兰州大学网络班2020年数学入学考试复习资料(判断题)

高等数学入学考试复习资料判断题

1. 设物体的运动方程为S=S(t),则该物体在时刻t 0的瞬时速度v=

lim

lim ()()??????t t s t s t t s t t →→=+-0000与?t 有关. ( ) 2. 连续函数在连续点都有切线. ( )

3. 函数y=|x|在x=0处的导数为0. ( )

4. 可导的偶函数的导数为非奇非偶函数. ( )

5. 函数f(x)在点x 0处的导数f '(x 0)=∞ ,说明函数f(x)的曲线在x 0点处的切线与x 轴垂直.

( )

6. 周期函数的导数仍是周期函数. ( )

7. 函数f(x)在点x 0处可导,则该函数在x 0点的微分一定存在. ( )

8. 若对任意x ∈(a, b),都有f '(x)=0,则在(a, b)内f(x)恒为常数. ( )

9. 设f(x)=lnx. 因为f(e)=1,所以f '(e)=0. ( ) 10. (ln )ln (ln )'ln x x x x x x x x x 2224321'=-=-( )

11. 已知y=3x 3+3x 2+x+1, 求x=2时的二阶导数: y '=9x 2+6x+1, y '|x=2=49. 所以y"=(y ')'=(49)'=0.

( )

12. 若对ε?>0，函数f 在[εε-+b a ,]上连续，则f 在开区间(b a ,)内连续； ( )

13. 初等函数在有定义的点是可导的； ( )

14. ?ψ=f ，若函数?在点0x 可导，ψ在点0x 不可导，则函数f 在点0x 必不可导; ( )

15. 设函数f 在闭区间[b a ,]上连续，在开区间(b a ,)内可导，但)()(b f x f ≠，则对),(b a x ∈?，有0)('≠x f ； ( )

16. 设{}{}n n y x ,为两个数列，若n n x y > ( 2 1、、=n )则lim lim n n n n x y →∞→∞

> ；( ) 17. 若函数)(x f 以A 为极限，则)(x f 可表为)1()(o A x f += ； ( )

18. 设)(x f 定义于[b a ,]上，若)(x f 取遍)(a f 与)(b f 之间的任意值，则)(x f 比在[b a ,]

上连续； ( )

19. 若)(x f 在[)+∞,a 连续，且)(lim x f x +∞→存在，则)(x f 在[)+∞,a 有界;( )

20. 若)(x f y =的导数)('x f 在[b a ,]上连续，则必存在常数L,使2121)()(x x L x f x f -≤- ，[]b a x x , , 21∈? ； ( )

21. 当0→x 时，()()() (m>n 0)m n m n o x o x o x ++=> ； ( ) 22. 0n 0n n n a a →→∞?→→∞（）（）

； ( ) 23. 若)(x f 和)(x g 在0x 点都不可导，则)()(x g x f +在0x 点也不可导;( )

24. )(x f 为Ⅰ上凸函数的充要条件为，对Ⅰ上任意三点123x x x <<有：

1

3131212)()()()(x x x f x f x x x f x f --≤-- ( ) 25. 若)(x f 在0x 二阶可导，则(()00,x f x )为曲线)(x f y =的拐点的充要条件为0)(0''=x f ； ( )

26. 若S 为无上界的数集，则存在一个递增数列{}S x n ?,使得 , ()n x n →∞→∞.( )

27. 若0lim =∞→n n a ，则∞=∞→n

n a 1lim ； ( ) 28. 有限开区间(b a ,)内一致连续的函数)(x f 必在开区间内有界；( )

29.设函数)(x f y =在点0x 的某邻域内有定义，若存在数A ，使)()()(00x o x A x f x x f y ?+?=-?+=?，(0→?x )，则)(x f 在点0x 可导且)(0'x f A = ； ( )

30. ψ?+=f ，若函数f 在点0X 可导，则函数?和ψ都在点0X 可导；( )

31. 设函数f 在闭区间[b a ,]上连续，在开区间(b a ,)内可导，若对),(b a x ∈?， 0)('≠x f ，

则必有)()(b f x f ≠； ( )

32. 若)(x f 在点0x 处的左、右极限都存在，则)(x f 在点0x 的极限存在。( )

33. 若/0()0f x =，则点0x 必是)(x f 的极值点。( )

34. 设/()f a 存在，则极限/0()()lim ()h f a f a h f a h →-+=。( )

35. 复合事件发生当且仅当它所包含的一个基本事件发生。( )

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