山东省13市2017届高三最新考试数学文试题分类汇编 - 统计与概率

山东省13市2017届高三最新考试数学文试题分类汇编

统计与概率

一、选择、填空题

2017.03

1????1、（滨州市2017届高三上期末）在区间??，?上随机地取一个数，则事件“sinx?”发

2?2?6生的概率为 ．

2、（德州市2017届高三第一次模拟考试）如表是降耗技术改造后生产某产品过程中记录的产量（吨）与相应的生产能耗（吨标准煤）的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出y关于的

??0.7x??0.3，那么表中m的值为 ． 线性回归方程y 3 2.5 4 5 4 6 4.5 y m 3、（菏泽市2017年高考一模）在一次化学测试中，高一某班50名学生成绩的平均分为

82分，方差为8.2，则下列四个数中不可能是该班化学成绩的是（ ） A．60 B．70 C．80 D．100

4、（济宁市2017届高三第一次模拟（3月））在区间0,?上随机地取一个数，则事件“?1?tanx?3”发生的概率为（ ） A．

??7 12B．

2 3C．

1 3D．

1 45、（聊城市2017届高三上期末）某市教育局随机调查了300名高中学生周末的学习时间（单位：小时），制成了如图所示的频率分布直方图，其中学习时间的范围是[0,30]，样本数据分组为，

[0,5)，[5,10)，[10,15)，[15,20)，[20,25)，[25,30]，根据直方图，这300名高中生周末的学习时间

是15小时的人数是（ ）

A．27 B．33 C．135 D．165

6、（临沂市2017届高三2月份教学质量检测（一模））传承传统文化再掀热潮，在刚刚过去的新春假期中，央视科教频道以诗词知识竞赛为主的《中国诗词大会》火爆荧屏，下面的茎叶图是两位选手在个人追逐赛中的比赛得分，则下列说法正确的是 (A)甲的平均数大于乙的平均数 (B)甲的中位数大于乙的中位数

(C)甲的方差大于乙的方差 (D)甲的平均数等于乙的中位数

7、（青岛市2017年高三统一质量检测）已知变量,y具有线性相关关系,它们之间的一组数据

??1.3x?1，则m? ； 如下表所示,若y关于的线性回归方程为y

8、（日照市2017届高三下学期第一次模拟）在?2,2上随机地取两个实数a,b，则事件“直线x?y?1与圆?x?a???y?b??2相交”发生的概率为 （A）

22??11 16 （B）

9 16 （C）

3 4 （D）

1 49、（泰安市2017届高三第一轮复习质量检测（一模））在区间－1，1]上随机取一个数k，使直线y=k(x+3)与圆x2+y2=1相交的概率为 A．

1 22 3B．

1 32 4C．D．

10、（烟台市2017届高三3月高考诊断性测试（一模））某十字路口的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续的时间为60秒，小明放学回家途经该路口遇到红灯，则小明至少要等15秒才能出现绿灯的概率为（ ） A．

2131 B． C． D． 334411、（烟台市2017届高三3月高考诊断性测试（一模））用0，1，2，…，299给300名高三学生编号，并用系统抽样的方法从中抽取15名学生的数学成绩进行质量分析，若第一组抽取的学生的编号为8，则第四组抽取的学生编号为 ． 12、（枣庄市2017届高三下学期第一次模拟考试）为了解本市居民的生活成本，甲、乙、内三名同学利用假期分别对三个社区进行了“家庭每月日常消费额”的调查．他们将调查所得到的数据分别绘制成频率分布直方图(如图所示)，甲、乙、丙所调查数据的标准差分别为x1,x2,x3，则它们的大小关系为

