，那么人教版的解决方程 当中呢，是用字母表示数是一小节，在这一小节当中，比如说第一节课我们可以从 44 页那 么讲到 46 页，那么这一节课，是明确用字母表示数，然后字母可以表示公式，按照这种性 质，并明确简算的写法等等，那这个内容我想我们可能不适合探究，那么学生就直接就可以， 或者是小看，直接就可以做，学生的经验还是很丰富的，那么第二节课，那么就进入了 47 页，到 48 页这个内容的探的方式，就是我们常规的就是我们刚才赵东老师介绍那个增长数 魔盒那节课，那个是整节课是这样探究下来的落实这样建模思想，落实我们的函数思想，那 么在这节课，整体探究之后，第三节课我们就可以配上什么，形成方法的训练课，继续训练 这种关系，然后往下呢，那么这块儿内容结束了以后，那么到了第二小节，简易方程这个地 方，那么 53 页到 54 页都是我们的方程的意义，那么就像刚才赵东老师介绍的那样，就是那

样重视它的本质的东西，去探索，那本节课探索的很丰富了。很实在了。那么我们后面第二 节课再可以如果再像赵东老师那样后半节课再感受方程意义的那块儿，做的很实，后面不需 要配训练课了，但是如果还是没有把握好，探的有点这个少了一些，那我们可以配上一节什

么，训练课去做，那么到了等式性质，探索等式性质又是一节探索课，那么探索课之后，那 么我们在 57 页解方程这个地方，那么学生继续用等式性质来探索如何来解方程，又是一探 索课，而这种探索课的后面，就应该加上我们所说的比如说关注习惯的作业课，因为方程的 方法它已经明确了，用等式怎么样解方程，很清楚了。但是这是一个基本技能，他对后面解 决问题应用很大，所以在这儿老师应该做一些关注习惯的作用，来去让他形成一定这个基本 技能。

赵震：就是规范性解决问题。就是一个作业。

高萍：那么到了，稍复杂的方程的应用的时候，那么他就能够调用全面的知识来去做我 们的进一步探索，所以从 65 页，稍复杂的方程这个地方的时候，全部都是探索课既用了字 母表示数的含义，方程的意义，又用到了咱们刚才训练的这种技能；他调所有的东西来综合 解决这样一个一个实际问题，那么比如说 65 页这样稍微复杂的方程探究完了，那么在下一 节课我们又可以配上什么，形成方法的训练课，他总是这样相配套而走。周而复始，使学生 探索的很踏实很严禁，然后训练上又是落实到很到位，这样呢孩子们，甭管是双基还是后面 的活动经验，探索的活动经验和数学思想方法都能落的很实，所以我们想通过这种方式呢， 我们来告诉大家，整个单元结束以后，我们可以上一节这样的构件结构的复习课，所以这个 整个单元下来我们看，我们有新内容的接受式的课，探索课，然后形成训练课这个作业课， 最后有这样的复习课，这样成龙配套，实效性可能更强一些，老师们担心可能就少一些了，13

