新北师大版九年级数学《二次函数》复习学案

第二章《二次函数》复习

一、定义

1、如果函数y=(k－3) x

k2?3k?2+kx+1是二次函数,则k的值一定是______

二、图像及性质 （一）符号判定

2、二次函数y=ax2＋bx＋c的图象如图所示，则下列结论正确是（ ）

A．a＞0，b＞0，c＞0 B．a＜0，b＜0，c＜0 C．a＜0，b＞0，c＜0 D．a＞0，b＜0，c＞0 3、函数y?ax2?bx?c的图象如图所示，则a?b?c 0，

4a?2b?c 0．（用“＝”、“＞”或“＜”填空）

4、二次函数y?ax2?bx?c的图象如图所示，则点P（a,cb）在（ ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

5、如图，函数y?(x?1)2?k与y?k

x

（k是非零常数）在同一

坐标系中大致图象有可能是（ ）

6、二次函数y?mx2?2mx?(3?m)的图象如图所示，则m的

取值范围是（ ）

A．m＜3 B．m＞3 C．m＞0 D．0＜m＜3 （二）开口、顶点、对称轴、增减性 7、抛物线y?2x2?4x?1的开口向 ；顶点坐标是 ；对称轴方程为 ．8、函数y?12?4x?x2的图象与x轴有 个交点；当 时，y值随x值增大而增大；当x? 时， y有最 值．

9、下列四个函数中，图象经过原点且对称轴在y轴左侧的二次函数是（ ）

A．y?x2?2x B．y?x2?2x C．y＝2（x?1）2 D．y＝2（x?1）2 10、抛物线y?x2?3x?2不经过第 象限.

11、若点P(1,y1)、Q(?1,y2)都在抛物线y?x2?1上，则线段PQ的长为 ． 12、已知函数y?12x2?x?4，当函数值y随x的增大而减小时，x的取值范围是（ ）

A．x＞1

B．?2＜x＜4

C．x＜1

D．x＞?2

13、抛物线y?2（x?1）（x?2）开口向 ，顶点坐标为 ，对称轴为 ． （三）求关系式

（A）平移与关系式

14、将抛物线y?2x2经过平移得到抛物线y?2（x?4）2?1是（ ）

A．向左平移4个单位，再向下平移1个单位 B．向左平移4个单位，再向上平移1个单位 C．向右平移4个单位，再向下平移1个单位 D．向右平移4个单位，再向上平移1个单位

15、将函数y?x2?6x?3向上平移6个单位，再向左平移3个单位，就得到函数 的图象．

16、抛物线y?x2?bx?c向左平移2个单位，再向下平移3个单位后得到抛物线

y?x2?2x?1，则（ ）

A．b??6,c?12 B．b??8,c??14 C．b?6,c?12 D．b??8,c?14

（B）运用性质求关系式

17、一条抛物线，顶点坐标为(4,?2)，且形状与抛物线y?x2?2相同，则它的函数表达式是 ．

18、如图所示的是一个二次函数的图象，试求其解析式.

19、已知一抛物线经过点??2,6?，它与x轴的两交点间的距离为4，对称轴为直线

x??1，求此抛物线的解析式．

20、如图所示，二次函数y?ax2?bx?c(a?0)的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于C(0,2)，若?ACB?90?，BC?5，试求：（1）A、B两点的坐标；（2）二次函数的表达式．

三、二次函数的应用

21、如图所示，二次函数y?x2?x?6的图象交x轴于A、B两点，

交y轴于C点，则?ABC的面积S?ABC? ．

22、某学校要在圆形水池的中心点O处安装水管OA=1.25米，要建音乐喷泉，其水流路径呈抛物线型（如图），且在离O点1米处水喷得最高2.25米，要使水流不溅到池外，水池的半径应不少于多少米？

23、已知抛物线y?x2上有A、B两点，A点横坐标为

?1，B点横坐标为2，过A作AC∥x轴，交抛物线于C点，试求四边形OABC的面积．

24、已知边长为4的正方形截去一个角后成为五边形

EAFABCDE（如图）

，其中AF=2,BF=1，试在AB上求MPB一点P，使矩形PNDM有最大面积．

DN C

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