A．s1＞s2＞s3 B．s1＞s3＞s2 C．s3＞s2＞s1

D．s3＞s1＞s2

13、（淄博市2017届高三3月模拟考试）在区间[0,]上随机地取一个数,则事件

2“

13?sinx?”发生的概率为 （ ）. 22?A．

1111 B． C. D． 234614、（滨州市2017届高三上期末）如图，茎叶图记录了甲、乙两位射箭运动员的5次比赛成绩（单位：环），若两位运动员的平均成绩相同，则成绩较为稳定的运动员成绩的方差为 ．

15、（淄博市2017届高三3月模拟考试）从某高校在校大学生中随机选取5名女大学生，由她

??0.79x?73.56，数据列表是： 们身高和体重的数据得到的回归直线方程为y

则其中的数据a? ．

二、解答题

1、（滨州市2017届高三上期末）今年我国许多省市雾霾频发，为增强市民的环境保护意识，某市面向全市学校征召100名教师做义务宣传志愿者，成立环境保护宣传组，现把该组的成员按年龄分成5组：第一组?20，25?，第2组?25，30?，第3组?30，35?，第4组?35，40?，第5组?40，45?，得到的频率分布直方图如图所示．

（Ⅰ）若从第3，4，5组中用分层抽样的方法选出6名志愿者参加某社区的宣传活动，应从第3，4，5组各选出多少名志愿者？

（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，该组织决定在这6名志愿者中随机选2名志愿者介绍宣传经验，求第4组至少有1名志愿者被选中的概率．

2、（德州市2017届高三第一次模拟考试）某中学拟在高一下学期开设游泳选修课，为了了解高一学生喜欢游泳是否与性别有关，现从高一学生中抽取100人做调查，得到如下2?2列联表：

男生 女生 合计 喜欢游泳 20 不喜欢游泳 10 合计 已知在这100人中随机抽取一人抽到喜欢游泳的学生的概率为

3． 5（Ⅰ）请将上述列联表补充完整，并判断是否有99.9%的把握认为喜欢游泳与性别有关？并说明你的理由；

（Ⅱ）针对问卷调查的100名学生，学校决定从喜欢游泳的人中按分层抽样的方法随机抽取6人成立游泳科普知识宣传组，并在这6人中任选两人作为宣传组的组长，求这两人中至少有一名女生的概率．

n(n11n22?n12n21)2参考公式：??，其中n?n11?n12?n21?n22．

n1?n2?n?1n?22参考数据：

P(?2?k0) 0.15 2.072 0.10 2.706 0.05 3.841 0.025 5.024 0.010 6.635 0.005 7.879 0.001 10.828 k0

3、（菏泽市2017年高考一模）某中学举行了一次“环保知识竞赛”，全校学生参加了这

次竞赛．为了了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分取正整数，满分为100分）作为样本进行统计．请根据下面尚未完成并有局部污损的频率分布

表和频率分布直方图（如图所示）解决下列问题： 频率分布表 组别 第1组 第2组 第3组 第4组 第5组 分组 50，60） 60，70） 70，80） 80，90） 90，100] 合计 频数 8 a 20 ▓ 2 ▓ 频率 0.16 ▓ 0.40 0.08 b ▓ （1）写出a，b，x，y的值；

（2）在选取的样本中，从竞赛成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取2名同学到广场参加环保知识的志愿宣传活动．

（ⅰ）求所抽取的2名同学中至少有1名同学来自第5组的概率； （ⅱ）求所抽取的2名同学来自同一组的概率．

4、（济宁市2017届高三第一次模拟（3月））某中学组织了一次高二文科学生数学学业水平模拟测试，学校从测试合格的男、女生中各随机抽取100人的成绩进行统计分析，分别制成了如图所示的男生和女生数学成绩的频率分布直方图．

（Ⅰ）若所得分数大于等于80分认定为优秀，求男、女生优秀人数各有多少人？

（Ⅱ）在（Ⅰ）中的优秀学生中用分层抽样的方法抽取5人，从这5人中任意选取2人，求至少有一名男生的概率．

5、（聊城市2017届高三上期末）元旦前夕，某校高三某班举行庆祝晚会，人人准备了才艺，由于时间限制不能全部展示，于是找四张红色纸片和四张绿色纸片上分别写1,2,3,4，确定由谁展示才艺的规则如下：

①每个人先分别抽取红色纸片和绿色纸片各一次，并将上面的数字相加的和记为X； ②当X?3或X?6时，即有资格展现才艺；当3?X?6时，即被迫放弃展示.