那么这个问题之后，那么老师就会问道什么是新问题的探索课啊，什么又是形成方法的训练 课啊，那么我们在这儿简单地说一下，新问题探索课，他主要完成两个任务，第一个任务就 是在充分展开学习的过程与方法当中掌握基础知识形成基本技能，这是我们上节课的前两基 那么更重要的是第二个任务，学生能够感悟到自主体验合作探索，这种自主探索合作交流的 学习方式，那么积累数学的学习经验和思想方法，所以这种整节课的内容要完成这样两个任 务，那么形成方法的训练课，那么可以简单地说他要完成这样三个任务。第一就是符合巩固 所学的知识查缺补陋，第二个是区别易错内容，巩固知识提高能力。第三个通过大量训练形 成技能技巧，提升学生运用知识的意识，培养学生解决综合实际问题的能力，所以在这三个 要求或者目标当中我们也可以在设计训练课的时候，也可以是以前两个任务为主的一种训练 课第三个任务为主的训练课。所以侧重点不同，来去组织我们的训练，使它更有时效性一些， 那么另外构建结构的训练课，那么构建结构的复习课他的任务很明确。这是我们老师就是我 们历来很熟悉的一种复习课，它的任务只有三个，沟通之间的变量联系，是知识系统化，纳 入有效的认知结构，那么复习巩固已学习的知识，诊察知识上的缺漏，这是第二个任务，第 三个任务就是在巩固运用当中来提升。这是复习课的三个任务，最后是关注行为的作业课， 我们为什么要提出这样的作业课的想法呢？实际上小孩子在探究完训练完以后，他在形成技 能技巧的时候，他也需要有一定量的积累量变才能达到质变，所以作课的目的就是大量练习， 所以我们这个作业课的三个，针对探索课训练课乃至复习课的内容大量练习，巩固知识，使 它形成一种稳定的技能。那么第二就是培养学生习惯，就是在作业课当中我们要关注学生们 一些学习习惯，最后进行个别辅导。所以如果在作业课当中，如果是把习惯关注好，尤其是 学生们的书写习惯，在哪儿算草稿啊，怎么去做的啊，是在手心上是的啊，还是在桌角上就 算了啊，这样关注它的习惯，这样就会做到事半功倍，你在课堂上最可能关注个别孩子的一 些解决问题中的一些问题，马上给你指导点拨效率更高一些，因为孩子们，尤其到高年级都 是回家写作业，你很少在课堂上关注到写作业的这种方式，他到底是怎么写作业，能不能提 高它的作业的时效性，所以我想在这个地方我们应该做好的工作，那有了这种四种课，我们 说这种成龙配套起来，应该说四种课各有各的优势。所以作业课就是复习课或训练课的一种 补充，所以我想这种课应该是很重要的。如果我们没有重视训练和探索课应该说学生无法形

成这种数学的思维方式。不能很好地体会数学与大自然与社会的密切联系。因为它没有探究 嘛。是吧，那个数学的价值啊，都没有，但是如果只重复习课，后边不配上一定的练习课或 者是作业课，应该说学生有知识结构，但是他不能牢固地掌握知识，更不能熟练地运用这些 知识，所以如果这个复习课如果上好了，孩子们，这个没有配上相应的练习课和训练课，那14

么这个时候孩子们会有什么状态了，就是一讲就是都明白了，平时说的好，一动笔就错，这 就是孩子的特点，所以这就是复习课上好了，但是训练课和作业课没有配套上好，那反过来， 那只有训练课作业课而没有复习课的话，那么学生这种缺乏系统的结构的竖立，所以孩子们 通常是什么样，就是说明我们训练课，就是我们复习课，没有上好呢，就是孩子们通常是老 师，这个我不会，这个不明白怎么回事啊，老师会说，这个不就是会是什么什么吗？好您别 说了，我明白了。说明了什么，你帮他检索到了他脑子里面的东西，而他自己没有检索好。 而检索好脑子的存在的东西，运用它调用它解决问题，这个恰恰是复习课当中如何组织学生 探究调用的一个问题，所以我们想这个也是非常重要的，所以我想这四种课应该说各有各的 任务，各有各的侧重点，他应该这样统筹安排，整体构架四种各族，让它成龙配套，才能使 我们探究性的学习，那么使单元的设计更加地有效有序。

赵震：应该说呢，就是我们单元设计更完善一些。我们课行从教学内容的编排，从探究 内容的选择，这样的话，就容易平面，就是立体化的一个感觉。 高萍：大家可以试一试。

赵东：我们回顾三个话题及设计的准备课例，探究性的学习活动的价值是什么，有效的 课堂探究活动具有哪些特征，以及如何选择和确定探究内容，从而有效地解决探究时间长， 而教学时间又十分有限的矛盾。

赵震：当然了，我们今天这三个话题研讨啊，时间是十分有限的，包括我们抛出来的问 题，还没有一个特别落实的解决，其实下一讲。跟你透露点信息了，下一讲，高老师也和另 外的一些老师们，就如何有效开展探究性活动进行第二次的专题讲座。那里面可能会涉及到 一些更为具体的策略，怎么设置情境问题啊，怎么组织学生引导交流反馈啊等等，相信会给 我们广大老师们，进一步的一线的教学，一线的实践提供更有利的操作，我们这里今天只是 从整体上从设计上从理念上，从价值上等等给老师们一点启发，最后呢，感谢了老师的参与， 也再次感谢高老师能到我们今天的我们的会场跟我们一些具体的指导和详细的点评，谢谢高 老师！

赵东：谢谢高老师！

高萍：好，谢谢两位主持人。

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