大学物理电磁学复习

大学物理复习—(电磁学部分)

静电学部分※真空中的静电场一、概念

点电荷、电场、 电偶极子、电力线、电通量、 等势面、 电势和电势差。

二、两条基本实验定律: 1 q1q2 1.库仑定律： F 4 r 3 r 0 静电力的叠加: F Fii

2.电荷守恒定律:任何物理过程,电荷量均守恒.

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1 1.高斯定理： E ds 0 s 2.环路定理： E dl 0( L)

三.两条基本定理:

q(S)

说明静电 场是有源场.

说明静电场是无旋场.

四、电场强度: F 1.定义: E q0 E与q0无关,它是反映电场性质的物理量.

2.场强叠加原理： E Eii

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3.电场的计算:(1)点电荷的场:

Q

E

Q 4 0 r2

r Q

r rqi

q0 E

E

q0

(2).点电荷系的场强

E

Eii

i 1

n

4 0 ri

3

ri

※矢量叠加: 电场中任一点的电场强度等于各 个点电荷单独存在时在该点各自产生的场强的 矢量和.场强叠加原理

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(3).任意带电体的场强若带电体为电荷连续分布的，如图示

dq

QdVP

E

dq 线电荷分布 dq dl dl

dV dq dq ds 面电荷分布 ds

dq dq dV dE 体电荷分布

Q

dE

dq r 4 0 r 2 Q

r

ds

dl4

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※求任意带电体的场强解题步骤: 1).取点电荷dqdq 2).dq产生的场强 : dE ;方向图示. 2 4 0 r 3).建立坐标系: dE dE x i dE y j dE z k4). E x dE x ; E y dE y ; E z dE z

E E x i E y j Ez k

方向:

大小 : E

E x2 E y2 E z2

Ex E Ey cos E Ez cos E cos

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(4)带电体的电荷分布具有特殊的对称性,[如: 球对称;无限大的均匀带电平面;无限长的圆柱(面) 等等].可考虑利用高斯定理求解. (5)若已知空间的电势分布函数,可利用:

U U U E gradU ( i j k) x y z 五.电势: 参考点 1.定义: U A E dlA

把单位正实验电荷从点 A 移到无穷远(零 电势点)时，静电场力所作的功. 电势零点选择方法：有限带电体以无穷远 为电势零点，实际问题中常选择地球电势为零.

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2.电势差: U AB

U A U B E dlB A

(将单位正电荷从 A 移到 B 电场力作的功.) 注意：电势差是绝对的，与电势零点的选择无 关；电势大小是相对的，与电势零点的选择有 关.

3.电势能: W qU q E dl A参考点

A A

4.静电场力的功: AAB (WpB WpA ) q0 (U B U A )7

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5.电势的计算: (1)已知电场分布或可由高斯定理求电场:

UA

U 0 ( 参考点 )

E dl

(2)点电荷的电势 (U 0)

A

q U 4 π 0 ri

i

q 0, U 0 q 0, U 0 qi

(3)点电荷系的电势: (4)电荷连续分布 带电体系的电势:

U A U Ai

UP q

dq 4 0 r

d q q

dq dV

4 π 0 ri

r

P

dU p8

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※导体和电介质导体

一.静电感应和静电平衡1. 静电感应： 由外电场引起的导体表面电荷的重新分布 2.静电平衡条件： (1) E内 E外 E 感 0

(2)导体表面上紧贴导体外侧处，任意一 点的场强垂直于该点的表面。 (3)导体是等势体、导体表面是等势面。9

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二、静电平衡时导体上的电荷分布1.实心导体：内部没有净余电荷，电荷只分布在导体表 面上. 2.空腔导体 (1)腔内没有电荷： 电荷只分布在导体外表面上 (2)腔内有电荷: + Q+q + + + -q + + - -q - + + + + - - - + + + + + +10

(1) Q腔 内 表 面 q (2) Q腔 外 表 面 q Q

大学物理复习—(电磁学部分) 3.静电平衡导体表面场强: E 0

4.导体表面电场强度同表面曲率的关系a.在表面凸出的尖锐部分(曲率为正值且较大) 较大,E也较大 b.在比较平坦部分(曲率较小) 较小，E也较小

c.在表面凹进(曲率为负值)部分 最小，E也最小

+ ++ +

+

+

++ + + ++ ++

+ ++ +

+

+

++

+11

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三、有导体存在时静电场场量的计算原则 1.静电平衡的条件

E内 02.基本性质方程

或U c

E ds S

qi

i

0

E dl 0 L

3.电荷守恒定律

Qi

i

常数.12

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电容和电容器q 一.孤立导体的电容 C 单位：F u C 是与导体的尺寸和形状有关,与q, u 无关的常数。二.电容器及其电容

q q C u A uB u AB

q A q

B

C 与两导体的尺 寸、形状和相对位置 有关，与 q和u A uB 无关的常数。

大学物理复习—(电磁学部分) 三.电容的计算

1.利用电容器的串并联公式: 1 1 1 1 串联： C总 C1 C 2 Cn

并联：C总 C1 C 2 C n 2.由定义求解: ①假设两极板分别带电荷 q,求得两极间 E , 进而计算出 U AB ; ② C q U AB所求一定与 C 无关，仅由电容器 本身性质决定。14

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电介质一.电介质分类：

①有极分子电介质； ②无极分子电介质。

二. 电介质对电容器电容的影响(1

)真空电容器的电容与介质电容器的电容关系:

c r c0

(2)电介质在电容器中的作用: 1).增大电容器的电容2).提高电容器的耐压能力

三、介质中的高斯定理

D ds qs S

。 q为高斯面内的自由电荷S

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第九章小结

四、三个电矢量 所联系的量 符号 自由电荷和极化电荷 电场 强度 E 由 电 荷 电位移矢量 D 自 化 电 荷 电极化强度 P 极 五、三个方程 E F q 1. E的定义 2、D、E和P的关系 D 0E P 3. 状态方程 D 0 r E , P ( r 1) 0 E e 0 E16

名词

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六、三种电容器的电容 1. 平行板的电容 2. 同心球形的电容C

0 r Sd

3. 同轴柱形的电容 七、静电场的能量

4 0 r RA RB C RB RA 2 0 r l C ln( RB RA )1 w D E 2 2

W wdVV

1Q 1 1 2 电容器储能公式： W CU QU 2C 2 2

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例1 求均匀带电圆盘轴线上任一点的电场。 已知：q、 R、 x 求：Ep 利用均匀带电圆环 轴线上场公式：

q 解：细圆环所带电量为 dq 2 rdr 2 R

xdq dE 2 2 3 2 4 0 (r x )

1

R

r

r x2

2

dE P

E dE

R 0

x x rdr (1 ) 18 2 2 3 2 2 0 2 0 ( r x ) R2 x 2

dr

x 2 rdr 2 2 32 4 0 (r x )

x

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(p20)6、在圆心角为α,半径为R的圆弧上均 匀 分 布 着 电 荷 q , 试 求 (1) 圆 心 处 的 电 势 ； (2)圆心处的场强。 解：电荷线密度 q / R

任取一小段圆弧如图，其电量 为: dq Rd (1)0点电势:U dU qdq / 4 0 R q / 4 0 R

dq

y

d 0

x

R19

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/oz1i.html