(红3，绿2)）（1）请你写出红绿纸片所有可能的组合（例如(红2，绿3)，；

（2）求甲同学能取得展示才艺资格的概率.

6、（临沂市2017届高三2月份教学质量检测（一模））某校对高二年级选学生物的学生的某次测试成绩进行了统计，随机抽取了m名学生的成绩作为样本，根据此数据作出了频率分布统计表和频率分布直方图如下:

(I)求表中n,p的值和频率分布直方图中a的值；

(II)如果用分层抽样的方法，从样本成绩在60，70]和90，100]的学生中共抽取5人，再从5人中选2人，求这2人成绩在60，70]的概率． 7、（青岛市2017年高三统一质量检测）某滑雪场开业当天共有500人滑雪，滑雪服务中心根据他们的年龄分成[10,20),[20,30),[30,40),[40,50),[50,60]五个组，现按照分层抽样的方法选取20人参加有奖活动，这些人的样本数据的频率分布直方图如下图所示，从左往右分别为一组、二组、三组、四组、五组.

（Ⅰ）求开业当天所有滑雪的人年龄在[20,30)有多少人？

（Ⅱ）在选取的这20人样本中，从年龄不低于30岁的人中任选两人参加抽奖活动，求这两个人来自同一组的概率.

8、（日照市2017届高三下学期第一次模拟）某中学高三年级有学生500人，其中男生300人，女生200人。为了研究学生的数学成绩是否与性别有关，采用分层抽样的方法，从中抽取了100名学生，统计了他们期中考试的数学分数，然后按照性别分为男、女两组，再将两组的分数分成5组：100,110?,110,120?,120,130?,130,140?,140,150分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图。

??????

（I）从样本分数小于110分的学生中随机抽取2人，求两人恰为一男一女的概率；

（II）若规定分数不小于130分的学生为“数学尖子生”，请你根据已知条件完成2×2列联表，并判断是否有90%的把握认为“数学尖子生与性别有关”? 附表：

9、（泰安市2017届高三第一轮复习质量检测（一模））某大学高等数学老师这学期分别用A,B两种不同的教学方式试验甲、乙两个大一新班（人数均为60人，入学数学平均分数和优秀率都相同；勤奋程度和自觉性都一样）.现随机抽取甲、乙两班各20名的高等数学期末考试成绩，得到茎叶图：

（I）学校规定：成绩不得低于85分的为优秀，请填写下面的2×2列联表，并判断“能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为成绩优秀与教学方式有关？”

下面临界值表仅供参考：

n?ad?bc?2（参考公式：K?，其中n?a?b?c?d）

a?bc?da?cb?d????????（II）现从甲班高等数学成绩不得低于80分的同学中随机抽取两名同学，求成绩为86分的同学

至少有一个被抽中的概率.

10、（潍坊市2017届高三下学期第一次模拟）空气质量指数(Air Quality Index简称AQI)是定量描述空气质量状况的指数。空气质量的分级与AQI大小关系如下表所示：

2

某环保人士从2016年11月甲地的AQI记录数据中，随机抽取了7天的AQI数据，用茎叶图记录如下：

(I)若甲地每年同期的空气质量状况变化不大，请根据统计数据估计2017年11月甲地的空气质量为良的天数（结果精确到天）

(II)从甲地的这7个数据中任意抽取2个，求AQI均超过100的概率。

11、（烟台市2017届高三3月高考诊断性测试（一模））某单位为了解甲、乙两部分对本单位职工的服务情况，随机访问50名职工，已知50名职工对甲、乙两部门的评分都在区间[50,100]内，根据50名职工对甲部门的评分绘制的频率分布直方图，以及根据50名职工对乙部门评分中落在[50,60)，[60,70)内的怕有数据绘制的茎叶图，如下图所示．

（1）求频率分布直方图中的值；

（2）若得分在70分以上为满意，试比较甲、乙两部门服务情况的满意度；

（3）在乙部门得分为[50,60)，[60,70)的样本数据中，任意抽取两个样本数据，求至少有一个样本数据落在[50,60)内的概率．

12、（枣庄市2017届高三下学期第一次模拟考试）某校高三（1）班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的污损，可见部分如下图.

