2013-2014学年高中数学教案：《对数与对数的运算》说课稿(新人教A版必修1) Word版

《对数与对数运算》

1、教材的地位和作用

我们在前面的学习过程中，已了解指数函数的概念和性质，它是后续学习的基础，从本节开始我们学习对数及其运算，使学生认识引进对数的重要性，理解对数的概念及其基本运算。

教材注重从现实生活的事例中引出对数的概念，所举例子比较全面，有利于培养学生的思想素质和激发学生学习数学的兴趣和欲望。教学中要充分发挥课本中材料的作用，并联系熟悉的事例，以丰富教学的情景创设，加强数学文化的教育。

2、教学目标的确定及依据

根据教学大纲要求，结合教材，考虑到学生已有的认知结构心理特征，我制定了如下的教学目标：

(1) 知识与技能：理解对数的概念，了解对数与指数的关系，掌握对数的性质。 (2) 过程与方法：通过与指数式的比较，引出对数的定义，让学生经历通过逻辑

推理得出对数有关知识的过程。

(3) 情感态度与价值观：培养学生的类比，分析，归纳能力，严谨的思维品质，

探究意识。

3、教学重点与难点

重点：对数式与指数式的互化，对数的性质. 难点：对数概念的理解，对数性质的推导．

学生在整个教学过程中始终是认知的主体和发展的主体，教师作为学生学习的指导者，应充分地调动学生学习的积极性和主动性，有效地渗透数学思想方法．根据这样的原则和所要完成的教学目标，对于本节课我主要考虑了以下两个方面： 1、教学方法：

(1)启发引导学生实验、观察、联想、思考、分析、归纳；

(2)采用“从特殊到一般”、“从具体到抽象”的方法。 2、教学手段：

计算机多媒体辅助教学． 3、温故知新

我通过复习上节课的例8：截止到1999年底，我国人口总数约为13亿，如 果每年的增长率为1%，设经过x年后我国人口总数为y，则y与x的关系是什么？

提出两个问题：

(1) 通过这个关系式，我们可以求出经过任意一个念头x的人口总数。 (2) 如果问经过多少年后我国人口可达到18亿，这个问题该如何解决呢？ 设计意图：既复习了指数的有关知识，又与本节内容有密切关系，同学们可

以发现，通过以往的知识，我们并不能解决这个问题，这就要求我们不断学习新的数学知识，来解决生活中出现的问题。因此这节课我们来学习§2.2.1 对数与对数运算。有利于引出新课．为学生理解新知清除了障碍，有意识地培养学生分析问题的能力．

4、探求新知

首先，我们给出对数的定义：

一般地，如果ax=N (a>0且a≠1)，那么数x就叫做以a为底N的对数。 记作：x=logaN 其中a叫做对数的底数，N叫做真数。

(1) 根据对数的定义，我们可以得到对数和指数间的关系： 当a>0且a≠1时，ax=N ?x=logaN 指数式ax=N 对数式logaN=x

(2) 对数式中的真数N即是指数式中的幂，根据之前学习过的指数函数的性质，我们知道N的范围是(0,＋∞)，即真数的范围应该是(0,＋∞)，也就是说： 负数和零没有对数。

(3) 应用指对数式之间的相互转化得出结论：

a 底数 底数 N 幂 真数 x 指数 对数 loga1=0 logaa=1

(4) 引出常用对数，自然对数：

常用对数：以10为底的对数 简记为 lgN 自然对数：以 e为底的对数 简记为 lnN

计算机能够算出对数值也是以常用对数或自然对数为基础的，今后会进一步学习。 (5) 探究 aloga?? 设 ax?N 则 x?logaN ∴ aloga?ax?N

在理解对数定义的基础上，研究对数的性质．关键是抓住指数与对数之间的关系，从而推导出其它结论．由学生自主探究后，引导学生填写表格。在学生得出表格后，教师再加以升华，推理得到对数式中真数的范围，以及常用的对数式。 设计意图：教师建立了一个有助于学生进行探究的情境，学生通过动手操作、

观察、联想、类比、思考、分析、探索，在此过程中，通过小组讨论， 协作构建起新的知识．这充分体现了基于建构主义学习理论的探究定 向性学习和主动合作式学习．

5、课堂研究，巩固应用

例1.将下列指数式转化为对数式，对数式转化为指数式。

1(1) 54=625 (2) 2?6?

641(3) ()m?5.73 (4) log116??4

32NN(5) a0 = 1 (6) a1 = a (7) lg0.01??2 (8) ln10?2.303 解：(1) log5625?4 (2) log21??6 641 (3) log15.73?m (4) ()?4?16

23 (5) loga1?0 (6) logaa?1 (7) 10?2?0.01 (8) e2.303?10

设计意图：通过这个环节学生可以加深对本节知识的理解和运用，在此过程中充

分体现了指数与对数相互转化的方法．同时对学习的知识加以巩固。

6、课外研究

结合在指数函数中a>0且a≠1，

思考：为什么在对数定义中规定a>0且a≠1。

使学生学会知识的迁移,利用上节课所学习的知识，学生课后完全有能力解决这个问题． 7、课堂小结

引导学生进行知识回顾，使学生对本节课有一个整体把握．从二方面进 行小结：

对数的概念 指数与对数之间的关系 负数和零没有对数 loga1=0 logaa=1 常用对数，自然对数

8、课外作业 教材64页练习

希望通过这节课的学习，学生能够对对数式和指数式之间的关系有深刻的认

识，并以此为基础，能够灵活的运用指数式和对数式之间的相互转换解决生活中的实际问题，并推导出一些常用的与对数的有关性质。

学生通过自主探究，归纳得出对数的一些性质，并能够从本质上理解一些常见的题型，思维得到适当的发散，由这节课学习的知识类比，联想，更深刻的挖掘一些东西。

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