2018年福州时代中学中考摸拟数学卷及答案

2018年福州时代中学中考摸拟数学试题

一、选择题(共40分) (1) –6的绝对值等于( ) (A) 6 (B)

11 (C) ? (D) –6 66(2)数据316 000 000用科学记数法可表示为( )

(A)3.16×109 (B)3.16×107 (C)3.16×108 (D) 3.16×106 (3)下列美丽的图案中，不是轴对称图形的是( )

B 2

(第5题)

y A O x (4)“a是实数，a≥0”这一事件是( )

(A)不可能事件 (B)不确定事件 (C)随机事件 (D)必然事件 (5)如图是由五个相同的小正方体组成的几何体，则下列说法正确的是( ) (A)左视图面积最大 (B)俯视图面积最小

A

(第6题) B

C (C)左视图和主视图面积相等 (D)俯视图和主视图面积相等 (6)如图，一次函数y1=k1x+b的图象和反比侧函数y2?(第7题)

k2的图象交 xA

B C (第8题)

D

于A(1，2)，B(2，1)两点，若y2? y1，则x的取值范围是( ) (A) x≥1 (B) x≤–2 (C) –2≤x<0 (D) x≤–2或0< x≤1 (7)如图，在一个8×8的正方形网格中有一个△ABC，其顶点均在正方 形网格的格点上，∠ACB的正弦值为( ) (A)

A D

12115 (D) 5 (C) 2 (B)

2552B

(第9题)

C

(8)已知如图：数轴上A、B、C、D四点对应的有理数分别是整数a、b、 c、d，且有c–2a=7．则原点应是( )

（A)A点 (B)B点 (C)C点 (D)D点

(9)如图，在正方形ABCD中，边长AD=2，分别以顶班点A、D为

圆心，线段AD的长为半径画弧交于点E，则图中阴影部分的面积是( ) (A)

y A C D O x B 244? (B) ??3 (C) ??23 (D) ??3

333(10)正方形ABCD在坐标系中的位置如图所示，将正方形ABCD 绕D点顺时针旋转90°后，B点的坐标为( ) (A)( –2，2) (B) (4，1) (C) (3，1) (D) (4，0) 二、填空题（共24分）

(11)计算(??1)0?9=________．

(12)如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，∠D=40°，则∠B+∠C=_______． (13)一组数据1、2、a、4、5的平均数是3，则这组数据的方差为______． (14)若函数y=

B C A (第10题)

(第12题) D

111与y=x–2图象的一个交点坐标(a，b)，则–的值为______． xab(15)如图，正方形ABCD的边长为43，点O是AB的中点， 以点O为圆心，4为半径作⊙O，分别与AD、BC相交于 点E、F，则劣弧EF的长为________． (16)已知A是双曲线y=

A E D

B F C

2在第一象限上的一动点，连接AO并 x(第15题)

延长交另一分于点B，以AB为边作等边三角形ABC， 点C在第四象限，已知点C的位置始终在一函数图象上运动，

B y A O C x 则这个函数解析式为________． 三解答题（共86分）

(17)( 8分)先化简，再求值(a–1)2–2a(a –1)+(2a+1)(2a–1) ，其中a =5

(第16题)

(18)( 8分)如图，点A、B、C、D在同一条直线上，CE∥DF，EC=BD，AC=FD， 求证：AE=FB

E F A B C

D (19)( 8分)某条高速铁路全长540公里，高铁车与动车组列车在该高速铁路上运行时，高铁列车的平均速度比动车组列车每小时快90公里，因此全程少用1小时，求高铁列车全程的运行时间．

(20) (8分)如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，每个小格的顶点叫格点，请在给定 的网格中按要求画图：

(1)从点A出发在图中画一条线段AB，使得AB=10；

(2)画出一个以(1)中的AB为边的等腰三角形，使另两个顶点在格点上，且另两边的长度都是无理数．

A

(21) (8分)如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，BD是对角线，连接DE并长交CB的延长线于点C． (1)求证：DE∥BF；