（1）求分数在50,60?内的频率、全班人数及分数在80,90?内的频数；

（2）若要从分数在80,100?内的试卷中任取两份分析学生的失分情况，求在抽取的试卷中，至少有一份试卷的分数在90,100?内的概率.

13、（淄博市2017届高三3月模拟考试）某学校举行物理竞赛，有8名男生和12名女生报名参加，将这20名学生的成绩制成茎叶图如图所示．成绩不低于80分的学生获得“优秀奖”，其余

????获“纪念奖”．

（Ⅰ）求出8名男生的平均成绩和12 名女生成绩的中位数；

（Ⅱ）按照获奖类型，用分层抽样的方法从这20名学生中抽取5人，再从选出的5人中任选3人，求恰有1人获“优秀奖”的概率．

参考答案

一、选择、填空题 1、

1 2、2.8 3、A 4、A 5、C 6、C 27、3.1

8、答案A．解析：由已知基本事件空间Ω??(a,b)|???2?a?2?，事件“直线x?y?1与圆

??2?b?2?a?b?3?|a?b?1|??2???(a,b)|?(x?a)?(y?b)?2相交”为A??(a,b)|?，所以

a?b??12???221116?(?1?1??3?3)?(A)1122P(A)???． ?(Ω)16169、D 10、C 11、68 12、A

13、B 14、2 15、163

二、解答题

1、解：（Ⅰ）由频率分布直方图可得，第3，4，5组的人数分别为：

100?0.04?5?20，…………………………1分 100?0.06?5?30，………………………………2分 100?0.02?5?10，…………………………3分

故第3，4，5组共有60名志愿者．

所以，从第3，4，5组中用分层抽样的方法选出6名志愿者参加某社区的宣传活动，各组应选出的人数分别为： 6?20?2，………………………………4分 60

6?6?30?3，……………………………………5分 6010?1，………………………………6分 60（Ⅱ）记第3组2名志愿者为a， b；第4组3名志愿者为c，d，e；第5组1名志愿者为f．则从这6人中随机选2人，所构成的基本事件有：

?a?c，b?，?a，c?，?a，d?，?a，e?，?a，f?，?b，c?，?b，d?，?b，e?，?b，f?，?c，d?，，e?，?c，f?，?d，e?，?d，f?，?e，f?，共15个． ……………………9分

设“从6名志愿者人随机选2名，第4组至少有1名志愿者被选中”为事件A． 则事件A包含的基本事件有：

c?， ?a，?a，d?，?a，e?，?b，c?，?b，d?，?b，e?，?c，d?，?c，e?，?c，f?，?d，e?，

?d，f?，?e，f?，共12个． …………………………11分

124?． ……………………12分 155所以P?A??2、解：（Ⅰ）由已知可得：喜欢游泳的人共有100?人，

3?60，不喜欢游泳的有：100?60?405又由表可知喜欢游戏的人女生20人，所以喜欢游泳的男生有60?20?40人， 不喜欢游戏的男生有10人，所以不喜欢的女生有40?10?30人． 由此：完整的列表如下：

男生 女生 合计 2喜欢游泳 40 20 60 不喜欢游泳 10 30 40 合计 50 50 100 100(40?30?20?10)250??10.828， ∵??60?40?50?503∴有99.9%的把握认为喜欢游泳与性别有关．

（Ⅱ）从喜欢游泳的60人中按分层抽样的方法随机抽取6人成立游泳科普知识宣传组，其中男生应抽取40?6?4人，分别设为A、B、C、D；女生应抽取6?4?2人，分别设为E，60现从这6人中任取2人作为宣传组的组长，共有15种情况，分别为：(A,C)，(A,D)，(A,B)，F，

