河北省衡水中学高中数学 1.3.1函数的最值(第一课时)学案 新人教A版必修1

河北省衡水中学高一数学必修一学案：1.3.1函数的最值（第一课时） 例1 已知函数f(x) 3x2 12x 5，

当自变量x在下列范围内取值时，求函数的 最大值和最小值：

（1）x R； （2）[0,3]； （3）[ 1,1]

变式迁移1 求f(x) x2 2ax 1在区

间[0,2]上的最大值和最小值。

例2．已知函数f(x) x2 3x 5，求

x [t,t 1]时函数的最小值。

2. 已知二次函数f(x) ax2 2ax 1在

区间[－3,2]上的最大值为4，求a的值．

例3．(1) 已知关于x的方程

x2 2mx 4m2 6 0的两根为 , ，

试求( 1) ( 1)的最值．

(2) 若3x 2y 9x,且p x y有 最大值，求p的最大值． 222222

例4.求下列各函数的值域： 1.y 3 2 2x x2 2.y x 2x 1

随堂练习：

1.函数f(x) ax2 2ax 1(a 0)在区间[ 3,2]上有最大值4，则a=_______.

2.函数f(x) x2 2ax (1 a)(a 0)在区间[0,1]上有最大值2，则a=_______.

3.函数f(x) ax2 2ax 1在区间[ 3,2]上有最小值0，则a=_______.

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