D F

C

(2)探究：线段AG与线段DB间关系，说明理由．

A

E

B

G

(22)( 10分)定义：在△ABC中，∠C=30°，我们把∠A的对边与∠C的对边的比叫做∠A的邻弦． 记作thi A，即：thi A=?A的对边?BC．请解答下列问题：

?C的对边AB已知：在△ABC中，∠C=30° (1)若∠A=45°，求thi A的值； (2)若thi A=3，则∠A=______°；

(3)若∠A是锐角，探究thi A与sin A的数量关系．

(23)( 10分)编号为1~5号的5名学生进行定点投篮，规定每人投5次，每命中次记1分，没有命 中记分，如图是根据他们各自的累积分绘制的条形统计图，之后来了第6号学生也按同样记分规定投．0．．了5次，其命中事为40%

(1)求第6号学生的积分，并将图增补为这6名学生积分的条形统计图； (2)在这6名学生中，随机选一名学生，求选上命中率高于50%的学生的概率；

(3)最后，又来了第7号学生，也按同样记分规定投了5次，这时7名学生积分的众数仍是前6名学生积分的众数，求这个众数，以及第7号学生的积分．

(24)( 12分)如图，△ABC内接于⊙O．AD⊥BO的延长线于点D，点A为BC的中点． (1)如图1，求证：∠BAD–∠CAD=2∠DBC； (2)如图2，延长BD交⊙O于点E，求证：CE=2OD；

(3)如图3，延长AD交BC于点F，交⊙O于点G，过点G作⊙O的切线交BC的延长线于点H，若AG=GH=2，求DF的长．

A A E O D B C B O D C B O D F G C H A E (图1) (图2) (图 3)

(25)( 14分)如图1，抛物线y=ax2+(a+2)x+2(a?0)与x轴交于点A(4，0)，与y轴交于点B，在x轴上有一动点P(m，0)(0

(2)若PN：PM=1：3，求m的值；

(3)如图2，在(2)的条件下，设动点P对应的位置是P1，将线段OP1绕点O逆时针旋转得到OP2，旋转角为?(0°

3BP2的最小值 2y M B N A O P x y M B P2 A O P1 x (图1) (图2)

2018年福州时代中学中考摸拟数学参考答案

一、选择题（每小题4分，共40分）

1．A； 2．C； 3．C； 4．D； 5．D； 6．D； 7．B； 8．B； 9．B； 10．D. 二、填空题（每小题4分，共24分）

11．4； 12.230； 13．2； 14．?2； 15．?； 16．y?三、解答题（共86分）

17. 原式=a?2a?1?2a?2a?4a?1 =3a 当a?5时，

原式=3a2?3?(5)2?15 18. 证明： ∵EC∥DF， ∴∠ECA=∠D； 又∵EC=BD，AC=FD， ∴△AEC≌△FBD（S.A.S.）， ∴AE=FB，

19. 解：设高铁列车全程的运行时间为x小时，依题意，得

2222083?6 x

540540?90? xx?1 解得：x1?2，x2??3

经检验：x1?2，x2??3都是原方程的解，但x2??3不符合题意，舍去， 答： 高铁列车全程的运行时间为2小时.

20. （I）如图AB即所求作；

（II）如图△ABC即所求作；

21. 解：（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴DC=AB，DC∥AB，即DF∥EB； 又∵E、F分别为边AB、CD的中点， ∴DF=BE，

∴四边形DEBF为平行四边形， ∴DE∥BF；

（2）AG∥DB，AG=BD；

理由如下：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥GC，∠DAE=∠GBE； 又∵∠AED=∠BEG，AE=BE， ∴△AED≌△BEG（AAS），

B

C ∴ED=EG，

∴四边形ADBG是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）， ∴AG∥DB，AG=BD．

22.（本小题满分10分）

解：如图，作BH⊥AC，垂足为H． （1）在Rt△BHC中，sinC==，即BC=2BH． 在Rt△BHA中，sinA==

，即AB=

BH．

∴thiA=

=

； （2）∵thi A=，

∴

=

，

∵∠C=30°， ∴tan30°=

，

∴∠ABC=90°， ∴∠A=60°，

根据对称性，△ABC是钝角三角形时，∠BAC=120°故答案为：60或120；

（3）在△ABC中，thiA=． 在Rt△BHA中，sinA=．

在Rt△BHC中，sinC==，即BC=2BH．

∴thiA=2sinA．

23.