(A,E)，(A,F)，(B,C)，(B,D)，(B,E)，(B,F)，(C,D)，(C,E)，(C,F)，(D,E)，(D,F)，(E,F)．

若记M?“两人中至少有一名女生的概率”，则M包含9种情况，分别为(A,E)，(A,F)，

(B,E)，(B,F)，(C,E)，(C,F)，(D,E)，(D,F)，(E,F)．

∴P(M)?93?． 1553、【解答】（本小题满分13分）

解：（1）由题意可知，a=16，b=0.04，x=0.032，y=0.004．…

（2）（ⅰ）由题意可知，第4组共有4人，记为A，B，C，D，第5组共有2人，记为X，Y．

从竞赛成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取2名同学，

有AB，AC，AD，BC，BD，CD，AX，AY，BX，BY，CX，CY，DX，DY，XY，共15种情况．…

设“随机抽取的2名同学中至少有1名同学来自第5组”为事件E，… 有AX，AY，BX，BY，CX，CY，DX，DY，XY共9种情况． … 所以随机抽取的2名同学中至少有1名同学来自第5组的概率是P（E）=答：随机抽取的2名同学中至少有1名同学来自第5组的概率．…

（ⅱ）设“随机抽取的2名同学来自同一组”为事件F，有AB，AC，AD，BC，BD，CD，XY共7种情况．… 所以P（F）=

．

．

=．

答：随机抽取的2名同学来自同一组的概率是

4、解：（Ⅰ）由题可得，男生优秀人数为100?(0.01?0.02)?10?30人， 女生优秀人数为100?(0.015?0.03)?10?45人．

51?，

30?451511所以样本中包含男生人数为30??2人，女生人数为45??3人．

1515（Ⅱ）因为样本容量与总体中的个体数的比是设两名男生为A1，A2，三名女生为B1，B2，B3．

则从5人中任意选取2人构成的所有基本事件为：?A1,A2?，?A1,B2?，?A1,B3?，1,B1?，?A?A2,B1?，?A2,B2?，?A2,B3?，?B1,B2?，?B1,B3?，?B2,B3?共10个，

每个样本被抽到的机会均等，因此这些基本事件的出现是等可能的．

记事件C：“选取的2人中至少有一名男生”，则事件C包含的基本事件有：?A1,A2?，?A1,B1?，

?A1,B2?，?A1,B3?，?A2,B1?，?A2,B2?，?A2,B3?共7个．

所以P(C)?77，即选取的2人中至少有一名男生的概率为． 10105、解：（1）取得这些可能的值的红绿卡片可能的组合为：

（2）从（1）中可知红绿卡片所有可能组合对共有16个.

(红1，绿2)，(红2，绿1)，(红2，绿2)，满足当X?3或?6的红绿卡片组合对有：(红1，绿1)，(红2，绿4)，(红4，绿2)，(红4，绿3)，(红4，绿4)共9对.

所以甲同学取得展示才艺资格的概率为6、

9. 16

7、解：（Ⅰ）设样本中年龄在[20,30)的频率为f，频数为

则f?1?(0.025?0.02?0.015?0.005)?10?1?0.65?0.35 ………………………2分

x?0.35，得x?7 20设所有滑雪的人年龄在[20,30)内有人，

n7所以，解得n?175（人）………………………………………………………5分 ?50020（Ⅱ）[30,40)中的人数:20?0.02?10?4，分别记为A1,A2,A3,A4； [40,50)中的人数:20?0.015?10?3，分别记为B1,B2,B3, [50,60]中的人数:20?0.005?10?1，记为C1

则任选两人的情况有{A1,A2},{A1,A3},{A1,A4},{A1,B1},{A1,B2},{A1,B3},{A1,C1} {A2,A3},{A2,A4},{A2,B1},{A2,B2},{A2,B3},{A2,C1}

{A3,A4},{A3,B1},{A3,B2},{A3,B3},{A3,C1}{A4,B1},{A4,B2},{A4,B3},{A4,C1}

{B1,B2},{B1,B3},{B1,C1}{B2,B3},{B2,C1}{B3,C1}共28种 …………………………9分 其中来自同一组有{A1,A2},{A1,A3},{A1,A4},{A2,A3},{A2,A4},{A3,A4}

