新人教版第十二章-全等三角形导学案

课题：12.1全等三角形导学案

班级： 姓名：

【学习目标】

1、了解全等形、全等三角形的概念，明确全等三角形对应边、对应角相等。

2、在列举生活中常见的的全等图形的过程中，学会判断对应边、对应角的方法。 3、积极投入，激情展示，做最佳自己。 【教学重点】：全等三角形的性质及寻找全等三角形的对应边、对应角。 【教学难点】：寻找全等三角形的对应边、对应角。 【学习过程】 一、自主学习

1、全等形。回忆：举出现实生活中能够完全重合的图形的例子? 同一张底片洗出的同大小照片是能够完全重合的（如图）；

能够完全重合的两个图形叫做 .

(1) 一个图形经过平移,翻转,旋转后,位置变化了,但 和 都没有改变,即平移,翻转,旋转前后的图形 。

(2) 如果两个图形全等，它们的形状大小一定都相同吗？全等形的特征是 和 2、全等三角形。能够完全重合的两个三角形叫做 （如下图）。

AA1BCB1C1

“全等”用符号“≌”来表示，读作“全等于”，如上图记作△ABC≌△A1B1C1 叫对应顶点，A←→A1,B←→B1,C←→C1

叫对应边，AB←→A1B1,AC←→ , ←→B1C1 叫对应角,∠A←→∠A1,∠B←→∠ ,∠C←→∠ 注意：书写全等式时要求把对应顶点字母放在 的位置上。

3、全等三角形的性质。 全等三角形的 相等， 相等。

A1A用符号表示为

∵△ABC≌△A1B1C1

∴ AB=A1B1, BC=B1C1, AC=A1C1 （全等三角形的 ) B1C1BC∴ ∠ A= ∠ A1, ∠ B= ∠B1 ,

∠ C= ∠C1（全等三角形的 )

二、学以致用

1、如图△ABC≌ △ADE,若∠D=∠B， ∠C= ∠AED，

则∠DAE= ； ∠DAB= 。

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2、如图,△ABC≌△AED,AB是△ABC的最大边， AE是△AED的最大边, ∠BAC 与∠ EAD对应角, 且∠BAC=25°， ∠B=35°,AB=3cm,BC=1cm, 求出∠E, ∠ ADE的度数和线段DE,AE 的长度。 ∠BAD与∠EAC相等吗？为什么？

三、当堂检测

1D、全等用符号 表示，读作： 。

2C、若△ BCE ≌ △ CBF，则∠CBE= , ∠BEC= ,BE= ,

CE= .

3C、判断题

1）全等三角形的对应边相等，对应角相等。（ ） 2）全等三角形的周长相等，面积也相等。 （ ） 3）面积相等的三角形是全等三角形。 （ ） 4）周长相等的三角形是全等三角形。 （ ）

4C、如图△ABD≌ △EBC，AB=3cm,BC=5cm,求DE的长

5C、如图所示，若△OAD≌△OBC,∠O=65°,∠C=20°,则∠OAD= .

O

AD BA ED

C EBFC

第5题图 第6题图

6B、 如图，若△ABC≌△DEF，回答下列问题：

（1）若△ABC的周长为17 cm，BC=6 cm，DE=5 cm，则DF = cm

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（2）若∠A =50°，∠E=75°，则∠B=

课题： 12.2三角形全等的判定 (SSS)导学案(一)

班级： 姓名：

【学习目标】 1、能自己试验探索出判定三角形全等的SSS判定定理。

2 、会应用判定定理SSS进行简单的推理判定两个三角形全等 3、会作一个角等于已知角.

【学习重点】：三角形全等的条件． 【学习难点】：寻求三角形全等的条件． 【自主学习】： AD一、自主学习

1、复习：什么是全等三角形？全等三角形有些什么性质？ 如图，△ABC≌△DCB那么 相等的边是：

CB相等的角是：

2、讨论三角形全等的条件（动手画一画并回答下列问题）

已知一个三角形的三条边长分别为6cm、8cm、10cm．你能画出这个三角形吗？把你画的三角形剪下与同伴画的三角形进行比较，它们全等吗？ a．作图方法：

b．以小组为单位，把剪下的三角形重叠在一起，发现 ，?这说明这些三角形都是 的．

c．归纳：三边对应相等的两个三角形 ，简写为“ ”或“ ”． d、用数学语言表述：

在△ABC和?A'B'C'中, A'A?AB?A'B'?∵?AC? ?BC??BCB'C' ∴△ABC≌ ( )

用上面的规律可以判断两个三角形 ． “SSS”是证明三角形全等的一个依据． 课内探究 二、合作探究

1、[例]如图，△ABC是一个钢架，AB=AC，AD是连结点A与BC中点D的支架．

求证：△ABD≌△ACD． 证明：∵D是BC A ∴ =

∴在△ 和△ 中 AB=

BDCBD=

AD=

∴△ABD △ACD( ) 温馨提示：证明的书写步骤：

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①准备条件：证全等时需要用的间接条件要先证好； ②三角形全等书写三步骤： A、写出在哪两个三角形中，

B、摆出三个条件用大括号括起来， C、写出全等结论。 三、课堂巩固练习.

1D、如图，OA＝OB，AC＝BC. 求证：∠AOC＝∠BOC.

O

2D、尺规作图。

已知：∠AOB. 求作：∠DEF,使∠DEF=∠AOB

3C、如图，AB=AE，AC=AD，BD=CE，求证：△ABC ≌ ADE。

4B、已知：如图，AD=BC,AC=BD. 求证：∠OCD=∠ODC

ACB

5C、下列说法中，错误的有（ ）个 （1）周长相等的两个三角形全等。（2）周长相等的两个等边三角形全等。（3）有三个角对应相等的两个三角形全等。（4）有三边对应相等的两个三角形全等 A、1 B、2 C、3 D、4

6C、如图，点B、E、C、F在同一直线上，且AB=DE，AC=DF，BE=CF，请将下面说明ΔABC≌ΔDEF的过程和理由补充完整。

解：∵BE=CF （_____________） ∴BE+EC=CF+EC DA即BC=EF

在ΔABC和ΔDEF中

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BECF AB=________ （________________） __________=DF（_______________） BC=__________ ∴ΔABC≌ΔDEF （_____________）

课题： 12.2三角形全等的判定 (SAS)导学案(二)

班级： 姓名：

【学习目标】

1、掌握三角形全等的“SＡS”条件，能运用“SＡS”证明简单的三角形全等问题 2．经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、?归纳获得数学结论的过程． 3、积极投入，激情展示，做最佳自己。 【教学重点】：SAS的探究和运用. 【教学难点】：领会两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等. 【学习过程】 一、自主学习 1、复习思考

（1）怎样的两个三角形是全等三角形？全等三角形的性质是什么？三角形全等的判定（一）的内容是什么？

2、探究一：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形是否全等？ (1)动手试一试

B已知：△ABC

求作：?A'B'C'，使A'B'?AB，B'C'?BC，∠B’=∠B AC

(2) 把△A'B'C'剪下来放到△ABC上，观察△A'B'C'与△ABC是否能够完全重合？

(3)归纳；由上面的画图和实验可以得出全等三角形判定（二）：

两边和它们的夹角对应相等的两个三角形 （可以简写成“ ”或 “ ”） (4)用数学语言表述全等三角形判定（二） A'A在△ABC和?A'B'C'中,

?AB?A'B'?∵??B? ?BC??BCB'C'∴△ABC≌

3、探究二：两边及其一边的对角对应相等的两个三角形是否全等？

通过画图或实验可以得出：

二、学以致用

1D、P39页。练习第1题

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