解：（1）第6名学生命中的个数为5×40%=2， 则第6号学生的积分为2分， 补全条形统计图如下：

（2）这6名学生中，命中次数多于5×50%=2.5次的有2、3、4、5号这4名学生， ∴选上命中率高于50%的学生的概率为=；

（3）由于前6名学生积分的众数为3分， ∴第7号学生的积分为3分或0分．

24.（本小题满分12分）

解：（I）如图1，连接AO并延长交BC于K， ∵点A为弧BC的中点， ∴AK⊥BC， ∴∠3=∠1+∠2， ∵AD⊥BD，

∴∠D=∠BKA=90°，BK=CK，∠BOK=∠AOD， ∴∠2=∠4，

∠BAD﹣∠CAD=∠2+∠3﹣∠1=2∠2=2∠4=∠DBC；

（2）如图2，

连接AO，并延长交BC于K，

由（1）知，∠BKO=∠ADO=90°，∠2=∠4， ∵OB=OA， ∴△BOK≌△AOD， ∴OK=OD，

由（1）知，BK=CK， ∵OB=OE， ∴CE=2OK=2OD；

（3）如图3，连接BG，CG， ∵点A是弧BC的中点， ∴

，

∠ABC=∠BGA， ∵BE⊥AG， ∴

，

∴AB=BG，∠ACB=∠BAG， 在△ABC和△BGA中，

，

∴△ABC≌△BGA， ∴AG=BC， ∵AG=GH=2， ∴BC=GH=AG=2， ∵AB=AC=BG， ∴

，

∴∠AGB=∠AGC， ∵GH是⊙O切线， ∴∠CBG=∠CGH，

∵∠HFG=∠AGB+∠CBG，∠HGF=∠AGC+∠CGH，∠HFG=∠HGF， ∴FH=GH=2， ∵BG=HG， ∴∠HBG=∠H， ∵∠CGH=∠GBH， ∴△HCG∽△HGB， ∴

，

∴HG2=BH?CH=（BC+CH）?CH， ∴4=CH（2+CH）， ∴CH=﹣1﹣

（舍）或CH=﹣1+

， ∴CF=FH﹣CH=2﹣（﹣1+）=3﹣

，

∵

，

∴∠CGF=∠FCG， ∴FG=CF=3﹣，

∵BD⊥AG， ∴DG=AG=1， ∴DF=DG﹣FG=1﹣（3﹣）=

﹣2．

25.（本小题满分14分）

解：（I）∵A（4，0）在抛物线上，

∴0=16a+4（a+2）+2，解得a=﹣；

（II）由（1）可知抛物线解析式为y=﹣x2+x+2，令x=0可得y=2， ∴OB=2， ∵OP=m， ∴AP=4﹣m， ∵PM⊥x轴， ∴△OAB∽△PAN， ∴

=

，即=

，

∴PN=（4﹣m）， ∵M在抛物线上， ∴PM=﹣m2+m+2， ∵PN：PM=1：3，

∴﹣m2+m+2=3×（4﹣m）， 解得m=2或m=4（舍去）； （III）在y轴上取一点Q，使

=，如图，

由（2）可知P1（3，0），且OB=2， ∴

=，且∠P2OB=∠QOP2，

∴△P2OB∽△QOP2，

∴=，

∴当Q（0，）时QP2=BP2， ∴AP2+BP2=AP2+QP2≥AQ，

∴当A、P2、Q三点在一条线上时，AP2+QP2有最小值， ∵A（4，0），Q（0，），

∴AQ==

，即AP2+BP2的最小值为．

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