{B1,B2},{B1,B3},{B2,B3}共种…………………………………………………………11分

9所以两个人来自同一组的概率为P?…………………………………………………12分

28则

8、解析：（Ⅰ）由已知得，抽取的100名学生中，男生60名，女生40名， 分数小于等于110分的学生中，男生人有60×0.05=3（人），记为A1，A2，A3； 女生有40×0.05=2（人），记为B1，B2； ………………2分 从中随机抽取2名学生，所有的可能结果共有10种，它们是： （A1，A2），（A1，A3），（A2，A3），（A1，B1），（A1，B2）， （A2，B1），（A2，B2），（A3，B1），（A3，B2），（B1，B2）；

其中，两名学生恰好为一男一女的可能结果共有6种，它们是： （A1，B1），（A1，B2），（A2，B1），

（A2，B2），（A3，B1），（A3，B2）； ………………4分 故所求的概率为P=63=． ………………6分 105（Ⅱ）由频率分布直方图可知，

在抽取的100名学生中，男生 60×0.25=15（人），女生40×0.375=15（人）； …7分 据此可得2×2列联表如下： 男生 女生 合计 （9分） 数学尖子生 15 15 30 非数学尖子生 45 25 70 合计 60 40 100 n(n11n22?n12n21)2100(15?25?15?45)2=?1.79； ……11分 所以得??n1?n2?n?1n?260?40?30?702因为1.79＜2.706，

所以没有90%的把握认为“数学尖子生与性别有关” ………………12分 9、

10、

11、 解：

（1）由题意，可知10x?0.012?10?0.056?10?0.018?10?0.010?10?1， ∴x?0.004．

（2）甲部门服务情况的满意度为

0.056?10?0.018?10?0.010?10?0.84，

乙部门服务情况的满意度为1?6?0.88， 50∴乙部门服务情况的满意度较高．

（3）由题意，设乙部门得分为[50,60)，[60,70)的6个样本数据从小大到依次为

A1,A2,B1,B2,B3,B4，

则随机抽取两个样本数据的所有基本事件有：

?A1,A2?,?A1,B1?,?A1,B2?,?A1,B3?,?A1,B4?,?A2,B1?,?A2,B2?,?A2,B3?,?A2,B4?,?B1,B2?,共15， ?B1,B3?,?B1,B4?,?B2,B3?,?B2,B4?,?B3,B4?,其中“至少有一个样本数据落在[50,60)内”包含

?A1,A2?,?A1,B1?,?A1,B2?,?A1,B3?,?A1,B4?,?A2,B1?,?A2,B2?,?A2,B3?,?A2,B4?,共9个基

本事件，

∴至少有一个样本数据落在[50,60)内的概率为P?12、

93?． 155

13、解：（Ⅰ）8名男生的平均成绩为：

68?76?77?78?83?84?87?91?80.5.

812 名女生成绩的中位数为75.

（Ⅱ）由茎叶图可知，获“纪念奖”的有12人，获“优秀奖”的有8人．用分层抽样的方法从中抽取5人，则“纪念奖”抽取12?记为b1,b2.

从这5 人中选取3 人，所有结果有：

5“优秀奖”有2人，分别?3人，分别记为a1,a2,a3，

20?a1,a2,a3?，?a1,a2,b1?，?a1,a2,b2?，?a1,a3,b1?，?a1,a3,b2?，?a1,b1,b2?，?a2,a3,b1?，?a2,a3,b2?，?a2,b1,b2?，?a2,b1,b3?共10个．这些事件的出现是等可能的.

恰有人获“优秀奖”的结果有：?a1,a2,b1?，?a1,a2,b2?，?a1,a3,b1?，?a1,a3,b2?，?a2,a3,b1?，

?a2,a3,b2?，共6个.

所以，选出的3人中恰有1人获“优秀奖”的概率P?

63?. 105

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